4.3整式（讲义，4个知识点7大题型）数学新教材浙教版七年级上册

本讲义聚焦“整式”核心知识点，从列代数式已有知识切入，系统讲解单项式、多项式、整式的概念，明确系数、次数、项等要素，理清三者包含关系，为后续整式加减运算构建坚实的概念支架。 资料设计突出分层进阶，通过易错提醒（如系数符号、π为常数）和随学随练强化概念辨析，结合图形周长面积等实例培养应用意识，规律探究题型发展推理能力。课中助力教师精准教学，课后帮助学生查漏补缺，有效提升抽象能力与数学思维。

第四章 代数式 4.3 整式 课标要点 1.结合列代数式的已有知识，理解单项式、多项式、整式的概念，能准确区分整式与非整式代数式。 2.掌握单项式相关概念：识别单项式的系数、次数，规范判断含负号、分数系数、π的单项式系数与次数。 3.掌握多项式相关概念：识别多项式的项、常数项、多项式次数，能读出几次几项式。 4.理清单项式、多项式、整式三者包含关系，能对给定代数式完成分类辨析。 5.能用整式表示图形周长、面积、生活数量关系，为后续整式加减运算打好概念基础。 学习重难点 重点： 1.单项式、多项式、整式的定义与区分。 2.准确判定单项式的系数、次数；多项式的项、次数、几次几项式。 难点： 1.区分系数符号、π为常数、单独数字/字母是单项式等易混概念。 2.多项式次数判定（最高次项次数），区分项的次数与多项式整体次数。 3.辨别分母含字母、根号内含字母的非整式，准确完成代数式分类。 知识点 单项式相关概念（重点） 1.定义：由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫做单项式；单独一个数、单独一个字母也是单项式。 2.系数：单项式中的数字因数。 3.次数：单项式中所有字母的指数之和。 易错提醒 1.系数包含前面符号，不可丢掉负号； 2.单独数字（常数）次数为0； 3.分母含有字母的式子不是单项式。 随学随练 1．（25-26七年级上·浙江杭州·期中）下列式子：①；②；③；④；⑤5；⑥中，单项式的个数是（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 2．（25-26七年级上·浙江绍兴·期末）单项式的次数是（   ） A． B． C． D． 知识点 多项式相关概念（重点） 1.定义：几个单项式相加组成的代数式叫做多项式。 2.项：多项式中的每个单项式；不含字母的项叫常数项。 3.次数：多项式里次数最高项的次数。 特别提醒 描述多项式的项时，要连带前面的符号一起说明。 随学随练 1．（25-26七年级上·浙江湖州·期中）代数式，，，，中，多项式的个数有（   ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 2．（25-26七年级上·浙江绍兴·期末）关于多项式，下列说法中正确的是（  ） A．多项式的次数是4 B．多项式的次数是2 C．多项式的第二项系数是1 D．多项式的常数项是1 知识点 整式的定义（重点） 1.定义：单项式和多项式统称为整式。 2.判断区分：分母中含有字母的代数式不属于整式。 随学随练 1．（25-26七年级上·浙江金华·阶段检测）在下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥中，整式是（　　） A．⑥ B．①②⑥ C．①②③④ D．①②③⑥ 2．（25-26七年级上·浙江台州·期中）在代数式：，，，，，中，整式有 _____个． 知识点 多项式的升幂、降幂排列（难点） 1.降幂排列：按某一字母的指数从大到小重新排列多项式各项； 2.升幂排列：按某一字母的指数从小到大重新排列多项式各项。 教材延伸 整式是整式加减、一元一次方程的基础；单项式、多项式辨析与次数判定为选择填空高频考点。 随学随练 1．（25-26七年级上·全国·课后作业）（1）将多项式按的升幂排列为________． （2）把多项式按的降幂排列为________． 2．（2026七年级上·浙江·专题练习）把多项式按要求重新排列： (1)把这个多项式按的降幂重新排列； (2)把这个多项式按的升幂重新排列． 题型 单项式的判断 ▌例1 （25-26七年级上·浙江杭州·阶段检测）下列属于单项式的是（　　） A． B． C． D． 解题贴士 定义核心：由数或字母的积组成的代数式，单独一个数/字母也是单项式，只含乘法、数字分母，无加减。 ▌对点练1-1 （26-27七年级上·浙江湖州·期末）下列代数式中，哪个是单项式（  ） A． B． C． D． ▌对点练1-2 （25-26七年级上·浙江宁波·期中）在中，单项式有_______个． 题型 单项式的系数、次数 ▌例2 （25-26七年级上·浙江温州·期末）单项式的次数是（　　） A． B． C． D． 解题贴士 不要把数字系数当成次数；单独字母指数默认为1，不能漏算。 ▌对点练2-1 （25-26七年级上·浙江台州·期末）下列说法中正确的是（   ） A．的系数是 B．的系数是8 C．的次数是7 D．的次数是4 ▌对点练2-2 （25-26七年级上·浙江宁波·期末）单项式的系数为，次数为，则的值是________． 