1.4 速度变化快慢的描述-加速度 课时2运动学的图像问题（举一反三·讲义）物理人教版必修第一册

本讲义聚焦运动学中的图像问题核心知识点，系统梳理位移-时间、速度-时间、加速度-时间图像的物理意义及解读方法，从基础图像斜率、面积等关键要素分析，延伸至非常规图像转化与追及相遇综合应用，构建完整知识支架。 以汽车测试工程师评估性能为情景导入，结合无人机、猎豹追击等实例设计例题与变式题，通过模型建构深化运动观念，借助科学推理提升分析能力。课中助力教师系统授课，课后分层作业帮助学生巩固知识，查漏补缺。

1.4 速度变化快慢的描述-加速度 课时2 运动学中的图像问题 【高中物理人教版(2019)必修一】 模块一 知识框架 模块二 知识精讲 情景导入 假如你是一名汽车测试工程师，面对一辆崭新的智能电动汽车，你需要评估它的启动、加速、刹车性能。你面前的电脑屏幕上不是一段段枯燥的文字，而是一条条优美的曲线。如何通过这些曲线，一眼就看出汽车的运动状态是匀速还是变速？是加速还是减速？甚至计算出它行驶的距离和速度变化？这就需要我们掌握运动学中的图象问题。 知识点一、图象（位移-时间图象） 1.物理意义：描述物体运动的位移随时间变化的规律。 2.图象解读： (1)斜率：图象上某点切线的斜率大小表示速度的大小，斜率的正负表示速度的方向。 (2)截距：纵轴截距表示初始位置，横轴截距表示回到原点的时刻。 (3)交点：两条图象的交点表示两物体在该时刻相遇（位置相同）。 3.常见图象： (1)平行于t轴的直线：物体静止。 (2)倾斜直线：物体做匀速直线运动（斜率恒定）。 (3)曲线：物体做变速直线运动（斜率变化）。 例题1科技节开幕式上进行无人机编队表演，其中一架无人机从t=0时开始以某一速度向上做匀减速直线运动，t1时刻速度减为零，此后向上做匀加速直线运动，下列关于无人机位移x与时间t的关系图像中，可能正确的是（     ） A．B．C．D． 【答案】B 【详解】图像的斜率表示速度，无人机先做匀减速运动，因此速度变小，即时间内图像斜率变小；时间内向上做匀加速直线运动，则图像斜率变大，若初速度方向为正，则斜率一直为正。 故可能正确的图像选B。 变式1-1、甲、乙两玩具汽车同时沿同一直线运动的位移—时间图像如图所示。关于两玩具汽车的运动情况，下列说法正确的是（     ） A．在时间内，甲的运动方向发生了改变 B．在时间内，甲的速度一直在减小 C．在时间内，乙的速度不变 D．在时间内，甲、乙的位移相同 【答案】BC 【详解】A．图像斜率表示速度，时间内甲图像斜率始终为负，运动方向未改变。故A错误； B．时间内甲图像切线斜率绝对值逐渐减小，速度大小一直在减小。故B正确； C．时间内乙图像为倾斜直线，斜率不变，速度不变。故C正确； D．时间内甲的位移为，乙的位移为，位移不同。故D错误。 故选BC。 变式1-2、如图所示，在同一平直公路上行驶的a车和b车，其位置一时间图像分别为图中直线a和曲线b。已知b车的加速度恒定且初速度为8m/s，t=3s时，直线a和曲线b刚好相切。下列说法正确的是（　　） A．a车的速度大小为2m/s B．b车的加速度大小为4m/s2 C．t=0时，a车和b车相距15m D．t=2s时，a车在b车前方1m处 【答案】AD 【详解】A．根据图像的斜率表示速度，由题图可知a车的速度大小为，故A正确； B．时，直线a和曲线b刚好相切，即此时b车速度与a车速度相等，为，而初速度大小为，故b车的加速度大小为，故B错误； C．从图像可知，时，两车相遇；3s内b车位移为 而此过程中a车位移为 则t=0时，a车和b车相距，故C错误； D．时，两车位移分别为， 则此时两车的距离为 即此时a车在b车前方1m处，故D正确。 故选AD。 变式1-3、汽车智能驾驶测评时，甲、乙两车用智能驾驶沿同一水平地面做直线运动，其运动的位置—时间关系图像如图所示，甲的图像为抛物线，乙的图像为直线。则（     ） A．时刻甲的速度大于乙的速度 B．时刻甲的速度等于乙的速度 C．时间内甲的平均速度小于乙的平均速度 D．时间内甲的平均速率大于乙的平均速率 【答案】D 【详解】A．根据图像的斜率表示速度，可知在时刻甲的图线的斜率为零，故此时甲的速度为零，而乙图线的斜率不为零，且为定值，故甲的速度小于乙的速度，A错误； B．根据图像的斜率表示速度，可知时刻甲的速度不等于乙的速度，B错误； C．由题图可知，在时间内，甲的位移为，乙的位移为，时间内甲乙驾驶时间相同，根据平均速度可知，甲的平均速度大于乙的平均速度，C错误； D．由题图可知，在时间内，甲先向正方向运动，再向负方向运动，路程；乙一直向负方向运动，路程，时间内甲乙驾驶时间相同，根据平均速率公式可知，甲的平均速率大于乙的平均速率，D正确。 故选D。 知识点二、图象（速度-时间图象） 1.物理意义：描述物体运动的速度随时间变化的规律。 2.图象解读： (1)斜率：图象上某点切线的斜率大小表示加速度的大小，斜率的正负表示加速度的方向。 (2)面积：图象与时间轴所围的“面积”表示位移。时间轴上方的面积为正位移，下方的面积为负位移。 (3)交点：两条图象的交点表示两物体在该时刻速度相等。 (4)截距：纵轴截距表示初速度。 3.常见图象： (1)平行于t轴的直线：匀速直线运动（）。 (2)倾斜直线：匀变速直线运动（斜率恒定，恒定）。 (3)曲线：变加速运动（斜率变化，变化）。 例题2、某物体做直线运动的图像如图所示。则关于物体在前8s内的运动，下列说法正确的是（    ） A．4s末物体离出发点最远 B．前8s内的位移为8m C．0~4s内的平均速度大于0~8s内的平均速度 D．4~6s与6~8s的加速度方向相反 【答案】BC 【详解】A．图像与t轴围成的面积表示位移，由图可知6s末物体改变运动方向，此时与t轴围成的面积最大，故第6s末物体离出发点最远，故A错误； B．前8s内的位移为，故B正确； C．0~4s内的平均速度 0~8s内的平均速度 可知0~4s内的平均速度大于0~8s内的平均速度，故C正确； D．