4.4合并同类项（讲义，3个知识点3大题型）数学新教材浙教版七年级上册

本讲义聚焦“合并同类项”核心知识点，先通过实物归类等情境理解同类项定义（含字母相同且相同字母指数相同），再掌握合并法则（系数相加、字母及指数不变）与“一找二移三并四化简”步骤，进而学习化简求值及图形面积应用，为整式加减奠定基础。 该资料以情境化设计（如图形拼接）培养抽象能力，分层练习（随学随练、题型分类）强化运算能力，结合滴滴计价、草坪面积等实际问题发展模型意识。课中助教师突破符号处理等难点，课后通过基础与提升练习帮学生查漏补缺，提升学习效果。

第四章 代数式 4.4 合并同类项 课标要点 1.结合实物归类、图形面积拼接等真实情境，理解同类项的定义，能依据“所含字母相同，相同字母指数也相同”准确识别同类项。 2.掌握合并同类项的法则：同类项系数相加，字母和字母的指数保持不变，理清合并同类项“一找、二移、三并、四化简”的完整步骤。 3.熟练处理含负系数、多个字母、常数项的同类项合并，规范移项时符号的变化，规避符号出错问题。 4.掌握先合并同类项再代入求值的解题技巧，简化代数式求值的计算量，规范书写化简求值完整步骤。 5.能运用合并同类项化简图形周长、面积的整式表达式，建立分类化简整式的运算逻辑，为整式加减打下基础。 学习重难点 重点：1.同类项的辨别标准，快速找出多项式中的所有同类项。 2.合并同类项法则，规范完成多项式化简。 难点：1.区分易混淆项，忽略字母顺序、混淆相同字母指数，误判非同类项。 2.移项合并时负号、多重符号处理，常数项与含字母项混淆。 3.化简求值题型中，先化简后代入的步骤规范，复杂多字母多项式的整体化简。 知识点 同类项的定义（重点） 1. 定义：多项式中，所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项；所有常数项都是同类项。 2.示例：3x2y与-5x2y是同类项；4和-7是同类项；2a与2a2不是同类项。 易错提醒 判断同类项只看字母和对应指数，与系数大小、字母排列顺序无关。 随学随练 1．（25-26七年级上·浙江杭州·期末）下列各组单项式为同类项的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 2．（25-26七年级上·浙江台州·期末）能与合并的单项式是（   ） A． B． C． D． 知识点 合并同类项法则（重点、难点） 1.法则：同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数保持不变。 2.步骤：①找出全部同类项；②利用加法交换律、结合律分组；③系数合并，字母部分不变。 3.示例：5ab-2ab=(5-2)ab=3ab 特别提醒 不是同类项不能合并，不可随意合并不同字母、不同次数的项。 随学随练 1．（25-26七年级上·浙江宁波·期末）下列计算，正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（25-26七年级上·浙江绍兴·期中）合并同类项： (1)； (2)． 知识点 化简求值 1.解题流程：先合并同类项化简代数式，再代入字母数值计算。 2.优势：化简后计算量更小，减少运算失误。 教材延伸 合并同类项是整式加减核心基础，常与整体代入求值综合出题，是计算题必考内容。 随学随练 1．（25-26七年级上·浙江温州·期中）先合并同类项，再求值：，其中，． 2．（22-23七年级上·浙江金华·期中）为了提高业主的宜居环境，在某居民区的建设中，因地制宜规划修建一个草坪（图中阴影部分） (1)用字母表示图中阴影部分的面积（写出化简后的结果）． (2)若，计算阴影部分的面积（π取3） 题型 同类项的判断 ▌例1 （25-26七年级上·浙江温州·阶段检测）下列各组中的两项是同类项的是（　　） A．与 B．与 C．与 D．与 解题贴士 同类项判定标准：所含字母完全相同，相同字母的指数分别相等，数字系数、π这类常数不影响判断。 ▌对点练1-1 （25-26七年级上·浙江台州·期末）下列各组代数式中，不是同类项的一组是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 ▌对点练1-2 （25-26七年级上·浙江湖州·期末）下列各组代数式中，不能合并的是（） A．3与 B．与 C．6x与 D．与 题型 合并同类项 ▌例2 （25-26七年级上·浙江杭州·期末）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 解题贴士 合并同类项前提：两项必须是同类项；合并时字母与指数不变，只把系数相加减。 ▌对点练2-1 （专题整式的加减计算题（50大题型提分练）-【上好课】2025-2026学年七年级数学上册同步精品课堂（浙教版2026））合并下列各式中的同类项： (1) ； (2)； (3)； (4)． ▌对点练2-2 （25-26七年级上·浙江杭州·期中）合并同类项： (1)； (2)； (3)； (4)． ▌对点练2-3 （25-26七年级上·浙江宁波·期中）滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表： 计费项目 里程费 时长费 远途费 单价 1.8元/公里 0.45元/分钟 0.4元/公里 注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算： 时长费按行车的实际时间计算远途费的收取方式为：行车里程10公里以内（含10公里）不收远途费，超过10公里的，超出部分每公里收0.4元． (1)若小尚乘坐滴滴快车，行车里程为9公里，行车时间为20分钟，则需付车费______元； (2)若小志乘坐滴滴快车，行车里程为14公里，行车时间为35分钟，则需付车费______元； (3)若小明乘坐滴滴快车，行车里程为a公里，行车时间为b分钟，则小明应付车费多少元；（用含a、b的代数式表示，并化简） 题型 已知同类项求值 ▌例3 （25-26七年级上·浙江台州·期末）若单项式与为同类项，则的值分别为（    ） A．2，2 B．3，2 C．2，4 D．3，4 解题贴士 同类项对应字母指数相等，直接列等式解方程。 ▌对点练3-1 （25-26七年级上·浙江绍兴·期末）如果单项式与是同类项，那么___________，___________ ▌对点练3-2 （25-26七年级上·浙江嘉兴·期末）若单项式与单项式的差仍是单项式，则的值为____． 基础通关 1．（25-26七年级上·浙江嘉兴·期中）下列各组代数式中，属于同类项的是（   ） A．与 B．1与 C．与 D．与 2．（25-26七年级上·浙江台州·期末）下列运算中，正确的是（    ）． A． B． C． D． 3．（25-26七年级上·浙江杭州·期中）下列单项式中，与是同类项的是（    ） A． B． C． D． 4．（25-26七年级上·浙江温州·期中）下列各组中的两项，不是同类项的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 5．（25-26七年级上·浙江金华·期末）如果与是同类项，则的值为（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 6．（2026·浙江杭州·一模）计算：______． 7．（25-26七年级上·浙江杭州·期中）合并同类项：_____． 8．（25-26七年级上·浙江宁波·期末）若单项式与互为同类项，则__________． 9．（25-26七年级上·浙江杭州·阶段检测）若单项式与的和仍是单项式，则m的值为_____． 10．（25-26七年级上·浙江温州·期中）若代数式与是同类项，则的值为_______ ． 素养提升 11．（25-26七年级上·浙江台州·期末）若多项式合并同类项后的结果是3，则的值为（   ） A． B． C．10 D．6 12．（25-26七年级上·浙江温州·期中）写出一个与是同类项的项：__________． 13．（25-26七年级上·浙江宁波·期末）若与的和为0，则的值为________． 14．（专题13合并同类项（3个知识点5种题型2种中考考法）-【帮课堂】2023-2024学年七年级数学上册同步学与练（苏科版））将下列各式合并同类项． (1)； (2)； (3)； (4)． 15．（25-26七年级上·浙江温州·期中）如图，某公园计划修建一块长方形花坛，宽为，长为，在花坛两端及中间铺设半圆型花圃, 其他区域铺设草坪，设铺设草坪区域的面积为． （1）用含a，b的代数式表示． （2）当米， 米时，求的值（结果保留）． 迁移创新 16．（专题整式的加减计算题（50大题型提分练）-【上好课】2025-2026学年七年级数学上册同步精品课堂（浙教版2026）如果把看作一个整体，就可以把与看作同类项；把看作一个整体，就可以把与看作同类项，这便于代数式的化简．合并下列各式中的同类项： (1)； (2)． 17．（21-22七年级上·浙江杭州·开学考试）化简，求值： （1）已知与是同类项，求的值； （2），其中，； （3）已知，求代数式的值； （4）三角形的一边长为，第二边比第一边长，第三边长． ①用代数式表示三角形的周长； ②当，时，求三角形的周长． 学科网（北京）股份有限公司1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 第四章 代数式 4.4 合并同类项 课标要点 1.结合实物归类、图形面积拼接等真实情境，理解同类项的定义，能依据“所含字母相同，相同字母指数也相同”准确识别同类项。 2.掌握合并同类项的法则：同类项系数相加，字母和字母的指数保持不变，理清合并同类项“一找、二移、三并、四化简”的完整步骤。 3.熟练处理含负系数、多个字母、常数项的同类项合并，规范移项时符号的变化，规避符号出错问题。 4.掌握先合并同类项再代入求值的解题技巧，简化代数式求值的计算量，规范书写化简求值完整步骤。 5.能运用合并同类项化简图形周长、面积的整式表达式，建立分类化简整式的运算逻辑，为整式加减打下基础。 学习重难点 重点：1.同类项的辨别标准，快速找出多项式中的所有同类项。 2.合并同类项法则，规范完成多项式化简。 难点：1.区分易混淆项，忽略字母顺序、混淆相同字母指数，误判非同类项。 2.移项合并时负号、多重符号处理，常数项与含字母项混淆。 3.化简求值题型中，先化简后代入的步骤规范，复杂多字母多项式的整体化简。 知识点 同类项的定义（重点） 1. 定义：多项式中，所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项；所有常数项都是同类项。 2.示例：3x2y与-5x2y是同类项；4和-7是同类项；2a与2a2不是同类项。 易错提醒 判断同类项只看字母和对应指数，与系数大小、字母排列顺序无关。 随学随练 1．（25-26七年级上·浙江杭州·期末）下列各组单项式为同类项的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】D 【分析】本题考查同类项的定义．需根据“所含字母相同，且相同字母的指数也相同的单项式是同类项”这一概念，逐一分析选项判断． 【详解】解：A、与所含字母不同，不是同类项，不符合题意； B、和所含字母相同，但相同字母的次数不同，不是同类项，不符合题意； C、和所含字母不同，不是同类项，不符合题意； D、和是同类项，符合题意； 故选：D． 2．（25-26七年级上·浙江台州·期末）能与合并的单项式是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查同类项的概念，只有同类项才能合并，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫作同类项． 【详解】解：根据同类项的定义可知，只有与为同类项，可以合并． 故选：D 知识点 合并同类项法则（重点、难点） 1.法则：同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数保持不变。 2.步骤：①找出全部同类项；②利用加法交换律、结合律分组；③系数合并，字母部分不变。 3.示例：5ab-2ab=(5-2)ab=3ab 特别提醒 不是同类项不能合并，不可随意合并不同字母、不同次数的项。 随学随练 1．（25-26七年级上·浙江宁波·期末）下列计算，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了同类项的定义及合并同类项，熟练掌握合并同类项的方法是解答本题的关键．所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项；合并同类项时，把同类项的系数相加，所得和作为合并后的系数，字母和字母的指数不变．据此逐项分析即可． 【详解】解：对于A选项：，故A错误． 对于B选项：，故B错误． 对于C选项：∵，∴，故C正确． 对于D选项：与所含字母不同，不是同类项，不能合并，故D错误． 故选C． 2．（25-26七年级上·浙江绍兴·期中）合并同类项： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了合并同类项，解题的关键是熟练掌握合并同类项法则． （1）直接合并同类项即可； （2）直接合并同类项即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）原式 ． 知识点 化简求值 1.解题流程：先合并同类项化简代数式，再代入字母数值计算。 2.优势：化简后计算量更小，减少运算失误。 教材延伸 合并同类项是整式加减核心基础，常与整体代入求值综合出题，是计算题必考内容。 随学随练 1．（25-26七年级上·浙江温州·期中）先合并同类项，再求值：，其中，． 【答案】，2 【分析】本题考查了合并同类项，已知字母的值求代数式的值等知识，解题关键是熟练掌握合并同类项法则． 先合并同类项，再把a，b的值代入进行计算． 【详解】解：原式 ， 当，时， 原式 ． 2．（22-23七年级上·浙江金华·期中）为了提高业主的宜居环境，在某居民区的建设中，因地制宜规划修建一个草坪（图中阴影部分） (1)用字母表示图中阴影部分的面积（写出化简后的结果）． (2)若，计算阴影部分的面积（π取3） 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由阴影部分的面积等于长方形的面积减去一个半圆与一个圆面积的即可得到答案； （2）把代入（1）中的代数式进行求值即可． 【详解】（1）解：； （2）当a＝2，b＝4时， ． 【点睛】本题考查的是列代数式，合并同类项，求解代数式的值，理解题意，列出正确的代数式是解本题的关键． 题型 同类项的判断 ▌例1 （25-26七年级上·浙江温州·阶段检测）下列各组中的两项是同类项的是（　　） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】D 【分析】本题考查同类项的定义，根据同类项的定义求解即可． 【详解】解：A项：相同字母x和y的指数不同，故不是同类项； B项：所含字母不同（后者多字母z），故不是同类项； C项：相同字母x的指数不同，故不是同类项； D项：所含字母相同（a和y），且相同字母的指数相同（a的指数都是3，y的指数都是1），故是同类项， 故选；D． 解题贴士 同类项判定标准：所含字母完全相同，相同字母的指数分别相等，数字系数、π这类常数不影响判断。 ▌对点练1-1 （25-26七年级上·浙江台州·期末）下列各组代数式中，不是同类项的一组是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】A 【分析】本题考查了同类项的定义，熟记所含字母相同，相同字母对应的指数也相同的项叫做同类项是解题的关键． 根据同类项的定义，逐项分析判断即可得出答案． 【详解】解：A、与相同字母对应的指数不相同，不是同类项，符合题意； B、与是同类项，不符合题意； C、与是同类项，不符合题意； D、与是同类项，不符合题意； 故选：A． ▌对点练1-2 （25-26七年级上·浙江湖州·期末）下列各组代数式中，不能合并的是（） A．3与 B．与 C．6x与 D．与 【答案】B 【分析】解：本题考查同类项的概念及合并同类项的条件，同类项是所含字母相同且相同字母的指数也相同的项，只有同类项才能合并，据此逐一判断各选项即可． 【详解】解：∵同类项的定义是所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项，同类项才能合并． ∴A选项中与是常数项，属于同类项，能合并． B选项中与，所含字母相同，但相同字母的指数不同（的指数分别为和，的指数分别为和），不是同类项，不能合并． C选项中与，所含字母相同且相同字母指数相同，是同类项，能合并． D选项中与，根据乘法交换律，，所含字母相同且相同字母指数相同，是同类项，能合并． ∴不能合并的是B选项． 题型 合并同类项 ▌例2 （25-26七年级上·浙江杭州·期末）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查合并同类项，根据合并同类项的法则，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、不是同类项，不能合并，原计算错误； B、不是同类项，不能合并，原计算错误； C、，原计算正确； D、，原计算错误； 故选C 解题贴士 合并同类项前提：两项必须是同类项；合并时字母与指数不变，只把系数相加减。 ▌对点练2-1 （专题整式的加减计算题（50大题型提分练）-【上好课】2025-2026学年七年级数学上册同步精品课堂（浙教版2026））合并下列各式中的同类项： (1) ； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查的是合并同类项，熟练掌握以上知识是解题的关键． （1）根据合并同类项的法则进行计算即可得出答案； （2）根据合并同类项的法则进行计算即可得出答案； （3）根据合并同类项的法则进行计算即可得出答案； （4）根据合并同类项的法则进行计算即可得出答案． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． ▌对点练2-2 （25-26七年级上·浙江杭州·期中）合并同类项： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了合并同类项； （1）根据合并同类项的运算法则进行计算即可求解； （2）根据合并同类项的运算法则进行计算即可求解； （3）根据合并同类项的运算法则进行计算即可求解； （4）根据合并同类项的运算法则进行计算即可求解． 【详解】（1）解： ； （2）解：； ； （3）解： ； （4） ▌对点练2-3 （25-26七年级上·浙江宁波·期中）滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表： 计费项目 里程费 时长费 远途费 单价 1.8元/公里 0.45元/分钟 0.4元/公里 注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算： 时长费按行车的实际时间计算远途费的收取方式为：行车里程10公里以内（含10公里）不收远途费，超过10公里的，超出部分每公里收0.4元． (1)若小尚乘坐滴滴快车，行车里程为9公里，行车时间为20分钟，则需付车费______元； (2)若小志乘坐滴滴快车，行车里程为14公里，行车时间为35分钟，则需付车费______元； (3)若小明乘坐滴滴快车，行车里程为a公里，行车时间为b分钟，则小明应付车费多少元；（用含a、b的代数式表示，并化简） 【答案】(1)25.2 (2)42.5 (3)时，元；时，元 【分析】（1）根据滴滴快车计算得到得到所求即可； （2）根据滴滴快车计算得到得到所求即可； （3）根据a的值在10公里以内还是超过10公里，分别写出小明应付费即可． 【详解】（1）由题意得：行车里程为9公里，行车时间为20分钟，则需付车费（元）； 故答案为：； （2）由题意得：行车里程为14公里，行车时间为35分钟，则需付车费（元）； 故答案为：； （3）当时，需付车费元； 当时，需付车费元； 【点睛】此题考查了代数式求值，以及列代数式，弄清题意是解本题的关键． 题型 已知同类项求值 ▌例3 （25-26七年级上·浙江台州·期末）若单项式与为同类项，则的值分别为（    ） A．2，2 B．3，2 C．2，4 D．3，4 【答案】B 【分析】本题考查同类项的定义，根据同类项中相同字母的指数相等这一性质，列方程求解a和b的值即可． 【详解】解：∵单项式与为同类项 ∴相同字母的指数相等，即， 由，解得 ∴，， 故选：B． 解题贴士 同类项对应字母指数相等，直接列等式解方程。 ▌对点练3-1 （25-26七年级上·浙江绍兴·期末）如果单项式与是同类项，那么___________，___________ 【答案】 【分析】本题考查同类项的定义．根据同类项的定义“所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项是同类项”求解即可． 【详解】解：由同类项的定义，得，， 解得， 故答案为：，． ▌对点练3-2 （25-26七年级上·浙江嘉兴·期末）若单项式与单项式的差仍是单项式，则的值为____． 【答案】 【分析】本题考查的是同类项的含义，根据同类项的定义，两个单项式的差仍是单项式，说明它们是同类项，因此相同字母的指数相等，从而求出 和 的值，进一步可得答案． 【详解】解：∵单项式与单项式的差仍是单项式， ∴单项式与单项式是同类项， ∴， ， 解得 ． ∴． 故答案为 基础通关 1．（25-26七年级上·浙江嘉兴·期中）下列各组代数式中，属于同类项的是（   ） A．与 B．1与 C．与 D．与 【答案】B 【分析】此题考查同类项的定义，熟记同类项的含义是解题关键．根据同类项的定义分别判断即可：如果两个单项式，他们所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么称这两个单项式是同类项． 【详解】解：A、与所含字母相同，但相同字母的指数不相同，不是同类项，不符合题意； B、1与是同类项，符合题意； C、与所含字母不同，不是同类项，不符合题意； D、与所含字母不同，不是同类项，不符合题意． 故选：B． 2．（25-26七年级上·浙江台州·期末）下列运算中，正确的是（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查同类项的定义及合并同类项的法则，需依据同类项概念判断各项是否为同类项，再根据合并同类项法则验证运算的正确性． 【详解】解：∵同类项是所含字母相同且相同字母指数也相同的项，合并同类项时系数相加减，字母和字母指数不变． ∴A选项中与所含字母不同，不是同类项，不能合并，故A错误． B选项中，故B错误． C选项中，故C错误． D选项中与是同类项，，故D正确． 故选：D． 3．（25-26七年级上·浙江杭州·期中）下列单项式中，与是同类项的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查同类项的定义，解题的关键是正确理解同类项的定义，本题属于基础题型． 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项． 【详解】解：A、所含字母不相同，不是同类项； B、相同字母的指数不相同，不是同类项； C、符合同类项的定义，是同类项； D、相同字母的指数不相同，不是同类项； 故选：C． 4．（25-26七年级上·浙江温州·期中）下列各组中的两项，不是同类项的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】C 【分析】本题考查同类项的定义，理解“同类项需所含字母相同，且相同字母的指数也分别相同”是解题关键． 根据同类项的定义，对选项依次进行判断即可，需注意常数项都是同类项． 【详解】解：选项：与均为常数项，是同类项； 选项：与字母均为和，指数均为，是同类项； 选项：字母为，字母为和，字母不同，不是同类项； 选项：与字母均为和，且指数均为，指数均为，是同类项． 不是同类项的是． 故选：． 5．（25-26七年级上·浙江金华·期末）如果与是同类项，则的值为（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】D 【分析】本题考查同类项的定义，熟练掌握其定义是解题的关键． 根据同类项中相同字母的指数相同求出m、n的值，再计算的值即可． 【详解】解：由于与是同类项， 则、， 因此， 故选：D． 6．（2026·浙江杭州·一模）计算：______． 【答案】 【详解】解：． 7．（25-26七年级上·浙江杭州·期中）合并同类项：_____． 【答案】/ 【分析】本题主要考查了合并同类项的法则， 根据合并同类项法则计算即可，合并同类项的法则是系数和系数相加作为系数，字母和字母的指数不变． 【详解】解：． 故答案为：． 8．（25-26七年级上·浙江宁波·期末）若单项式与互为同类项，则__________． 【答案】 【分析】本题考查了同类项的定义．根据同类项的定义，相同字母的指数必须相等，由此得出和的值，再代入计算． 【详解】解：因为单项式与互为同类项，所以相同字母的指数相等，即和． ∴，． 则． 故答案为：． 9．（25-26七年级上·浙江杭州·阶段检测）若单项式与的和仍是单项式，则m的值为_____． 【答案】4 【分析】本题考查了同类项的定义，掌握同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫同类项． 由单项式与的和仍是单项式，可知单项式与是同类项，根据同类项的定义列出方程，再求解即可． 【详解】解：∵单项式与的和仍是单项式， ∴单项式与是同类项， 由同类项的定义可知， 解得． 故答案为：4． 10．（25-26七年级上·浙江温州·期中）若代数式与是同类项，则的值为_______ ． 【答案】 【分析】本题主要考查了同类项，有理数的乘方运算，解题的关键是掌握同类项的定义． 根据同类项的定义，所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项，由此可列出方程求出a和b的值，进而代入计算． 【详解】解：因为代数式与是同类项， 所以相同字母的指数必须相等，即，； 所以， 所以， 故答案为：． 素养提升 11．（25-26七年级上·浙江台州·期末）若多项式合并同类项后的结果是3，则的值为（   ） A． B． C．10 D．6 【答案】A 【分析】本题考查了合并同类项． 合并后结果为常数，说明含x、y的项的系数均为0，据此求出a、b的值，再计算即可． 【详解】解：， ∵合并同类项后的结果是3， ∴含x的项系数为0，含y的项系数为0， 即，， 解得，， ∴． 故选：A． 12．（25-26七年级上·浙江温州·期中）写出一个与是同类项的项：__________． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查同类项，根据所含字母相同，相同字母的指数也相同的项为同类项，进行作答即可. 【详解】解：与是同类项的项可以是； 故答案为：（答案不唯一） 13．（25-26七年级上·浙江宁波·期末）若与的和为0，则的值为________． 【答案】4 【分析】本题考查同类项、合并同类项、代数式求值，两个单项式的和为0，则它们是同类项且系数互为相反数，因此对应字母的指数相等，进而求得m、n值即可． 【详解】解：由题意，与是同类项，且系数互为相反数． 所以x的指数相等，即，解得；y的指数相等，即． 因此． 故答案为：4 14．（专题13合并同类项（3个知识点5种题型2种中考考法）-【帮课堂】2023-2024学年七年级数学上册同步学与练（苏科版））将下列各式合并同类项． (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）根据合并同类项法则直接计算即可； （2）根据合并同类项法则直接计算即可； （3）先确定同类项，再根据合并同类项法则直接计算即可； （4）先确定同类项，再根据合并同类项法则直接计算即可. 【详解】（1） ； （2） ； （3） ； （4） ． 【点睛】本题考查了合并同类项，熟知合并同类项法则（合并同类项是把系数相加减，字母与字母的指数不变）是解决问题的关键． 15．（25-26七年级上·浙江温州·期中）如图，某公园计划修建一块长方形花坛，宽为，长为，在花坛两端及中间铺设半圆型花圃, 其他区域铺设草坪，设铺设草坪区域的面积为． （1）用含a，b的代数式表示． （2）当米， 米时，求的值（结果保留）． 【答案】（1）；（2）平方米 【分析】（1）利用草坪区域的面积等于长方形的面积减去三个半圆的面积即可得到答案； （2）把米， 米代入代数式进行计算即可. 【详解】解：（1）铺设草坪区域的面积为，草坪区域为图中阴影部分， 所以 （2）当米， 米时， 所以的值为平方米 【点睛】本题考查的是列代数式，求解代数式的值，合并同类项，掌握“利用图形面积之间的关系”列代数式是解题的关键. 迁移创新 16．（专题整式的加减计算题（50大题型提分练）-【上好课】2025-2026学年七年级数学上册同步精品课堂（浙教版2026）如果把看作一个整体，就可以把与看作同类项；把看作一个整体，就可以把与看作同类项，这便于代数式的化简．合并下列各式中的同类项： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查合并同类项，解答本题的关键是明确合并同类项的方法，利用整体的数学思想解答． （1）把看作一个整体，根据合并同类项的方法即可解答本题； （2）把，分别看作一个整体，进行合并同类项即可． 【详解】（1）解： ； （2）解：， ， ． 17．（21-22七年级上·浙江杭州·开学考试）化简，求值： （1）已知与是同类项，求的值； （2），其中，； （3）已知，求代数式的值； （4）三角形的一边长为，第二边比第一边长，第三边长． ①用代数式表示三角形的周长； ②当，时，求三角形的周长． 【答案】（1）13；（2），3；（3）24；（4）①；②三角形的周长 【分析】（1）根据同类项的定义即可求出m、n的值，然后代值计算即可； （2）先合并同类项，然后代值计算即可； （3）根据得到，从而得到，由此求解即可； （4）①根据三角形周长的定义进行求解即可；②根据①计算的结果代值计算即可． 【详解】解：（1）因为与是同类项， 所以，， 解得，， ； （2） ， 当，时， 原式 ； （3）因为， 所以， 所以， 所以； （4）因为三角形的一边长为，第二边比第一边长，第三边长． ①所以三角形的周长为； ②当，时， 三角形的周长． 【点睛】本题主要考查了同类项的定义，合并同类项，代数式求值，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解． 学科网（北京）股份有限公司1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $