浙江省杭州市滨江区2025-2026学年第二学期期末教学质量调研七年级数学试题卷

2025学年第二学期期末教学质量调研 七年级数学试题卷 注意： 1．本试题卷分选择题和非选择题两部分，共6页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上． 3．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效． 4．本次考试不允许使用计算器，没有近似计算要求的试题，结果都不能用近似数表示． 5．本试题卷中“连接”与“连结”同义． 选择题部分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分） 1．如图，直线a，b被直线c所截．若，，则（ ▲ ） A． B． C． D． 2．下列调查方式，你认为最合适的是（ ▲ ） A．为了了解一批耙耙柑的甜度情况，采用全面调查 B．为了了解一批比亚迪新能源汽车抗撞击能力，采用全面调查 C．为了了解全市观众对电影《钟馗》的喜爱程度，采用抽样调查 D．某公司对退休职工进行健康检查，采用抽样调查 3．下列运算正确的是（ ▲ ） A． B． C． D． 4．已知方程，用含x的代数式表示y，得（ ▲ ） A． B． C． D． 5．若，，则（ ▲ ） A．6 B．9 C．10 D．12 6．根据下列表格中的信息，代表的分式可以是（ ▲ ） … 0 1 2 … … 无意义 * 0 * … A． B． C． D． 7．若是方程的一组解，则（ ▲ ） A．—1 B．0 C．1 D．4051 8．古代建筑中，榫卯结构至关重要，它通过凸出的榫和凹进的卯精密配合连接，使得建筑物连接牢固．工匠们制作了一种特定的榫卯结构，该结构中，一个榫需要的木材比一个卯需要的木材多1千克．已知用35千克木材制作的该种榫的数量与用30千克木材制作该种卯的数量相同．设制作1个这样的榫需要木材千克，根据题意，得（ ▲ ） A． B． C． D． 9．如图，已知，点在直线上，点在直线上，点在直线上方，点在的延长线上．若，，，则（ ▲ ） A． B． C． D． 10．已知关于，，的方程组，若为定值，则（ ▲ ） A． B． C． D． 非选择题部分 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．分解因式：_____▲_____． 12．把64个数据分成8组，若第1组到第4组的频数分别是6，9，12，14，第5组到第7组的频率之和是0.25，则第8组的频数是_____▲_____． 13．若，则_____▲_____． 14．据报道，我国某科研团队近期成功研制出一种闪存器件，其快速擦写速度全球领先．已知该器件执行一次擦写任务需要400皮秒，则该器件1秒可以擦写_____▲_____次（注：1皮秒等于秒；计算结果用科学记数法表示）． 15．利用可求某些整式的最值．例如，，由知，当时，多项式有最小值2．对于多项式，当_____▲_____时，该多项式的最小值是_____▲_____． 16．一段路程分为平路和上坡两段，平路和上坡的路程之比为，总路程为．汽车在平路匀速行驶的速度为，在上坡匀速行驶的速度为，行驶该路程的总用时可表示为．若把该等式变形为已知，，，求，可得_____▲_____． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题12分） 计算： （1）； （2）； （3）． 18．（本题10分） 分解因式： （1）； （2）； （3）． 19．（本题12分） 解方程（组）：（1） （2） （3）． 20．（本题8分） 某校为了解七、八年级学生对“航空航天”知识的掌握情况，在两个年级中随机抽取了部分学生进行检测．现将检测成绩（单位：分）按（检测成绩）、（检测成绩）、（检测成绩）三个等级进行整理． 七年级学生检测成绩：68，68，72，73，74，82，82，85，85，85，92，92； 八年级学生检测成绩：60，69，69，77，79，82，84，84，84，88，90，90，93，93，94． 某校所抽取的七、八年级学生测试成绩人数统计表 等级 年级 （人数） （人数） （人数） 合计 （人数） 七年级 5 2 12 八年级 3 15 合计（人数） 11 11 5 27 某校所抽取的八年级学生测试成绩等级分布的扇形统计图 根据以上信息，解答下列问题： （1）求该扇形统计图中级所对应的圆心角的度数． （2）已知该校七年级有240名学生，八年级有300名学生，在估计七、八两个年级检测成绩达到级的总人数时，小滨和小江分别提出了两种不同的方案： 小滨：将七、八年级的样本合并，利用新的样本中达到级人数的比例直接估计七、八两个年级检测成绩达到级的总人数． 小江：分别用七、八年级样本中级人数的比例估计各自年级的级总人数，再将两个估计值相加． 分别按照小滨、小江的方案估算七、八两个年级检测成绩达到级的总人数． 21．（本题6分） 如图，已知，． （1）试说明的理由． （2）若平分，，求的度数． 22．（本题6分） 如图，将一张长方形纸片按如图所示分割成6块，其中有两块是边长为的正方形，一块是边长为的正方形，三块是长为，宽为的长方形（）． （1）观察图形，利用面积的不同表示方法，将多项式分解因式． （2）若该图中阴影部分的周长记作，非阴影部分的周长记作，且满足，求的值． 23．（本题8分） 杭州以“构建全球数字经济第一城”为目标，在智慧物流领域持续发力．某杭州生鲜电商企业计划在环杭州湾区域开通无人机冷链配送服务．现需采购两种型号的冷链无人机，请根据以下素材完成相关任务． 素材一：甲型无人机：适用于城区内即时配送，续航里程30公里；乙型无人机：适用于郊区跨城配送，续航里程80公里． 素材二：采购3架甲型无人机和2架乙型无人机总价为108万元；采购2架甲型无人机和4架乙型无人机总价为136万元． 素材三：根据环杭州湾配送网络规划，该企业采购的甲、乙两种无人机的总续航里程恰好为680公里． （1）任务一：求甲型无人机和乙型无人机的单价各是多少万元？ （2）任务二：在满足总续航里程恰好680公里的前提下，列出采购甲型无人机、乙型无人机的所有可能的购买方案，并通过计算，确定哪种方案的总费用最少． 24．（本题10分） 设，，，，其中，． （1）试用含的式子表示． （2）若，求常数的值． （3）设（），试说明的值是常数． 学科网（北京）股份有限公司 $