图像斜率表示加速度，由图像可知，0~8s内图像斜率不变，即加速度大小不变、方向不变，故D错误。 故选BC。 变式2-1、甲、乙两物体从同一位置沿同一直线运动，它们的运动的图像如图所示，在0~t2时间内，下列说法正确的是（     ） A．甲、乙两物体运动方向相同 B．t1时刻二者相距最远 C．t2时刻二者速度相等并再次处于同一位置 D．0~t2时间内，乙的速度和加速度都是先减小后增大 【答案】AD 【详解】A．由题图可知，甲、乙两物体运动方向相同，均为正方向，故A正确； BC．甲、乙两物体从同一位置沿同一直线运动，由题图可知，在时刻甲、乙两物体的速度相等，在时刻前甲的速度一直大于乙的速度，所以时刻二者不是相距最远，时刻甲物体在乙物体的前面，没有再次处于同一位置，故BC错误； D．由题图可知，时间内，乙的速度先减小后增大；根据图像的切线斜率绝对值表示加速度大小，所以乙的加速度先减小后增大，故D正确。 故选AD。 变式2-2、甲、乙两物体从同一地点沿直线运动，它们的图像如图所示。当时（     ） A．甲、乙两个物体相遇 B．甲、乙两个物体速度相同 C．甲、乙两个物体加速度相同 D．甲的加速度比乙的加速度大 【答案】BD 【详解】A．在 图像中，图线与时间轴围成的面积表示位移，内甲的位移为 乙的位移为 两物体从同一地点出发，则时甲、乙没有相遇，故A错误； B．时两图线相交，甲、乙两物体速度均为，故B正确； CD．在图像中，图线斜率表示加速度，由图可得甲的加速度为 乙的加速度为 甲、乙两物体加速度不相同，且甲的加速度大小比乙的加速度大，故C错误，D正确。 故选BD。 变式2-3、某辆汽车在第一个路口绿灯亮起后沿直线匀加速运动一段时间，发现下一个路口有行人横穿马路，立即匀减速刹停汽车进行礼让，则汽车在运动过程中位移x、车速v随时间t变化的图像可能正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】AB．图像的斜率表示加速度，匀变速运动加速度恒定，因此匀加速、匀减速的图像均应为直线，且汽车最终刹停，速度最终应为0，故AB错误； CD． 图像的斜率表示瞬时速度：匀加速阶段：速度逐渐增大，因此斜率逐渐增大，曲线越来越陡；匀减速阶段：速度逐渐减小到0，因此斜率逐渐减小到0，曲线越来越平缓，最终汽车停下，位移不再增加，图像变为水平，故C正确，D错误。 故选C。 知识点三、图象（加速度-时间图象） 1.物理意义：描述物体运动的加速度随时间变化的规律。 2.图象解读： (1)面积：图象与时间轴所围的“面积”表示速度的变化量()。 (2)正负：的正负表示加速度方向，与速度方向结合判断加速还是减速。 3.应用：已知初速度，通过计算图象的面积（即），可求出末速度。 例题3、小明乘坐观光电梯时，通过手机上的加速度传感器，记录了电梯从静止开始运动的加速度随时间变化情况，近似处理后得到如图乙所示图像（以向上为正方向）。电梯总质量 ，忽略一切阻力，重力加速度g取，下列说法中正确的是（     ） A．电梯在第末速度达到最大 B．电梯在 时间内上升的高度为 C．电梯在到内向上做匀速运动且速率为 D．电梯在上升过程中受到的最小拉力为 【答案】B 【分析】本题考查了动力学中的图像问题；本题一要有基本的读图能力，能根据加速度时间图象分析电梯的运动情况；二要能运用类比法，理解加速度时间图象“面积”的物理意义。 图像与时间轴所围的面积大小等于速度变化量，由此求出电梯在第1s内的速度变化量，从而求得电梯在第1s末的速率；用同样的方法求出电梯在第11s末的速率。电梯在11s到30s内向上做匀速运动，速率等于电梯在第11s末的速率；由图读出电梯向上加速运动的最大加速度和减速运动的最大加速度大小，由牛顿第二定律求解最大拉力和最小拉力。 【详解】ABC．图像的面积表示速度变化，电梯在第1s末的速率为0到1s图像的面积，即 电梯在10s末的速率为0到10s图像的面积， 由图像可得，此时图像的面积并非最大，第11s末图像面积有最大值； 内电梯匀加速上升，初速为，加速度为，时间9s，则，代入数据解得； 电梯在11s末的速率为0到11s图像的面积，即 电梯在11s到30s内加速度为零，故向上做匀速运动，且速率与11s末的速率一致，故为，故AC错误；B正确； D．电梯减速上升过程中，拉力较小，最小拉力在以最大加速度减速时，即在31s到40s之间，此时加速度，根据牛顿第二定律得 解得 故电梯在上升过程中受到的最小拉力为 ，故D错误。 故选B。 变式3-1、小龙虾在水中快速移动时，主要依靠尾部的快速弯曲产生推进力。某时刻，小龙虾受到威胁，由静止开始做直线运动，其加速度随时间的变化规律如图所示。则小龙虾（　　） A．t=t0时，小龙虾的速度达到最大 B．0~t0内，小龙虾速度先增大后减小 C．t0~2t0内，小龙虾速度先增大后减小 D．t=2t0时，小龙虾的速度达到最大 【答案】A 【详解】AB．小龙虾从静止开始运动，内加速度始终为正，与速度方向（正方向）一致，因此速度一直增大，直到时加速度减为0，速度不再增大，达到最大值。因此A正确，B错误。 CD．内加速度始终为负，与速度方向（正方向）相反，因此速度从开始持续减小，到时正面积与负面积抵消，速度减为0，因此速度最大的时刻是，不是。故C、D错误。 故选A 。 变式3-2、2025年世界人形机器人运动会在北京国家速滑馆“冰丝带”举行，有足球、跑步、跳舞、实用场景挑战等项目，机器人选手们展现了前沿科技的硬核实力，未来感拉满。某轮比赛中，一机器人从静止开始做直线运动，其运动过程中的图像如图所示，则该机器人（    ） A．在3s时的速度大小为2m/s B．在0~3s时间内运动的位移大小为9m C．在3~6s时间内的速度变化量大小为15m/s D．在0~6s时间内的平均加速度大小为 【答案】B 【详解】A．0~3s内，加速度恒定为a=2m/s2，机器人从静止开始做匀加速直线运动。根据速度公式可得3s时速度为v = v0 + at = 0 + 2 ×3 m/s = 6m/s，故A错误； B．0~3s内，机器人做匀加速直线运动，运动的位移为，故B正确； C．3~6s内的速度变化量等于a-t图像在这段的面积，则，故C错误； D．在0~6s时间内的平均加速度大小为，故D错误。 故选B。 变式3-3、一质点由静止开始沿直线运动，其加速度a随时间t变化的图像如图所示。关于加速度及该质点在第2s末的速度，下列说法正确的是（　　） A．加速度是描述位置变化快慢的物理量；12m/s B．加速度是描述速度变化快慢的物理量；12m/s C．加速度是描述位置变化快慢的物理量；6m/s D．加速度是描述速度变化快慢的物理量；6m/s 【答案】D 【详解】速度是描述位置变化快慢的物理量，加速度是描述速度变化快慢的物理量；a-t图像中，图线与横轴所围的面积表示速度的变化量，因此第2 s末的速度。 故选D。 知识点四、非常规图象与追及相遇问题 1.核心思想：利用数学关系（如）将非常规图象转化为常规物理量关系。 2.常见类型： (1) 图象：斜率。 (2) 图象：利用，面积表示时间。 3.追及相遇：在图象中，通常表现为两图象与坐标轴围成的面积之差等于初始距离。 例题4、某猎豹在追击猎物时，在25m的距离可以从静止加速到25m/s，此后猎豹的图像如图所示，0到200m内为一条与x轴平行的直线，200m到250m内为一条倾斜的直线，假设猎豹和猎物都沿直线运动，则下列说法正确的是（　　） A．猎豹加速到25m/s后运动250m所用的时间是13s B．猎豹从静止加速到25m/s所用的时间为2s C．若猎物的速度为10m/s，猎豹发现猎物时，二者之间的距离大于25m，猎豹立马加速追击猎物，若猎豹达到最大速度时，猎豹与猎物之间的距离大于130m，则猎豹一定追不到猎物 D．猎豹加速到25m/s后先做匀速直线运动后做加速度增大的减速直线运动 【答案】AC 【详解】A．由运动学公式 可知 在图像中，Δt即为图像与横轴所围的小矩形的面积，如图阴影区域所示 微元求和，可得猎豹加速到25m/s后运动250m所用的时间为，故A正确； B．因为不知道猎豹加速过程是不是匀变速运动，则时间无法计算，故B错误； C．猎豹减速到与猎物共速时，即时，猎豹追不上猎物，则一定不能追到猎物。由图像可知从猎豹达到最大速度到猎豹减速到与猎物共速过程中，猎豹运动的位移为 由图像可知，此过程经历的时间 此过程猎物的位移为 即若猎豹达到最大速度时，猎豹与猎物之间的距离大于时，猎豹一定追不上猎物，若猎豹达到最大速度时，猎豹与猎物之间的距离大于130m，则猎豹一定追不到猎物，故C正确； D．猎豹加速到25m/s后，0到200m内图像的不变，即v不变，做匀速直线运动；200m到250m内为一条倾斜的直线，设斜率为k，与纵轴的截距为b，可得 整理得 根据加速度的定义式 可知猎豹在该阶段的加速度满足 其中负号代表加速度的方向与速度方向相反，因猎豹的速度v逐渐减小，且k为正值，可知猎豹的加速度的大小也逐渐减小，故D错误。 故选AC。 变式4-1、A、B两辆汽车从同一地点同时出发沿同一方向做直线运动，它们速度的平方随位置的变化规律如图所示，下列判断正确的是（     ） A．汽车A的加速度大小为 B．汽车B的加速度大小为 C．从开始到汽车A停止前，当时A、B相距最远 D．从开始到汽车A停止前，当时A、B相遇 【答案】C 【详解】AB．根据 整理可得 可知图像的斜率表示2a，则由图像A可知 即汽车A的加速度为 即汽车A的加速度大小为；由图像B可知 即汽车B的加速度为 即汽车B的加速度大小为，故AB错误； D．根据 可得图像的纵截距表示初速度的平方，所以， 汽车A的刹车时间为 此时B车的位移为 故A车停止后B车才追上A车，故当时，A、B相遇，故D错误； C．当两车速度相等时A、B相距最远，则有 解得 此时，故C正确。 故选C。 变式4-2、甲、乙两小分队进行代号为“猎狐”的军事演习，指挥部通过现代通讯设备，在荧屏上观察到两个小分队的具体行军路线如图所示。两小分队同时由O点出发，最后同时捕“狐”于A点。下列说法正确的是（　　） A．小分队行军路程 B．小分队平均速度 C．小分队的平均速率相等 D．图像表示的是位移—时间图像 【答案】B 【详解】A．在荧屏上观察到小分队的行军路线是小分队的轨迹，由路线的长度可判断出分队行军路程，故A错误； B．由于两小分队同时同地由O点出发，最后同时到达A点，位移、时间均相同，根据，可知小分队平均速度，故B正确； C．由图可知，甲小分队路程大于乙小分队，时间相同，根据，可知甲小分队平均速率大于乙小分队的平均速率，故C错误； D．图像表示的是两小分队在平面中的位置坐标，图像不是表示位移—时间图像，故D错误。 故选B。 变式4-3、在某次训练中，运动员1、2（均视为质点）在相同起点、同向沿同一直线运动，他们从时刻起同时出发。运动员1做匀加速直线运动，其图像如图甲所示；运动员2做匀减速直线运动，整个运动过程的图像如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．运动员1的初速度和加速度大小分别为、 B．运动员2的初速度和加速度大小分别为、 C．在时，运动员1在运动员2的前面 D．在时，运动员1在运动员2的前面 【答案】C 【详解】A．匀加速直线运动位移公式为 由甲图可知当时， 当，时 代入解得 ，，故A错误； B．匀减速直线运动速度位移公式为 可得 结合乙图可知时， 代入解得初速度 当时， 代入解得，故B错误； CD．根据上述分析，运动员1的位移可写为 运动员2的位移可写为 运动员2总运动时间为 运动员2的位移公式在时成立，令，即 解得相遇时间 因此当时，运动员2在运动员1的前面；当时，二者位置相同；当时，运动员1在运动员2的前面，又 此时运动员1在运动员2的前面，故C正确，D错误。 故选C。 模块三 课后作业 1．根据如图所示的图像所描述的物体的运动情况，下列结论中正确的是（     ） A．O到A的加速度比B到C的加速度大 B．AB平行于时间轴，则物体在AB这段时间内是静止的 C．O到A的速度方向与B到C的速度方向相反 D．物体的位移越来越大 【答案】D 【详解】A．O到A和B到C的速度的变化量大小相等，而O到A所用的时间长，故O到A的加速度比B到C的加速度小，故A错误； B．AB段物体是以匀速运动，故B错误； C．O到A和B到C的速度都大于0，速度方向相同，故C错误； D．物体运动速度方向不变，位移越来越大，故D正确。 故选D。 2．如图所示是某物体运动的图像，由图像可知，该物体在0~1s内（    ） A．速度不断增大 B．速度方向不变 C．通过的位移是1cm D．通过的路程为1cm 【答案】D 【详解】AB．因x-t图像的斜率等于速度，可知该物体在0~1s内先减小后反向增加，在t=0.5s时刻速度方向改变，AB错误； CD．物体在0~1s内通过的位移是0，通过的路程为2×0.5cm=1cm，C错误，D正确。 故选D。 3．某国产电动汽车进行制动测试实验，在平直道路上急踩刹车，用传感器记录位移与时间的比值随刹车时间变化的规律，其图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．经过时车速大小为 B．刹车过程中加速度大小为 C．经过18s汽车刚好停下不动 D．自刹车开始内该车的位移大小为 【答案】A 【详解】B．根据匀变速直线运动位移公式 整理得 即图像中，截距为初速度，斜率为。 由图像得：截距，斜率 因此，得，即刹车加速度大小为，故B错误； A． 时，车速，故A正确； C．汽车刹车到停止的总时间，即汽车9s就已经停下，故C错误； D．汽车9s已经停下，因此10s内位移等于9s内刹车总位移，故D错误。 故选A。 4．某物体沿一直线运动，其运动过程中的关系图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．该物体运动过程中加速度越来越大 B．的运动过程中，该物体运动了 C．该物体做匀加速直线运动，加速度为3m/s2 D．物体经过时的速度为5m/s 【答案】B 【详解】根据匀变速直线运动的速度位移公式，可得 图像的斜率等于，本题中图像为直线，斜率恒定，说明加速度恒定，物体做匀加速直线运动。 由图可得时，，得初速度 图像斜率，解得加速度 A．加速度恒定，不是越来越大，故A错误； B．过程中，匀变速直线运动平均速度 根据平均速度定义式 解得，故B正确。 C．加速度大小为，不是，故C错误； D．时，代入公式得 可得，故D错误； 故选 B。 5．某游船从安康瀛湖码头由静止出发，沿直线安全到达湖心岛码头，下列关于游船的速度v、位移x、加速度a随时间t变化的图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】结合题意可知，游船的初速度为零，安全到达湖心岛码头，则末速度也为零， A．游船由静止出发，初速度应为0，而A图中初速度不为0，且全程匀速，不符合“从静止出发、最终到达码头（末速度为0）”的运动过程，故A错误； B．初始时速度为零，第一阶段，斜率为正做匀加速运动，第二阶段斜率更小做加速度小一些的加速，第三阶段斜率为负做匀减速运动，最终速度为零，符合实际运动逻辑，故B正确。 C．图像的斜率表示速度，由图可知速度一直增大不符合题意，故C错误； D．图像与横轴围成的面积表示速度变化量，则先做加速度增大的加速运动，再做加速度减小的加速运动，最终速度达到最大值且不为0，无法实现“末速度为0、到达码头”的要求，故D错误。 故选B。 6．甲、乙两架无人机进行空中表演。甲起飞后，先以大小为的速度匀速竖直上升，时刻开始加速竖直上升，此后甲的图像如图所示，且时刻甲的速度大小为，在时间内甲上升的高度为；乙从时刻开始以大小为的初速度匀加速竖直上升，且时刻乙的速度大小也为，在时间内乙上升的高度为，则（　　） A． B． C． D．无法判断、的大小关系 【答案】B 【详解】对于乙无人机，从时刻开始以的初速度匀加速竖直上升，时刻速度为，根据匀变速直线运动平均速度公式，乙在时间内的位移 对于甲无人机，结合题意和图像，甲在时间内做变加速运动，初速度为，时刻速度为。由图像可知，加速度关于对称，即和时间内速度变化量相等，均为 故时刻甲的速度为。作出速度时间图像如下 由于加速度对称，速度关于点中心对称，结合图像面积代表位移可知，位移 综上所述，。 故选B。 7．某同学从离地面高处，以的速度竖直向上抛出一小球。以抛出时刻为计时起点，某物理量随时间变化的规律如图所示。取竖直向上为正方向，不计空气阻力，重力加速度取，关于该物理量与时间的图像，下列说法正确的是（     ） A．可能是图像 B．可能是图像 C．可能是图像 D．可能是图像 【答案】B 【详解】A．竖直上抛运动的位移公式为 代入数据得 位移与时间是二次函数关系，图像应为抛物线，故A错误； B．竖直上抛运动的速度公式为 代入数据得 故速度与时间是线性关系，图像为倾斜直线，纵轴截距为，斜率为，当时， 表达式与题图完全吻合，故B正确； C．物体只受重力作用，加速度恒为 加速度不随时间变化，图像应为平行于轴的直线，故C错误； D．由位移公式 可得 代入数据得 该图像纵轴截距为，斜率为，当时， 表达式与题图不符，故D错误。 故选B。 8．一质点位于原点处，t=0时刻沿x轴正方向直线运动，其运动的v-t图像如图所示，下列说法正确的是（    ） A．4s时，质点在x=3m处 B．第3s内和第4s内，质点加速度的方向相反 C．第3s内和第4s内，质点的位移大小和方向均相同 D．0~2s内和0~4s内，质点的平均速度相同 【答案】A 【详解】A．图像与时间轴围成的面积表示位移（t轴上方为正位移，下方为负位移），则内位移为 质点从原点出发，因此4s时位置在处，故A正确； B．v-t图像的斜率是加速度，2~4s为同一条直线，斜率不变，因此第3s内和第4s内加速度方向相同，故B错误； C．第3s内位移为，第4s内位移为，大小相等、方向相反，故C错误； D．0~2s内位移为 则0~2s内平均速度 0~4s内平均速度，平均速度不相等，故D错误。 故选A。 9．以下运动图像中表示物体可能在做加速度增大的减速直线运动的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】A．x-t图像的斜率表示速度，图像斜率增大说明速度增大，但x-t图像无法直接反映加速度的变化，因此不能确定加速度是否增大，故A错误； B．v-t图像的斜率表示加速度，图像斜率增大说明加速度增大，同时速度也在增大，所以物体做加速度增大的加速直线运动，故B错误； C．由图可知加速度随时间逐渐减小，故C错误； D．根据可得 由此可知，图像斜率绝对值增大且为负，说明加速度为负且增大，物体做减速运动，故D正确。 故选D。 10．四个物体从时刻起做直线运动，运动图像如图中的、、、所示，图中v为速度、为位移、为平均速度、为时间。物体完成10m位移用时最长对应的图像为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】A．速度与时间的关系为，图像与横轴围成的面积表示位移，解得； B．位移与时间的关系为，解得； C．平均速度与时间的关系为，根据平均速度的定义，可得位移与时间的关系为，解得； D．函数关系为， 根据速度的微元定义，可以得到，两边积分可知，图像与横轴围成的面积对应的物理意义就是时间，解得。 故选D。 11．一电动小车沿着平直的公路做匀变速运动，其图像如图所示。下列关于小车运动的图像，可能正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】A．一电动小车沿着平直的公路做匀变速运动，设初速度为v0，加速度为a，根据图像信息可知，将（1，2.5），（2，6）两点分别代入可得v0=2m/s，a=1m/s2 速度－时间图像不应该从原点开始，故A错误； B．电动小车做匀加速直线运动，加速度保持不变，故B错误； CD．由运动学公式，有，故C正确，D错误。 故选C。 12．图像能够直观描述物理过程，能形象表述物理规律，能有效处理实验数据。如图所示为物体做直线运动的图像，下列说法正确的是（     ） A．甲图中，物体在这段时间内的位移为 B．乙图中，物体的加速度为 C．丙图中，阴影面积表示时间内物体的速度变化量 D．丁图中，物体做匀速直线运动，且时物体的速度为 【答案】BC 【详解】A．图像中，图像与时间轴围成的面积表示位移，甲图中，速度的斜率逐渐减小，曲线在原点到的斜线上方，因此内位移大于，故A错误； B．初速度为0的匀变速直线运动，满足公式 因此图像的斜率 由乙图得斜率 解得，故B正确； C．由加速度定义 可得 因此图像中，图像与时间轴围成的面积就是对应时间内的速度变化量，丙图阴影面积表示时间内的速度变化量，故C正确； D．对匀变速直线运动，位移公式 可得 说明图像对应物体做匀变速直线运动，故D错误。 故选BC。 13．某公司为了测试摩托车的性能，让两驾驶员分别驾驶摩托车在一平直路面上行驶，利用速度传感器测出摩托车A、B的速度随时间变化的规律并将其描绘在计算机中，如图所示，两摩托车在t=25s时同时到达目的地。下列说法正确的是（     ） A．摩托车B的加速度是摩托车A的3倍 B．在t=0时刻，两辆摩托车距离最远 C．在0~25s时间内，两辆摩托车间的最远距离为400m D．在0~25s时间内，两辆摩托车间的最远距离为280m 【答案】BC 【详解】A．根据图像的斜率表示加速度，则A、B两摩托车的加速度分别为， 所以摩托车B的加速度为摩托车A的5倍，故A错误； B．由题图可知，在时两车达到相同的速度，且此时两摩托车同时到达目的地；在此之前摩托车A的速度一直大于摩托车B的速度，两辆摩托车的距离一直在缩小，所以在时刻，两辆摩托车距离最远，故B正确； CD．根据图像与横轴围成的面积表示位移，可知在时间内，两辆摩托车间的最远距离为，故C正确，D错误。 故选BC。 14．甲乙两车从同一地点同时向同一方向，由静止开始运动，图1为甲的位移时间（）图像，其图像为抛物线；图2为乙的速度时间（）图像，以下说法正确的是（　　） A．2 s时，甲乙距离正在增大 B．8 s时甲乙距离最近 C．出发后甲乙会相遇两次 D．甲乙会共速一次 【答案】AD 【详解】甲的图像为抛物线，说明甲做初速度为0的匀加速直线运动，满足 代入 得，甲的瞬时速度 由乙的图像可知，乙在做匀加速直线运动，加速度， 后做匀速直线运动， A．时，，乙始终在甲前方，乙速度更大，因此两者距离正在增大，A正确； B． 时，，甲乙间距离一直增大；时，，距离达到最大值，不是最近，B 错误； C．若相遇一定在8s之后，令，此时乙做匀速运动 甲的位移 乙的位移 联立仅得到一个有效解，因此只相遇一次，C 错误； D．令，时，仅满足，因此出发后甲乙共速一次，D正确。 故选AD 。 15．如图甲所示，A、B为两架用于山区通信的无人机，时刻，A正在沿直线向右做匀加速飞行，此时B从A左侧某处由静止开始向右匀加速飞行。以无人机B的初始位置为坐标原点、飞行方向为x轴正方向建立坐标系，无人机A和B速度的平方随位置坐标x的变化关系分别如图乙、丙所示。已知两架无人机之间的通信距离不能超过，超过此距离则通信中断，忽略通信信号传递时间，下列说法正确的是（     ） A．无人机B开始运动时，A和B相隔距离为27m B．无人机B运动2s时A和B的速度大小相等 C．无人机B运动6s时追上无人机A D．无人机A和B相遇前能保持通信的时间为5s 【答案】BC 【详解】A．由图乙、丙可知，时，A的位置为，B在原点 因此两者初始相隔距离为 ，故A错误； B．根据匀变速直线运动公式 可知图像的斜率为，对A，由图乙可得时， 可得 斜率 解得 对B，由图丙可知B从静止开始加速，斜率 解得 则速度， 令 解得，故B正确； C．无人机A和B的位置， 追上满足 代入解得，故C正确； D．通信要求间距 代入可得 解得或 时相遇，因此相遇前能通信的总时间，故D错误。 故选BC。 第2页，共27页 第1页，共27页 学科网（北京）股份有限公司 $可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 1.4速度变化快慢的描述加速度 课时2运动学中的图像问题 【高中物理人教版(2019)必修一】 模块一知识框架 描述加速度随时间变化规律 a恒定 面积：速度变化量Av 物理意义 常见形态 核心解读 正负：结合速度判功加减速 描述速度随时间变化规律 变化 物理意义 at图象 加速度时间 v-t图象 上正下负 核心应用 速度时间 求末速度：v=vo+∫adt 交点：两物体速度相等 核心解读 斜率：速度大小与方向 横战距：回到原点时炙 纵截距：初速疲 斜率：加速度大小与方向 xt图象 核心解读 位移时间 交点：两物体遇 平行t轴：静止 纵战距：初始位置 常见形态 物理意义 曲线：变速直线运动 描述位移随时间变化规律 倾斜直线：匀速直线运动 模块二知识精讲 情景导入》---- 假如你是一名汽车测试工程师，面对一辆崭新的智能电动汽车，你需要评估它的启动、 加速、刹车性能。你面前的电脑屏幕上不是一段段枯燥的文字，而是一条条优美的曲线。 如何通过这些曲线，一眼就看出汽车的运动状态是匀速还是变速？是加速还是减速？甚至 计算出它行驶的距离和速度变化？这就需要我们掌握运动学中的图象问题。 知识点一、X-t图象（位移-时间图象） 1.物理意义：描述物体运动的位移随时间变化的规律。 2.图象解读： (1)斜率：图象上某点切线的斜率大小表示速度的大小，斜率的正负表示速度的方向。 (2)截距：纵轴截距表示初始位置，横轴截距表示回到原点的时刻。 (3)交点：两条图象的交点表示两物体在该时刻相遇（位置相同）。 3.常见图象： (1)平行于t轴的直线：物体静止。 (2)倾斜直线：物体做匀速直线运动（斜率恒定）。 第1页，共27页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (3)曲线：物体做变速直线运动（斜率变化）。 例题1科技节开幕式上进行无人机编队表演，其中一架无人机从一0时开始以某一速度向 上做匀减速直线运动，t时刻速度减为零，此后t1~t2向上做匀加速直线运动，下列关于无 人机位移x与时间t的关系图像中，可能正确的是() 变式1-1、甲、乙两玩具汽车同时沿同一直线运动的位移一时间图像如图所示。关于两玩具 汽车的运动情况，下列说法正确的是() Xo 0 -Xo 甲 乙 -2x0 A.在0~to时间内，甲的运动方向发生了改变 B.在0~to时间内，甲的速度一直在减小 C.在0~2to时间内，乙的速度不变 D.在0~2to时间内，甲、乙的位移相同 变式1-2、如图所示，在同一平直公路上行驶的a车和b车，其位置一时间图像分别为图中 直线a和曲线b。已知b车的加速度恒定且初速度为8m/s,3s时，直线a和曲线b刚好相 切。下列说法正确的是() 第2页，共27页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 个x/m 10 8 6 4 2 0 1234s A.a车的速度大小为2m/s B.b车的加速度大小为4m/s2 C.0时，a车和b车相距15m D.t仁2s时，a车在b车前方1m处 变式1-3、汽车智能驾驶测评时，甲、乙两车用智能驾驶沿同一水平地面做直线运动，其运 动的位置一时间关系图像如图所示，甲的图像为抛物线，乙的图像为直线。则() 个x 甲 21。 4t。 A.2to时刻甲的速度大于乙的速度 B.4to时刻甲的速度等于乙的速度 C.2t。~4to时间内甲的平均速度小于乙的平均速度 D.0~4to时间内甲的平均速率大于乙的平均速率 知识点二、v-t图象（速度-时间图象） 1.物理意义：描述物体运动的速度随时间变化的规律。 2.图象解读： (1)斜率：图象上某点切线的斜率大小表示加速度的大小，斜率的正负表示加速度的方向。 (2)面积：图象与时间轴所围的“面积”表示位移。时间轴上方的面积为正位移，下方的面 积为负位移。 (3)交点：两条图象的交点表示两物体在该时刻速度相等。 (④)截距：纵轴截距表示初速度。 第3页，共27页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 3.常见图象： (1)平行于t轴的直线：匀速直线运动(a=0)。 (2)倾斜直线：匀变速直线运动（斜率恒定，Q恒定)。 (3)曲线：变加速运动（斜率变化，a变化）。 例题2、某物体做直线运动的v-t图像如图所示。则关于物体在前8s内的运动，下列说法 正确的是() v/(m's) X 2 2 8於 -2 4 A.4s末物体离出发点最远 B.前8s内的位移为8m C.04s内的平均速度大于0~8s内的平均速度D.46s与6~8s的加速度方向相反 变式2-1、甲、乙两物体从同一位置沿同一直线运动，它们的运动的v-t图像如图所示，在 0t时间内，下列说法正确的是（) 甲 5 A.甲、乙两物体运动方向相同 B.时刻二者相距最远 C.时刻二者速度相等并再次处于同一位置 D.0~时间内，乙的速度和加速度都是先减小后增大 变式2-2、甲、乙两物体从同一地点沿直线运动，它们的v-t图像如图所示。当t=3s时 () 第4页，共27页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 /(ms) 10 甲 8 6 4 2 234 5 A.甲、乙两个物体相遇 B.甲、乙两个物体速度相同 C.甲、乙两个物体加速度相同 D.甲的加速度比乙的加速度大 变式2-3、某辆汽车在第一个路口绿灯亮起后沿直线匀加速运动一段时间，发现下一个路口 有行人横穿马路，立即匀减速刹停汽车进行礼让，则汽车在运动过程中位移x、车速'随时 间t变化的图像可能正确的是() B 知识点三、a-t图象（加速度-时间图象） 1.物理意义：描述物体运动的加速度随时间变化的规律。 2.图象解读： (1)面积：图象与时间轴所围的“面积”表示速度的变化量（△）。 (②)正负：Q的正负表示加速度方向，与速度方向结合判断加速还是减速。 3.应用：已知初速度Vo,通过计算a-t图象的面积（即∫adt),可求出末速度V=Vo+△v。 例题3、小明乘坐观光电梯时，通过手机上的加速度传感器，记录了电梯从静止开始运动 的加速度Q随时间t变化情况，近似处理后得到如图乙所示图像（以向上为正方向）。电梯 总质量m=3.0×10kg,忽略一切阻力，重力加速度8取10m/s,下列说法中正确的是 () 第5页，共27页 的学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 个拉力 a/(m-s2) 1.0 电梯 0 3031.4041→s 11011 -1.0--- 甲 乙 A.电梯在第10s末速度达到最大 B.电梯在110s时间内上升的高度为45m C.电梯在11s到30s内向上做匀速运动且速率为9.5m/s D.电梯在上升过程中受到的最小拉力为3.0×104N 变式3-1、小龙虾在水中快速移动时，主要依靠尾部的快速弯曲产生推进力。某时刻，小龙 虾受到威胁，由静止开始做直线运动，其加速度随时间的变化规律如图所示。则小龙虾( ) 个a A.时，小龙虾的速度达到最大 B.0to内，小龙虾速度先增大后减小 C.t2to内，小龙虾速度先增大后减小 D.2to时，小龙虾的速度达到最大 变式3-2、2025年世界人形机器人运动会在北京国家速滑馆“冰丝带”举行，有足球、跑 步、跳舞、实用场景挑战等项目，机器人选手们展现了前沿科技的硬核实力，未来感拉满。 某轮比赛中，一机器人从静止开始做直线运动，其运动过程中的a-t图像如图所示，则该 机器人() 叫(ms2) 4 3 6 →t/s A.在3s时的速度大小为2n/s 第6页，共27页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 B.在03s时间内运动的位移大小为9m C.在3~6s时间内的速度变化量大小为15m/s D.在06s时间内的平均加速度大小为2m/s2 变式3-3、一质点由静止开始沿直线运动，其加速度α随时间t变化的图像如图所示。关于 加速度及该质点在第2s末的速度，下列说法正确的是() Aa/(m.s2) 6 3 231/s A.加速度是描述位置变化快慢的物理量；12n/s B.加速度是描述速度变化快慢的物理量；12m/s C.加速度是描述位置变化快慢的物理量；6m/s D,加速度是描述速度变化快慢的物理量；6m/s 故选D。 知识点四、非常规图象与追及相遇问题 1.核心思想：利用数学关系（如v2=v+2ax)将非常规图象转化为常规物理量关系。 2.常见类型： (1)v2-X图象：斜率k=2a。 Q1·X图象：利用t三，VX,面积表示时间 VV 3.追及相遇：在图象中，通常表现为两图象与坐标轴围成的面积之差等于初始距离。 例题4、某猎豹在追击猎物时，在25m的距离可以从静止加速到25m/s,此后猎豹的x 图像如图所示，0到200m内为一条与x轴平行的直线，200m到250m内为一条倾斜的直线， 假设猎豹和猎物都沿直线运动，则下列说法正确的是() 第7页，共27页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 m) 0.16 0.04 x(m) 0 200250 A.猎豹加速到25m/s后运动250m所用的时间是13s B.猎豹从静止加速到25m/s所用的时间为2s C.若猎物的速度为10m/s,猎豹发现猎物时，二者之间的距离大于25m,猎豹立马加 速追击猎物，若猎豹达到最大速度时，猎豹与猎物之间的距离大于130m,则猎豹一定 追不到猎物 D.猎豹加速到25/s后先做匀速直线运动后做加速度增大的减速直线运动 变式4-1、A、B两辆汽车从同一地点同时出发沿同一方向做直线运动，它们速度的平方v 随位置x的变化规律如图所示，下列判断正确的是() 21m2·s2 24 A 12 4 6 x/m A.汽车A的加速度大小为4m/s2 B.汽车B的加速度大小为4m/s2 C、从开始到汽车A停止前，当XA=5， 3m时A、B相距最远 D.从开始到汽车A停止前，当XB=4m时A、B相遇 变式4-2、甲、乙两小分队进行代号为“猎狐”的军事演习，指挥部通过现代通讯设备，在 荧屏上观察到两个小分队的具体行军路线如图所示。两小分队同时由O点出发，最后同时 捕“狐”于A点。下列说法正确的是() 第8页，共27页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 甲 A.小分队行军路程S甲<S乙 B.小分队平均速度V甲=V乙 C.小分队的平均速率相等 D.图像表示的是位移一时间图像 变式4-3、在某次训练中，运动员1、2（均视为质点）在相同起点、同向沿同一直线运动， 他们从t=0时刻起同时出发。运动员1做匀加速直线运动，其X1~t图像如图甲所示；运动 员2做匀减速直线运动，整个运动过程的X2-V图像如图乙所示。下列说法正确的是 () 个x/m ◆x2/m P 6 25 2 v21m2.s2) 2 t/s 100 匆 乙 A.运动员1的初速度和加速度大小分别为2m/s、4m/s2 B.运动员2的初速度和加速度大小分别为10m/s、4m/s2 V2 C.在2 时，运动员1在运动员2的前面 10 D.在3S时，运动员1在运动员2的前面 模块三课后作业 1.根据如图所示的V一图像所描述的物体的运动情况，下列结论中正确的是 ( ) 第9页，共27页 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 B A.O到A的加速度比B到C的加速度大 B.AB平行于时间轴，则物体在AB这段时间内是静止的 C.O到A的速度方向与B到C的速度方向相反 D.物体的位移越来越大 2.如图所示是某物体运动的尤-1图像，由图像可知，该物体在01s内( x/cm 0.5 0 t/s -0.5 A.速度不断增大B.速度方向不变C.通过的位移是1cmD.通过的路程为1cm 3.某国产电动汽车进行制动测试实验，在平直道路上急踩刹车，用传感器记录位移与时间 的比值随刹车时间，变化的规律，其图像如图所示，下列说法正确的是() 个/(ms) 36 28 4於 A.经过2s时车速大小为28m/s B.刹车过程中加速度大小为2m/s2 C.经过18s汽车刚好停下不动 D.自刹车开始10s内该车的位移大小为l60m 4.某物体沿一直线运动，其运动过程中的-x关系图像如图所示，下列说法正确的是( 第10页，共27页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 个v21m/s)2 25 →x/m 0 A.该物体运动过程中加速度越来越大 8 B.0~8m的运动过程中，该物体运动了3s C.该物体做匀加速直线运动，加速度为3m/s D.物体经过x=4m时的速度为5m/s 5.某游船从安康瀛湖码头由静止出发，沿直线安全到达湖心岛码头，下列关于游船的速度 人位移玉加速度a随时间t变化的图像可能正确的是() A 6.甲、乙两架无人机进行空中表演。甲起飞后，先以大小为%的速度匀速竖直上升， t=0时刻开始加速竖直上升，此后甲的a-t图像如图所示，且2时刻甲的速度大小为2， 在0~2时间内甲上升的高度为h；乙从1=0时刻开始以大小为的初速度匀加速竖直上 升，且24时刻乙的速度大小也为2，在0~2时间内乙上升的高度为h,则() 个a 0 6 2%7 A. B.= 第11页，共27页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 C.h<h D.无法判断h、h,的大小关系 7.某同学从离地面高10m处，以10m/s的速度竖直向上抛出一小球。以抛出时刻为计时 起点，某物理量随时间变化的规律如图所示。取竖直向上为正方向，不计空气阻力，重力 加速度8取10m/s2，关于该物理量与时间的图像，下列说法正确的是( 10 0 t/s A.可能是x-t图像 B.可能是v-t图像C.可能是a-t图像 D.可能是-1图像 8.一质点位于原点处，二0时刻沿x轴正方向直线运动，其运动的-t图像如图所示，下 列说法正确的是( v/(m's) 2 0 2 A.4s时，质点在3m处 B.第3s内和第4s内，质点加速度的方向相反 C.第3s内和第4s内，质点的位移大小和方向均相同 D.02s内和04s内，质点的平均速度相同 9.以下运动图像中表示物体可能在做加速度增大的减速直线运动的是() 个x/m 个ymsl A. B. >t/s -t/s 个aWm.s2 个/ms C. D. →t/s >t/s 第12页，共27页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 10.四个物体从t=0时刻起做直线运动，运动图像如图中的A、B、C、D所示，图中 为速度、x为位移、V为平均速度、t为时间。物体完成1Om位移用时最长对应的图像为 ( ) ◆v/(msl) 个x/m 2 A. 1 /(m's) ↑/(sm 2 t/s x/m 11.一电动小车沿着平直的公路做匀变速运动，其x-1图像如图所示。下列关于小车运动 的图像，可能正确的是( ) Ax/m 6 2.5 1 12.图像能够直观描述物理过程，能形象表述物理规律，能有效处理实验数据。如图所示 为物体做直线运动的图像，下列说法正确的是( 第13页，共27页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 /(m.s) tv/(m-s) v2/(m2.s2) ↑a/ms2) t 20 10- 10- →ts l0x/m →ts 01 甲 丙 1 A.甲图中，物体在0~，这段时间内的位移为2 B.乙图中，物体的加速度为0.5m/s C.丙图中，阴影面积表示4~时间内物体的速度变化量 D.丁图中，物体做匀速直线运动，且t=3s时物体的速度为25m/s 13.某公司为了测试摩托车的性能，让两驾驶员分别驾驶摩托车在一平直路面上行驶，利 用速度传感器测出摩托车A、B的速度随时间变化的规律并将其描绘在计算机中，如图所示， 两摩托车在t=25s时同时到达目的地。下列说法正确的是( ) 以(ms) 30 20 10 051015202530 A.摩托车B的加速度是摩托车A的3倍 B.在0时刻，两辆摩托车距离最远 C.在025s时间内，两辆摩托车间的最远距离为400m D.在025s时间内，两辆摩托车间的最远距离为280m 14.甲乙两车从同一地点同时向同一方向，由静止开始运动，图1为甲的位移时间(x-t )图像，其图像为抛物线：图2为乙的速度时间(v-)图像，以下说法正确的是 () 个x/m ↑vl/m·s) 10----- 10 0 2 t/s 2 tis 图1 图2 A.2s时，甲乙距离正在增大 B.8s时甲乙距离最近 第14页，共27页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 C.出发后甲乙会相遇两次 D.甲乙会共速一次 15.如图甲所示，A、B为两架用于山区通信的无人机，t=0时刻，A正在沿直线向右做匀 加速飞行，此时B从A左侧某处由静止开始向右匀加速飞行。以无人机B的初始位置为坐 标原点、飞行方向为x轴正方向建立坐标系，无人机A和B速度的平方随位置坐标x的 变化关系分别如图乙、丙所示。已知两架无人机之间的通信距离不能超过s。=30m,超过 此距离则通信中断，忽略通信信号传递时间，下列说法正确的是( ◆21m2/s2) 4v2/m2s2) 100------ 40 64 柔2 B 024 27x/m 0 x/m 甲 乙 丙 A.无人机B开始运动时，A和B相隔距离为27m B.无人机B运动2s时A和B的速度大小相等 C.无人机B运动6s时追上无人机A D.无人机A和B相遇前能保持通信的时间为5s 第15页，共27页