2027年广东春季高考自测卷（广东小高考专用）

**基本信息** 2027年广东春季高考数学自测卷（150分/90分钟），聚焦代数、几何、概率统计核心知识，通过基础辨析与综合应用题设计，培养抽象能力、空间观念与数据意识，适配高考复习的基础巩固与能力提升需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12/72|集合关系、复数模长、函数定义域等|以基础概念辨析为主，如充要条件判断（第4题）考查逻辑推理| |填空题|6/36|向量模、三角函数周期、幂函数解析式等|强调运算求解，如基本不等式求最值（第16题）培养数学思维| |简答题|4/42|函数奇偶性、统计分析、解三角形、立体几何|注重综合应用，如第20题分析测试成绩（极差、中位数、方差）发展数据意识，第22题正方体几何证明与体积计算提升空间观念|

2027年广东春季高考自测卷（广东小高考专用） 本试卷共22题，满分150分．考试时间90分钟． 一、选择题（本大题共12小题，每小题6分，共72分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.下列关系式正确的是（ ） A. B. C. D. 2.若复数满足，则（ ） A. B.1 C. D.2 3.函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 4.设实数，则的充要条件是（ ） A.都等于 2 B.都不等于 2 C.至少一个等于 2 D.都不为 0 5.已知奇函数与偶函数的定义域、值域均为，则（    ） A．是奇函数 B．是奇函数 C．是偶函数 D．是奇函数 6.不等式 的解集是（ ） A. B. C. D. 7.已知，则（ ） A.1 B.2 C.4 D.5 8.已知，的夹角是， （ ） A. B.5 C.6 D. 9.（ ） A. B. C. D.2 10.对于一个古典概型的样本空间和事件A，B，其中，，，，则（     ） A. B. C. D. 11.抽取10名学生跑步成绩：5,5,5,6,7,7,8,8,9,10，下列正确的是（ ） A. 众数 7 B. 平均数8 C第75 百分位数 8.5 D. 中位数 7 12.已知，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题6分，共36分） 13.已知向量，则 14.函数的最小正周期为_____． 15.已知幂函数的图象过点，则____________． 16. 已知，，若，则取得最小值时，____________． 17.________． 18.设正方体的体积为 ，设正方体的外接球的体积，则____ 三、简答题（本大题共4小题，第19，20，21小题各10分，第22小题12分，共42分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19.已知函数是偶函数.当时，. (1)求 (2)求函数在上的解析式； 20.甲、乙两位同学在本学期进行了 6 次数学平时测试，他们的成绩（单位：分，满分 100 分）如下表所示，记甲、乙两位同学 6 次测试成绩的平均数分别为和，方差分别为和. 甲（单位：分） 82 94 88 88 91 85 乙（单位：分） 81 84 89 87 92 95 (1) 分别求这两位同学 6 次测试成绩的极差和中位数； (2) ，. 21.在锐角中，角的对边分别为，已知 。 （1）求；（2）求； 22.已知正方体的棱长为4，点M是的中点. （1）证明：平面，（2）求三棱锥的体积. 2027年广东春季高考自测卷（广东小高考专用）解析 本试卷共22题，满分150分．考试时间90分钟． 一、选择题（本大题共12小题，每小题6分，共72分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.下列关系式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【详解】元素与集合用，集合与集合用；空集不含元素。 2.若复数满足，则（ ） A. B.1 C. D.2 【答案】C 【详解】，模长 3.函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【详解】 4.设实数，则的充要条件是（ ） A.都等于 2 B.都不等于 2 C.至少一个等于 2 D.都不为 0 【答案】C 【详解】乘积为 0 等价于至少一个因式为 0，即或，即至少一个等于 2 5.已知奇函数与偶函数的定义域、值域均为，则（    ） A．是奇函数 B．是奇函数 C．是偶函数 D．是奇函数 【答案】B 【详解】对于A选项，因为且 ，所以既不是奇函数也不是偶函数，故A错误；对于B选项，因为，所以是奇函数，故B正确； 对于C选项，因为，所以是奇函数，不是偶函数，故C错误；对于D选项，因为，所以是偶函数，故D错误 6.不等式 的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【详解】，所以解集为R 7.已知，则（ ） A.1 B.2 C.4 D.5 【答案】B 【详解】 8.已知，的夹角是， （ ） A. B.5 C.6 D. 【答案】D 【详解】 9.（ ） A. B. C. D.2 【答案】A 【详解】二倍角，原式 10.对于一个古典概型的样本空间和事件A，B，其中，，，，则（     ） A. B. C. D. 【答案】C 【详解】 得 11.抽取10名学生跑步成绩：5,5,5,6,7,7,8,8,9,10，下列正确的是（ ） A. 众数 7 B. 平均数8 C第75 百分位数 8.5 D. 中位数 7 【答案】D 【详解】众数是 5；总和，平均数； ，取第 8 个数 是8； 中位数，D 正确 12.已知，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【详解】，故选D 二、填空题（本大题共6小题，每小题6分，共36分） 13.已知向量，则 【答案】5 【详解】， 14.函数的最小正周期为_____． 【答案】 【详解】最小正周期为 15.已知幂函数的图象过点，则____________． 【答案】 【详解】设，因为的图象过点，所以，解得，则 16. 已知，，若，则取得最小值时，____________． 【答案】4 【详解】因为，，， 所以，当且仅当即时等号成立. 17.________． 【答案】 【详解】因为，所以 ， 18.设正方体的体积为 ，设正方体的外接球的体积，则____ 解析：设棱长，，体对角线, , 所以 三、简答题（本大题共4小题，第19，20，21小题各10分，第22小题12分，共42分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19.已知函数是偶函数.当时，. (1)求 (2)求函数在上的解析式； 【详解】(1)∵为偶函数， ∴ （2）设，则 ∴， ∵为偶函数， ∴ 综上， 20.甲、乙两位同学在本学期进行了 6 次数学平时测试，他们的成绩（单位：分，满分 100 分）如下表所示，记甲、乙两位同学 6 次测试成绩的平均数分别为和，方差分别为和. 甲（单位：分） 82 94 88 88 91 85 乙（单位：分） 81 84 89 87 92 95 (1) 分别求这两位同学 6 次测试成绩的极差和中位数； (2) ，. 【小问1详解】 甲同学成绩排序：82，85，88，88，91，94 则甲同学测试成绩的极差，中位数为 ； 乙同学成绩排序：81，84，87，89，92，95 则乙同学测试成绩的极差 ，中位数为 【小问2详解】 , , 所以=15，=22. 21.在锐角中，角的对边分别为，已知 。 （1）求；（2）求； 【详解】（1）由，得，得，得， 因为为锐角，所以， （2）由余弦定理，及得， 即，解得或. 当时， ，则为钝角，与题意锐角矛盾，故舍去， 故. 22.已知正方体的棱长为4，点M是的中点. （1）证明：平面，（2）求三棱锥的体积. 【详解】（1）正方体中， 因为平面，平面，所以， 因为四边形是正方形，所以， 又平面， 所以平面， （2）由为的中点，得三棱锥的高为， ，所以 所以，所以三棱锥的体积是. 学科网（北京）股份有限公司 $