专题02 幂函数、指数函数与对数函数（知识清单）（全国通用）2027年高考数学一轮复习讲练测

该高中数学高考复习知识清单系统整合了幂函数、指数函数与对数函数专题，涵盖指数对数运算、幂函数与二次函数、指对函数性质及复合函数单调性等核心考点，构建了从基础运算到高阶应用的知识体系。 清单采用知识脑图梳理脉络，考点分层突破，设基础梳理与高阶探究模块，如用换元法解析复合函数单调性培养数学思维。技法点拨总结比较大小6种方法，易错点标注底数讨论等陷阱，新题对点练结合高考真题，助力学生系统复习，教师可据此精准指导，提升备考效率。

专题02 幂函数、指数函数与对数函数 目录导航 01知识脑图·核心脉络搭建——梳理专题框架，搭建知识体系 02考点深研·知能分层突破——深挖高频考点，分层突破重难点 学科网（北京）股份有限公司1 / 17 学科网（北京）股份有限公司 ▶基础梳理・自主夯基 考点01指数与对数运算 考点02幂函数与二次函数 考点03指数函数及其性质 考点04对数函数及其性质 ▶高阶思维・探究拓展 难点解读01指数型复合函数的单调性与值域问题 难点解读02对数型复合函数的单调性与值域问题 难点解读03指对函数恒成立与参数范围问题 03素养进阶·答题技法突破——提炼解题范式，提升答题素养 ▶高考解密・母题探究 题型01指数与对数运算 题型02指对比较大小 题型03指对幂函数的单调性应用 ▶重点突破・考法深研 重点01幂函数的图象与性质 重点02指数函数的图象与性质 重点03对数函数的图象与性质 重点04利用函数单调性求解指对不等式 ▶技法提炼・审题点拨 技法点拨01指数幂与对数式运算 技法点拨02指对幂比较大小的常用方法 技法点拨03二次函数在闭区间上的最值问题 ▶易错剖析・避坑攻略 易错点01忽略对指数与对数底数的讨论致错 易错点02求复合函数单调性时忽略定义域致错 04优题精练·专题实战通关——精选优质试题，强化实战应用 知识脑图·核心脉络搭建 考点深研·知能分层突破 考点01 指数与对数运算 1、根式与分数指数幂 （1）根式的定义：一般地，如果，那么x叫做a的n次方根，其中，且。 式子叫做根式，这里n叫做根指数，a叫做被开方数． （2）根式的性质（，且）：； （3）分数指数幂的表示 正分数指数幂：规定： 负分数指数幂：规定： 性质：0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义 2、指数幂的运算性质 （1）无理数指数幂：一般地，无理数指数幂（，为无理数）是一个确定的实数． 有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂． （2）指数幂的运算性质 ①． ②． ③． 3、对数与对数运算 （1）对数的概念：如果ax＝N(a>0，且a≠1)，那么数x叫做以a为底数N的对数，记作x＝logaN，其中a叫做对数的底数，N叫做真数，logaN叫做对数式． （2）对数的性质 对数式与指数式的互化：ax＝N⇔x＝logaN(a>0，且a≠1)； ①loga1＝0，②logaa＝1，③alogaN＝N，④ logaaN＝N (a>0，且a≠1)． 指数式与对数式的关系 （3）对数的的运算法则与换底公式：如果a>0，且a≠1，M>0，N>0 运算法则：①loga(M·N)＝logaM＋logaN ②loga＝logaM－logaN ③logaMn＝nlogaM(n∈R) 换底公式：①logab＝(a>0，且a≠1，c>0，且c≠1，b>0)， ②换底公式的三个重要结论：logab＝； logambn＝logab； logab·logbc·logcd＝logad. 【新题对点练】（2026·广东广州·三模）若，则（    ） A． B． C．1 D．2 【答案】A 【解析】由，得，所以． 考点02 幂函数与二次函数 1、幂函数的定义：一般地，函数y＝xα叫做幂函数，其中x是自变量，α是常数． （1）幂函数的特征：xα的系数是1；xα的底数x是自变量；xα的指数α为常数． 只有满足这三个条件，才是幂函数．对于形如y＝(2x)α，y＝2x5，y＝xα＋6等的函数都不是幂函数． （2）幂函数的图象：同一坐标系中，幂函数y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝x－1，的图象(如图)． 2、幂函数的性质 （1）所有的幂函数在(0，＋∞)上都有定义，并且图象都过点(1,1)； （2）如果α＞0，那么幂函数的图象过原点，并且在区间[0，＋∞)上单调递增； （3）如果α＜0，那么幂函数的图象在区间(0，＋∞)上单调递减，在第一象限内，当x从右边趋向于原点时，图象在y轴右方无限接近y轴，当x从原点趋向于＋∞时，图象在x轴上方无限接近x轴； （4）在(1，＋∞)上，随幂指数的逐渐增大，图象越来越靠近y轴． 3、二次函数的图象和性质 函数 y＝ax2＋bx＋c(a>0) y＝ax2＋bx＋c(a＜0) 图象(抛物线) 定义域 R 值域 对称轴 x＝－ 顶点坐标 奇偶性 当b＝0时是偶函数，当b≠0时是非奇非偶函数 单调性 在上是减函数； 在上是增函数 在上是增函数； 在上是减函数 【新题对点练】（2026·四川广安·模拟预测）若幂函数是奇函数，且在上单调递减，则的值可以是（    ） A． B．2 C． D．3 【答案】C 【解析】因为幂函数在上单调递减，所以，故排除B、D项； 又因为幂函数是奇函数，而幂函数是偶函数，排除A项， 所以若幂函数是奇函数，且在上单调递减，则的值可以是. 考点03 指数函数及其性质 1、指数函数的概念：一般地，函数（且）叫做指数函数，其中指数x是自变量，定义域是R，a是指数函数的底数． 2、指数函数的图象与性质 图象 图像特征 在轴的上方，过定点 当逐渐增大时，图象逐渐上升 当逐渐增大时，图象逐渐下降 性质 定义域 值域 单调性 在上是增函数 在上是减函数 奇偶性 非奇非偶函数 范围 当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 3、指数函数的常用技巧 （1）当底数大小不定时，必须分“”和“”两种情况讨论； （2）指数函数的图象与底数大小的比较 如图是指数函数（1）；（2）；（3）；（4）的图象， 底数与1的之间的大小关系为； 规律：在轴右（左）侧图象越高（低），其底数越大． （3）指数函数与的图象关于轴对称． 【新题对点练】（2025·湖南长沙·模拟预测）若指数函数满足，则_____． 【答案】27 【解析】令且，因为， 则，即，解得或（舍）， 所以，则， 故答案为：. 考点04 对数函数及其性质 1、对数函数的概念 （1）定义：函数（，且）叫做对数函数，其中x是自变量，定义域为． （2）特殊的对数函数 ①常用对数函数：以10为底的对数函数. ②自然对数函数：以无理数e为底的对数函数. 2、对数函数的图象与性质 图象 a＞1 0＜a＜1 性质 定义域：(0，＋∞) 值域：R 当x＝1时，y＝0，即过定点(1,0) 当0＜x＜1时，y＜0； 当x＞1时，y＞0 当0＜x＜1时，y＞0； 当x＞1时，y＜0 在(0，＋∞)上为增函数 在(0，＋∞)上为减函数 3、对数函数图象的常用结论 （1）函数y＝logax与的图象x轴对称； （2）对数函数的图象与底数大小的关系 如图，作直线y＝1，则该直线与四个函数图象交点的横坐标为相应的底数， 故0＜c＜d＜1＜a＜b. 由此我们可得到以下规律：在第一象限内从左到右底数逐渐增大． 【新题对点练】（25-26高三上·安徽淮北·期中）已知函数在上单调递增，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由，得或， 所以函数的定义域为， 函数在上单调递增，函数在定义域内单调递增， 所以函数的单调递增区间为， 依题意有，. 即的取值范围为. 难点解读01 指数型复合函数的单调性与值域问题 1、指数型复合函数的单调性问题 （1）研究的函数的单调性：函数的单调性与函数的单调性在时相同，在时相反． （2）研究型函数的单调性：一般用换元法，即令，则只需研究与的单调性即可． 2、指数型复合函数的值域问题 （1）形如函数的值域：令，将求原函数的值域转化为求的值域，但要注意“新元”的范围． （2）形如函数的值域：令，先求出的值域，再利用的单调性求出的值域． 难点破解 【典例1】（25-26高三上·重庆·开学考试）函数的值域为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】令，则，当时取等号， 又为R上的单调递增函数，故，即， 故函数的值域为，故选：D 【典例2】（25-26高三上·福建厦门·期中）（多选）已知函数，则下列结论正确的是（    ） A．函数的定义域为R B．函数的值域为 C． D．函数为减函数 【答案】ABC 【解析】A：因为，所以，因此函数的定义域为R，所以本选项说法正确； B：， 因为，所以， 因此函数的值域为，所以本选项说法正确； C：因为，所以本选项说法正确； D：因为， 所以不满足减函数的定义，因此本选项说法不正确，故选：ABC 难点解读02 对数型复合函数的单调性与值域问题 1、对数型复合函数的单调性问题的求解策略 （1）对于型函数的单调性：函数的单调性与函数的单调性在时相同，在时相反． （2）研究型函数的单调性：一般用换元法，即令，则只需研究与的单调性即可． 2、对数型复合函数的值域问题的求解策略 （1）对于函数的值域：令，先求出的值域，再利用的单调性，再求出的值域． （2）对于函数的值域：令，先求出的值域，再利用的单调性，求出的值域． 【典例1】（25-26高三下·青海西宁·阶段检测）函数的值域为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由，解得， 则， 则为增函数，所以． 【典例2】（25-26高三上·陕西榆林·阶段检测）（多选）已知函数，则下列说法正确的是（    ） A．是奇函数 B．是偶函数 C．在定义域上是增函数 D．在定义域上是减函数 【答案】AC 【解析】因为要使函数有意义，则，即， ，解得，所以函数的定义域为. 因此函数的定义域关于原点对称. 又因为， 故函数为奇函数，所以A正确，B错误； 令，则， 因为函数在上单调递减，所以函数在上单调递增， 因此函数在上单调递增，且，函数在上单调递增， 根据复合函数的单调性可知函数在上单调递增， 因此函数在定义域上是增函数，故C正确，D错误. 难点解读03 指对函数恒成立与参数问题 新高考中档综合难点，主打指对函数恒成立、存在性求参问题。解题核心思路为分离参数、数形结合、分类讨论，优先采用参变分离法，结合函数单调性求解最值，以此约束参数范围；含底数参数时，必须分类讨论与两种单调性情况． 【典例1】（25-26高三上·山东·阶段检测）已知为偶函数，为奇函数，且满足. (1)求，的解析式； (2)存在，使得不等式成立，求的取值范围. 【答案】(1)，；(2) 【解析】（1）由，可得， 因为为偶函数，为奇函数，所以， 联立方程组，解得，. （2）由（1）知，， 因为，所以， 可得， 所以，即， 设，则，即， 当时，则，不合题意； 当时，则，设，则只需， 则， 当且仅当，即时，等号成立，所以，解得， 所以实数的取值范围为. 【典例2】（2026·河南开封·模拟预测）已知函数为定义在上的偶函数，且满足，． (1)求的解析式； (2)若不等式恒成立，求实数的取值范围； (3)设，若对任意的，存在，使得，求实数的取值范围． 【答案】(1)；(2)；(3) 【解析】（1）因为是上的偶函数，故对任意，恒成立， 所以，， 令，代入化简得得， 因此的解析式为. （2）由题意可得，易知在上单调递增， 因此不等式等价于. 令，不等式变为对任意恒成立，分离参数得， 由基本不等式得， 当且仅当取最小值，因此，即. （3）对任意，存在，满足， 等价于在上的最小值在上的最小值. 因为单调递增，故，因此存在，使得， 即，开口向上，对称轴， 若，，得； 若，，恒成立； 若，，结合恒成立. 综上得，即. 素养进阶·答题技法突破 题型01 指数与对数运算 考情定位：新高考基础题型，是函数、导数综合题的运算基础，侧重公式灵活运用，题型基础但易错，稳定考查化简、求值类基础运算． 核心考法：根式与分数指数幂互化化简、指对公式正向逆向求值、换底公式统一底数化简、多层复杂指对式运算． 解题要点：优先统一式子结构，分步逐层化简；严格遵守公式变形规则，时刻校验底数、真数取值范围，规避无意义变形与运算失误． 【典例1】（2024·全国甲卷·高考真题）已知且，则______． 【答案】64 【解析】由题，整理得， 或，又， 所以，故 题型02 指对比较大小 考情定位：新高考选填中档题型，常以小题形式考查，区分度高，核心考查分层推理与数形结合思维． 核心考法：同结构单调性比大小、指对幂异构混合比大小、0/1中间量搭桥估值、构造辅助函数判大小． 解题要点：遵循“先分层、后同质、再构造”逻辑，先区分数值与0、1大小，同结构用单调、异构用中间量，复杂式子依托辅助函数精准判定，杜绝主观估值． 【典例1】（2025·全国一卷·高考真题）已知，则x，y，z的大小关系不可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】法一：设，所以 令，则，此时，A有可能； 令，则，此时，C有可能； 令，则，此时，D有可能；故选：B． 法二：设，所以， 根据指数函数的单调性，易知各方程只有唯一的根， 作出函数的图象， 以上方程的根分别是函数的图象与直线的交点纵坐标，如图所示： 易知，随着的变化可能出现：，，，，故选：B． 【典例2】（2023·全国甲卷·高考真题）已知函数．记，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】令，则开口向下，对称轴为， 因为，而， 所以，即 由二次函数性质知， 因为，而， 即，所以， 综上，， 又为增函数，故，即.故选：A. 题型03 指对幂函数的单调性应用 考情定位：函数板块核心母题，贯穿选填与基础解答题，是解不等式、求值域、定参数范围的核心依据，综合性极强． 核心考法：利用单调性求解指对幂不等式、结合单调性判定函数值与参数范围、复合函数单调区间判定、依托单调性求函数最值值域． 解题要点：单一函数依底数、幂指数判单调；复合函数坚守定义域优先，用“同增异减”判定区间；脱号解不等式按需调整不等号方向，全程兼顾定义域约束． 【典例1】（2024·新课标Ⅰ卷·高考真题）已知函数在R上单调递增，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为在上单调递增，且时，单调递增， 则需满足，解得， 即a的范围是.故选：B. 【典例2】（2023·新课标Ⅰ卷·高考真题）设函数在区间上单调递减，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】函数在R上单调递增，而函数在区间上单调递减， 则有函数在区间上单调递减，因此，解得， 所以的取值范围是.故选：D 【典例3】（2023·全国乙卷·高考真题）设，若函数在上单调递增，则a的取值范围是______. 【答案】 【解析】由函数的解析式可得在区间上恒成立， 则，即在区间上恒成立， 故，而，故， 故即，故， 结合题意可得实数的取值范围是 重点01 幂函数的图象与性质 核心解题要点：熟练掌握五类核心幂函数的定义域、值域、奇偶性与单调性，牢记所有幂函数在第一象限的图象规律与定点(1,1)；可依托幂函数单调性比较同指数幂数值大小，结合奇偶性判断函数对称性，快速求解简单不等式与参数问题． 高频陷阱：混淆幂函数与指数函数解析式；忽略不同幂函数的定义域限制；乱用第一象限单调性判断其他象限函数值大小． 【典例1】（25-26高三下·云南昭通·期中）“”是“函数在上单调递增”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】由幂函数的性质可知，当时，函数在上单调递增； 若函数在上单调递增，则，不能推出. 所以“”是“函数在上单调递增”的充分不必要条件. 【典例2】（2026·陕西咸阳·模拟预测）已知幂函数为偶函数，则____． 【答案】9 【解析】由题意得，解得或， 又为偶函数，所以，所以． 重点02 指数函数的图象与性质 核心解题要点：依托指数函数定点、单调性、图象特征解题，根据底数的范围判定函数增减性，可快速比较指数式大小、求解简单指数不等式；结合图象分布规律，辨析函数图象、求解参数取值，适配基础选填题型． 高频陷阱：记错底数范围对应的单调性；忽略指数函数值域恒大于0的隐藏条件；底数大小与图象高低对应关系混淆出错． 【典例1】（2026·山东潍坊·三模）已知，函数，为奇函数，则（    ） A．13 B．24 C．80 D．240 【答案】D 【解析】由， 则， 又函数为上的奇函数，则， 即对任意成立， 整理得 所以，即，结合，解得， 所以，即． 【典例2】（25-26高三上·湖北·阶段检测）已知函数的图象过原点，且无限接近直线，但又不与该直线相交，则的值为（    ） A． B． C．2 D．4 【答案】B 【解析】由函数过原点可知，即可得，即； 又函数定义域为，且满足，可知函数为偶函数， 易知当时，趋近于0，所以函数趋近于, 因此可得，所以； 即.故选：B 重点03 对数函数的图象与性质 核心解题要点：严格遵循定义域优先原则，依托对数函数定点、单调性、反函数性质解题；根据底数范围判断增减趋势，用于对数值比大小、简单对数不等式求解，结合图象对称性解决函数综合基础问题． 高频陷阱：忽略对数真数大于0的硬性定义域限制；底数单调性判断错误导致比大小、解不等式出错；混淆指数与对数函数反函数图象特征． 【典例1】（2026·安徽滁州·二模）函数且的图象恒过的定点是_______. 【答案】 【解析】因为， 所以该函数的图象恒过的定点是. 【典例2】（25-26高三上·广东肇庆·阶段检测）已知函数（且）是上的单调函数，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由题意，函数（且）是上的单调函数， 则满足，解得.故选：C. 重点04 利用函数单调性求解指对不等式 核心解题要点：将不等式两侧化为同底数指对函数形式，根据底数范围判定单调性，顺势脱去函数符号转化为代数不等式；对数不等式必须联立真数大于0的定义域条件，最终取交集得到解集． 高频陷阱：底数时忘记反转不等号方向；遗漏对数定义域限制导致解集范围偏大；非同一底数强行脱号求解，逻辑出错． 【典例1】（25-26高三上·广东东莞·阶段检测）不等式的解集（用区间表示）________________． 【答案】 【解析】需满足：， 解得或，解得，因此， 由于，则 由于函数在上单调递增， 因此上述不等式等价于：， 整理得，解得或， 结合，得， 即得不等式的解集为. 【典例2】（25-26高三上·河北衡水·期末）已知函数，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】， 设，， 因为，所以为奇函数， 则．即， 又，在R上均为减函数，所以在R上为减函数， 由得， 即， 所以，解得或．故选：D． 技法点拨01 指数幂与对数式运算 1、指数幂运算的一般原则 （1）指数幂的运算首先将根式统一为分数指数幂，以便利用法则计算； （2）先乘除后加减，负指数幂化成正指数幂的倒数； （3）底数为负数，先确定符号；底数为小数，先化成分数；底数是带分数的，先化成假分数； （4）运算结果不能同时包含根号和分数指数，也不能既有分母又含有负指数． 2、对数混合运算的一般原则 （1）将真数和底数化成指数幂形式，使真数和底数最简，用公式化简合并； （2）利用换底公式将不同底的对数式转化为同底的对数式； （3）将同底对数的和、差、倍运算转化为同底对数真数的积、商、幂； （4）如果对数的真数可以写成几个因数或因式的相乘除的形式，一般改写成几个对数相加减的形式，然后进行化简合并； （5）对数真数中的小数一般要化成分数，分数一般写成对数相减的形式． 【典例1】（25-26高三下·广东东莞·阶段检测）__________. 【答案】 【解析】原式. 【典例2】（2026·河南开封·模拟预测）设、为正数，若，且，则____． 【答案】 【解析】因为、为正数，若，且，即，即， 即，即， 整理可得，即， 解得或，故有或，故. 技法点拨02 指对幂比较大小的常用方法 1、单调性法：当两个数都是指数幂或对数式时，可将其看成某个指数函数、对数函数或幂函数的函数值，然后利用该函数的单调性比较． 2、作差法、作商法： （1）一般情况下，作差或者作商，可处理底数不一样的对数比大小； （2）作差或作商的难点在于后续变形处理，注意此处的常见技巧与方法． 3、中间值法或1/0比较法：比较多个数的大小时，先利用“0”“1”作为分界点，然后再各部分内再利用函数的性质比较大小． 4、估值法：（1）估算要比较大小的两个值所在的大致区间； （2）可以对区间使用二分法（或利用指对转化）寻找合适的中间值． 5、构造函数，运用函数的单调性比较： 构造函数，观察总结“同构”规律，很多时候三个数比较大小，可能某一个数会被可以的隐藏了“同构”规律，所以可能优先从结构最接近的的两个数规律． （1）对于抽象函数，可以借助中心对称、轴对称、周期等性质来“去除f( )外衣”比较大小； （2）有解析式函数，可以通过函数性质或者求导等，寻找函数的单调性、对称性，比较大小． 6、放缩法： （1）对数，利用单调性，放缩底数，或者放缩真数； （2）指数和幂函数结合来放缩； （3）利用均值不等式的不等关系进行放缩； （4）“数值逼近”是指一些无从下手的数据，如果分析会发现非常接近某些整数（主要是整数多一些），那么可以用该“整数”为变量，构造四舍五入函数关系． 【典例1】（2026·重庆·模拟预测）已知，，，比较，，的大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】对数函数在定义域上单调递减， 由于，因此，即； 对数函数在定义域上单调递增， 由于，因此，即； 指数函数在定义域R上单调递减，由，因此， 综上可得. 【典例2】（26-27高三上·云南昆明·阶段检测）已知，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】单调递增，故， 单调递增，故， ， 对于，，设函数，， 故函数在上单调递增，所以， 则，所以，故． 技法点拨03 二次函数在闭区间上的最值问题 二次函数在闭区间上的最值主要有四种类型：轴定区间定、轴动区间定、轴定区间动、轴动区间动，不论哪种类型，解题的关键都是对称轴与区间的位置关系，分对称轴在区间左侧、区间内、区间右侧三种情况讨论；区间外单调直接取端点最值，区间内含对称轴则对比端点与顶点函数值，精准锁定最值． 【典例1】（24-25高三下·山西太原·阶段检测）如果函数，那么函数的值域为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】，开口向上，对称轴为直线， 在区间上单调递增， ， 时，的值域是.故选：C 【典例2】（25-26高三·全国·一轮复习）已知函数，且的解集为． (1)求的解析式； (2)求在区间上的最小值． 【答案】(1)；(2) 【解析】（1）因为的解集为，所以为方程的两根， 所以，解得， 所以； （2）由于的对称轴为， 所以在区间上单调递减，在上单调递增， 所以当时，在区间上单调递增， 此时； 当时，即时， 在区间上单调递减，在上单调递增， 所以； 当，即时，在区间上单调递减， 所以， 综上所述：. 易错点01 忽略对指数与对数底数的讨论致错 辨析：指数与对数函数问题中，其底数若不是确定的数值，需要对底数分a＞1或0<a<1两种情况进行讨论． 【典例1】（2026·山东·模拟预测）当时，满足，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为，函数在单调递增，所以. 当时，因为，所以，故不等式不成立； 当时，函数在单调递减，要使不等式成立，只需， 得，解得（舍去），又因为，所以.故选：B 【典例2】（25-26高三下·广东·阶段检测）若，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】当时，根据对数函数的性质可得且， 即恒成立， ，，解得， ，根据指数函数的性质得，，即， 故的取值范围为， 当时，根据对数函数的性质可得， 即不成立，舍去， 综上的取值范围为. 易错点02 求复合函数单调性时忽略定义域致错 辨析：求复合函数单调区间一般步骤是①求函数的定义域；②作出内层函数的图象；③用“同增异减”法则写单调区间．解此类题通常会出现以下两类错误：一是忽视定义域；二是 “同增异减”法则不会或法则用错． 【典例1】（2026·河南南阳·模拟预测）函数的单调递减区间为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】对于函数，令，即，解得或， 所以函数的定义域为， 又函数在上单调递减，在上单调递增， 在定义域上单调递增， 所以函数在上单调递减，在上单调递增， 又在定义域上单调递增， 所以在上单调递减，在上单调递增， 即函数的单调递减区间为.故选：B 【典例2】（25-26高三下·湖北随州·阶段检测）函数的单调递增区间是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由题意， 令，解得， 即函数的单调递增区间是.故选：D. 优题精练·专题实战通关 一、单选题 1．（2026·北京大兴·三模）已知，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】已知，同时取对数得： ，， 又，且函数在区间单调递增，因此， 可得：，即，故. 2．（2026·广东深圳·二模）已知函数，则满足的的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】函数，定义域为. 易知函数只含项， 因此关于直线对称.当增大时，增大，函数值增大， 所以在上单调递减，在上单调递增. 等价于离的距离小于离的距离大小问题， 即.两边平方得； 整理得，解得. 故的取值范围为. 3．（2026·山东聊城·一模）若函数在区间上单调递增，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】设，则， 因为在区间上单调递增，且为减函数， 由复合函数单调性知在上单调递减， 则有解得， 故的取值范围是，故选：B． 4．（2026·海南海口·模拟预测）已知函数（，，）的图象如图所示，则下列关系式一定不成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】对于A，由图象知函数单调递增,故，A一定成立； 对于B，且，则,进而，B一定成立； 对于C，由A,B已得，，则，故一定不成立； 对于D，若，则，故有可能成立. 5．（25-26高三上·山东济南·阶段检测）函数的图象恒过定点，若点在直线上，其中，则的最小值为（    ） A．5 B．2 C． D． 【答案】A 【解析】∵对数函数经过定点， 则令，即，即点， ∴，即， ∵，∴， ∴， 当且仅当时，取等号， ∴的最小值为5.故选：A. 6．（25-26高三下·江苏扬州·阶段检测）已知函数恒过定点，且点在函数的图象上，则的最小值为（    ） A． B．8 C．4 D． 【答案】C 【解析】过定点，所以， 因为点在函数的图象上，所以， 所以，当且仅当时等号成立. 所以的最小值为4. 7．（25-26高三上·湖北恩施·开学考试）已知，当时，的最小值是，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】，，的最小值是， 若，即时， 则，解得，符合题意； 若，即时， ，，不合题意舍去. 故.故选：D. 8．（2026·河南开封·模拟预测）已知，且，若函数的值域为，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】若，则在单调递减，即，， 当时，在单调递增，则， 此时两部分值域的并集不为，不符合题意； 若，则在单调递增，即，， 当时，在单调递增，则， 要使函数的值域为，则，解得：， 若，则，此时函数的值域为，不符合题意； 若，则在单调递增，即，， 当时，在单调递减， 则，，此时两部分值域的并集不为，不符合题意； 综上，若函数的值域为，则的取值范围是 二、多选题 9．（2026·黑龙江哈尔滨·二模）以下运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】BD 【解析】，A错误； ，B正确； ，C错误； ，D正确. 10．（2026·湖南·三模）若，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】ABC 【解析】由于，则，，所以A，C正确； ，由A可知， 所以此处等号不能取，所以，故B正确； ，D错误． 11．（2026·河南洛阳·模拟预测）下列选项中说法正确的是（    ） A．函数的单调减区间为 B．幂函数过点，则 C．函数的定义域为，则函数的定义域为 D．若函数的值域为，则实数的取值范围是 【答案】BCD 【解析】对A，函数，，解得或 因为复合函数同增异减，外层是增函数，内层减区间为， 结合定义域得的单调减区间为，不是，因此A错误； 对B，根据幂函数定义，形如的函数是幂函数，因此系数， 因为函数过，所以，解得； 因此​，B正确； 对C，因为的定义域为，所以对， 满足，解得，即的定义域为，C正确； 对D，因为值域为R，所以需能取到所有正实数， 当时，真数为，是一次函数，可取所有正实数，符合条件； 当时，真数为二次函数，需满足开口向上，且判别式，解得， 综上的取值范围是，D正确. 三、填空题 12．（2026·广西崇左·一模）函数的值域为______. 【答案】 【解析】因为，所以，所以，故. 13．（2026·山西朔州·一模）若，且，，则__________. 【答案】 【解析】根据题意，由，可得， 又，所以， 令，，则，， 所以可得①，②， 将②式通分，可得，即③， 将③式代入①式，可得，解得，即. 14．（2026·广东茂名·二模）已知函数，若，则实数的取值范围是________． 【答案】 【解析】因为，故， 而的定义域为，故为上的奇函数. 而均为上的增函数，故为上的增函数. 因，故即，故. 四、解答题 15．（25-26高三上·安徽淮北·阶段检测）函数． (1)当时，求该函数的值域； (2)若对于恒成立，求的取值范围． 【答案】(1)；(2) 【解析】（1）由函数， 令，可得， 则函数即为函数， 可得函数在上单调递减， 所以， 所以函数的值域为. （2）令，可得， 则不等式对任意恒成立， 即为对于任意恒成立， 当时，不等式即为恒成立，符合题意； 当时，即为恒成立， 因为，当且仅当时，即时，等号成立， 所以， 综上可得，实数的取值范围为. 16．（25-26高三下·河南郑州·阶段检测）已知函数为奇函数． (1)求实数的值； (2)求证：在上单调递增； (3)若在区间上有解，求实数的取值范围． 【答案】(1)；(2) 由（1）可得， 任取，且， 则， 因为，且指数函数在定义域上单调递增， 所以，即， 又因为，所以， 因此，即，         故根据函数单调性的定义得，函数在上单调递增． (3) 【解析】（1）因为函数是定义在上的奇函数， 所以，即，解得，     此时，则，满足题意， 故实数的值为． （2）略 （3）由（2）可得，要使得在区间上有解， 只需， 而当时，，所以， 所以，所以， 故实数的取值范围为． $专题02 幂函数、指数函数与对数函数 目录导航 01知识脑图·核心脉络搭建——梳理专题框架，搭建知识体系 02考点深研·知能分层突破——深挖高频考点，分层突破重难点 学科网（北京）股份有限公司1 / 17 学科网（北京）股份有限公司 ▶基础梳理・自主夯基 考点01指数与对数运算 考点02幂函数与二次函数 考点03指数函数及其性质 考点04对数函数及其性质 ▶高阶思维・探究拓展 难点解读01指数型复合函数的单调性与值域问题 难点解读02对数型复合函数的单调性与值域问题 难点解读03指对函数恒成立与参数范围问题 03素养进阶·答题技法突破——提炼解题范式，提升答题素养 ▶高考解密・母题探究 题型01指数与对数运算 题型02指对比较大小 题型03指对幂函数的单调性应用 ▶重点突破・考法深研 重点01幂函数的图象与性质 重点02指数函数的图象与性质 重点03对数函数的图象与性质 重点04利用函数单调性求解指对不等式 ▶技法提炼・审题点拨 技法点拨01指数幂与对数式运算 技法点拨02指对幂比较大小的常用方法 技法点拨03二次函数在闭区间上的最值问题 ▶易错剖析・避坑攻略 易错点01忽略对指数与对数底数的讨论致错 易错点02求复合函数单调性时忽略定义域致错 04优题精练·专题实战通关——精选优质试题，强化实战应用 知识脑图·核心脉络搭建 考点深研·知能分层突破 考点01 指数与对数运算 1、根式与分数指数幂 （1）根式的定义：一般地，如果，那么x叫做a的n次方根，其中，且。 式子叫做根式，这里n叫做根指数，a叫做被开方数． （2）根式的性质（，且）：； （3）分数指数幂的表示 正分数指数幂：规定： 负分数指数幂：规定： 性质：0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义 2、指数幂的运算性质 （1）无理数指数幂：一般地，无理数指数幂（，为无理数）是一个确定的实数． 有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂． （2）指数幂的运算性质 ①． ②． ③． 3、对数与对数运算 （1）对数的概念：如果ax＝N(a>0，且a≠1)，那么数x叫做以a为底数N的对数，记作x＝logaN，其中a叫做对数的底数，N叫做真数，logaN叫做对数式． （2）对数的性质 对数式与指数式的互化：ax＝N⇔x＝logaN(a>0，且a≠1)； ①loga1＝0，②logaa＝1，③alogaN＝N，④ logaaN＝N (a>0，且a≠1)． 指数式与对数式的关系 （3）对数的的运算法则与换底公式：如果a>0，且a≠1，M>0，N>0 运算法则：①loga(M·N)＝logaM＋logaN ②loga＝logaM－logaN ③logaMn＝nlogaM(n∈R) 换底公式：①logab＝(a>0，且a≠1，c>0，且c≠1，b>0)， ②换底公式的三个重要结论：logab＝； logambn＝logab； logab·logbc·logcd＝logad. 【新题对点练】（2026·广东广州·三模）若，则（    ） A． B． C．1 D．2 考点02 幂函数与二次函数 1、幂函数的定义：一般地，函数y＝xα叫做幂函数，其中x是自变量，α是常数． （1）幂函数的特征：xα的系数是1；xα的底数x是自变量；xα的指数α为常数． 只有满足这三个条件，才是幂函数．对于形如y＝(2x)α，y＝2x5，y＝xα＋6等的函数都不是幂函数． （2）幂函数的图象：同一坐标系中，幂函数y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝x－1，的图象(如图)． 2、幂函数的性质 （1）所有的幂函数在(0，＋∞)上都有定义，并且图象都过点(1,1)； （2）如果α＞0，那么幂函数的图象过原点，并且在区间[0，＋∞)上单调递增； （3）如果α＜0，那么幂函数的图象在区间(0，＋∞)上单调递减，在第一象限内，当x从右边趋向于原点时，图象在y轴右方无限接近y轴，当x从原点趋向于＋∞时，图象在x轴上方无限接近x轴； （4）在(1，＋∞)上，随幂指数的逐渐增大，图象越来越靠近y轴． 3、二次函数的图象和性质 函数 y＝ax2＋bx＋c(a>0) y＝ax2＋bx＋c(a＜0) 图象(抛物线) 定义域 R 值域 对称轴 x＝－ 顶点坐标 奇偶性 当b＝0时是偶函数，当b≠0时是非奇非偶函数 单调性 在上是减函数； 在上是增函数 在上是增函数； 在上是减函数 【新题对点练】（2026·四川广安·模拟预测）若幂函数是奇函数，且在上单调递减，则的值可以是（    ） A． B．2 C． D．3 考点03 指数函数及其性质 1、指数函数的概念：一般地，函数（且）叫做指数函数，其中指数x是自变量，定义域是R，a是指数函数的底数． 2、指数函数的图象与性质 图象 图像特征 在轴的上方，过定点 当逐渐增大时，图象逐渐上升 当逐渐增大时，图象逐渐下降 性质 定义域 值域 单调性 在上是增函数 在上是减函数 奇偶性 非奇非偶函数 范围 当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 3、指数函数的常用技巧 （1）当底数大小不定时，必须分“”和“”两种情况讨论； （2）指数函数的图象与底数大小的比较 如图是指数函数（1）；（2）；（3）；（4）的图象， 底数与1的之间的大小关系为； 规律：在轴右（左）侧图象越高（低），其底数越大． （3）指数函数与的图象关于轴对称． 【新题对点练】（2025·湖南长沙·模拟预测）若指数函数满足，则_____． 考点04 对数函数及其性质 1、对数函数的概念 （1）定义：函数（，且）叫做对数函数，其中x是自变量，定义域为． （2）特殊的对数函数 ①常用对数函数：以10为底的对数函数. ②自然对数函数：以无理数e为底的对数函数. 2、对数函数的图象与性质 图象 a＞1 0＜a＜1 性质 定义域：(0，＋∞) 值域：R 当x＝1时，y＝0，即过定点(1,0) 当0＜x＜1时，y＜0； 当x＞1时，y＞0 当0＜x＜1时，y＞0； 当x＞1时，y＜0 在(0，＋∞)上为增函数 在(0，＋∞)上为减函数 3、对数函数图象的常用结论 （1）函数y＝logax与的图象x轴对称； （2）对数函数的图象与底数大小的关系 如图，作直线y＝1，则该直线与四个函数图象交点的横坐标为相应的底数， 故0＜c＜d＜1＜a＜b. 由此我们可得到以下规律：在第一象限内从左到右底数逐渐增大． 【新题对点练】（25-26高三上·安徽淮北·期中）已知函数在上单调递增，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 难点解读01 指数型复合函数的单调性与值域问题 1、指数型复合函数的单调性问题 （1）研究的函数的单调性：函数的单调性与函数的单调性在时相同，在时相反． （2）研究型函数的单调性：一般用换元法，即令，则只需研究与的单调性即可． 2、指数型复合函数的值域问题 （1）形如函数的值域：令，将求原函数的值域转化为求的值域，但要注意“新元”的范围． （2）形如函数的值域：令，先求出的值域，再利用的单调性求出的值域． 【典例1】（25-26高三上·重庆·开学考试）函数的值域为（    ） A． B． C． D． 【典例2】（25-26高三上·福建厦门·期中）（多选）已知函数，则下列结论正确的是（    ） A．函数的定义域为R B．函数的值域为 C． D．函数为减函数 难点解读02 对数型复合函数的单调性与值域问题 1、对数型复合函数的单调性问题的求解策略 （1）对于型函数的单调性：函数的单调性与函数的单调性在时相同，在时相反． （2）研究型函数的单调性：一般用换元法，即令，则只需研究与的单调性即可． 2、对数型复合函数的值域问题的求解策略 （1）对于函数的值域：令，先求出的值域，再利用的单调性，再求出的值域． （2）对于函数的值域：令，先求出的值域，再利用的单调性，求出的值域． 【典例1】（25-26高三下·青海西宁·阶段检测）函数的值域为（    ） A． B． C． D． 【典例2】（25-26高三上·陕西榆林·阶段检测）（多选）已知函数，则下列说法正确的是（    ） A．是奇函数 B．是偶函数 C．在定义域上是增函数 D．在定义域上是减函数 难点解读03 指对函数恒成立与参数问题 新高考中档综合难点，主打指对函数恒成立、存在性求参问题。解题核心思路为分离参数、数形结合、分类讨论，优先采用参变分离法，结合函数单调性求解最值，以此约束参数范围；含底数参数时，必须分类讨论与两种单调性情况． 【典例1】（25-26高三上·山东·阶段检测）已知为偶函数，为奇函数，且满足. (1)求，的解析式； (2)存在，使得不等式成立，求的取值范围. 【典例2】（2026·河南开封·模拟预测）已知函数为定义在上的偶函数，且满足，． (1)求的解析式； (2)若不等式恒成立，求实数的取值范围； (3)设，若对任意的，存在，使得，求实数的取值范围． 素养进阶·答题技法突破 题型01 指数与对数运算 考情定位：新高考基础题型，是函数、导数综合题的运算基础，侧重公式灵活运用，题型基础但易错，稳定考查化简、求值类基础运算． 核心考法：根式与分数指数幂互化化简、指对公式正向逆向求值、换底公式统一底数化简、多层复杂指对式运算． 解题要点：优先统一式子结构，分步逐层化简；严格遵守公式变形规则，时刻校验底数、真数取值范围，规避无意义变形与运算失误． 【典例1】（2024·全国甲卷·高考真题）已知且，则______． 题型02 指对比较大小 考情定位：新高考选填中档题型，常以小题形式考查，区分度高，核心考查分层推理与数形结合思维． 核心考法：同结构单调性比大小、指对幂异构混合比大小、0/1中间量搭桥估值、构造辅助函数判大小． 解题要点：遵循“先分层、后同质、再构造”逻辑，先区分数值与0、1大小，同结构用单调、异构用中间量，复杂式子依托辅助函数精准判定，杜绝主观估值． 【典例1】（2025·全国一卷·高考真题）已知，则x，y，z的大小关系不可能是（    ） A． B． C． D． 【典例2】（2023·全国甲卷·高考真题）已知函数．记，则（    ） A． B． C． D． 题型03 指对幂函数的单调性应用 考情定位：函数板块核心母题，贯穿选填与基础解答题，是解不等式、求值域、定参数范围的核心依据，综合性极强． 核心考法：利用单调性求解指对幂不等式、结合单调性判定函数值与参数范围、复合函数单调区间判定、依托单调性求函数最值值域． 解题要点：单一函数依底数、幂指数判单调；复合函数坚守定义域优先，用“同增异减”判定区间；脱号解不等式按需调整不等号方向，全程兼顾定义域约束． 【典例1】（2024·新课标Ⅰ卷·高考真题）已知函数在R上单调递增，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【典例2】（2023·新课标Ⅰ卷·高考真题）设函数在区间上单调递减，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【典例3】（2023·全国乙卷·高考真题）设，若函数在上单调递增，则a的取值范围是______. 重点01 幂函数的图象与性质 核心解题要点：熟练掌握五类核心幂函数的定义域、值域、奇偶性与单调性，牢记所有幂函数在第一象限的图象规律与定点(1,1)；可依托幂函数单调性比较同指数幂数值大小，结合奇偶性判断函数对称性，快速求解简单不等式与参数问题． 高频陷阱：混淆幂函数与指数函数解析式；忽略不同幂函数的定义域限制；乱用第一象限单调性判断其他象限函数值大小． 【典例1】（25-26高三下·云南昭通·期中）“”是“函数在上单调递增”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【典例2】（2026·陕西咸阳·模拟预测）已知幂函数为偶函数，则____． 重点02 指数函数的图象与性质 核心解题要点：依托指数函数定点、单调性、图象特征解题，根据底数的范围判定函数增减性，可快速比较指数式大小、求解简单指数不等式；结合图象分布规律，辨析函数图象、求解参数取值，适配基础选填题型． 高频陷阱：记错底数范围对应的单调性；忽略指数函数值域恒大于0的隐藏条件；底数大小与图象高低对应关系混淆出错． 【典例1】（2026·山东潍坊·三模）已知，函数，为奇函数，则（    ） A．13 B．24 C．80 D．240 【典例2】（25-26高三上·湖北·阶段检测）已知函数的图象过原点，且无限接近直线，但又不与该直线相交，则的值为（    ） A． B． C．2 D．4 重点03 对数函数的图象与性质 核心解题要点：严格遵循定义域优先原则，依托对数函数定点、单调性、反函数性质解题；根据底数范围判断增减趋势，用于对数值比大小、简单对数不等式求解，结合图象对称性解决函数综合基础问题． 高频陷阱：忽略对数真数大于0的硬性定义域限制；底数单调性判断错误导致比大小、解不等式出错；混淆指数与对数函数反函数图象特征． 【典例1】（2026·安徽滁州·二模）函数且的图象恒过的定点是_______. 【典例2】（25-26高三上·广东肇庆·阶段检测）已知函数（且）是上的单调函数，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 重点04 利用函数单调性求解指对不等式 核心解题要点：将不等式两侧化为同底数指对函数形式，根据底数范围判定单调性，顺势脱去函数符号转化为代数不等式；对数不等式必须联立真数大于0的定义域条件，最终取交集得到解集． 高频陷阱：底数时忘记反转不等号方向；遗漏对数定义域限制导致解集范围偏大；非同一底数强行脱号求解，逻辑出错． 【典例1】（25-26高三上·广东东莞·阶段检测）不等式的解集（用区间表示）________________． 【典例2】（25-26高三上·河北衡水·期末）已知函数，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 技法点拨01 指数幂与对数式运算 1、指数幂运算的一般原则 （1）指数幂的运算首先将根式统一为分数指数幂，以便利用法则计算； （2）先乘除后加减，负指数幂化成正指数幂的倒数； （3）底数为负数，先确定符号；底数为小数，先化成分数；底数是带分数的，先化成假分数； （4）运算结果不能同时包含根号和分数指数，也不能既有分母又含有负指数． 2、对数混合运算的一般原则 （1）将真数和底数化成指数幂形式，使真数和底数最简，用公式化简合并； （2）利用换底公式将不同底的对数式转化为同底的对数式； （3）将同底对数的和、差、倍运算转化为同底对数真数的积、商、幂； （4）如果对数的真数可以写成几个因数或因式的相乘除的形式，一般改写成几个对数相加减的形式，然后进行化简合并； （5）对数真数中的小数一般要化成分数，分数一般写成对数相减的形式． 【典例1】（25-26高三下·广东东莞·阶段检测）__________. 【典例2】（2026·河南开封·模拟预测）设、为正数，若，且，则____． 技法点拨02 指对幂比较大小的常用方法 1、单调性法：当两个数都是指数幂或对数式时，可将其看成某个指数函数、对数函数或幂函数的函数值，然后利用该函数的单调性比较． 2、作差法、作商法： （1）一般情况下，作差或者作商，可处理底数不一样的对数比大小； （2）作差或作商的难点在于后续变形处理，注意此处的常见技巧与方法． 3、中间值法或1/0比较法：比较多个数的大小时，先利用“0”“1”作为分界点，然后再各部分内再利用函数的性质比较大小． 4、估值法：（1）估算要比较大小的两个值所在的大致区间； （2）可以对区间使用二分法（或利用指对转化）寻找合适的中间值． 5、构造函数，运用函数的单调性比较： 构造函数，观察总结“同构”规律，很多时候三个数比较大小，可能某一个数会被可以的隐藏了“同构”规律，所以可能优先从结构最接近的的两个数规律． （1）对于抽象函数，可以借助中心对称、轴对称、周期等性质来“去除f( )外衣”比较大小； （2）有解析式函数，可以通过函数性质或者求导等，寻找函数的单调性、对称性，比较大小． 6、放缩法： （1）对数，利用单调性，放缩底数，或者放缩真数； （2）指数和幂函数结合来放缩； （3）利用均值不等式的不等关系进行放缩； （4）“数值逼近”是指一些无从下手的数据，如果分析会发现非常接近某些整数（主要是整数多一些），那么可以用该“整数”为变量，构造四舍五入函数关系． 【典例1】（2026·重庆·模拟预测）已知，，，比较，，的大小为（    ） A． B． C． D． 【典例2】（26-27高三上·云南昆明·阶段检测）已知，，，则（    ） A． B． C． D． 技法点拨03 二次函数在闭区间上的最值问题 二次函数在闭区间上的最值主要有四种类型：轴定区间定、轴动区间定、轴定区间动、轴动区间动，不论哪种类型，解题的关键都是对称轴与区间的位置关系，分对称轴在区间左侧、区间内、区间右侧三种情况讨论；区间外单调直接取端点最值，区间内含对称轴则对比端点与顶点函数值，精准锁定最值． 【典例1】（24-25高三下·山西太原·阶段检测）如果函数，那么函数的值域为（    ） A． B． C． D． 【典例2】（25-26高三·全国·一轮复习）已知函数，且的解集为． (1)求的解析式； (2)求在区间上的最小值． 易错点01 忽略对指数与对数底数的讨论致错 辨析：指数与对数函数问题中，其底数若不是确定的数值，需要对底数分a＞1或0<a<1两种情况进行讨论． 【典例1】（2026·山东·模拟预测）当时，满足，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【典例2】（25-26高三下·广东·阶段检测）若，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 易错点02 求复合函数单调性时忽略定义域致错 辨析：求复合函数单调区间一般步骤是①求函数的定义域；②作出内层函数的图象；③用“同增异减”法则写单调区间．解此类题通常会出现以下两类错误：一是忽视定义域；二是 “同增异减”法则不会或法则用错． 【典例1】（2026·河南南阳·模拟预测）函数的单调递减区间为（    ） A． B． C． D． 【典例2】（25-26高三下·湖北随州·阶段检测）函数的单调递增区间是（    ） A． B． C． D． 优题精练·专题实战通关 一、单选题 1．（2026·北京大兴·三模）已知，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 2．（2026·广东深圳·二模）已知函数，则满足的的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．（2026·山东聊城·一模）若函数在区间上单调递增，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．（2026·海南海口·模拟预测）已知函数（，，）的图象如图所示，则下列关系式一定不成立的是（    ） A． B． C． D． 5．（25-26高三上·山东济南·阶段检测）函数的图象恒过定点，若点在直线上，其中，则的最小值为（    ） A．5 B．2 C． D． 6．（25-26高三下·江苏扬州·阶段检测）已知函数恒过定点，且点在函数的图象上，则的最小值为（    ） A． B．8 C．4 D． 7．（25-26高三上·湖北恩施·开学考试）已知，当时，的最小值是，则（    ） A． B． C． D． 8．（2026·河南开封·模拟预测）已知，且，若函数的值域为，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．（2026·黑龙江哈尔滨·二模）以下运算正确的是（    ） A． B． C． D． 10．（2026·湖南·三模）若，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 11．（2026·河南洛阳·模拟预测）下列选项中说法正确的是（    ） A．函数的单调减区间为 B．幂函数过点，则 C．函数的定义域为，则函数的定义域为 D．若函数的值域为，则实数的取值范围是 三、填空题 12．（2026·广西崇左·一模）函数的值域为______. 13．（2026·山西朔州·一模）若，且，，则__________. 14．（2026·广东茂名·二模）已知函数，若，则实数的取值范围是________． 四、解答题 15．（25-26高三上·安徽淮北·阶段检测）函数． (1)当时，求该函数的值域； (2)若对于恒成立，求的取值范围． 16．（25-26高三下·河南郑州·阶段检测）已知函数为奇函数． (1)求实数的值； (2)求证：在上单调递增； (3)若在区间上有解，求实数的取值范围． $