河南省新乡市部分校2025-2026学年高一下学期6月联考数学试题（北师大版）

HN202606 高一数学（北师大版）答案 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 1.答案A 命题透析本题考查复数的概念和运算 解析因为zi=-1+i=2+i,所以z=1+i,z的虚部为1. 2.答案C 命题透析本题考查同角三角函数的基本关系. 解析因为a为锐角，asu=2,所以ana=n&-Y 4 cos a 2 4 3.答案D 命题透析本题考查平面向量的线性运算， 解析因为A应=2B武，所以A心=A店+B武=3B武 4.答案B 命题透析本题考查异面直线所成角的余弦值， 解析连接BG,因为EF∥BC,所以∠BCG即为异面直线EF与CG所成的角，不妨设正四面体A-BCD的棱长 为2，则sC=2,CG=BG=3,由余弦定理得cosLBCG=中661=号，故异面直线EF与CG所成角 2×2×√3 的余装值为号 5.答案C 命题透析本题考查三角恒等变换、三角函数的奇偶性. 解析由题可得fx)=2sim(2x+哥），则fx+p)=2sim[2(x+p)+牙]=2in(2x+24+罗），因为fx+p) 为偶函数，所以20+号=m+受，keZ,解得0-织+品keZ,当k=0时，9=受 6.答案C 命题透析本题考查余弦定理. 解析设∠BAC=0,则8E(0,m).设BC的中点为D,则市=)(A市+A衣，所以1AP=子(1A前2+1ACP+ 一1 2a.A=(C+82+2 oAG)=(9+25+2x3x5xos)=7+56,因为em0e(-1,1). 2 所以1A⑦12∈(1,16)，则AD的取值范围为(1,4). 7.答案A 命题透析本题考查球的切接问题 解析连接AC,BD,由题意知△PAC,△PBD均是边长为2√2的等边三角形，球O与△PAC,△PBD的边均相 切，设球0的半径为R,则3×3×2万×R=车×(2，万)2，解得R-气，所以球0的表面积为4m=4m× 6 3 3 8.答案D 命题透析本题考查平面向量的数量积、三角形的面积， 解析由题意知O成.店=存，则O在上的投影向量为)A应，即0在AB的中垂线上，同理，0在BC的中 垂线上，则0是△ABC的外心，又因为2S=Bi.B元，即1Bi1·IBCI sir∠ABC=IBi·1BC1cos∠ABC,所以 sin LARC=-c0 LABC,则LABC=年，所以LA0C=2LABG=牙 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.每小题全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的 得0分 9.答案ABC 命题透析本题考查平面向量的坐标运算、向量的模， 解析对于A,1al=√22+12=5，故A正确； 对于B,若a∥b,则2×4-x=0,解得x=8,故B正确； 对于C,若a1b,则2x+1×4=0,解得x=-2,故C正确； 对于D,Ib1=√x2+42=21al=2√5，解得x=±2，故D错误 10.答案BC 命题透析本题考查空间直线与平面的位置关系.， 解析对于A,当O∈α或O∈b时，不存在满足题意的平面，故A错误； 对于B,过点0分别作直线a',b',满足a∥a',b∥b',设a',b'确定的平面为y,则过点0有且仅有一条直线与y 垂直，故B正确 对于C,a∥B,过直线a作平面y,ynB=a',则a∥a',于是a'∥a,又b∥a,a,b为异面直线，则a'与b相交，所 以a∥B,故C正确； 对于D,在正方体ABCD-A1B,C1D1中，AC,B1D1为异面直线且互相垂直，而平面ABCD∥平面A1B1C1D1,故D 错误 -2 11.答案ABD 命题透析本题考查长方体的截面问题 解析对于A,刻图连接B旺并延长交CG的延长线于点P,则%-C-宁PG=4,连接PP交GA于点 蚁周AnW△GPW,所告-器-2，汉GA==2,所以DM子G=号故A正 对于B,延长P交CD的延长线于点H,则△D,FM≌△DFH,所以DM=D,M=号，连接BM交AD于点G,则 △DmG~△A0G,则%-把-号，则DG=宁，所以a栽长方体ACD-4,GA所得发面为五边形BENFG, 故B正确； 对于C,五边形BEMFG E的周长为BE+EM+MF+FG+GB,其中服=V④+T=V7,BM=√（)广+12 各P=√+22rG=√(+2=G=√+2-亭，所以五边形EMC的 周长为3，厅+2空+2>6+4+2=12，故C错误： 6 3 对于D,过点G作CN LME-于点X,由等面积法可得CN=号，连接PN,则∠PC,即为二面角P-ME-C 角，且tnLPNC,=5,即a与平面ABCD所成的锐二面角的正切值为5，放D 5 D D F D ---C B 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.答案3 命题透析本题考查正切函数的周期. —3— 解析 函数y=a(牙的最小正周期T=开=3. 3 13.答案2 命题透析本题考查复数的几何意义， 解析依题意可知，复数z在复平面内对应的点Z在以(-3,0)为圆心，1为半径的圆上，则点Z到原点的距 离最小值为2，即|z的最小值为2. 14.答案 [9o 命题透析本题考查三角函数的单调性， 解析依题意，得fx)=c(or-）e(号），则are(等，2，s-号e(-于，》），则有 2π 5 rω<10， 解得2即9≤0<10，即w的跟值范围为[9,0） -≥ ω≥ 3 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.命题透析本题考查线线垂直的判定、点到平面的距离. 解析（1)因为点C在底面圆周上，AB是圆O的直径， 所以∠ACB=90°，即BC⊥AC,…(2分) 因为PA垂直于圆0所在的平面，所以PA⊥BC,…(3分)） 又PA∩AC=A,所以BC⊥平面PAC,…(4分） 又PCC平面PAC,所以BC⊥PC.…(5分) (2)方法一：如图，过点A作AH LPC,交PC于点H, 由(1)知BC⊥平面PAC,所以BC⊥AH, 又PC∩BC=C,所以AH⊥平面PBC,则AH的长度即是点A到平面PBC的距离.…(7分) 在△PAC中，PC=√PA+AC=√82+6=10，…(9分)》 南7PG·AH=PA·AC,即7×10xAh= ×8×6, 解得AM-告，即点A到平面PBC的距离为 5 …(13分） 、H B 0 方法二：由题可得PC=√PA+AC=√82+6=10.…(6分)》 -4 设点A到平面PBC的距离为h, 由题意知-版=-版，即子5 PA=兮5X,… (9分) 即分×（分x6xBC)x8=号×（分×10×BC)x,解得h-24。 即点4到平面PBC的距离为号 (13分) 16.命题透析本题考查三角函数的图象、对称性、三角函数的图象变换. 解桥（由题图可知，A=22πX1=π开=开，所以w=2,…(2分】） 4-123 又骨）=2in2×号+p)=-2,即+p=2m-牙，kez 所以p=2m-7召，keZ. 又0<9<m,所以p=5知 63 故)=2sn(2x+} (6分) (2)令2x+语=m+受keZ,解得x-经-石，e乙， 6 即曲线y=仪)的对称轴方程为x-经-石6e么 (9分) 令2x+君-km,keZ,解得x=受-eZ, 6 即曲线了=x)的对称中心的坐标为（受-晋，0，k∈乙 (12分) (3)g(x)=2sin x. （15分) 17.命题透析本题考查诱导公式、三角恒等变换、三角函数求值. m(2m-)snm(-小or(号- 解析(1)由已知，得f(x)= cas(5n-)cos(受+ =-tanx·(-cosx)·sinx -cosx·（-sinx) =tanX,……… (3分) 所以fa)=iana= 12, 1,1 sin a(3 cos +sin a)=sin a(3cos asin a)tan a+tan'a4413 …(6分) cos a+sin a 1+tan'a 1 -491 1+48 一5 (2)由(1)可知，ma-又ue(0,）所以血a=7,sa 79 …(8分） 因为ae(0,2）,B∈(0，），所以a+Be(0,m),… (9分) 又因为cas(a+B)=,所以sn(a+B)=V-o(a+B)-5语 141 (11分) sin B sin[(a+B)-a]=sin(a+B)cos a-cos(a+B)sin a =55x45_× 14x7-14×7 二2 所以B=石 (15分) 18.命题透析本题考查利用正弦定理、余弦定理解三角形 解析(1)2csin4+）=36,即c(sinA+5cos4）=56,… (1分) 由正弦定理可得sin Csin A+√3 cos Asin C=√5sinB, ysin B=sin(A+C)=sin Acos C+cos Asin C, 所以sin Csin A=√3 sin Acos C,… …（3分） 因为Ae(0,T),所以sinA≠0， 所以sinC=3cosC,即tanC=√3， 又Ce(0,m),所以C=牙 (5分) (2)(i)因为c=2√3，△ABC的周长为4+25，所以a+b=4, 由余流院理得ow4c8-城兰-宁即。+-12=d, 即(a+6)2-12=3b,得a6=手， …(7分)》 所以△hBc的面积为S=了abin∠4cB=宁×号×号-停， 2=3, (8分) 所以CD= 3 (10分) (i)因为应=扇，所以E是AB的中点，所以C成=之(C+商， 则C=}(di+c2=a+b》- 4 又(a+b2-12=3ab,所以02-242d=2b+3,（12分) 4 一6 由正弦定理可得a,=b sin A sin B-sin∠ACB 23=4, 2 所以a=4sinA,6=4sinB=4sin(T-4, 所以ob=16 nsin(F-A）=16(sin Aco A+之inA） =4(,5sin2A-cas24）+4=8sin(2A-石）+4， …（14分） f0<A<， 因为△ABC为锐角三角形，所以 解得Ae(石，受）， 0<-A<受 所以2M-石∈(g,）,所以sm(24-)(分]， 所以b∈(8,12]，所以C它∈(7,9]，则CE的取值范围是（万，3].…(17分） 19.命题透析本题考查线面位置关系及空间角的计算. 解析(1)因为CD⊥AD,CD⊥AP,AD∩AP=A, 所以CDL平面PAD,… (2分) 又CDC平面ABCD,所以平面ABCD⊥平面PAD.… (3分) 如图1，取AD的中点E,连接PE,CE,则PE⊥AD, 又平面ABCD∩平面PAD=AD,所以PE⊥平面ABCD, 所以∠PCE即为直线PC与平面ABCD所成的角，… (5分) 因为BC=1,AD=3,CD=2, 所以cE=a0+DE-,PE=3×5-35,Pc=VE+E-iE, 2 33 -2_339 则sin LPCE=pc=分 26 即直线PC与平面ABCD所成角的正弦值为3 26 (7分) D 图1 7 (2)(i)M为棱AP上靠近点P的一个三等分点. 证明：如图2，过点M作MN∥AD交PD于点N,连接CN, 因为BC∥AD,所以MN∥BC, 又BM∥平面PCD,所以BM∥CN, 所以四边形BCNM为平行四边形，MN=BC=1, 故M为棱AP上靠近点P的一个三等分点时满足题意.…(10分) 图2 （iⅱ)如图2，过点M作MO∥PD交AD于点O,连接BO, 则0D=PM=1,A0=AM=2,B0∥CD, 又BO平面PCD,CDC平面PCD,所以BO∥平面PCD, 同理可证MO∥平面PCD, 又B0∩M0=O,所以平面B0M∥平面PCD.…(12分) 过点A作AH⊥MO于点H,过点H作HG⊥BM交BM于点G,连接AG, 由(1)知CD⊥平面PAD,因为BO∥CD,所以BO⊥平面PAD, 又AHC平面PAD,所以B0⊥AH, 又AH⊥M0,B0∩M0=O,所以AH⊥平面BM0, 又BMC平面BMO,所以AH⊥BM, 又HG⊥BM,AH∩HG=H,所以BM⊥平面AGH,所以BM⊥AG, 则∠AGH即为平面BOM与平面BAM所成锐二面角的平面角，…（15分)》 在△ABM中，BM=AB=22,AM=2,则cos∠BMA= 22则sin∠BM= 22 在Rt△ACM中，sin BMA=AW=2=2万，所以AG=14 在△Aw0中，AM=2×5=5, 在Rt△AHG中，sin∠AGH=Ag-尽-6=4至 AG14√万 7； 2 即平面PCD与平面PAB所成锐二面角的正弦值为至 7 …(17分)》 8-HN202606 北师大版 高一数学 注意事项： 1.答题前，务必将自己的个人信息填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定 位置。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题 卡上。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的 1.若复数z满足i=-1+i,则z的虚部为 A.1 B.-1 C.i D.-i 2已知a为镜角，cos&=要，则an&= A平 B.14 C.7 D.2 3.已知A,B,C是同一平面内不同的三点，且AB=2B元，若AC=入BC,则入= A号 B号 C.2 D.3 4.在正四面体A-BCD中，E,F,G分别为AB,AC,AD的中点，则异面直线EF与CG所成角的 余弦值为 A号 B 3 c号 D. 5 5.已知函数f(x)=sin2x+3cos2x,若f(x+p)为偶函数，则p的值可以为 A号 B若 c晋 D. 6.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若b=5,c=3,则BC边上的中线长度的取值 范围是 A.(1,3) B.(2,3) C.(1,4) D.(2,4) 数学（北师大版）第1页（共4页） 7.已知球O与正四棱锥P-ABCD的四条侧棱和底面均相切，若PA=√2BC=2√2，则球O的 表面积为 A8罗 B.2T C. D.T 3 8.已知0是△ABC所在平面内一点，且0成.(O成-Oi)=)应，0心.(o心-0)=)B心， △ABC的面积S满足2S=BA·BC,则∠A0C= B 3 D号 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.已知向量a=(2,1),b=(x,4),则下列说法正确的是 A.lal =5 B.若a∥b,则x=8 C.若a⊥b,则x=-2 D.若2|al=1b1,则x=2 10.已知a,b为异面直线，a,B为两个不同的平面，且aCa,bCB,则下列说法正确的是 A.对于任意一点0，都存在过点0的平面与a,b都平行 B.对于任意一点O,都存在过点O的直线与a,b都垂直 C.若a∥B,b∥a,则a∥B D.若a⊥b,则a⊥B 11.在长方体ABCD-A1B1CD1中，底面ABCD为正方形，AM1=4,AB=2,E,F分别为棱BC1, DD1的中点，设过点B,E,F的平面为a,C,D1∩a=M,则 A.2D,M=MC B.a截长方体ABCD-A1B,C,D1所得截面为五边形 C.截长方体ABCD-A1B,C,D1所得截面的周长不超过12 D.a与平面ABCD所成的锐二面角的正切值为5 数学（北师大版）第2页（共4页） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.函数y=am(骨的最小正周期为 13.已知复数z满足1z+31=1,则1z的最小值为 4已知函数)-s低+受血m(>0),者在区间（胃，2}上单调遥增则u的 取值范围为 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 15.(13分)》 如图，AB是圆O的直径，PA垂直于圆O所在的平面，C是圆周上一点，且AC=6,PA=8. (1)求证：BC⊥PC; (2)求点A到平面PBC的距离 16.(15分) 已知函数f(x)=Asin(wx+p)(A>0,w>0,0<p<π)的部分图象如图所示，其中点 M5-2,N (1)求f(x)的解析式； y (2)求曲线y=f(x)的对称轴方程和对称中心的坐标； (3)将x)的图象向右平移受个单位长度，再将所得图象上所有点 的横坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数g(x)的图 象，直接写出g(x)的解析式。 -2- 数学（北师大版）第3页（共4页） 17.(15分) 已知函数f(x)= mam-m登-小号-o-语 cos(5-x)cos+*) (1)求sina(√3cosa+sin)的值； (2)若ue(0,罗》Be0,引，且cs(a+B)-=,求B的值 18.(17分) 在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知2 csinA+）=36. (1)求C. (2)c=2√3. (i)若△ABC的周长为4+23，角C的平分线交AB于点D,求CD的长； (ⅱ)若△ABC为锐角三角形，AE=EB,求CE的取值范围. 19.(17分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为梯形，BC∥AD,CD⊥AD,CD⊥AP,△PAD为等 边三角形，BC=1,AD=3,CD=2. (1)求直线PC与平面ABCD新所成角的正弦值， (2)若M为棱AP上一点，且BM∥平面PCD, (1)试确定点M的位置； (ⅱ)求平面PCD与平面PAB所成锐二面角的正弦值. 数学（北师大版）第4页（共4页）HN202606 高一数学（北师大版）答题卡 班级 姓名 考场号 座位号 考生号 1,答题前，务必先认真核对条形码上的个人信息，无误后将本人信息填写在 相应位置。 2.答题时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写；作图时，可用28铅笔， 意 条形 笔迹要清晰；选择题填涂时，必须用2B铅笔按■图示规范填涂。 事3.必须在题目所指示的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效；在草稿 项 纸上答题无效。 4.保持答题卡清洁、完整，严禁折叠，严禁在答题卡上作任何标记，严禁使 区 用涂改液和修正带。 此栏禁填禁壹☐由监考员贴条形码，并用2B铅笔填涂左边的缺考标记。 选择题 1[A][B][C][D] 5[A][B][C][D] 9[A][B][c][D] 2[A][B][C][D] 6[A1[B][C][D] 10[A][B][C][D] 3[A][B][C][DJ 7[A1[B][C][D] 11[A][B][c][D] 4[A][B][c][DJ 8[A][B][C][D] 非选择题 三、填空题 12 (5分) 13 (5分) 14. (5分) 四、解答题(77分) 15.(13分) 0 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色边框的答案无效 数学（北师大版） 第1页共6页 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色边框的答案无效 续15 16.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色边框的答案无效 数学（北师大版）第2页共6页 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色边框的答案无效 17.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色边框的答案无效 数学（北师大版）第3页共6页 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色边框的答案无效 18.(17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色边框的答案无效 数学（北师大版】第4页共6页 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色边框的答案无效 续18 19.(17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色边框的答案无效 数学（北师大版）第5页共6页 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色边框的答案无效 续19 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色边框的答案无效 数学（北师大版）第6页共6页