7.4 平移暑期专项练习2025-2026学年人教版七年级数学下册

**基本信息** 以平移性质为核心，通过生活实例、图形变换、动态计算构建从概念到应用的完整训练体系，突出几何直观与空间观念培养。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|3题（例1-3）|平移三要素（方向、距离、形状不变）|从生活实例抽象平移概念，通过反例强化本质特征| |性质应用|4题（例4-7）|对应点连线平行且相等，面积转化法|结合图形变换推导平移距离计算，渗透转化思想| |作图实践|2题（例16、18）|关键点平移法|从单步到多步平移，培养空间操作能力| |综合计算|4题（例8-10、19-20）|动态平移分类讨论，方程思想|结合几何图形性质解决面积、角度动态问题，发展推理意识|

7.4 平移 暑期专项练习2025-2026学年人教版 七年级数学下册 一、单选题 1．下列物体的运动中，属于平移的是（    ） A．落叶随风飘落 B．把打开的数学课本合上 C．升降电梯的上下移动 D．荡秋千运动 2．传统建筑的窗棂设计样式繁多、精巧美观，体现了中国建筑设计的独特艺术表现力和文化内涵．下面四幅在北京故宫窗格中发现的窗棂图案，可看作由一个“基本图案”经过平移得到的是（     ） A． B． C． D． 3．如图，下列“小旗子”的平移作图中错误的是（    ） A． B． C． D． 4．如图，三角形沿方向平移，得到三角形，若，，则的长为（     ） A． B． C． D． 5．如图，点是长方形内部一点，连接、，将三角形沿方向向上平移至三角形的位置，若，，则图中阴影部分的面积为（    ） A． B． C． D． 6．如图，一块长方形场地由两条弯曲的小路（阴影部分）和草地组成，竖直方向小路任何地方的水平宽度都是2，水平方向小路任何地方的竖直宽度都是1．已知，则草地的面积是（   ） A． B． C． D． 7．如图所示，下列关于△ABC与△A′B′C′的说法不正确的是（　　） A．将△ABC先向右平移4格，再向上平移1格后可得到△A′B′C′ B．将△ABC先向上平移1格，再向右平移4格后可得到△A′B′C′ C．将△A′B′C′先向下平移1格，再向左平移4格后可得到△ABC D．将△A′B′C′向左平移6格后就可得到△ABC 8．如图，将平移一定的距离得到，则下列结论中不一定正确的是（     ） A． B． C． D． 9．如图，将一块三角尺沿一条直角边所在的直线向右平移若干个单位长度到的位置．若四边形的周长为a，的周长为b，则向右平移的单位长度为（    ） A． B． C． D． 10．如图，锐角三角形中，，将三角形沿着射线方向平移得到三角形（平移后点A，B，C的对应点分别是点，，），连接，若在整个平移过程中，和的度数之间存在2倍关系，则不可能的值为（     ） A． B． C． D． 二、填空题 11．如图，将三角形沿方向平移至三角形的位置．若，则平移的距离为______． 12．如图，已知三角形，，将三角形以每秒的速度沿所在的直线向右平移，所得的对应图形为三角形，点A，B，C的对应点分别为点D，E，F．设平移时间为，若要使成立，则t的值为_________．    13．如图，正方形中有一个由若干个长方形组成的对称图案，其中正方形边长是40，则图中阴影图形的周长是________． 14．如图，直角三角形的周长为2026，在其内部有5个小直角三角形，则这5个小直角三角形周长的和是________． 15．将若干块长、宽、高分别对应相等且材质均匀、质量相等的积木如图1叠起来．如图2，沿平行于积木长边的方向推动积木①而不触碰其他积木，在不倾倒的前提下，将积木①推至最远．如图3保持积木②和积木①的相对位置不变，按图3手指方向推动积木①②组合，如果积木的长度为，那么积木①②组合最远延伸长度是多少______． 三、解答题 16．先将方格图中的图形向左平移5格，然后再向下平移3格，作出平移后的图形． 17．如图，将三角形沿方向平移得到三角形． (1)若，求的度数． (2)若是的三等分点，求平移的距离． (3)若四边形的面积为26，请直接写出四边形的面积． 18．如图，（每个小正方形的边长均为1）： (1)画出将三角形先向右平移5格，再向下平移3格得到的三角形． (2)连接，则线段与线段的关系是________． (3)求三角形的面积． 19．如图，在宽为、长为的长方形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地，根据图中数据，计算耕地的面积． 20．问题情境： 某农业科技园设计了一款智能温室，其屋顶结构由一块可调节的遮光板构成．已知，，．为了均匀采光，设计师在屋顶上安装了一条平行于的可移动轨道，并在轨道上设置一个可移动的光传感器．初始时，传感器满足，其中是上的一个固定支架点（如图1）． 知识初探： (1)设计师测量了初始状态下传感器与遮光板的夹角的度数，请你直接写出__________； 深入探究： (2)在实际运行中，轨道会沿的方向平移（即线段沿射线方向平移），平移后的传感器的位置记为，点的位置记为，为固定传感器，连接．设计师研究了两种位置情况，请你帮忙解决，并写出解答过程． ①如图2，当点在线段上时，若，求的度数； ②如图3，当点在线段上时，若，求的度数． 拓展延伸： (3)设计师发现：在上述平移过程中，当系统调节到某一理想光照状态时，满足，请直接写出的度数为__________． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C C B A D D C D C 1．C 【分析】本题考查了生活中平移的现象，掌握平移的性质是解题的关键． 【详解】根据平移的性质，平移后不改变图形的形状和大小，也不改变图形的方向（角度），符合条件的只有C． 故选：C． 2．C 【详解】解：由平移只改变位置，不改变大小，形状和方向可知，四个选项中只有C选项中的图案可以由平移得到． 3．C 【分析】本题考查了平移的性质，掌握平移不改变图形的形状、大小和方向是解题的关键． 根据平移的性质，逐一判断各选项中小旗子的方向是否改变． 【详解】解：平移变换的核心特征是图形的形状、大小和方向保持不变， 在四个选项中，只有选项C中的“小旗子”方向发生了改变，因此它是错误的平移作图． 故选：C． 4．B 【分析】根据平移的性质可得，再根据即可得解． 【详解】解：由题意知， ， ∴， ． 5．A 【分析】根据平移的性质可知，然后利用求解． 【详解】解：∵三角形沿方向向上平移至三角形的位置， ∴， ∴． 6．D 【分析】根据题意，利用平移法将小路平移到长方形的边上，从而将草地拼成一个规则的长方形，再根据长方形面积公式求解即可． 解题的关键在于灵活运用平移的性质． 【详解】解：竖直方向小路任何地方的水平宽度都是，水平方向小路任何地方的竖直宽度都是， 利用平移的性质，可以将小路分别平移到长方形场地的边缘，使草地部分拼接成一个新的长方形， 新长方形的长为原长减去竖直小路的水平宽度，即， 新长方形的宽为原宽减去水平小路的竖直宽度，即， 草地的面积． 7．D 【分析】根据平移变换的概念及平移的性质进行判断． 【详解】解： A、将△ABC先向右平移4格，再向上平移1格后可得到△A′B′C′，故本选项正确，不符合题意； B、将△ABC先向上平移1格，再向右平移4格后可得到△A′B′C′，故本选项正确，不符合题意； C、将△A′B′C′先向下平移1格，再向左平移4格后可得到△ABC，故本选项正确，不符合题意； D、将△A′B′C′向左平移6格后不能得到△ABC，故本选项错误，符合题意． 故选∶D． 【点睛】本题考查了平移的性质，熟练掌握平移的性质，并准确识图确定出平移的左、右， 上、下的格子数是解题的关键． 8．C 【分析】根据平移的性质逐一判断即可． 【详解】解：由平移的性质可得，，， 根据现有条件无法得到， ∴四个选项中只有C选项中的结论不一定正确． 9．D 【分析】根据题意得出，，然后结合平移的性质确定，作差即可求解． 【详解】解：四边形的周长为a， ∴． ∵的周长为b， ∴． 由平移的性质，得， ， ，即向右平移的单位长度为． 10．C 【分析】根据的平移过程，分点在上和点在外两种情况，根据平移的性质得到，根据平行线的性质得到和和之间的等量关系，列出方程求解即可． 【详解】解：第一种情况：如图，当点在上时，过点C作， 由平移得到， ， ，， ， ①当时， 设，则， ∵， ，， ， ， 解得：， ∴ ， ②当时， 设，则， ∵， ，， ， ， 解得：， ∴ ， 第二种情况：当点在外时，过点C作， 由平移得到， ， ，， ∴， ①当时， 设，则， ∵， ，， ， ， 解得：， ∴ ， ②当时，由图可知，，故不存在这种情况， 综上所述，或或， ∴不可能的值为． 11．2 【分析】根据平移的性质得到，确定，得出，即可求解． 【详解】解：由题意可知，， ， ∴， ， ， 故平移的距离为2． 12．或9 【分析】根据平移的性质得到，分以下两种情况讨论：当点移到点右侧时，当点在点，点之间时，结合图形求解即可． 【详解】解：当点在点，点之间时，如下图   ， ， ， ； 当点移到点右侧时，如下图   ， ， ， ， （秒）； 综上可得：t的值为或9． 13． 220 【分析】利用平移的性质将阴影部分的周长转化为正方形的周长，加上正方形的两条边长，再减去倍中间空隙的宽度，即可得出结果． 【详解】解：阴影图形的周长 ． 14．2026 【分析】平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．根据平移的性质判断出5个小直角三角形的周长之和等于直角三角形的周长，从而得解． 【详解】解：由平移的性质，5个小直角三角形较长的直角边平移后等于边，较短的直角边平移后等于边，斜边之和等于边长， ∴5个小直角三角形的周长之和等于直角三角形的周长， ∵直角三角形的周长为2026， ∴5个小直角三角形的周长之和为2026． 15． 7.5 【分析】本题考查了平移，分别计算积木中心偏离的距离，再相加即可． 【详解】解：积木①的中心偏离积木②的中心距离为：， 设积木②的中心偏离最下面的积木的中心距离为， 则， 即， 积木①②组合最远延伸长度是． 16．平移后的图形如图： 【分析】按要求平移得到的图形即为所求． 【详解】解：略 17．(1) (2)6 (3)26 【分析】（1）根据平移的性质，即可得出结果； （2）根据平移的性质，得到的长即为平移距离，进行求解即可； （3）根据平移的性质，推出四边形的面积等于四边形的面积即可. 【详解】（1）解：∵平移，， ∴； （2）解：∵是的三等分点， ∴， ∵平移， ∴平移的距离为； （3）解：∵平移， ∴， ∴， ∴， 即四边形的面积等于四边形的面积， ∵四边形的面积为26， ∴四边形的面积为26. 18．(1)见解析 (2)平行且相等 (3) 【分析】本题主要考查了作图-平移变换、平移的性质、利用网格求图形面积等知识点，掌握平移的性质成为解题的关键． （1）分别作出的对应点，然后顺次连接即可解答； （2）根据平移的性质即可解答； （3）利用分割法求三角形的面积即可． 【详解】（1）解：三角形如图所示． （2）解：如图， 根据平移的性质得：线段与线段的关系平行且相等． 故答案为：平行且相等． （3）解：． 故答案为：． 19． 【分析】利用长方形的面积减去两条小路的面积，然后再加上两条路的重叠部分，进行计算即可求解． 【详解】解：耕地的面积为：． 20．(1) (2)； (3)或 【分析】（1）利用平行线的性质得， ， 根据同角的补角相等可得答案； （2）过点作，根据平移的性质得到，进而得到，根据平行线的性质可得答案； 过点作，根据平移的性质得到，进而得到，根据平行线的性质可得答案； （3）分两种情形：按照图2，图3分别求解即可． 【详解】（1）解：， ． ， ， ； （2）解：过点作，则， 线段是由线段平移得到， ， ， ， ； 过点作，则， 线段是由线段平移得到， ， ， ； ； （3）解：如图2，当时， 由知，， 即，解得， ； 如图3，当时， 由知，， 即，解得， ． 综上，或． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $