4.1列代数式（讲义，3个知识点6大题型）数学新教材浙教版七年级上册

本讲义聚焦初中数学“代数式”核心知识点，从字母表示数的意义切入，系统梳理代数式的概念、书写规范及列代数式方法，构建从概念辨别到规范书写再到情境应用的学习支架。 该资料特色在于结合购物、图形周长等真实情境培养抽象能力，通过“差和类漏括号”等易错提醒强化推理意识，设计瓷砖美缝剂等图形规律题型提升模型意识。课中辅助教师突出重难点，课后分层练习助力学生查漏补缺。

第四章 代数式 4.1 列代数式 课标要点 1.结合购物、行程、图形周长面积等生活与几何真实情境，理解字母表示数的意义，体会用字母代替数字的简洁性与一般性。 2.掌握代数式的定义，能准确辨别代数式、等式、不等式，规范区分各类式子。 3.熟练掌握列代数式的书写规范：数字与字母、字母与字母相乘的写法，除法、带分数、单位的标准书写格式。 4.能读懂文字语言描述的数量关系，把和、差、积、商、倍数、余数、增长率等文字语句转化为规范代数式。 5.能用代数式表示几何图形的周长、面积，建立文字语言、图形、代数式三者之间的转化逻辑。 学习重难点 重点：1.代数式的概念，代数式书写规范。 2.根据简单文字、图形情境正确列出代数式。 难点：1.复杂分层数量关系的拆解（如“比某数的几倍多/少几”“两数和/差的积/商”），理清运算先后顺序。 2.带单位、分段描述、几何图形隐藏数量关系的代数式书写。 3.区分易混淆语句，避免颠倒运算顺序、漏写括号等典型错误。 知识点 代数式的概念（重点） 1.定义：由数和表示数的字母经加、减、乘、除、乘方、开方连接而成的式子；单独一个数字、单独一个字母也属于代数式。 2.判断依据：式子不含等号、大于号、小于号、不等号。 特别提醒 等式、不等式是数量关系式，不属于代数式，选择题常考辨析题型。 随学随练 1．（25-26七年级上·浙江宁波·期中）下列式子是代数式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查代数式，熟练掌握代数式是由数字、字母和运算符号组成的数学表达式，不含等号或不等号是解题的关键；因此此题可根据代数式的定义进行排除选项即可． 【详解】解：∵代数式需由数字、字母和运算符号组成，不含关系符号； ∴A含等号，是方程；B含不等号，是不等式；D含不等号，是不等式；均不是代数式； C仅含数字、字母和运算符号，无关系符号， ∴C是代数式； 故选：C． 2．（2026七年级上·浙江·专题练习）下列式子中：①0；②；③；④；⑤；⑥；⑦．属于代数式的有（ ） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 【答案】A 【分析】本题考查代数式的判断．代数式是由数、字母和运算符号（加、减、乘、除、乘方等）组成的式子，单独的数或字母也是代数式，据此求解即可． 【详解】解：由代数式的定义可得①②④⑤都是代数式，③⑥⑦不是代数式， 故选：A． 知识点 代数式书写规范（重点） 代数式书写规范： ① 数字与字母相乘，数字在前，省略乘号，如4a，不写a4； ② 字母相乘直接连写，a×b简写为ab； ③ 除法统一写成分数形式，写作； ④ 带分数乘字母先化为假分数； ⑤ 加减式带单位时整体加括号，如(a-3)千克； ⑥ 1、-1与字母相乘省略数字。 易错提醒 数字必须写在字母前面，多字母相乘按字母顺序书写，不可出现a3、x×5这类错误格式。 随学随练 1．（25-26七年级上·浙江温州·期中）下列各式中，符合代数式书写规则的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查代数式的书写规则，根据规则逐一判断各选项是否符合． 【详解】代数式书写规则要求：数字与字母相乘时，数字应写在字母前面，乘号省略，不得使用“”号；带分数应化为假分数形式；除法运算应用分数线表示，不得使用“”号． 选项A：，数字在前，乘号省略，符合规则； 选项B：，使用“”号，不符合规则； 选项C：，带分数未化为假分数，不符合规则； 选项D：，使用“”号且数字在后，不符合规则． 符合代数式书写规则的是A， 故选：A． 2．（25-26七年级上·浙江宁波·期中）下列式子中，符合代数式书写规范的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查代数式的书写，根据代数式的书写规则，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、书写规范，符合题意； B、÷用分数线表示，应写出，原书写不规范，不符合题意； C、带分数要化成假分数，写成，原书写不规范，不符合题意； D、两个字母相乘应该用点乘或省略乘号，写成，原书写不规范，不符合题意； 故选A． 知识点 列代数式（重点、难点） 解题步骤： 1 抓取关键词：和、差、积、商、倍、几分之几、增加、减少、剩余； ② 理清运算先后顺序，需要先加减后乘除时添加括号； 易错提醒 “差、和”类语句极易漏写括号，是计算题高频失分点。 随学随练 1．（25-26七年级上·浙江绍兴·开学考试）一张长方形纸较长边是a厘米，在它的一边剪去一个最大的正方形，还剩下一部分，那么剩下部分的周长是_________厘米． 【答案】 【分析】设原长方形的宽为厘米，可得剪去的最大正方形的边长等于原长方形的宽，再表示出剩下部分长方形的长与宽，代入长方形周长公式化简求解即可． 【详解】解：设原长方形的宽为厘米，且， 由题意得，剪去最大正方形后，剩余部分为长方形，该长方形的长为厘米，宽为厘米， 所以剩余部分周长为（厘米）． 2．（2026·浙江嘉兴·二模）秀秀通过网上销售传统手工艺品“防蚊香囊”，原来每天销售个，现在每天销售个（），则每天销售量增加了______个． 【答案】/ 【详解】解：由题意得：每天销售量增加了个． 题型 用字母表示数 ▌例1 （25-26七年级上·浙江宁波·期中）下列说法中，不正确的是（   ） A．若4和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则表示这个两位数 B．正方形的边长为a，则表示正方形的周长 C．若葡萄的价格是4元/千克，则表示买a千克葡萄的金额 D．若三角形的一边长为3，面积为，则表示这条边上的高 【答案】A 【分析】本题考查了用字母表示数，理解题意，掌握用字母表示数是解题的关键．根据用字母表示数的概念，对题目中的说法逐一分析判断即可． 【详解】解：若4和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则表示这个两位数，故A选项说法不正确，符合题意； 正方形的边长为a，则表示正方形的周长，故B选项说法正确，不符合题意； 若葡萄的价格是4元/千克，则表示买a千克葡萄的金额，故C选项说法正确，不符合题意； 若三角形的一边长为3，面积为，则表示这条边上的高，故D选项说法正确，不符合题意． 故选：A． 解题贴士 1.数位：十位数字×10+个位，不能直接拼接； 2.公式套入：周长、面积、总价、行程直接代公式。 ▌对点练1-1 （25-26七年级上·浙江·开学考试）三个连续的偶数从小到大排列，它们的和是，那么中间的数是_____ 【答案】 【分析】本题考查了用字母表示数，相邻的两个偶数之间相差，三个连续偶数的和中间偶数，据此解答即可． 【详解】解：三个连续的偶数从小到大排列，它们的和是， 那么中间的数是：， 故答案为：． ▌对点练1-2 （25-26七年级上·浙江·期中）人们学习数学，通常是从学习数学符号开始的．现代数学符号系统的建立经历了长期的演变和发展．我国清朝学堂课本《代徽积拾级》中用“”来表示相当于的代数式，按此方法，符号“”所表示的代数式为______． 【答案】 【分析】本题主要考查用字母表示代数式的方法，理解题目含义，掌握字母表示代数式的方法是解题的关键．根据材料提示可知，甲，乙，丙，丁，┈对应的字母是；一，二，三，四，五，┈┈对应的数字是；表示减法，表示加法；的分子与分母交换位置是我们所学的代数式形式，由此即可求解． 【详解】解：根据题意可得，“”的代数式为． 故答案为：． 题型 代数式的概念 ▌例2 （25-26七年级上·浙江·期中）下列各式中，不是代数式的是（　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了代数式的概念，准确理解代数式的概念是解题的关键．根据代数式的概念：用运算符号（、、、、乘方）将数与表示数的字母连接起来的式子叫做代数式．单独一个数或者一个字母也称代数式．据此逐一进行判断即可得到答案． 【详解】解：A、是代数式，不符合题意，选项错误； B、是代数式，不符合题意，选项错误； C、是代数式，不符合题意，选项错误； D、使等式，不是代数式，符合题意，选项正确， 故选：D． 解题贴士 代数式不含等号、不等号（=、≠、>、<、≥、≤）。 ▌对点练2-1 （2026七年级上·浙江·专题练习）下列式子：，，，，，中，是代数式的有___________个． 【答案】5 【分析】本题主要考查了代数式的识别，掌握代数式的定义进行判定即可求解． 代数式：用基本的运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子，单独的一个数或一个字母也是代数式，由此即可求解． 【详解】解：代数式有：， 其中是等式，不是代数式， ∴代数式有5个， 故答案为：5． ▌对点练2-2 （25-26七年级上·浙江·期末）有下列各式：，，，，，其中，代数式有___个． 【答案】4 【分析】本题考查了代数式的概念，代数式是指用运算符号（如加、减、乘、除、乘方等）把数或表示数的字母连接起来的式子，且不能包含等号或不等号． 根据代数式的概念逐个判断即可． 【详解】解：是代数式； 是代数式； 是方程，不是代数式； 是代数式； 是代数式． ∴代数式有4个， 故答案为：4． 题型 代数式书写方法 ▌例3 （25-26七年级上·浙江杭州·阶段检测）下列代数式的书写格式符合要求的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了代数式的书写格式要求，解决本题的关键是掌握规范的书写格式． 根据代数式的书写格式规范书写即可得结果． 【详解】解：A．书写不规范，数字与字母相乘，应省略乘号，且数字写在字母之前，即写为； B．书写不规范，除法运算应写成分数形式，即写为； C．书写不规范，当系数为带分数时，应写为假分数，即写为； D．书写规范． 故选：D 解题贴士 规范：数字在前字母在后，除法写分数形式，带分数化假分数，整体添括号。 ▌对点练3-1 （25-26七年级上·浙江杭州·期中）下列各式中，符合代数式书写规则的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了代数式的书写，解题的关键是掌握代数式的书写要求．根据代数式的书写要求“①在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；②数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；③在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写，带分数要写成假分数的形式”．由此要求进行依次判断即可得． 【详解】解：A、不符合代数式书写规范，应写为，选项说法错误，不符合题意； B、不符合代数式书写规范，应写为，选项说法错误，不符合题意； C、符合代数式书写规范，选项说法正确，符合题意； D、不符合代数式书写规范，应写为，选项说法错误，不符合题意； 故选：C． ▌对点练3-2 （25-26七年级上·浙江温州·期中）下列代数式中，书写规范的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了代数式的书写要求，解题的关键是熟练掌握代数式的书写规范：“①在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；②数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面，字母前出现“”省略不写；③在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写；⑤带分数要写成假分数的形式”，据此解答即可． 【详解】解：A．书写正确，故A正确； B．应该写为，故B错误； C．应该写为，故C错误； D．应该写为，故D错误． 故选：A． 题型 列代数式 ▌例4 （25-26七年级上·浙江杭州·期末）杭州地铁某站点为方便乘客查找线路，设置了一块长方形的电子指示牌．已知指示牌的长为a厘米，宽比长短20厘米，这块指示牌的周长是（   ） A．厘米 B．厘米 C．厘米 D．厘米 【答案】C 【分析】本题考查列代数式，先根据长与宽的关系求出宽，再利用长方形周长公式计算并化简，即可得到结果． 【详解】解：∵指示牌的长为a厘米，宽比长短20厘米， ∴宽为厘米， 又∵长方形周长（长+宽）， ∴周长厘米， 故选：C． 解题贴士 先用字母表示所有相关量，再套用公式（周长/面积/总价等）列式。 ▌对点练4-1 （25-26七年级上·浙江台州·期末）我国在清朝学堂的课本《代微积拾级》中用：来表示，观察其中的规律，则表示的代数式运算所得的结果为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的是列代数式，根据题意可得“甲，乙，丙”分别表示“”，结合例题分析即可得出答案． 【详解】 解：由题意可得：表示的代数式为，运算所得的结果为， 故选：A． ▌对点练4-2 （25-26七年级下·浙江温州·期中）如图，在长方形中，点在边上，分别以为边作正方形和正方形．点在边上，以为边作正方形．记正方形的面积为，正方形面积为．若阴影部分的面积为，，则的值为____．（用含的代数式表示） 【答案】 【分析】本题考查了代数式，设，，先表示和的面积，再得到，结合阴影部分的面积为得出结论． 【详解】解：如图所示， 设，， 则，， ，，四边形是长方形， ， 四边形是正方形， ， ， ， ， 阴影部分的面积为， ， 即， ． 题型 代数式表示的实际意义 ▌例5 （25-26七年级上·浙江杭州·期末）某商场举办“元旦迎新”促销活动，将原价为x元的大衣以元的价格出售，则下列说法中，能正确表达该大衣促销方法的是（    ） A．原价减元后再打六折 B．原价打六折后再减元 C．原价减元后再打四折 D．原价打四折后再减元 【答案】B 【分析】本题考查代数式的含义．熟练掌握定义是关键．根据代数式的运算顺序，分析其对应的促销方法即可． 【详解】解：∵，即六折， ∴表示原价打六折后的价格， ∴表示原价打六折后再减去元． 故选：B． 解题贴士 先看运算顺序：先乘除、后加减，对应促销“先打折，再减价”；有括号才是先加减再打折。 ▌对点练5-1 （25-26七年级上·浙江台州·期末）某商店举办促销活动，将原价为x元的衣服以元出售，则下列对促销活动的描述正确的是（    ） A．原价打8折后再减去10元 B．原价打2折后再减去10元 C．原价减去10元后再打2折 D．原价减去10元后再打8折 【答案】D 【分析】本题考查了列代数式，理解代数式的含义是解题关键．根据售价表达式，可知运算顺序为先减法后乘法，即先减10元再打8折，即可得到答案． 【详解】解：由题意可知，原价为x元的衣服以元出售， 则原价减去10元后再打8折， 故选：D． ▌对点练5-2 （25-26七年级上·浙江湖州·期末）“腹有诗书气自华，最是书香能放远．”为鼓励和推广全民阅读活动，某书店开展促销活动，促销方法是将原价为元的一批图书以元的价格出售，下列说法中能正确表达这批图书的促销方法的是(　　) A．在原价的基础上打折后再减去元 B．在原价的基础上打折后再减去元 C．在原价的基础上减去元后再打折 D．在原价的基础上减去元后再打折 【答案】C 【分析】本题考查代数式的意义，熟练掌握其实际意义是解题的关键．根据代数式的实际意义即可求得答案． 【详解】解：由题意可得将原价为元的一批图书以元的价格出售表示的意义为在原价的基础上减去元后再打折， 故选：C． 题型 图形类规律探索 ▌例6 （25-26七年级上·浙江宁波·期末）一块长方形的瓷砖标准尺寸为，出于美观和保护瓷砖等原因，需要在瓷砖周边以及瓷砖之间的缝隙（缝隙宽度忽略不计）中填入美缝剂，例如图1是由两块瓷砖铺设而成，需要在、、、、处共填入的美缝剂．如果地面按图2所示的方式铺设瓷砖，当铺设5块瓷砖时，需填入______的美缝剂．现在按照相同的方式给一条宽为的走廊地面铺设瓷砖后，共填入了的美缝剂，则该走廊的面积是______． 【答案】 13.2 14.4 【分析】本题考查了规律型：数字的变化类，根据题意即可得当铺设5块瓷砖时，需填入美缝剂，当铺设n块瓷砖时，需填入美缝剂，再令得n的值，即可得走廊的长，进而可得走廊的面积． 【详解】解：按图2所示的方式铺设瓷砖，当铺设5块瓷砖时，需填入美缝剂， 观察图形的变化，可知第一块瓷砖需要美缝剂，每增加一块瓷砖，需要美缝剂， 所以当铺设n块瓷砖时，需填入美缝剂， 当，得， 则该走廊的长为， 所以该走廊的面积是， 故答案为：13.2，14.4． 解题贴士 不要逐行逐个数涂色方块，极易数错；牢记奇数方格黑白格相差1的结论，一步列式。 ▌对点练6-1 （25-26七年级上·浙江宁波·期中）有些数学问题从正面入手求解比较繁琐，但如果从问题的反面思考，往往能开拓解题思路、简化运算过程．下图是一张方格纸的左上角的部分，用图中的方式从左上角的格子开始涂色，直到不能涂色为止，则在原方格纸上有________个格子被涂色． 【答案】4999 【分析】本题主要考查图形的变化规律，解答的关键是先求出白色的格子的数量，从而可求涂色的格子的数量．本题由图可得，白色的格子分别是2， 6， 10， 14， ．．．从而可得第n个数是，则其总数是结合方格纸的大小可求得白色格子的数量，从而可求涂色的格子的数量． 【详解】解∶由题意得白色的格子分别是2， 6， 10， 14， ．．． ∴第n个数是∶， ∴白色格子的总数是： ， ∵方格纸的规格是， ∴白色格子的行数是（行）， 即当时，其白色格子的总数是： （个）， ∴涂色的格子的数量为∶ （个）． 故答案为∶ ． ▌对点练6-2 （25-26七年级上·浙江宁波·期中）如图，第1个图中有1颗棋子，第2个图中有5颗棋子，第3个图中有9颗棋子，第4个图中有13颗棋子，……，以此类推． (1)第9个图中有_____颗棋子； (2)猜想：第个图中有_____颗棋子（用含的代数式表示）； (3)根据你的猜想，试求出第1000个图中棋子颗数． 【答案】(1)33 (2) (3)3997颗 【分析】本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是根据给出的图形，得出一般规律． （1）（2）分别找到前几个图中的规律，继而得出结论； （3）将代入中计算，即可得到结论． 【详解】（1）解：第1个图中有1颗， 第2个图中有颗， 第3个图中有颗， 第4个图中有颗， …， 则第9个图中有颗， 故答案为：33； （2）解：由（1）可得：第n个图中有颗棋子； （3）解：当时，（颗）， ∴第1000个图中有3997颗棋子． 基础通关 1．（25-26七年级上·浙江温州·期中）下列代数式中，书写规范的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了代数式的书写要求，解题的关键是熟练掌握代数式的书写规范：“（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式”． 【详解】解：A．应该写为，故A错误； B．应该写为，故B错误； C．书写正确，故C错误； D．应该写为，故D错误． 故选：C． 2．（25-26七年级上·浙江绍兴·期中）x与y的平方和用代数式表示正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了列代数式． “平方和”表示两个数各自平方后再相加，因此代数式应为． 【详解】解：∵“平方和”即先平方后相加， ∴x与y的平方和为． 故选：C． 3．（25-26七年级上·浙江宁波·期中）下列说法错误的是（    ）． A．代数式的意义是，的平方和 B．代数式的意义是9与的积 C．比的9倍多8的数，用代数式表示为 D．的5倍与的和的一半，用代数式表示为 【答案】D 【分析】本题主要考查了代数式的意义与列代数式，熟练掌握代数式的运算顺序和意义是解题的关键． 逐一分析每个选项中代数式的意义或表示是否正确，从而找出错误的选项． 【详解】解： 代数式表示的平方与的平方相加，即，的平方和，选项A正确，不符合题意． 代数式表示乘以，即与的积，选项B正确，不符合题意． 比的倍多的数，就是乘以再加上，即，选项C正确，不符合题意． “的倍与的和的一半”应先算，再取一半，即，而选项D表示为，含义不同，选项D错误，符合题意． 故选：D． 4．（25-26七年级上·浙江温州·阶段检测）一件商品按进价提高后标价，又以八折销售，设这件商品的进价为x元，则售价为（   ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】D 【分析】根据进价提高后标价，再打八折销售，逐步计算售价．本题考查了列代数式，掌握进价、标价、售价之间的关系是解题的关键． 【详解】解：设这件商品的进价为x元，则标价为元，售价为元． 故选：D． 5．（25-26七年级上·浙江嘉兴·期中）代数式的意义是（    ） A．与的平方的和 B．、两数的平方和 C．与的和的平方 D．的平方与的和 【答案】A 【分析】本题考查代数式的意义，解题的关键是明确代数式中运算的先后顺序． 分析每个选项所对应的代数式，与进行对比，从而确定正确答案． 【详解】解：A、与的平方的和，对应的代数式是，该选项正确； B、、两数的平方和，对应的代数式是，该选项错误； C、与的和的平方，对应的代数式是，该选项错误； D、的平方与的和，对应的代数式是，该选项错误． 故选：A． 6．（25-26七年级上·浙江金华·期末）所有放射性物质都有半衰期，半衰期是放射性物质的原子核数目缩减为原来的一半所用的时间，是一个不变的量．现有原子核数目为的放射性物质，经历了4个半衰期后剩余的原子核数目为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查有理数乘方的应用．根据半衰期的定义，每经历一个半衰期，原子核数目变为原来的，经历4个半衰期后，原子核数目为，计算即可得出结果． 【详解】解：∵每经历一个半衰期，原子核数目变为原来的 ∴经历4个半衰期后剩余的原子核数目为 故选：D． 7．（25-26七年级上·浙江绍兴·开学考试）（如图）将一个正方形的边长增加，得到一个新的正方形．用含有字母a的式子表示“增加的面积”，其中错误的是（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查正方形面积增加的计算方法，熟练掌握正方形和矩形的面积公式是解题的关键．通过不同的方式表示增加的面积，逐个选项进行分析并找出错误的选项即可． 【详解】A.利用增加的面积长方形面积＋小正方形的面积，即增加的面积为：，所以本选项不符合题意； B.利用增加的面积新的正方形的面积－原正方形的面积，即增加的面积为：，所以本选项不符合题意； C.，多加了一个小正方形的面积，所以本选项符合题意； D.，即利用增加的面积长方形面积＋小正方形的面积，所以本选项不符合题意； 故选：C． 8．（25-26七年级上·浙江台州·期末）用代数式表示“的与3的和”为___________． 【答案】 【分析】本题主要考查了列代数式，的为，再与3相加可得到对应的代数式． 【详解】解：用代数式表示“的与3的和”为， 故答案为：． 9．（25-26七年级上·浙江绍兴·开学考试）草莓每千克a元，苹果每千克b元，妈妈买2千克草莓和3千克苹果一共花了_____元． 【答案】 【分析】根据“总价单价数量”，分别用含有字母的式子表示出2千克草莓的钱数和3千克苹果的钱数，数字与字母相乘时可省略乘号，将数字写在字母前面，最后相加得到总花费． 【详解】解：2千克草莓的总价： （元）. 3千克苹果的总价：（元）. 总花费：元. 因此，妈妈买2千克草莓和3千克苹果一共花了元． 10．（25-26七年级上·全国·课堂例题）已知下列各式：①，②8，③，④，⑤，⑥， ⑦，⑧，⑨，⑩，其中代数式有_______（填写序号）． 【答案】①②③⑤⑦⑧ 【分析】根据代数式的定义，逐个进行判断即可． 【详解】解：①，是代数式，符合题意； ②8，是代数式，符合题意； ③，是代数式，符合题意； ④，不是代数式，不符合题意； ⑤，是代数式，符合题意； ⑥，不是代数式，不符合题意； ⑦，是代数式，符合题意； ⑧，是代数式，符合题意； ⑨，不是代数式，不符合题意； ⑩，不是代数式，不符合题意； 综上：是代数式的有①②③⑤⑦⑧． 故答案为：①②③⑤⑦⑧． 【点睛】本题主要考查了代数式的定义，解题的关键是掌握代数式定义：代数式是由数和表示数的字母经加、减、乘、除、乘方和开方等代数运算所得的式子，或含有字母的数学表达式称为代数式．注意事项：（1）单独的一个数或者一个字母也是代数式；（2）代数式不能带有“=、≈、≠、≥、≤、<、>”等表示大小关系的符号． 11．（2026七年级下·浙江·竞赛）甲、乙两品牌上衣的单价和为元，其中甲品牌上衣的单价为元．在换季时，甲品牌上衣按4折（即原价的）销售，乙品牌上衣按6折销售．这时购买两种品牌上衣各一件，共需________元．（用含的代数式表示） 【答案】 【分析】根据甲乙两品牌上衣的单价和得到乙的单价，再分别求出两种上衣打折后的价格，将二者相加化简即可得到总费用． 【详解】解：由题意得，乙品牌上衣的单价为元． 甲品牌上衣打折后的价格为元． 乙品牌上衣打折后的价格为元． 则购买两种品牌上衣各一件的总费用为：（元） 素养提升 12．（25-26七年级上·浙江温州·期中）如图，一个瓶子的瓶身和瓶颈都是圆柱形，整个瓶子的高度为，瓶内装着一些溶液，当瓶子正放时，瓶内溶液的高度为，倒放时，瓶内溶液的高度为．现把瓶内的溶液全部倒在一个和瓶颈一样粗细的圆柱形的容器里，则容器内的溶液高度（   ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了圆柱的体积公式．利用“溶液体积不变”的原理是解题的关键． 先算出正放时瓶子空白部分体积，再算出倒放时瓶子空白部分体积，结合“溶液体积不变”的原理得到瓶身和瓶颈的底面积的比值，最后根据圆柱的体积公式即可求出容器内的溶液高度． 【详解】解：设瓶身的底面积为，瓶颈底面积为， 正放，溶液体积为，空白部分体积为 倒放时，瓶子空白部分高度为，空白部分体积为， ， 化简得， ， 容器内的溶液高度． 故选B． 13．（2026七年级下·浙江·竞赛）如图，数轴的单位长度为1，点A，B表示的数的和为8，数轴上有一点P在点B的右边．若点P表示的数为x，则的值为（   ） A． B．10 C． D．8 【答案】C 【分析】设点A表示的数为，点B表示的数为，根据题意，得，，代入求解即可． 【详解】解：设点A表示的数为，点B表示的数为，根据题意，得， ∵在的左边，P在点B的右边，点P表示的数为x， ∴， 故． 14．（25-26七年级上·浙江宁波·期中）一辆汽车以v千米每小时的速度行驶，从A地到B地需要t小时．若该汽车的行驶速度在原来的基础上增加m千米每小时，那么提速后从A地到B地需要的时间比原来减少（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题主要考查了分式的实际应用，根据题意求出全程，及提速后行驶的速度，相除即可得到提速后行驶的时间，原来行驶时间减去提速后行驶的时间，即得比原来减少的时间． 【详解】A地到B地的路程：， 提速后的速度：， 提速后的时间：， ∴提速后从A地到B地比原来减少的时间：， 故选：C． 15．（25-26七年级上·浙江温州·阶段检测）如图，将正方形分割成个形状大小完全相同的小长方形，其中上、下各横排两个小长方形，中间竖排若干个小长方形，则的值为______． 【答案】8 【分析】本题考查了列代数式，解题的关键是通过设小长方形的长和宽，利用正方形边长相等的性质建立等式． 设小长方形的长为、宽为，根据上排两个横排小长方形的水平长度等于正方形边长，及正方形边长等于上下排小长方形高度与中间竖排小长方形长度之和，建立等式得；再根据正方形边长等于中间竖排小长方形的总宽度，求出中间竖排个数；最后将上、下、中间的小长方形个数相加即可得到的值． 【详解】解：设小长方形的长为，宽为，正方形的边长为， ∵上、下各横排两个小长方形（左右并排）， ∴； ∵正方形边长等于上下排小长方形高度（）与中间竖排小长方形长度（）之和， ∴；   联立得，解得； ∵中间竖排小长方形（左右并排）的总宽度等于a，设中间竖排个数为， ∴，解得；   总个数；   故答案为：． 16．（25-26七年级上·浙江金华·期中）探索规律：用火柴按如图所示的方式摆“小鱼” (1)按图示规律填写下表： 图形编号 ① ② ③ ④ ⑤ 火柴根数 8 14 (2)按照这种方式摆下去，摆第10个图形需要多少根火柴？ (3)按照这种方式摆下去，摆第n个图形需要多少根火柴？ 【答案】(1)20，26，32 (2)62 (3) 【分析】考查图形的变化规律，观察图形发现火柴总数的变化规律：后一个比前一个多； （1）根据图形变化规律求解即可； （2）把代入（1）得到的关系式计算即可； （3）观察图形变化规律即可得出答案． 【详解】（1）解：观察图形变化规律可得： 图（1）火柴的数量为8； 图（2）火柴的数量为； 图（3）火柴的数量为； 图（4）火柴的数量为； 图（5）火柴的数量为； 图（6）火柴的数量为； 第个图形需要火柴的数量为； 故答案为：20，26，32； （2）解：当时，； 答：摆第10个图形需要62根火柴； （3）解：由（1）得：， 答：摆第n个图形需要根火柴． 迁移创新 17．（25-26七年级上·浙江杭州·期末）如图，在数轴上点表示的数是，点表示的数是．动线段（点在点的右侧），从点与点重合的位置出发，以每秒个单位的速度向右运动，运动时间为秒． (1)①已知点表示的数是，试求点表示的数；②用含有的代数式表示点表示的数； (2)当时，求的值． (3)试问当线段在什么位置时，或的值始终保持不变？请求出它的值并说明此时线段的位置． 【答案】(1)① ；② (2)或 (3)在到之间，；在右边， 【分析】本题主要考查了数轴的综合应用，结合绝对值的性质进行化简计算是解题的关键． （1）根据和点的坐标可求出点，根据动点的特征进行判断即可； （2）根据题意分别表示出点和点对应的数，利用数轴上两点之间的距离表示方法表示出，计算即可得解； （3）分别表示出或，根据绝对值的性质找出零点的位置，然后分类讨论去绝对值符号即可． 【详解】（1）点表示的数是， ， 点表示的数为； 当点与点重合时， 此时点表示的数为， 当点开始运动时，此时点表示的数为； （2）运动秒后，点对应的数为，点对应的数为， ， ， 解得：或． （3） ， 当时， 此时，， ， ， ， 即点位于和之间； 同理可得：， 当时， 此时，， 此时， ， ，即点C位于点B的右边． 18．（25-26七年级下·浙江温州·阶段检测）当今是计算机时代，我们知道计算机装置有一个数据输入口和一个运算结果输出口．小聪同学编入下列运算程序，将数据输入且满足以下性质： ①从口输入时，从口得到；从口输入时，从口得到； ②从口输入整数时，在口得到的结果满足： 当是奇数时，；当是偶数时，． (1)求和的值． (2)当为正整数时，直接写出的表达式（用的代数式表示）． (3)求的值． 【答案】(1)的值为的值为 (2) (3) 【分析】本题考查规律型－数字变化类问题，解题的关键是读懂题意，找到规律求出． （1）根据已知计算可得的值为的值为； （2）求出，知当为奇数时，；求出．，知当为奇数时，， （3） ，即可算得答案． 【详解】（1）解：， 的值为的值为； （2）解：根据题意，， 当为奇数时，， 同理， 当为奇数时，， ； （3）解：， ， ， ， ， ． 学科网（北京）股份有限公司1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 第四章 代数式 4.1 列代数式 课标要点 1.结合购物、行程、图形周长面积等生活与几何真实情境，理解字母表示数的意义，体会用字母代替数字的简洁性与一般性。 2.掌握代数式的定义，能准确辨别代数式、等式、不等式，规范区分各类式子。 3.熟练掌握列代数式的书写规范：数字与字母、字母与字母相乘的写法，除法、带分数、单位的标准书写格式。 4.能读懂文字语言描述的数量关系，把和、差、积、商、倍数、余数、增长率等文字语句转化为规范代数式。 5.能用代数式表示几何图形的周长、面积，建立文字语言、图形、代数式三者之间的转化逻辑。 学习重难点 重点：1.代数式的概念，代数式书写规范。 2.根据简单文字、图形情境正确列出代数式。 难点：1.复杂分层数量关系的拆解（如“比某数的几倍多/少几”“两数和/差的积/商”），理清运算先后顺序。 2.带单位、分段描述、几何图形隐藏数量关系的代数式书写。 3.区分易混淆语句，避免颠倒运算顺序、漏写括号等典型错误。 知识点 代数式的概念（重点） 1.定义：由数和表示数的字母经加、减、乘、除、乘方、开方连接而成的式子；单独一个数字、单独一个字母也属于代数式。 2.判断依据：式子不含等号、大于号、小于号、不等号。 特别提醒 等式、不等式是数量关系式，不属于代数式，选择题常考辨析题型。 随学随练 1．（25-26七年级上·浙江宁波·期中）下列式子是代数式的是（    ） A． B． C． D． 2．（2026七年级上·浙江·专题练习）下列式子中：①0；②；③；④；⑤；⑥；⑦．属于代数式的有（ ） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 知识点 代数式书写规范（重点） 代数式书写规范： ① 数字与字母相乘，数字在前，省略乘号，如4a，不写a4； ② 字母相乘直接连写，a×b简写为ab； ③ 除法统一写成分数形式，写作； ④ 带分数乘字母先化为假分数； ⑤ 加减式带单位时整体加括号，如(a-3)千克； ⑥ 1、-1与字母相乘省略数字。 易错提醒 数字必须写在字母前面，多字母相乘按字母顺序书写，不可出现a3、x×5这类错误格式。 随学随练 1．（25-26七年级上·浙江温州·期中）下列各式中，符合代数式书写规则的是（   ） A． B． C． D． 2．（25-26七年级上·浙江宁波·期中）下列式子中，符合代数式书写规范的是（　　） A． B． C． D． 知识点 列代数式（重点、难点） 解题步骤： 1 抓取关键词：和、差、积、商、倍、几分之几、增加、减少、剩余； ② 理清运算先后顺序，需要先加减后乘除时添加括号； 易错提醒 “差、和”类语句极易漏写括号，是计算题高频失分点。 随学随练 1．（25-26七年级上·浙江绍兴·开学考试）一张长方形纸较长边是a厘米，在它的一边剪去一个最大的正方形，还剩下一部分，那么剩下部分的周长是_________厘米． 2．（2026·浙江嘉兴·二模）秀秀通过网上销售传统手工艺品“防蚊香囊”，原来每天销售个，现在每天销售个（），则每天销售量增加了______个． 题型 用字母表示数 ▌例1 （25-26七年级上·浙江宁波·期中）下列说法中，不正确的是（   ） A．若4和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则表示这个两位数 B．正方形的边长为a，则表示正方形的周长 C．若葡萄的价格是4元/千克，则表示买a千克葡萄的金额 D．若三角形的一边长为3，面积为，则表示这条边上的高 解题贴士 1.数位：十位数字×10+个位，不能直接拼接； 2.公式套入：周长、面积、总价、行程直接代公式。 ▌对点练1-1 （25-26七年级上·浙江·开学考试）三个连续的偶数从小到大排列，它们的和是，那么中间的数是_____ ▌对点练1-2 （25-26七年级上·浙江·期中）人们学习数学，通常是从学习数学符号开始的．现代数学符号系统的建立经历了长期的演变和发展．我国清朝学堂课本《代徽积拾级》中用“”来表示相当于的代数式，按此方法，符号“”所表示的代数式为______． 题型 代数式的概念 ▌例2 （25-26七年级上·浙江·期中）下列各式中，不是代数式的是（　） A． B． C． D． 解题贴士 代数式不含等号、不等号（=、≠、>、<、≥、≤）。 ▌对点练2-1 （2026七年级上·浙江·专题练习）下列式子：，，，，，中，是代数式的有___________个． ▌对点练2-2 （25-26七年级上·浙江·期末）有下列各式：，，，，，其中，代数式有___个． 题型 代数式书写方法 ▌例3 （25-26七年级上·浙江杭州·阶段检测）下列代数式的书写格式符合要求的是（   ） A． B． C． D． 解题贴士 规范：数字在前字母在后，除法写分数形式，带分数化假分数，整体添括号。 ▌对点练3-1 （25-26七年级上·浙江杭州·期中）下列各式中，符合代数式书写规则的是（   ） A． B． C． D． ▌对点练3-2 （25-26七年级上·浙江温州·期中）下列代数式中，书写规范的是（    ） A． B． C． D． 题型 列代数式 ▌例4 （25-26七年级上·浙江杭州·期末）杭州地铁某站点为方便乘客查找线路，设置了一块长方形的电子指示牌．已知指示牌的长为a厘米，宽比长短20厘米，这块指示牌的周长是（   ） A．厘米 B．厘米 C．厘米 D．厘米 解题贴士 先用字母表示所有相关量，再套用公式（周长/面积/总价等）列式。 ▌对点练4-1 （25-26七年级上·浙江台州·期末）我国在清朝学堂的课本《代微积拾级》中用：来表示，观察其中的规律，则表示的代数式运算所得的结果为（    ） A． B． C． D． ▌对点练4-2 （25-26七年级下·浙江温州·期中）如图，在长方形中，点在边上，分别以为边作正方形和正方形．点在边上，以为边作正方形．记正方形的面积为，正方形面积为．若阴影部分的面积为，，则的值为____．（用含的代数式表示） 题型 代数式表示的实际意义 ▌例5 （25-26七年级上·浙江杭州·期末）某商场举办“元旦迎新”促销活动，将原价为x元的大衣以元的价格出售，则下列说法中，能正确表达该大衣促销方法的是（    ） A．原价减元后再打六折 B．原价打六折后再减元 C．原价减元后再打四折 D．原价打四折后再减元 解题贴士 先看运算顺序：先乘除、后加减，对应促销“先打折，再减价”；有括号才是先加减再打折。 ▌对点练5-1 （25-26七年级上·浙江台州·期末）某商店举办促销活动，将原价为x元的衣服以元出售，则下列对促销活动的描述正确的是（    ） A．原价打8折后再减去10元 B．原价打2折后再减去10元 C．原价减去10元后再打2折 D．原价减去10元后再打8折 ▌对点练5-2 （25-26七年级上·浙江湖州·期末）“腹有诗书气自华，最是书香能放远．”为鼓励和推广全民阅读活动，某书店开展促销活动，促销方法是将原价为元的一批图书以元的价格出售，下列说法中能正确表达这批图书的促销方法的是(　　) A．在原价的基础上打折后再减去元 B．在原价的基础上打折后再减去元 C．在原价的基础上减去元后再打折 D．在原价的基础上减去元后再打折 题型 图形类规律探索 ▌例6 （25-26七年级上·浙江宁波·期末）一块长方形的瓷砖标准尺寸为，出于美观和保护瓷砖等原因，需要在瓷砖周边以及瓷砖之间的缝隙（缝隙宽度忽略不计）中填入美缝剂，例如图1是由两块瓷砖铺设而成，需要在、、、、处共填入的美缝剂．如果地面按图2所示的方式铺设瓷砖，当铺设5块瓷砖时，需填入______的美缝剂．现在按照相同的方式给一条宽为的走廊地面铺设瓷砖后，共填入了的美缝剂，则该走廊的面积是______． 解题贴士 不要逐行逐个数涂色方块，极易数错；牢记奇数方格黑白格相差1的结论，一步列式。 ▌对点练6-1 （25-26七年级上·浙江宁波·期中）有些数学问题从正面入手求解比较繁琐，但如果从问题的反面思考，往往能开拓解题思路、简化运算过程．下图是一张方格纸的左上角的部分，用图中的方式从左上角的格子开始涂色，直到不能涂色为止，则在原方格纸上有________个格子被涂色． ▌对点练6-2 （25-26七年级上·浙江宁波·期中）如图，第1个图中有1颗棋子，第2个图中有5颗棋子，第3个图中有9颗棋子，第4个图中有13颗棋子，……，以此类推． (1)第9个图中有_____颗棋子； (2)猜想：第个图中有_____颗棋子（用含的代数式表示）； (3)根据你的猜想，试求出第1000个图中棋子颗数． 基础通关 1．（25-26七年级上·浙江温州·期中）下列代数式中，书写规范的是（    ） A． B． C． D． 2．（25-26七年级上·浙江绍兴·期中）x与y的平方和用代数式表示正确的是（    ） A． B． C． D． 3．（25-26七年级上·浙江宁波·期中）下列说法错误的是（    ）． A．代数式的意义是，的平方和 B．代数式的意义是9与的积 C．比的9倍多8的数，用代数式表示为 D．的5倍与的和的一半，用代数式表示为 4．（25-26七年级上·浙江温州·阶段检测）一件商品按进价提高后标价，又以八折销售，设这件商品的进价为x元，则售价为（   ） A．元 B．元 C．元 D．元 5．（25-26七年级上·浙江嘉兴·期中）代数式的意义是（    ） A．与的平方的和 B．、两数的平方和 C．与的和的平方 D．的平方与的和 6．（25-26七年级上·浙江金华·期末）所有放射性物质都有半衰期，半衰期是放射性物质的原子核数目缩减为原来的一半所用的时间，是一个不变的量．现有原子核数目为的放射性物质，经历了4个半衰期后剩余的原子核数目为（   ） A． B． C． D． 7．（25-26七年级上·浙江绍兴·开学考试）（如图）将一个正方形的边长增加，得到一个新的正方形．用含有字母a的式子表示“增加的面积”，其中错误的是（    ）． A． B． C． D． 8．（25-26七年级上·浙江台州·期末）用代数式表示“的与3的和”为___________． 9．（25-26七年级上·浙江绍兴·开学考试）草莓每千克a元，苹果每千克b元，妈妈买2千克草莓和3千克苹果一共花了_____元． 10．（25-26七年级上·全国·课堂例题）已知下列各式：①，②8，③，④，⑤，⑥， ⑦，⑧，⑨，⑩，其中代数式有_______（填写序号）． 11．（2026七年级下·浙江·竞赛）甲、乙两品牌上衣的单价和为元，其中甲品牌上衣的单价为元．在换季时，甲品牌上衣按4折（即原价的）销售，乙品牌上衣按6折销售．这时购买两种品牌上衣各一件，共需________元．（用含的代数式表示） 素养提升 12．（25-26七年级上·浙江温州·期中）如图，一个瓶子的瓶身和瓶颈都是圆柱形，整个瓶子的高度为，瓶内装着一些溶液，当瓶子正放时，瓶内溶液的高度为，倒放时，瓶内溶液的高度为．现把瓶内的溶液全部倒在一个和瓶颈一样粗细的圆柱形的容器里，则容器内的溶液高度（   ）． A． B． C． D． 13．（2026七年级下·浙江·竞赛）如图，数轴的单位长度为1，点A，B表示的数的和为8，数轴上有一点P在点B的右边．若点P表示的数为x，则的值为（   ） A． B．10 C． D．8 14．（25-26七年级上·浙江宁波·期中）一辆汽车以v千米每小时的速度行驶，从A地到B地需要t小时．若该汽车的行驶速度在原来的基础上增加m千米每小时，那么提速后从A地到B地需要的时间比原来减少（　　） A． B． C． D． 15．（25-26七年级上·浙江温州·阶段检测）如图，将正方形分割成个形状大小完全相同的小长方形，其中上、下各横排两个小长方形，中间竖排若干个小长方形，则的值为______． 16．（25-26七年级上·浙江金华·期中）探索规律：用火柴按如图所示的方式摆“小鱼” (1)按图示规律填写下表： 图形编号 ① ② ③ ④ ⑤ 火柴根数 8 14 (2)按照这种方式摆下去，摆第10个图形需要多少根火柴？ (3)按照这种方式摆下去，摆第n个图形需要多少根火柴？ 迁移创新 17．（25-26七年级上·浙江杭州·期末）如图，在数轴上点表示的数是，点表示的数是．动线段（点在点的右侧），从点与点重合的位置出发，以每秒个单位的速度向右运动，运动时间为秒． (1)①已知点表示的数是，试求点表示的数；②用含有的代数式表示点表示的数； (2)当时，求的值． (3)试问当线段在什么位置时，或的值始终保持不变？请求出它的值并说明此时线段的位置． 18．（25-26七年级下·浙江温州·阶段检测）当今是计算机时代，我们知道计算机装置有一个数据输入口和一个运算结果输出口．小聪同学编入下列运算程序，将数据输入且满足以下性质： ①从口输入时，从口得到；从口输入时，从口得到； ②从口输入整数时，在口得到的结果满足： 当是奇数时，；当是偶数时，． (1)求和的值． (2)当为正整数时，直接写出的表达式（用的代数式表示）． (3)求的值． 学科网（北京）股份有限公司1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $