2027年春季高考数学复习解三角形（广东小高考专用）

**基本信息** 广东小高考数学解三角形专题复习题集，涵盖正弦定理、余弦定理及面积公式，10道题从基础应用到综合探究，含实际测量情境与多问解答题，适配高考复习需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择/填空/解答|10题|正弦定理、余弦定理、面积公式、综合应用|基础题巩固公式变形，综合题结合实际测量（如河两岸距离）与多问推理（如证明等腰三角形），梯度适配高考要求|

2027年春季高考数学复习解三角形解析（广东小高考专用） 一　利用正弦定理解三角形 1.在中，已知，，，求△ABC的周长 【详解】由，，和 正弦定理，得． ， 由正弦定理，得． 所以△ABC的周长为 二　利用余弦定理解三角形 2.在△ABC中，BC＝8，AC＝10，cos∠BAC＝，则△ABC的面积为(　　) A.6 B.8 C.24 D.48 【详解】由余弦定理得BC2＝AC2＋AB2－2AB·ACcos∠BAC，即64＝100＋AB2－2AB×10×， ∴AB2－12AB＋36＝0，∴AB＝6，∴AB2＋BC2＝AC2，∴AB⊥BC， S△ABC＝AB·BC＝×6×8＝24. 选C 3.△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足a=1，bc=3，且b+c=，则sin A=(　　) A. B. C. D. 【详解】由余弦定理可得cos A====， 又A∈(0，π)，所以sin A==. 选B 三　三角形的面积 4. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=4，b=5，c=6，则cos A=　　　　　　， △ABC的面积为　　　　　　.  【详解】依题意得cos A==，所以sin A==， 所以△ABC的面积为bcsin A=. 四　综合应用 5.已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若3sin C=sin A，B=，△ABC的面积为，则b等于(　　) A.2 B. C.4 D.2 【详解】　因为3sin C=sin A，所以3c=a，即a=c， 又因为B=且△ABC的面积为，可得S△ABC=acsin B=×c2×=，得c=2，则a=2， 则由余弦定理得b2=a2+c2-2accos B=12+4-2×2×2×=4，所以b=2. 选D 6.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a=3，b=1，cos C=，则边AB上的高为　　　　.  【详解】设边AB上的高为h，由余弦定理可知c2=a2+b2-2abcos C=32+12-2×3×1×=12，即c=2，又cos C=-，则C∈，则sin C=，所以S△ABC=absin C=c·h， 即×3×1×=×2h，解得h=. 7.如图所示，设A，B两点在河的两岸，一测量者与A在河的同侧，在所在的河岸边先确定一点C，测出A，C的距离为50 m，∠ACB=45°，∠CAB=105°，则A，B两点间的距离为_______ 【详解】　因为∠ACB=45°，∠CAB=105°，所以∠ABC=180°-45°-105°=30°， 在△ABC中，由正弦定理得=，即=，解得AB=50. 所以A，B两点间的距离为50 m. 8.在△ABC中，已知∠BAC=120°，AB=2，AC=1. (1)求sin∠ABC；(2)若D为BC上一点，且∠BAD=90°，求△ACD的面积. 【详解】(1)由余弦定理可得BC2=AB2+AC2-2AB·ACcos∠BAC=4+1-2×2×1×cos 120°=7， 则BC=， 由正弦定理可得sin∠ABC===. (2)由三角形面积公式可得==4， 则S△ACD=S△ABC=×=. 9.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且sin(A+C)=sin Bcos B， (1)求B的大小； (2)若a=12，D为BC边的中点，且AD=3，求b的值. 【详解】(1)因为sin(A+C)=sin Bcos B，所以sin(π-B)=sin B=sin Bcos B， 又因为sin B≠0，所以1=cos B，解得cos B=，又因为B∈(0，π)，所以B=. (2)因为D为BC边的中点，a=12，所以BD=CD=6， 在△ABD中，由正弦定理可得=， 即==6，解得sin∠BAD=1， 又因为∠BAD∈(0，π)，所以∠BAD=. 在Rt△ABD中，AB===3， 在△ABC中，AB=3，BC=12，B=， 由余弦定理可得AC2=AB2+BC2-2AB·BC·cos B=27+144-2×3×12×=63， 所以AC=3，即b=3. 10.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c 已知. (1)证明:△ABC为等腰三角形; (2)若a=2, c=3, 求的值. (1)证明：∵，由正弦定理＝＝ 得 ∴tan A = tan B, 　 又∵A,B∈(0,π), ∴A=B ∴△ABC为等腰三角形. (2)解：由(1)知A=B,所以a=b=2 　 根据余弦定理:c2=a2+b2-2abcosC得9=4+4-8cosC, ∴cos C = 　 ∵C∈(0,π),∴sin C>0 ∴sin C=== 学科网（北京）股份有限公司 $ 2027年春季高考数学复习解三角形解析（广东小高考专用） 1.正弦定理、余弦定理 在△ABC中，若角A，B，C所对的边分别是a，b，c，R为△ABC外接圆半径，则 定理 正弦定理 余弦定理 内容 ===2R a2=b2+c2-2bccos A； b2=c2+a2-2cacos B； c2=a2+b2-2abcos C 变形 (1)a=2Rsin A，b=2Rsin B，c=2Rsin C； (2)sin A=，sin B=，sin C=； (3)a∶b∶c=sin A∶sin B∶sin C cos A=； cos B=； cos C= 2.三角形中常用的面积公式 (1)S=aha(ha表示边a上的高)； (2)S=absin C=acsin B=bcsin A；  (3)S=r(a+b+c)(r为三角形的内切圆半径). 一　利用正弦定理解三角形 1.在中，已知，，，求△ABC的周长 二　利用余弦定理解三角形 2.在△ABC中，BC＝8，AC＝10，cos∠BAC＝，则△ABC的面积为(　　) A.6 B.8 C.24 D.48 3.△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足a=1，bc=3，且b+c=，则sin A=(　　) A. B. C. D. 三　三角形的面积 4. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=4，b=5，c=6，则cos A=　　　　　　， △ABC的面积为　　　　　　.  四　综合应用 5.已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若3sin C=sin A，B=，△ABC的面积为，则b等于(　　) A.2 B. C.4 D.2 6.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a=3，b=1，cos C=，则边AB上的高为　　　　.  7.如图所示，设A，B两点在河的两岸，一测量者与A在河的同侧，在所在的河岸边先确定一点C，测出A，C的距离为50 m，∠ACB=45°，∠CAB=105°，则A，B两点间的距离为_______ 8.在△ABC中，已知∠BAC=120°，AB=2，AC=1. (1)求sin∠ABC；(2)若D为BC上一点，且∠BAD=90°，求△ACD的面积. 9.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且sin(A+C)=sin Bcos B， (1)求B的大小； (2)若a=12，D为BC边的中点，且AD=3，求b的值. 10.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c 已知. (1)证明:△ABC为等腰三角形; (2)若a=2, c=3, 求的值. 学科网（北京）股份有限公司 $