题型 单项式规律题 ▌例3 （25-26七年级上·浙江台州·期末）按一定规律排列的代数式：，，，，，，第n个代数式是（　　） A． B． C． D． 解题贴士 1.把单项式拆成数字系数和字母部分分开找规律； 2.分别写出系数、字母次数与项数n的关系式； 3.合并两部分，写出通项并代入前几项验证是否匹配。 ▌对点练3-1 （25-26七年级上·浙江宁波·期中）按照一定规律排列的单项式：，，，…则第个单项式是（   ） A． B． C． D． ▌对点练3-2 （25-26七年级上·浙江绍兴·期中）观察下列关于的单项式，探究其规律：，．．．按照上述规律，第n个单项式表示为___________． 题型 多项式的判断 ▌例4 （25-26七年级上·浙江·期中）请把下列代数式按要求分类：（填写编号） ①；②；③0；④；⑤；⑥；⑦；⑧；⑨；⑩； 单项式：｛                    ｝； 多项式：｛                    ｝． 解题贴士 多项式：几个单项式的和（含加减运算）。 ▌对点练4-1 （25-26七年级上·浙江杭州·期末）已知代数式：①0，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧，⑨．其中属于单项式的有__；属于多项式的有__．（填序号） ▌对点练4-2 （25-26七年级上·浙江温州·阶段检测）小宜与小光一起制作了6张卡片．两个人规定：做出一张单项式卡片给小宜加1分，做出一张多项式卡片给小光加1分． ，，，5，，． （1）小光得到______分． （2）请找出： 单项式： ； 多项式： ． 题型 多项式的项、次数或系数 ▌例5 （25-26七年级上·浙江杭州·期中）关于多项式，下列说法错误的是（    ） A．它是七次三项式 B．常数项是 C．最高次项是 D．它是整式 解题贴士 1.多项式的项要带前面的正负号，最高次项不能丢符号； 2.次数计算：单项内所有字母指数相加，数字系数不计入次数； 3.常数项是不含字母的数字，包含自身符号。 ▌对点练5-1 （2026·浙江·模拟预测）对于多项式，这个多项式的次数是（     ） A．0 B．1 C．2 D．3 ▌对点练5-2 （25-26七年级上·浙江台州·阶段检测）多项式的次数为________，常数项为________． 题型 多项式系数、指数中字母求值 ▌例6 （25-26七年级上·浙江杭州·期中）多项式是关于的四次三项式，则的值是（    ） A． B． C． D．或 解题贴士 1.四次：最高次字母指数=4，带绝对值需分正负讨论； 2.三项式：每一项的系数都不能为0，否则会少一项； 3.两步约束缺一不可，算出多解后要代入检验排除不符合的解。 ▌对点练6-1 （25-26七年级上·浙江金华·期中）若多项式是关于的二次三项式，则的值是（   ） A．2 B． C． D．3 ▌对点练6-2 （25-26七年级上·浙江金华·阶段检测）多项式是关于x，y的四次二项式，则k的值为_________． 题型 整式的判断 ▌例7 （25-26七年级上·浙江杭州·期中）下列六个代数式中：，，，，，整式有（    ）个 A．2 B．3 C．4 D．5 解题贴士 整式定义：单项式与多项式统称整式；字母不能在分母、不能在根号内。 ▌对点练7-1 （25-26七年级上·浙江嘉兴·阶段检测）在代数式2，，，，中，是整式的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ▌对点练7-2 （25-26七年级上·浙江金华·阶段检测）已知代数式：①，② ，③，④，⑤，⑥，⑦．其中： (1)属于单项式的有 ；（填序号） (2)属于多项式的有 ；（填序号） (3)属于整式的有 ．（填序号） 基础通关 1．（25-26七年级上·浙江金华·阶段检测）下列代数式中，单项式是（　　） A． B． C． D． 2．（25-26七年级上·浙江宁波·期末）单项式的系数和次数分别是（   ） A．，4 B．，5 C．3，4 D．3，5 3．（25-26七年级上·浙江绍兴·期末）下列说法中，正确的是（   ） A．的系数是1 B．的次数是6 C．1是单项式 D．是二次多项式 4．（25-26七年级上·浙江杭州·期中）在代数式中，是整式的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．（25-26七年级上·浙江宁波·期中）下列结论中正确的是(    ) A．单项式的系数是，次数是4 B．单项式的次数是1，没有系数 C．多项式是二次多项式 D．在中整式有4个 6．（25-26七年级上·浙江宁波·期中）下列说法正确的有（    ） （1）不是整式；（2）是单项式；（3）是整式；（4）是多项式；（5）是单项式；（6）是多项式 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．（25-26七年级上·浙江金华·阶段检测）单项式的系数是______． 8．（25-26七年级上·浙江嘉兴·期末）请写出一个次数为2的单项式：______． 9．（25-26七年级上·浙江金华·阶段检测）多项式的次数是______． 10．（25-26七年级上·浙江宁波·期中）代数式，，，，，，中，多项式有________个． 素养提升 11．（25-26七年级上·浙江杭州·期中）已知一个代数式是三次四项式，这个代数式可以是（    ） A． B． C． D． 12．（25-26七年级上·浙江杭州·期中）多项式的次数是______，常数项是______． 13．（25-26七年级上·浙江·期中）下列说法中：倒数等于本身的数一定是；若是实数，则一定是正数；如果一个数的绝对值等于它本身，那么这个数一定是非负数；有理数分为正有理数和负有理数；单项式的系数是；多项式的次数是次．其中正确的有 ________（填写序号）． 14．（25-26七年级上·浙江宁波·期中）若多项式是关于，的三次三项式，则常数________． 15．（25-26七年级上·浙江·阶段练习）写出下列多项式中的项、各项的次数及多项式的次数，并说出它是几次几项式． (1)； (2)； (3) (4)． 迁移创新 16．（2026七年级上·浙江宁波·竞赛）找规律：，则第个式子是______． 17．（25-26七年级上·浙江杭州·期中）用黑白两种颜色的正六边形地砖按如图所示的规律拼成若干图案： (1)当黑砖时，白砖有　　块，当黑砖时，白砖有　　块． (2)第个图案中，白色地砖共　　块． (3)第几个图形有块白色地砖？请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 第四章 代数式 4.3 整式 课标要点 1.结合列代数式的已有知识，理解单项式、多项式、整式的概念，能准确区分整式与非整式代数式。 2.掌握单项式相关概念：识别单项式的系数、次数，规范判断含负号、分数系数、π的单项式系数与次数。 3.掌握多项式相关概念：识别多项式的项、常数项、多项式次数，能读出几次几项式。 4.理清单项式、多项式、整式三者包含关系，能对给定代数式完成分类辨析。 5.能用整式表示图形周长、面积、生活数量关系，为后续整式加减运算打好概念基础。 学习重难点 重点： 1.单项式、多项式、整式的定义与区分。 2.准确判定单项式的系数、次数；多项式的项、次数、几次几项式。 难点： 1.区分系数符号、π为常数、单独数字/字母是单项式等易混概念。 2.多项式次数判定（最高次项次数），区分项的次数与多项式整体次数。 3.辨别分母含字母、根号内含字母的非整式，准确完成代数式分类。 知识点 单项式相关概念（重点） 1.定义：由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫做单项式；单独一个数、单独一个字母也是单项式。 2.系数：单项式中的数字因数。 3.次数：单项式中所有字母的指数之和。 易错提醒 1.系数包含前面符号，不可丢掉负号； 2.单独数字（常数）次数为0； 3.分母含有字母的式子不是单项式。 随学随练 1．（25-26七年级上·浙江杭州·期中）下列式子：①；②；③；④；⑤5；⑥中，单项式的个数是（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】本题考查单项式，根据单项式的定义（由数字与字母的乘积组成的代数式，或单独的数字或字母，且为整式），逐一判断各式子即可． 【详解】解：①是字母的乘积，为单项式； ②含有加号和分式（分母有字母），不是整式，故不是单项式； ③是数字与字母的乘积，为单项式； ④含有加号，为多项式，不是单项式； ⑤是单独的数字，为单项式； ⑥含有加号，为多项式，不是单项式． ∴单项式有①③⑤，共3个。 故选：B． 2．（25-26七年级上·浙江绍兴·期末）单项式的次数是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查单项式次数的定义，理解单项式的次数是解题关键． 依据定义计算单项式中所有字母的指数和即可． 【详解】解：单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和， ∵在单项式中，的指数为，的指数为， ∴该单项式的次数为． 故选：． 知识点 多项式相关概念（重点） 1.定义：几个单项式相加组成的代数式叫做多项式。 2.项：多项式中的每个单项式；不含字母的项叫常数项。 3.次数：多项式里次数最高项的次数。 特别提醒 描述多项式的项时，要连带前面的符号一起说明。 随学随练 1．（25-26七年级上·浙江湖州·期中）代数式，，，，中，多项式的个数有（   ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】本题考查了多项式的知识，几个单项式的和叫做多项式，结合所给代数式进行判断即可． 【详解】解：和是单项式，不是单项式也不是多项式，多项式有：，，共2个． 故选：B． 2．（25-26七年级上·浙江绍兴·期末）关于多项式，下列说法中正确的是（  ） A．多项式的次数是4 B．多项式的次数是2 C．多项式的第二项系数是1 D．多项式的常数项是1 【答案】B 【分析】本题考查多项式的次数、项的系数、常数项的相关概念，根据多项式的定义逐项判断． 【详解】解：多项式是二次三项式，次数是2；第二项系数是；常数项是； 故选项B正确，选项A，C，D错误． 故选：B． 知识点 整式的定义（重点） 1.定义：单项式和多项式统称为整式。 2.判断区分：分母中含有字母的代数式不属于整式。 随学随练 1．（25-26七年级上·浙江金华·阶段检测）在下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥中，整式是（　　） A．⑥ B．①②⑥ C．①②③④ D．①②③⑥ 【答案】D 【分析】本题考查了整式，根据整式的定义：单项式和多项式统称为整式，逐个进行判断即可求解，掌握整式的定义是解题的关键． 【详解】解：①是单项式，是整式； ②是多项式，是整式； ③是单项式，是整式； ④不是整式； ⑤不是整式； ⑥是多项式，是整式； 综上，整式是①②③⑥， 故选：． 2．（25-26七年级上·浙江台州·期中）在代数式：，，，，，中，整式有 _____个． 【答案】5 【分析】本题主要考查了整式的概念，掌握整式是单项式与多项式的统称成为解题关键．根据整式的概念是单项式与多项式的统称逐个判断即可． 【详解】解：代数式：，，，，，中的按整式有，，， ，共有5个． 故答案为：5． 知识点 多项式的升幂、降幂排列（难点） 1.降幂排列：按某一字母的指数从大到小重新排列多项式各项； 2.升幂排列：按某一字母的指数从小到大重新排列多项式各项。 教材延伸 整式是整式加减、一元一次方程的基础；单项式、多项式辨析与次数判定为选择填空高频考点。 随学随练 1．（25-26七年级上·全国·课后作业）（1）将多项式按的升幂排列为________． （2）把多项式按的降幂排列为________． 【答案】 【分析】（1）由题意先分清多项式的各项，然后依据多项式升幂排列进行排列即可； （2）由题意先分清多项式的各项，然后依据多项式降幂排列进行排列即可． 【详解】解：（1）将看作数，把看作未知数， 按照的次数从低到高排列为， 故答案为：； （2）多项式按的降幂排列为， 故答案为：． 【点睛】本题考查多项式的降幂排列，注意掌握把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列．要注意，在排列多项式各项时，要保持其原有的符号． 2．（2026七年级上·浙江·专题练习）把多项式按要求重新排列： (1)把这个多项式按的降幂重新排列； (2)把这个多项式按的升幂重新排列． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了多项式的相关定义． （1）按x的指数从大到小的顺序排列即可； （2）按y的指数从小到大的顺序排列即可． 【详解】（1）解：多项式按的降幂重新排列如下：； （2）解：多项式按的升幂重新排列如下：． 题型 单项式的判断 ▌例1 （25-26七年级上·浙江杭州·阶段检测）下列属于单项式的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了单项式的概念，掌握其概念是解题的关键．单项式：由数和字母的积组成的代数式，也可以是单独的一个数或一个字母，由此即可求解． 【详解】解：A、是单项式，符合题意； B、分母中含有字母，不是单项式，不符合题意； C、，不是单项式，不符合题意； D、，根号下含有未知数，不是单项式，不符合题意； 故选：A ． 解题贴士 定义核心：由数或字母的积组成的代数式，单独一个数/字母也是单项式，只含乘法、数字分母，无加减。 ▌对点练1-1 （26-27七年级上·浙江湖州·期末）下列代数式中，哪个是单项式（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了单项式，数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式．根据单项式的定义，逐一判断即可解答． 【详解】解：A、不是整式，不是单项式，故A不符合题意； B、是多项式，故B不符合题意； C、不是整式，不是单项式，故C不符合题意； D、是单项式，故D符合题意； 故选：D． ▌对点练1-2 （25-26七年级上·浙江宁波·期中）在中，单项式有_______个． 【答案】3 【分析】本题主要考查单项式的定义；根据单项式的定义：只包含数字与字母的乘积，或单独的数字或字母，且分母中不含字母，字母的指数均为整数，逐个判断各代数式即可． 【详解】解：可化为，是数字与字母的乘积，故为单项式； 分母中含有字母，故不是单项式； 含有加法运算，故不是单项式； 化简为，是数字与字母的乘积，故为单项式； 是开方运算，相当于，字母的指数不是整数，故不是单项式； 是字母的乘积，故为单项式． 因此，单项式有3个． 故答案为：3． 题型 单项式的系数、次数 ▌例2 （25-26七年级上·浙江温州·期末）单项式的次数是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查单项式次数的定义，需明确单项式次数是所有字母的指数和，与系数无关． 【详解】解：单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和． 又在单项式中，的指数为，的指数为． 该单项式的次数为． 故选：C． 解题贴士 不要把数字系数当成次数；单独字母指数默认为1，不能漏算。 ▌对点练2-1 （25-26七年级上·浙江台州·期末）下列说法中正确的是（   ） A．的系数是 B．的系数是8 C．的次数是7 D．的次数是4 【答案】D 【分析】本题考查了单项式的系数与次数的定义，系数是单项式中的数字因数，次数是单项式中所有字母的指数和． 根据单项式的系数与次数的定义判断各选项即可． 【详解】解：∵单项式的系数是其数字因数，， ∴的系数是， 故A、B错误； ∵单项式的次数是所有字母指数的和，， ∴的次数是4， 故C错误，D正确； 故选：D． ▌对点练2-2 （25-26七年级上·浙江宁波·期末）单项式的系数为，次数为，则的值是________． 【答案】 【分析】本题考查单项式的系数与次数的定义，关键是准确理解并运用定义求出系数和次数． 【详解】解：∵单项式的系数，次数； ∴； 故答案为：． 题型 单项式规律题 ▌例3 （25-26七年级上·浙江台州·期末）按一定规律排列的代数式：，，，，，，第n个代数式是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了单项式的规律问题，根据数字的变化找出规律是解本题的关键，难度不大，仔细审题即可．易知每个代数式的系数比个数多1，x的指数与个数相同． 【详解】解：根据规律可得，每个代数式的系数比个数多1，x的指数与个数相同， 则第n个代数式是：． 故选：D． 解题贴士 1.把单项式拆成数字系数和字母部分分开找规律； 2.分别写出系数、字母次数与项数n的关系式； 3.合并两部分，写出通项并代入前几项验证是否匹配。 ▌对点练3-1 （25-26七年级上·浙江宁波·期中）按照一定规律排列的单项式：，，，…则第个单项式是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了单项式的规律探究，熟练掌握通过分析系数和指数的变化规律推导通项公式是解题的关键． 观察单项式的系数和的指数规律，进而推导第个单项式的表达式． 【详解】解：∵第1个单项式：， 第2个单项式：， 第3个单项式：， 第4个单项式：， ……， ∴第个单项式为， 故选：B． ▌对点练3-2 （25-26七年级上·浙江绍兴·期中）观察下列关于的单项式，探究其规律：，．．．按照上述规律，第n个单项式表示为___________． 【答案】 【分析】本题考查单项式中的规律探究，观察可知，奇数位系数的符号为正，偶数位系数的符号为负，系数的绝对值为，的指数是从3开始的连续的奇数，据此进行作答即可． 【详解】解：观察可知，奇数位系数的符号为正，偶数位系数的符号为负，的指数是从3开始的连续的奇数， ∵， ， ， ∴第n个单项式的系数的绝对值为：， ∴第n个单项式表示为； 故答案为： 题型 多项式的判断 ▌例4 （25-26七年级上·浙江·期中）请把下列代数式按要求分类：（填写编号） ①；②；③0；④；⑤；⑥；⑦；⑧；⑨；⑩； 单项式：｛                   ｝； 多项式：｛                   ｝． 【答案】③④⑤⑨；①⑥⑦⑧ 【分析】本题考查单项式和多项式的判断，根据数字与字母的乘积的形式叫做单项式，单个数字和单个字母也是单项式，几个单项式的和的形式，叫做多项式，进行判断作答即可． 【详解】解：单项式：｛③④⑤⑨｝； 多项式：｛①⑥⑦⑧｝． 故答案为：③④⑤⑨；①⑥⑦⑧ 解题贴士 多项式：几个单项式的和（含加减运算）。 ▌对点练4-1 （25-26七年级上·浙江杭州·期末）已知代数式：①0，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧，⑨．其中属于单项式的有__；属于多项式的有__．（填序号） 【答案】 ①②⑨ ③⑤⑥ 【详解】解：其中属于单项式的有①0，②，⑨； 属于多项式的有③，⑤，⑥． ▌对点练4-2 （25-26七年级上·浙江温州·阶段检测）小宜与小光一起制作了6张卡片．两个人规定：做出一张单项式卡片给小宜加1分，做出一张多项式卡片给小光加1分． ，，，5，，． （1）小光得到______分． （2）请找出： 单项式： ； 多项式： ． 【答案】（1）2；（2），5；， 【分析】本题考查单项式和多项式，掌握单项式和多项式的定义，是解题的关键． （1）找到多项式的个数，即可； （2）根据单项式和多项式的定义，进行分类即可． 【详解】解：（1），，，5，，中多项式有，，共2个， ∴小光的得分为2分； 故答案为：2 （2）单项式：，5；多项式：， 故答案为：，5；， 题型 多项式的项、次数或系数 ▌例5 （25-26七年级上·浙江杭州·期中）关于多项式，下列说法错误的是（    ） A．它是七次三项式 B．常数项是 C．最高次项是 D．它是整式 【答案】C 【分析】本题考查多项式的相关概念，包括次数、项、常数项和整式的定义． 通过计算多项式的次数和项数，以及检查常数项，可以判断各选项的正误． 【详解】∵ 多项式为， ∴ 项包括：（次数为）、（次数为 ）、（次数为 ）， 故为七次三项式，A正确，不符合题意； 常数项为 ，B正确，不符合题意； 最高次项为 ，而非，故C错误，符合题意； 多项式是整式，D正确，不符合题意． 故选：C． 解题贴士 1.多项式的项要带前面的正负号，最高次项不能丢符号； 2.次数计算：单项内所有字母指数相加，数字系数不计入次数； 3.常数项是不含字母的数字，包含自身符号。 ▌对点练5-1 （2026·浙江·模拟预测）对于多项式，这个多项式的次数是（     ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【详解】解：多项式中，最高次项为，次数为， 故这个多项式的次数是3. ▌对点练5-2 （25-26七年级上·浙江台州·阶段检测）多项式的次数为________，常数项为________． 【答案】 3 【分析】本题考查了多项式的项和次数，解题的关键是掌握多项式中最高次项的次数叫多项式的次数，不含字母的项叫多项式的常数项．根据多项式的次数和常数项的定义求解即可． 【详解】解：多项式 中，项 的次数为 ，项 的次数为 ，常数项为 ，故多项式的次数为 ，常数项为 ； 故答案为：①3；②． 题型 多项式系数、指数中字母求值 ▌例6 （25-26七年级上·浙江杭州·期中）多项式是关于的四次三项式，则的值是（    ） A． B． C． D．或 【答案】A 【分析】本题考查多项式的次数与项数的概念，解题的关键是根据“四次三项式”的定义，同时满足最高次项次数为4、多项式有三项这两个条件． 根据“四次三项式”的定义，先确定最高次项的次数为4，再保证多项式有三项（一次项系数不为0），进而求出的值． 【详解】解：∵多项式是关于的四次三项式， ∴，且． 由，得或． 若，则，一次项消失，多项式变为二项式，不符合 “三项式” 的条件， 若，则，符合条件． ∴． 故选：A． 解题贴士 1.四次：最高次字母指数=4，带绝对值需分正负讨论； 2.三项式：每一项的系数都不能为0，否则会少一项； 3.两步约束缺一不可，算出多解后要代入检验排除不符合的解。 ▌对点练6-1 （25-26七年级上·浙江金华·期中）若多项式是关于的二次三项式，则的值是（   ） A．2 B． C． D．3 【答案】A 【分析】本题主要考查多项式的定义，绝对值的应用．根据二次三项式的定义，多项式最高次项为二次，且必须有三项．因此，，且一次项系数据此计算即可． 【详解】解：∵多项式是关于x的二次三项式， ∴最高次项的次数为2，即， ∴或． 又∵多项式有三项， ∴一次项的系数． 当时，，多项式为，符合条件； 当时，，一次项消去，多项式为，是二次二项式，不符合条件． ∴． 故选：A． ▌对点练6-2 （25-26七年级上·浙江金华·阶段检测）多项式是关于x，y的四次二项式，则k的值为_________． 【答案】2 【分析】本题考查多项式的次数与项数的定义，利用多项式定义求参数的值，掌握多项式的相关定义是解题关键，根据四次二项式的定义，得到最高次项的次数为，且项的系数为，据此列方程求解即可． 【详解】解：多项式是关于，的四次二项式， 最高次项的次数为，可得： ， 解得，即或， 又多项式为二项式， 项的系数为，可得： ， 解得， 验证得符合四次二项式的要求． 题型 整式的判断 ▌例7 （25-26七年级上·浙江杭州·期中）下列六个代数式中：，，，，，整式有（    ）个 A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】本题考查了整式，单项式和多项式统称整式，判断即可． 【详解】是整式，不是整式，是整式，是整式，不是整式，是整式， 故选C． 解题贴士 整式定义：单项式与多项式统称整式；字母不能在分母、不能在根号内。 ▌对点练7-1 （25-26七年级上·浙江嘉兴·阶段检测）在代数式2，，，，中，是整式的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】根据整式的定义进行解答即可． 【详解】解：整式有2，，，是整式，是根式，共有4个． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了整式的有关概念，要能准确区别整式、分式．对整式概念的认识，凡分母中含有字母的代数式都不属于整式． ▌对点练7-2 （25-26七年级上·浙江金华·阶段检测）已知代数式：①，② ，③，④，⑤，⑥，⑦．其中： (1)属于单项式的有 ；（填序号） (2)属于多项式的有 ；（填序号） (3)属于整式的有 ．（填序号） 【答案】(1)①②⑥ (2)③⑤ (3)①②③⑤⑥ 【分析】本题主要考查了单项式、多项式、整式，掌握这三个定义的意义，是数字而不是字母是解题的关键． （1）根据单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式进行判断； （2）根据多项式的定义：几个单项式的和叫做多项式进行判断； （3）根据整式的定义：单项式和多项式统称为整式进行判断． 【详解】（1）解：属于单项式的有：①，② ，⑥， 故答案为：①②⑥； （2）属于多项式的有：③，⑤， 故答案为：③⑤； （3）属于整式的有：①，② ，③，⑤，⑥， 故答案为：①②③⑤⑥． 基础通关 1．（25-26七年级上·浙江金华·阶段检测）下列代数式中，单项式是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查单项式的定义，熟记“只含有数与字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式．”是解题的关键． 【详解】解：是单项式． 故选：A． 2．（25-26七年级上·浙江宁波·期末）单项式的系数和次数分别是（   ） A．，4 B．，5 C．3，4 D．3，5 【答案】B 【分析】本题考查单项式的次数与系数，根据单项式的系数和次数的定义，系数是数字因数，次数是所有字母的指数之和求解即可． 【详解】解：∵单项式的数字因数为，字母的指数为1，的指数为4， ∴系数为，次数为． 故选：B． 3．（25-26七年级上·浙江绍兴·期末）下列说法中，正确的是（   ） A．的系数是1 B．的次数是6 C．1是单项式 D．是二次多项式 【答案】C 【分析】本题主要考查了单项式的定义，单项式的次数、系数的定义，多项式的定义，解题的关键在于能够熟知相关定义：表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，单项式中数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数；几个单项式的和的形式叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，多项式里，次数最高项的次数叫做多项式的次数． 【详解】解：A、的系数是，原说法错误，不符合题意； B、的次数是4，原说法错误，不符合题意； C、1是单项式，原说法正确，符合题意； D、是三次多项式，原说法错误，不符合题意． 故选：C． 4．（25-26七年级上·浙江杭州·期中）在代数式中，是整式的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】根据整式的定义逐个判断即可． 【详解】解：，的分母含有字母，不是整式；的被开方数含有字母，不是整式；整式有，共2个， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了整式的有关概念，要能准确的分清什么是整式，在整式中除式不能含有字母的单项式和多项式统称为整式．单项式是字母和数的乘积，只有乘法，没有加减法．多项式是若干个单项式的和，有加减法． 5．（25-26七年级上·浙江宁波·期中）下列结论中正确的是(    ) A．单项式的系数是，次数是4 B．单项式的次数是1，没有系数 C．多项式是二次多项式 D．在中整式有4个 【答案】D 【分析】根据单项式与多项式的系数与次数的定义进行求解即可． 【详解】解：A.单项式的系数是，次数是3，故A不符合题意； B.单项式m的次数是1，系数是1，故B不符合题意； C.多项式是三次多项式，故C不符合题意； D.是分式，都是整式，则整式有4个，故D符合题意， 故选：D． 【点睛】本题主要考查多项式与单项式，解答的关键是对多项式与单项式的次数与系数的计算的方法的掌握． 6．（25-26七年级上·浙江宁波·期中）下列说法正确的有（    ） （1）不是整式；（2）是单项式；（3）是整式；（4）是多项式；（5）是单项式；（6）是多项式 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】根据单项式，多项式，整式的定义逐个分析判断即可求解． 【详解】解：（1）是整式，故（1）不正确，不符合题意； （2）是多项式，故（2）不正确，不符合题意； （3）是整式，故（3）正确，符合题意； （4）不是整式，不是多项式，故（4）不正确，不符合题意； （5）是单项式，故（5）正确，符合题意；； （6）是等式，故（6）不正确，不符合题意； 故选B 【点睛】本题考查了单项式与多项式、整式的定义，多项式的次数的定义，掌握定义是解题的关键，单项式，字母与数字只进行乘法运算，单个的数字或字母也是单项式，多项式是多个单项式的代数和，单项式与多项式统称为整式． 7．（25-26七年级上·浙江金华·阶段检测）单项式的系数是______． 【答案】 【分析】根据单项式系数的定义，找出单项式中的数字因数即可，注意是常数，不是字母． 【详解】解：在单项式中，是常数，不属于字母，因此该单项式的数字因数为． 8．（25-26七年级上·浙江嘉兴·期末）请写出一个次数为2的单项式：______． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查单项式定义．单项式的次数及未知数的指数，写出任何一个字母上边指数是2的即可，答案不唯一． 【详解】解：∵写出一个次数为2的单项式， ∴可以作为本题结果， 故答案为：（答案不唯一）． 9．（25-26七年级上·浙江金华·阶段检测）多项式的次数是______． 【答案】 3 【分析】本题考查多项式的次数的概念，掌握多项式的次数的概念是解题的关键，根据多项式的次数是最高次项的次数，计算各项次数后取最大值即可． 【详解】解：多项式 由三个项组成：项 中，的指数为 2， 的指数为 1，次数为 ； 项 ，即 ，和 的指数均为 1，次数为 ； 常数项 的次数为 0. 因此最高次数为 3． 故答案为：3． 10．（25-26七年级上·浙江宁波·期中）代数式，，，，，，中，多项式有________个． 【答案】2 【分析】根据单项式的定义，结合所给代数式进行判断即可． 【详解】解：多项式有：，，共2个． 故答案为：2． 【点睛】本题考查了多项式的定义，属于基础题，解答本题的关键是掌握几个单项式的和叫做多项式． 素养提升 11．（25-26七年级上·浙江杭州·期中）已知一个代数式是三次四项式，这个代数式可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了多项式的概念，根据多项式的概念即可得出答案，掌握多项式的概念是解题的关键． 【详解】解：A、是二次四项式，故选项不符合题意； B、是三次三项式，故选项不符合题意； C、是四次四项式，故选项不符合题意； D、是三次四项式，故选项符合题意； 故选：D． 12．（25-26七年级上·浙江杭州·期中）多项式的次数是______，常数项是______． 【答案】 2 【分析】本题考查了多项式的相关概念． 多项式的次数是多项式中次数最高的项的次数，常数项是不含字母的项． 【详解】解：多项式中， 项的次数是2， 项的次数是1， 项的次数是0， 因此最高次数是2， 所以次数是2，常数项是． 故答案为：2，． 13．（25-26七年级上·浙江·期中）下列说法中：倒数等于本身的数一定是；若是实数，则一定是正数；如果一个数的绝对值等于它本身，那么这个数一定是非负数；有理数分为正有理数和负有理数；单项式的系数是；多项式的次数是次．其中正确的有 ________（填写序号）． 【答案】 【分析】根据倒数的定义判断即可； 根据非负数的性质判断即可； 根据绝对值的非负性判断即可； 根据有理数的分类判断即可； 根据单项式的系数的定义判断即可； 根据多项式的次数的定义判断即可． 【详解】解：倒数等于本身的数一定是，原说法错误； 若是实数，则，所以一定是正数，正确； 如果一个数的绝对值等于它本身，那么这个数一定是非负数，正确； 有理数分为正有理数、和负有理数，原说法错误； 单项式的系数是，原说法错误； ⑥多项式的次数是次，正确； 所以正确的有， 故答案为：． 【点睛】本题考查了实数，倒数，非负数的性质--绝对值、偶次方，单项式的系数的定义、多项式的次数的定义，熟练掌握这些知识点是解题的关键． 14．（25-26七年级上·浙江宁波·期中）若多项式是关于，的三次三项式，则常数________． 【答案】 【分析】直接利用多项式的次数与项数确定方法分析得出答案． 【详解】解：多项式是关于，的三次三项式， ，， 解得：． 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了多项式，正确把握多项式的次数与项数确定方法是解题的关键． 15．（25-26七年级上·浙江·阶段练习）写出下列多项式中的项、各项的次数及多项式的次数，并说出它是几次几项式． (1)； (2)； (3) (4)． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 (4)见解析 【分析】本题考查了单项式次数，合并同类项，多项式的项和次数，利用了多项式的项是多项式中每个单项式，多项式的次数是多项式中最高次项的次数． （1）根据相关概念分析，即可解题； （2）根据相关概念分析，即可解题； （3）先合并同类项，再根据相关概念分析，即可解题； （4）先合并同类项，再根据相关概念分析，即可解题； 【详解】（1）解：多项式中的项为：、、； 的次数为，的次数为，的次数为； 多项式的次数为； 多项式是三次三项式； （2）解：多项式中的项为：、、； 的次数为，的次数为，的次数为； 多项式的次数为； 多项式是二次三项式； （3）解：多项式中的项为：、、； 的次数为，的次数为，的次数为； 多项式的次数为； 多项式是二次三项式； （4）解：多项式中的项为：； 的次数为； 多项式的次数为； 多项式是三次单项式． 迁移创新 16．（2026七年级上·浙江宁波·竞赛）找规律：，则第个式子是______． 【答案】 【分析】本题考查了单项式的规律，解题的关键是要看各单项式的系数和次数与该项的序号之间的变化规律． 根据题意找出相应规律求解即可． 【详解】解：由分析得： 系数的绝对值依次为2，4，8，16，…，， 奇数项的系数为正，偶数项的系数为负， 指数为从1开始的正整数， ∴第个式子是． 故答案为：． 17．（25-26七年级上·浙江杭州·期中）用黑白两种颜色的正六边形地砖按如图所示的规律拼成若干图案： (1)当黑砖时，白砖有　　块，当黑砖时，白砖有　　块． (2)第个图案中，白色地砖共　　块． (3)第几个图形有块白色地砖？请说明理由． 【答案】(1)； (2) (3) ； 理由：令， 解得， 所以第个图形有个白色地砖． 【分析】本题考查图形变化的规律，能据所给图形发现白色地砖块数的变化规律列代数式是解题的关键； （1）观察图案中白砖的个数即可解决问题； （2）依次求出图案中白色地砖的个数即可解决问题； （2）根据(2)的发现即可解决问题． 【详解】（1）解：由所给图形可知， 第1个图案中，白砖的块数为； 第2个图案中，白砖的块数为； 故答案为：，． （2）解：由题知， 第1个图案中白色地砖的块数为：； 第2个图案中白色地砖的块数为：； 第3个图案中白色地砖的块数为：； ， 所以第个图案中白色地砖的块数为块． 故答案为：． （3）略 学科网（北京）股份有限公司1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $