第06讲 用字母表示数（讲义，上海专用沪教版）数学小升初衔接

第06讲 用字母表示数 预习目标 知识回顾 1. 理解用字母表示数的意义，体会字母表示数的优越性；能正确进行有理数的乘方运算； 2. 掌握含字母的式子的书写规范，能正确书写代数式； 3. 会用含字母的式子表示数量关系（和差倍分、价格、行程、年龄等）； 4. 会用含字母的式子表示数列规律和图形规律； 5. 体会从特殊到一般的数学思想。 1. 小学阶段我们已经开始接触用字母表示数了。比如： - 运算律：加法交换律 ，乘法分配律 ；- 面积公式：长方形面积 ，正方形面积 ；- 路程公式：（路程=速度×时间） 2. 但那时候我们只是“会用”，并没有系统地学习字母可以代表什么、怎么用、有什么规则。 3. 从本章开始，我们将正式从“算术”迈向“代数”——用字母代替具体的数，让数学从“解决一个问题”变成“解决一类问题”。这就是“用字母表示数”的意义所在。 新知导图 预习精讲 搭1个正方形需要 4 根火柴棒； 搭2个正方形，如果两个连在一起，需要 4+3=7 根； 搭3个正方形，需要 4+3+3=10 根； 搭4个正方形，需要 4+3+3+3=13 根。 想一想 同学们，请看下面这个用火柴棒搭正方形的问题： 用火柴棒搭一个正方形需要 根火柴棒；搭2个正方形呢？搭3个呢？ 小明通过画图发现： 搭1个正方形需要 根火柴棒； 搭2个正方形，如果两个连在一起，需要 根； 搭3个正方形，需要 根； 搭4个正方形，需要 根。 【思考1】按照上面的规律，搭 个这样的正方形需要多少根火柴棒？你能用一个式子表示出来吗？如果搭 个正方形呢？ 【思考2】观察规律：搭2个需要 ，搭3个需要 ，搭4个需要 。那么，搭 个正方形需要多少根火柴棒？请你用含 的式子表示。 【思考3】如果一辆汽车每小时行驶 千米，那么它 小时行驶的路程是多少？你能用一个式子表示吗？为什么我们不用具体的数字来代替 和 ？ 【思考4】在数学中，我们经常用字母来表示数。想一想，在小学阶段，你在哪些地方见过用字母表示的式子？它们分别表示了什么？（提示：可以回想运算律、公式等） 知识点01 用字母表示数 1. 意义：用字母表示数，可以把数量关系简明地表示出来，使问题一般化，从“特殊”走向“一般”。 2. 字母可以表示什么： · 字母可以表示任意有理数（如 、、、 等）； · 字母可以表示变化的量（如时间 、速度 ）； · 字母可以表示特定的数（如 表示圆周率）； · 同一个问题中，不同的量要用不同的字母表示。 3. 用字母表示数的优越性： · 简洁： 比“两个数相加，交换加数的位置，和不变”简洁得多； · 一般： 可以表示所有长方形的面积，而不是只解决一个具体的长方形问题； · 便于发现规律：如 第 个数为 。 【即学即练1】 （2026六年级下·上海·专题练习）如果甲扇形的圆心角是，乙扇形的圆心角是，那么下列说法正确的是（   ） A．甲扇形的弧长是乙扇形弧长的二分之一 B．甲、乙扇形的弧长可以相等 C．甲、乙扇形的弧长一定不相等 D．甲、乙扇形的面积一定不相等 知识点02 用字母表示数量关系 1.和差倍分关系： 文字表述 字母表示 的 倍 的 倍多 的一半少 与 的和 与 的差 与 的积 与 的商 （） 与 的平方和 与 的和的平方 与 的平方差 与 的差的平方 2.价格问题： · 单价 元，数量 件 → 总价 元。 · 原价 元，打 折 → 售价 元。 · 原价 元，降价 → 售价 元。 · 原价 元，涨价 → 售价 元。 行程问题： · 速度 ，时间 → 路程 。 · 路程 ，速度 → 时间 。 · 路程 ，时间 → 速度 。 年龄问题： · 小明今年 岁， 年后： 岁； 年前： 岁。 · 小明今年 岁，小华今年 岁，两人的年龄差为 岁（）。 【即学即练2】 1.（24-25六年级上·上海·期中）用代数式表示：“的倍减去的差”是________． 知识点03 用字母表示运算律 用字母表示运算律，能更简洁、更一般地反映运算的本质规律。 运算律 字母表示 加法交换律 加法结合律 乘法交换律 乘法结合律 乘法分配律 【要点】 字母可以表示任意有理数，因此这些运算律在有理数范围内仍然成立。 【即学即练3】 1.（24-25六年级上·上海·期末）现有a 千克的盐，b千克的水，混合后的盐水浓度是________________． 知识点04　用字母表示公式 用字母表示公式，可以使公式简洁明了，便于记忆和应用。 面积公式： · 长方形面积：（ 长， 宽）； · 正方形面积：（ 边长）； · 三角形面积：（ 底， 高）； · 平行四边形面积：； · 梯形面积：（ 上底， 下底， 高）； · 圆面积：（ 半径）。 体积公式： · 长方体体积：； · 正方体体积：； · 圆柱体积： 周长公式： · 长方形周长：； · 正方形周长：； · 圆周长：。 其他公式： · 路程公式：； · 总价公式：，记作 。 【即学即练4】 1.（25-26六年级上·上海·阶段检测）某人上山的速度是a，沿相同的路下山，下山的速度是b，他的平均速度是_________．（用代数式表示结果） 知识点05　含字母的式子的书写规范 含字母的式子的书写规范 含字母的式子与只含数字的式子在写法上有些不同，需要特别注意以下规范： 规则 规范写法 错误写法 乘号省略或写成“·” ，， （一般不这样写） 数字写在字母前面 ， ， 带分数改假分数或小数 ， （易混淆） 除法写成分数形式 ， ， 1与字母相乘省略1 ， ， 相同字母相乘用乘方 ，， ，， 系数为-1时只写负号 和差式与单位连用加括号 元 元 数与字母的乘积为最简 【示例】 · 正确：，，， 元， · 错误：，，， 元， 【即学即练5】 1.（2025六年级上·上海·专题练习）下列式子是否书写规范呢？若不规范，请将它们的规范写法填在横线处； (1)； (2)； (3)； (4)； 知识点06　用字母表示数列规律 用字母表示规律是“从特殊到一般”数学思想的体现。 等差数列规律： 观察相邻两项的差是否相等。若相等，则第 项 = 首项 + 公差。如： 公差为3，第 项为 。 平方数列规律： 第 项为 。 乘方数列规律： 第 项为 。 常见数列及通项公式： 数列 第 项 （奇数） （偶数） （平方数） （立方数） （的幂） （三角形数） 【即学即练6】 20．（24-25七年级上·上海闵行·阶段检测）写出下列各组数的第六项和第n项： (1)1、3、5、7、9、 、…、 ； (2)2、5、10、17、26、 、…、 ； (3)3、7、11、15、19、 、…、 ． 知识点07　用字母表示图形规律 图形个数规律：观察图形中基本图形的个数随序号的变化规律，通常与数列规律一致。 火柴棒规律： 搭图形所需火柴棒根数随图形序号变化，常用含 的式子表示。 周长与面积规律： 图形的周长或面积随图形序号变化，常用含 的式子表示。 常见图形规律类型： （1） 正方形搭接：搭 个正方形需要 根火柴棒； （2） （2）三角形搭接：搭 个三角形需要 根火柴棒； （3） 点阵规律：第 个点阵包含 或 个点； （4）图形周长：第 个图形的周长 或 等。 【即学即练7】 1.（25-26六年级上·上海·单元复习）观察下列各式：第一式：；第二式：；第三式：；第四式：；用含字母的式子表示第个式子 题型速练 题型01用字母表示数量关系 【例1】 填空： （1）x 的 3 倍与 5 的和是_________； （2）a 与 b 的差的平方是_________； （3）m 的一半与 n 的 23 的和是_________； （4）某商品原价为 p 元，打 8 折后的售价是_________元。 常见错误/必记结论 - “ 与 的差的平方”是 ，不是 。 - “ 与 的平方的差”是 。 - “ 与 的平方和”是 ，不是 。 - 以上几组概念极易混淆，务必区分清楚。 【小试牛刀】 1． 比 的 倍小 的数是（　　） A．　　B．　　C．　　D． 2． 与 的和的 倍是（　　） A．　　B．　　C．　　D． 题型02 含字母式子的书写规范 【例1】（23-24七年级上·上海·阶段检测）下列用字母表示数的式子中，符合书写要求的有（     ） ， ，， ， ， A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【例2】（24-25六年级上·上海·阶段检测）下列代数式书写规范的是（     ） A． B． C． D． 常见错误/必记结论 - 数字写在字母前面；带分数改假分数；除法写成分数。 - 1×a 写成 a，−1×a 写成 −a。 - 含括号的式子与单位连用，括号加在外面：(a+b) 元。 【小试牛刀】 1.（25-26六年级上·上海·期末）下列代数式中符合书写要求的是（   ） A． B． C． D． 2．（25-26六年级上·上海普陀·期末）下列代数式符合书写规范的是（   ） A． B． C． D． 题型03 ：用字母表示数——价格、行程等实际问题 【例3】 某城市出租车收费标准为：起步价 8 元（3 千米以内），超过 3 千米后每千米收费 2.4 元。 （1）设行驶路程为 千米（），用含 的式子表示应付的车费； （2）若行驶了 7 千米，应付车费多少元？（此题只要求列式，下一讲再求值） 常见错误/必记结论 - 分段计费问题要分情况讨论，注意“超过部分”的费用计算方式。 - 时，超出部分为 千米，不是 千米。 【小试牛刀】 1. 某工厂有工人 人，其中男工占 ，则男工有_____人，女工有_____人。 2. 一个三位数，百位上的数字为 ，十位上的数字为 ，个位上的数字为 ，这个三位数是_____。 题型04 ：用字母表示数列规律 【例1】 观察下列数列，用含 的式子表示第 个数： （1） （2）（提示：观察与 的幂的关系） 常见错误/必记结论 - 找等差数列规律：先看相邻项的差是否相等。 - 有些数列需要从“乘方”角度观察（如与 、 的关系）。 - 写通项公式后，代 验证是否符合第一项。 【小试牛刀】 1.观察下列数列，第 个数是_____： 题型05：用字母表示图形规律 【例1】（25-26六年级上·上海黄浦·期末）由同样大小的棋子按照一定规律组成如图所示的图形，其中图1有颗棋子，图有颗棋子，图3有颗棋子，…，则图有____________颗棋子． 【例2】（25-26六年级上·上海金山·期末）如图是一组有规律的图案，第1个图案中有4个三角形，第2个图案中有7个三角形，第3个图案中有10个三角形，…，依此规律，第个图案中三角形的个数是_______． 常见错误/必记结论 找图形规律时，先数出前几项的个数，再与数列规律对应。 【小试牛刀】 观察下列图形中小圆圈的个数，第 个图形中有_________个小圆圈。 第1个 第2个 第3个 第4个 ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● 基础过关 1．按一定规律排列的代数式： ，，，，，…，第个代数式为（     ） A． B． C． D． 2．按一定规律排列的代数式：，，，，，…，则第n个代数式是（） A． B． C． D． 3．按照一定规律排列的代数式：，，，，…，第个代数式是（    ） A． B． C． D． 4．下列各式中：①；②；③人；④；⑤．其中符合代数式书写要求的个数有(    ) A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 5．下列各式中，书写格式正确的是（   ） A． B． C． D．ab×5 6．一列代数式按以下规律排列：，，，，，…，第个代数式是（    ） A． B． C． D． 7．下列各式中，符合代数式书写规范的是（   ） A． B． C． D． 8．下列代数式书写正确的是（   ） A． B． C． D． 9．摆一摆，找规律 摆第7个图形需要用_____根小棒． 10．观察下列一组代数式：，根据该组代数式的排列规律，可推断出第（为正整数）个代数式是_____． 11．观察下列一组数：，，，，，按此规律，第个数是______（用含的代数式表示）． 12．如图是由一些同样大小的三角形按照一定规律组成的图形，第1个图有4个三角形，第2个图有7个三角形，第3个图有10个三角形，…，按照此规律排列下去，第n个图中三角形的个数是：__________ 13．某文创店售卖马年纪念徽章，若每个售价为5元，则x个纪念徽章的销售总价为_____元． 14．把一张正方形纸片对折、再对折（两条折痕垂直），将此视为次操作，次操作后这正方形纸片变为层，那么次操作后，这张正方形纸片的层数为______． 能力提升 15.（24-25六年级上·上海·阶段检测）下列代数式书写规范的是（   ） A． B． C． D． 16．（24-25七年级上·上海宝山·期中）下列代数式中，符合代数式书写要求的有（） （1）；（2）；（3）；（4）；（5） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 17.（25-26六年级上·上海虹口·期末）在中国历法中，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被称为“十天干“．它们经常与汉字搭配命名，在化学名称中尤为多见，如“甲烷、乙烷、丙烷、丁烷”等“烷烃（wán tīng）”，这些物质由不同的分子构成，它们的分子结构图如图所示： 其中，C表示碳原子，H表示氢原子． 若一个“烷烃”分子有n个碳原子，用含n的式子表示该分子所含氢原子个数是_______ ． 18．（24-25七年级上·上海·期中）如图1所示，在求两位数的平方时，可以用“列竖式”的方法进行速算，图2所示的是用“列竖式”计算某个两位数的部分过程，这个两位数的个位数字是，则这个两位数为_____．（用含的代数式表示） 19.（24-25六年级上·上海崇明·期末）用小木棒按如图所示的方式搭图形，那么第个图形需要小木棒______根． 挑战一刻 20．（25-26六年级上·上海·课后作业）如图是用黑白两色正方形瓷砖按一定规律铺设地板的图案，则第101个图案中白色瓷砖的块数是________块． 21.（25-26七年级上·上海杨浦·期中）1261年，我国南宋数学家杨辉（13世纪）在他所著的《详解九章算法》中给出了一个“开方作法本源图”，如图所示，并指明：“开方作法本源图出自《释锁算书》，贾宪用此术．”这幅图被后人称为“贾宪三角”．“贾宪三角”中蕴含了许多数字的规律，按照它的构造规则可知：从左边数第3条斜线的第个数是_________（用含的代数式表示） 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第06讲 用字母表示数 预习目标 知识回顾 1. 理解用字母表示数的意义，体会字母表示数的优越性；能正确进行有理数的乘方运算； 2. 掌握含字母的式子的书写规范，能正确书写代数式； 3. 会用含字母的式子表示数量关系（和差倍分、价格、行程、年龄等）； 4. 会用含字母的式子表示数列规律和图形规律； 5. 体会从特殊到一般的数学思想。 1. 小学阶段我们已经开始接触用字母表示数了。比如： - 运算律：加法交换律 ，乘法分配律 ；- 面积公式：长方形面积 ，正方形面积 ；- 路程公式：（路程=速度×时间） 2. 但那时候我们只是“会用”，并没有系统地学习字母可以代表什么、怎么用、有什么规则。 3. 从本章开始，我们将正式从“算术”迈向“代数”——用字母代替具体的数，让数学从“解决一个问题”变成“解决一类问题”。这就是“用字母表示数”的意义所在。 新知导图 预习精讲 搭1个正方形需要 4 根火柴棒； 搭2个正方形，如果两个连在一起，需要 4+3=7 根； 搭3个正方形，需要 4+3+3=10 根； 搭4个正方形，需要 4+3+3+3=13 根。 想一想 同学们，请看下面这个用火柴棒搭正方形的问题： 用火柴棒搭一个正方形需要 根火柴棒；搭2个正方形呢？搭3个呢？ 小明通过画图发现： 搭1个正方形需要 根火柴棒； 搭2个正方形，如果两个连在一起，需要 根； 搭3个正方形，需要 根； 搭4个正方形，需要 根。 【思考1】按照上面的规律，搭 个这样的正方形需要多少根火柴棒？你能用一个式子表示出来吗？如果搭 个正方形呢？ 【思考2】观察规律：搭2个需要 ，搭3个需要 ，搭4个需要 。那么，搭 个正方形需要多少根火柴棒？请你用含 的式子表示。 【思考3】如果一辆汽车每小时行驶 千米，那么它 小时行驶的路程是多少？你能用一个式子表示吗？为什么我们不用具体的数字来代替 和 ？ 【思考4】在数学中，我们经常用字母来表示数。想一想，在小学阶段，你在哪些地方见过用字母表示的式子？它们分别表示了什么？（提示：可以回想运算律、公式等） 知识点01 用字母表示数 1. 意义：用字母表示数，可以把数量关系简明地表示出来，使问题一般化，从“特殊”走向“一般”。 2. 字母可以表示什么： · 字母可以表示任意有理数（如 、、、 等）； · 字母可以表示变化的量（如时间 、速度 ）； · 字母可以表示特定的数（如 表示圆周率）； · 同一个问题中，不同的量要用不同的字母表示。 3. 用字母表示数的优越性： · 简洁： 比“两个数相加，交换加数的位置，和不变”简洁得多； · 一般： 可以表示所有长方形的面积，而不是只解决一个具体的长方形问题； · 便于发现规律：如 第 个数为 。 【即学即练1】 （2026六年级下·上海·专题练习）如果甲扇形的圆心角是，乙扇形的圆心角是，那么下列说法正确的是（   ） A．甲扇形的弧长是乙扇形弧长的二分之一 B．甲、乙扇形的弧长可以相等 C．甲、乙扇形的弧长一定不相等 D．甲、乙扇形的面积一定不相等 【答案】B 【知识点】用字母表示数 【分析】本题主要考查扇形面积的计算，解题的关键是掌握扇形面积和弧长的计算公式． 结合扇形的弧长公式和面积公式求解可得． 【详解】解：A．因为甲、乙扇形的半径未知，所以不能判断弧长之间的关系，故本选项不符合题意； B．当甲扇形的半径是乙扇形的半径的2倍时，甲、乙扇形的弧长相等，故本选项符合题意； C．甲、乙扇形的弧长可以相等（当甲扇形的半径是乙扇形的半径的2倍时，甲、乙扇形的弧长相等），故本选项不符合题意； D．甲、乙扇形的面积可以相等，故本选项不符合题意； 故选：B． 知识点02 用字母表示数量关系 1.和差倍分关系： 文字表述 字母表示 的 倍 的 倍多 的一半少 与 的和 与 的差 与 的积 与 的商 （） 与 的平方和 与 的和的平方 与 的平方差 与 的差的平方 2.价格问题： · 单价 元，数量 件 → 总价 元。 · 原价 元，打 折 → 售价 元。 · 原价 元，降价 → 售价 元。 · 原价 元，涨价 → 售价 元。 行程问题： · 速度 ，时间 → 路程 。 · 路程 ，速度 → 时间 。 · 路程 ，时间 → 速度 。 年龄问题： · 小明今年 岁， 年后： 岁； 年前： 岁。 · 小明今年 岁，小华今年 岁，两人的年龄差为 岁（）。 【即学即练2】 1.（24-25六年级上·上海·期中）用代数式表示：“的倍减去的差”是________． 【答案】 【知识点】用字母表示数、列代数式、代数式书写方法 【分析】此题考查了列代数式，以及代数式的书写规范；根据题意先求倍数后求差，列出代数式，将带分数写成假分数的形式即可求解． 【详解】解：根据：的倍减去的差 ∴ 故答案为：． 知识点03 用字母表示运算律 用字母表示运算律，能更简洁、更一般地反映运算的本质规律。 运算律 字母表示 加法交换律 加法结合律 乘法交换律 乘法结合律 乘法分配律 【要点】 字母可以表示任意有理数，因此这些运算律在有理数范围内仍然成立。 【即学即练3】 1.（24-25六年级上·上海·期末）现有a 千克的盐，b千克的水，混合后的盐水浓度是________________． 【答案】 【知识点】用字母表示数 【分析】本题主要考查比的应用，熟练掌握化简比的方法是解题的关键．首先，利用溶质的质量等于溶液的质量求出这两种溶液中溶质的质量，然后利用总的溶质的质量除以总溶液的质量，即可解答，即用盐的质量除以盐水的质量，即可计算出盐水浓度是多少． 【详解】解：混合后的盐水浓度是：， 故答案为：． 知识点04　用字母表示公式 用字母表示公式，可以使公式简洁明了，便于记忆和应用。 面积公式： · 长方形面积：（ 长， 宽）； · 正方形面积：（ 边长）； · 三角形面积：（ 底， 高）； · 平行四边形面积：； · 梯形面积：（ 上底， 下底， 高）； · 圆面积：（ 半径）。 体积公式： · 长方体体积：； · 正方体体积：； · 圆柱体积： 周长公式： · 长方形周长：； · 正方形周长：； · 圆周长：。 其他公式： · 路程公式：； · 总价公式：，记作 。 【即学即练4】 1.（25-26六年级上·上海·阶段检测）某人上山的速度是a，沿相同的路下山，下山的速度是b，他的平均速度是_________．（用代数式表示结果） 【答案】 【知识点】用字母表示数 【分析】本题考查了代数式的应用． 根据平均速度是总路程与总时间的比值求解即可． 【详解】解：设上山路程为，则总路程为， 上山时间为，下山时间为，总时间为， 平均速度为． 故答案为：． 知识点05　含字母的式子的书写规范 含字母的式子的书写规范 含字母的式子与只含数字的式子在写法上有些不同，需要特别注意以下规范： 规则 规范写法 错误写法 乘号省略或写成“·” ，， （一般不这样写） 数字写在字母前面 ， ， 带分数改假分数或小数 ， （易混淆） 除法写成分数形式 ， ， 1与字母相乘省略1 ， ， 相同字母相乘用乘方 ，， ，， 系数为-1时只写负号 和差式与单位连用加括号 元 元 数与字母的乘积为最简 【示例】 · 正确：，，， 元， · 错误：，，， 元， 【即学即练5】 1.（2025六年级上·上海·专题练习）下列式子是否书写规范呢？若不规范，请将它们的规范写法填在横线处； (1)； (2)； (3)； (4)； 【答案】(1) (2) (3)或 (4) 【知识点】代数式书写方法 【分析】本题考查代数式的书写规范，包括乘号省略、数字与字母的位置、带分数化假分数、除法写成分数等． （1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写，数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面； （2）带分数要写成假分数的形式； （3）1通常省略不写； （4）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写． 【详解】（1）解：不规范，数字应写在字母前面，乘号省略，应写为． 故答案为：． （2）解：不规范，带分数应写成假分数，即． 故答案为：． （3）解：不规范，1应省略不写，应写为或． 故答案为：或． （4）解：不规范，除法应写成分数形式，即． 故答案为：． 知识点06　用字母表示数列规律 用字母表示规律是“从特殊到一般”数学思想的体现。 等差数列规律： 观察相邻两项的差是否相等。若相等，则第 项 = 首项 + 公差。如： 公差为3，第 项为 。 平方数列规律： 第 项为 。 乘方数列规律： 第 项为 。 常见数列及通项公式： 数列 第 项 （奇数） （偶数） （平方数） （立方数） （的幂） （三角形数） 【即学即练6】 20．（24-25七年级上·上海闵行·阶段检测）写出下列各组数的第六项和第n项： (1)1、3、5、7、9、 、…、 ； (2)2、5、10、17、26、 、…、 ； (3)3、7、11、15、19、 、…、 ． 【答案】(1)11， (2)37， (3)23， 【知识点】用代数式表示数、图形的规律 【分析】本题主要考查了数字变化的规律，代数式表示数， （1）第一列数是序号数的2倍减去1，即可得出答案； （2）第二列数是序号数的平方加1，根据规律写出答案； （3）第三列数是序号数的4倍减去1，即可得出答案. 【详解】（1）； 故答案为：11，； （2）； 故答案为：37，； （3）； 故答案为：23，. 知识点07　用字母表示图形规律 图形个数规律：观察图形中基本图形的个数随序号的变化规律，通常与数列规律一致。 火柴棒规律： 搭图形所需火柴棒根数随图形序号变化，常用含 的式子表示。 周长与面积规律： 图形的周长或面积随图形序号变化，常用含 的式子表示。 常见图形规律类型： （1） 正方形搭接：搭 个正方形需要 根火柴棒； （2） （2）三角形搭接：搭 个三角形需要 根火柴棒； （3） 点阵规律：第 个点阵包含 或 个点； （4）图形周长：第 个图形的周长 或 等。 【即学即练7】 （25-26六年级上·上海·单元复习）观察下列各式：第一式：；第二式：；第三式：；第四式：；用含字母的式子表示第个式子 【答案】 【知识点】用代数式表示数、图形的规律 【分析】本题主要考查了数字规律，掌握从特殊到一般的推理过程进行归纳规律成为解题的关键． 根据已有式子，推出规律即可解答． 【详解】解：第一式：； 第二式：； 第三式：； 第四式：； …… 第个式子是． 题型速练 题型01用字母表示数量关系 【例1】 填空： （1）x 的 3 倍与 5 的和是_________； （2）a 与 b 的差的平方是_________； （3）m 的一半与 n 的 23 的和是_________； （4）某商品原价为 p 元，打 8 折后的售价是_________元。 【答案】（1）；（2）；（3）；（4）（或）元。 【知识点】列代数式、代数式的书写规范、百分数（折扣）在实际问题中的应用。 【分析】本题主要考查将文字语言转化为数学符号语言（列代数式）。解题时需抓住关键描述词：“倍”表示乘法运算；“和”“差”表示加减运算；“平方”表示乘方运算且注意整体性；“一半”即乘以；“打8折”即按原价的80%（或）出售。同时要注意代数式的书写规范（如数字通常写在字母前面，带分数要化成假分数等）。 【详解】解： （1）x的3倍即为，再与5相加（和），可得，故填； （2）a与b的差为，其平方需对整体进行乘方，即，注意不要误写为，故填； （3）m的一半为，n的为（即），两者求和，可得，故填； （4）打8折即售价为原价的（或80%），原价为p元，所以售价为元（也可写作元），故填（或）元。 常见错误/必记结论 - “ 与 的差的平方”是 ，不是 。 - “ 与 的平方的差”是 。 - “ 与 的平方和”是 ，不是 。 - 以上几组概念极易混淆，务必区分清楚。 【小试牛刀】 1． 比 的 倍小 的数是（　　） A．　　B．　　C．　　D． 答案：B 常见错误/必记结论：“比……小”用减法，“比……大”用加法，注意顺序。 2． 与 的和的 倍是（　　） A．　　B．　　C．　　D． 答案：C 常见错误/必记结论：“和的3倍”先求和再乘3，即 。 题型02 含字母式子的书写规范 【例1】（23-24七年级上·上海·阶段检测）下列用字母表示数的式子中，符合书写要求的有（     ） ， ，， ， ， A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【知识点】代数式书写方法 【分析】根据代数式的书写规范，逐一判断每个式子，统计符合要求的个数即可．代数式书写规则为：乘号通常省略不写或写为 ，数字需写在字母前方；除法运算写成分数形式；系数为 时省略不写；带分数需化为假分数． 【详解】解：逐个判断式子：∵ 保留乘号 ，不符合书写要求； 中系数的未省略，不符合书写要求； 未将除法写为分数形式，不符合书写要求； 中数字未写在字母前方，不符合书写要求； 未将带分数化为假分数，不符合书写要求； 只有符合所有书写要求，共个符合要求． 【例2】（24-25六年级上·上海·阶段检测）下列代数式书写规范的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】代数式书写方法 【详解】解：∵选项A、 不符合规范，应写为； 选项B、 不符合规范，应写为 ； 选项D、 不符合规范，带分数应化为假分数 ； 选项C、 符合所有书写规范， 故选C． 常见错误/必记结论 - 数字写在字母前面；带分数改假分数；除法写成分数。 - 1×a 写成 a，−1×a 写成 −a。 - 含括号的式子与单位连用，括号加在外面：(a+b) 元。 【小试牛刀】 1.（25-26六年级上·上海·期末）下列代数式中符合书写要求的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】代数式书写方法 【分析】本题考查了代数式的规范书写要求，解决本题的关键是熟练掌握代数式的规范书写． 代数式的规范书写要求包括数字系数的写法、除法的表示等，由此判断选项即可． 【详解】解：代数式书写要求数字系数省略1，避免带分数，除法用分数形式， 选项A中的1不应写出，不符合； 选项B中是带分数形式，应化为假分数，不符合； 选项C中使用除号，应写成分数形式，不符合； 选项D中符合规范． 故选：D． 2．（25-26六年级上·上海普陀·期末）下列代数式符合书写规范的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】代数式书写方法 【分析】本题考查了代数式的书写规范，根据代数式的书写规则即可得出答案，掌握代数式的书写规范要求是解题的关键． 【详解】解：、应写成，原式子不符合书写规范，不符合题意； 、符合书写规范，符合题意； 、应写成，原式子不符合书写规范，不符合题意； 、应写成，原式子不符合书写规范，不符合题意； 故选：． 题型03 ：用字母表示数——价格、行程等实际问题 【例3】 某城市出租车收费标准为：起步价 8 元（3 千米以内），超过 3 千米后每千米收费 2.4 元。 （1）设行驶路程为 千米（），用含 的式子表示应付的车费； （2）若行驶了 7 千米，应付车费多少元？（此题只要求列式，下一讲再求值） 【答案】 （1） 元；（2） 元 【知识点】 用字母表示数量关系 【分析】 本题考查了用字母表示数在实际问题中的应用。分段计费问题需要明确各段的收费标准，超过部分与起步价部分分别计算。第（1）问用含 的式子表示一般情况；第（2）问将 代入第（1）问的式子即可。 【详解】 解：（1）起步价为 8 元（3 千米以内），超过 3 千米后每千米收费 2.4 元。 当行驶路程为 千米（）时，超出部分为 千米， 超出部分的费用为 元， 因此应付车费为： 元； （2）当 时，应付车费为： 元。 【点睛】 分段计费问题要分情况讨论， 时超出部分为 千米，不是 千米。列式时注意“起步价”和“超出部分”是两个不同的计费段，不可混淆。 常见错误/必记结论 - 分段计费问题要分情况讨论，注意“超过部分”的费用计算方式。 - 时，超出部分为 千米，不是 千米。 【小试牛刀】 1. 某工厂有工人 人，其中男工占 ，则男工有_____人，女工有_____人。 【答案】 ； 【知识点】 用字母表示数量关系 【分析】 本题考查了用字母表示数在百分比问题中的应用。男工占 ，则男工人数为 ，女工人数为总人数减去男工人数。 【详解】 解：男工占 ，男工人数为 人； 女工人数为 人。 【点睛】 百分比问题中，“占”字后面的是整体（单位“1”），部分量 = 整体量 × 百分比。 化为小数是 。 2. 一个三位数，百位上的数字为 ，十位上的数字为 ，个位上的数字为 ，这个三位数是_____。 【答案】 【知识点】 用字母表示数量关系 【分析】 本题考查了用字母表示数在多位数问题中的应用。多位数的表示需要明确每一位的计数单位：百位上的数字乘以 100，十位上的数字乘以 10，个位上的数字乘以 1。 【详解】 解：百位上的数字为 ，表示 个百，即 ； 十位上的数字为 ，表示 个十，即 ； 个位上的数字为 ，表示 个一，即 ； 因此这个三位数为：。 【点睛】 三位数不能用 表示（那是 ）。正确的写法是 。多位数的表示方法可以推广到任意位数：。 题型04 ：用字母表示数列规律 【例1】 观察下列数列，用含 的式子表示第 个数： （1） （2）（提示：观察与 的幂的关系） 【答案】 （1）；（2） 【知识点】 用字母表示数列规律 【分析】 本题考查了用字母表示数列规律。第（1）问中，相邻两项的差相等，是等差数列，利用等差数列通项公式求解。第（2）问中，观察数列与 的幂的关系，发现每项等于 减去 1。 【详解】 解：（1） 相邻两项的差：，，，，公差为 3。 首项为 2，第 项 ； 验证：当 时，，正确。 （2） 观察各项与 的关系： ，，，，， 因此第 项为 ； 验证：当 时，，正确。 【点睛】 找数列规律的方法：（1）先看相邻项的差是否相等（等差数列）；（2）若不相等，看是否与乘方有关（如 、 等）；（3）写出通项公式后，代入 验证是否符合第一项。 常见错误/必记结论 - 找等差数列规律：先看相邻项的差是否相等。 - 有些数列需要从“乘方”角度观察（如与 、 的关系）。 - 写通项公式后，代 验证是否符合第一项。 【小试牛刀】 1.观察下列数列，第 个数是_____： 【答案】 【知识点】 用字母表示数列规律 【分析】 本题考查了二阶等差数列的通项公式。相邻两项的差依次为 ，构成等差数列，这类数列称为二阶等差数列。可将其看作三角形数 来求解。 【详解】 解： 相邻两项的差：，，，，。 差分别为 ，依次增加 1。 观察可得：第1项 ；第2项 ；第3项 ；第4项 ； 因此第 项 。 验证：当 时，，正确；当 时，，正确。 【点睛】 三角形数 的通项公式为 。其特点是相邻两项的差构成等差数列 ，这类数列称为二阶等差数列，求和公式 是解题关键。 题型05：用字母表示图形规律 【例1】（25-26六年级上·上海黄浦·期末）由同样大小的棋子按照一定规律组成如图所示的图形，其中图1有颗棋子，图有颗棋子，图3有颗棋子，…，则图有____________颗棋子． 【答案】 【知识点】用代数式表示数、图形的规律 【分析】本题考查图形的变化规律，通过从一些特殊的图形变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况． 列出各图形的棋子数，找到规律，由此规律计算得出棋子的数即可． 【详解】解：根据题意可得第①个图形有颗棋子， 第②个图形一共有颗棋子， 第③个图形一共有颗棋子， …， 第个图形一共有颗棋子， 故答案为：． 【例2】（25-26六年级上·上海金山·期末）如图是一组有规律的图案，第1个图案中有4个三角形，第2个图案中有7个三角形，第3个图案中有10个三角形，…，依此规律，第个图案中三角形的个数是_______． 【答案】 【知识点】用代数式表示数、图形的规律 【分析】本题考查了图形中规律问题，根据第一个图形中三角形个数为；第二个图形三角形个数为；第三个图形中三角形个数为；第四个图形中三角形个数为；故第个图案中，三角形的个数为． 【详解】解：第一个图形中三角形个数为， 第二个图形三角形个数为， 第三个图形中三角形个数为， 第四个图形中三角形个数为， …， ∴第个图案中，三角形的个数为：． 故答案为：． 常见错误/必记结论 找图形规律时，先数出前几项的个数，再与数列规律对应。 【小试牛刀】 观察下列图形中小圆圈的个数，第 个图形中有_________个小圆圈。 第1个 第2个 第3个 第4个 ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● 【答案】解：第1个：1个；第2个：；第3个：；第4个：。第 个：。 常见错误/必记结论：找图形规律时，先数出前几项的个数，再与数列规律对应。 基础过关 1．按一定规律排列的代数式： ，，，，，…，第个代数式为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】单项式规律题 【分析】分别分析代数式的系数和字母部分的变化规律，归纳即可得到第个代数式． 【详解】解：观察给出的代数式依次分析： ∵第1个代数式：， 第2个代数式：， 第3个代数式：， 第4个代数式： ，... ， 依次类推，所有代数式的字母部分均为 ，第个代数式的系数为， ∴第个代数式为． 2．按一定规律排列的代数式：，，，，，…，则第n个代数式是（） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】用代数式表示数、图形的规律 【分析】分别分析第n个代数式的系数，a的次数，b的符号三部分的规律，再对应选项得到答案。 【详解】解：按顺序拆分观察规律： ∵第1个代数式： 第2个代数式： 第3个代数式： 第4个代数式： …… ∴归纳可得，第个代数式中，系数为，的次数为，的系数为，整理得第个代数式是． 3．按照一定规律排列的代数式：，，，，…，第个代数式是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】用代数式表示数、图形的规律 【分析】分别找出系数、的指数的变化规律，推导得到第个代数式，对应选项判断即可． 【详解】解：分别观察系数和的指数的变化规律： 当时，第1个代数式为； 当时，第2个代数式为； 当时，第3个代数式为； 当时，第4个代数式为； ∴第个代数式是． 4．下列各式中：①；②；③人；④；⑤．其中符合代数式书写要求的个数有(    ) A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 【答案】C 【知识点】代数式书写方法 【详解】解：①带分数作字母系数时，必须化为假分数，因此不符合要求； ②代数式中除法运算需要写成分数形式，不能直接使用除号，因此不符合要求； ③加减形式的代数式带单位时，需要给整体代数式加括号，因此人不符合要求； ④数字与数字相乘不能使用点乘，必须用乘号连接，因此不符合要求； ⑤符合代数式的书写要求． ∴符合书写要求的式子共1个，故选C． 5．下列各式中，书写格式正确的是（   ） A． B． C． D．ab×5 【答案】B 【知识点】代数式书写方法 【分析】本题考查代数式的书写规范，代数式书写需遵循以下规则：数字与数字相乘，不能将乘号简写为；带分数与字母相乘，需先化为假分数；数字与字母相乘时，数字写在字母前，字母与字母相乘可省略乘号．掌握代数式的基本书写规则即可判断出正误，得到答案． 【详解】解：A选项是数字与数字相乘，乘号简写错误，不符合书写要求． B选项是字母与字母相乘，省略乘号，书写格式正确，符合要求． C选项带分数未化为假分数，书写错误，不符合要求． D选项数字未写在字母前，书写错误，不符合要求． 6．一列代数式按以下规律排列：，，，，，…，第个代数式是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】用代数式表示数、图形的规律 【分析】分别从符号、系数绝对值、x的次数三个方面分析规律，整合后即可得到第n个代数式． 【详解】解：符号规律： 第1项为正，第2项为负，第3项为正……， ∴符号规律为； 系数绝对值依次为，且，，， ∴系数绝对值规律为； 的次数依次为， ∴的次数规律为； 整合得第个代数式为． 7．下列各式中，符合代数式书写规范的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】代数式书写方法 【分析】本题考查代数式的书写规范，根据代数式书写的基本规则对各选项逐一判断即可． 【详解】解：∵ 带分数作系数时需要化为假分数，A选项使用带分数， 因此A不符合书写规范． ∵ 除法运算需要写成分数形式，B选项保留除号， 因此B不符合书写规范． ∵ 数字与字母相乘时，乘号需要省略且数字要写在字母前方，C选项保留乘号， 因此C不符合书写规范． ∵ 符合代数式书写规范，因此D正确． ∴ 答案选D． 8．下列代数式书写正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】代数式书写方法 【详解】解：选项A的书写符合代数式书写规范，选项A正确； 选项B中，除法运算应写成分数形式，正确书写为，故B不符合要求； 选项C中，数字因数应写在字母前面，正确书写为，故C不符合要求； 选项D中，字母与字母相乘，乘号应省略，正确书写为，故D不符合要求. 9．摆一摆，找规律 摆第7个图形需要用_____根小棒． 【答案】15 【知识点】用代数式表示数、图形的规律 【分析】由图可知，每一个图像都是在前一个三角形的基础上再加2根火柴，所以第一个是3根小棒，第二个是根小棒，第三个是根小棒，第个就是根小棒． 【详解】解：∵①由3根小棒组成； ②由根小棒组成； ③由根小棒组成； ④由根小棒组成； ∴⑦由根小棒组成． 10．观察下列一组代数式：，根据该组代数式的排列规律，可推断出第（为正整数）个代数式是_____． 【答案】 【知识点】用代数式表示数、图形的规律 【分析】根据题意分别找出分子和分母的排列规律即可解题． 【详解】解：观察这组代数式的分子部分，依次为 ， 因此第个代数式的分子为， 观察这组代数式的分母部分，依次为 ，是连续奇数， 因此第个代数式的分母为， 因此第个代数式是． 11．观察下列一组数：，，，，，按此规律，第个数是______（用含的代数式表示）． 【答案】 【知识点】用代数式表示数、图形的规律 【分析】分别从符号、分子、分母三个部分归纳变化规律，整合后即可得到第个数的代数式． 【详解】解：符号规律：当序号为奇数时该数为正，序号为偶数时该数为负，所以符号可表示为； 分子规律：第个数的分子为，第个数的分子为，第个数的分子为，第个数的分子为，所以第个数的分子为； 分母规律：第个数的分母为，第个数的分母为，第个数的分母为，第个数的分母为，所以第个数的分母为； 综上，第个数为． 12．如图是由一些同样大小的三角形按照一定规律组成的图形，第1个图有4个三角形，第2个图有7个三角形，第3个图有10个三角形，…，按照此规律排列下去，第n个图中三角形的个数是：__________ 【答案】 【知识点】用代数式表示数、图形的规律 【分析】根据前几个图形的变化发现规律，进而可用含n的代数式表示出第n个图形中三角形的个数． 【详解】解：第1个图中有4个三角形，即， 第2个图中有7个三角形，即， 第3个图中有10个三角形，即， ， 第n个图中有个三角形． 13．某文创店售卖马年纪念徽章，若每个售价为5元，则x个纪念徽章的销售总价为_____元． 【答案】 【知识点】列代数式 【分析】根据总价等于单价乘以数量即可求解． 【详解】解：x个纪念徽章的销售总价为元． 14．把一张正方形纸片对折、再对折（两条折痕垂直），将此视为次操作，次操作后这正方形纸片变为层，那么次操作后，这张正方形纸片的层数为______． 【答案】 【知识点】用代数式表示数、图形的规律 【分析】本题考查了规律型：图形的变化类，有理数的乘方，根据题意找到规律是解题的关键，根据题意，计算1次，2次，3次操作后这正方形纸片的层数，找到规律，从而得出结论． 【详解】解：根据题意，次操作后这正方形纸片变为层，即， 次操作后这正方形纸片变为层，即， 次操作后这正方形纸片变为层，即， …， 以此类推，次操作后，这张正方形纸片的层数为 能力提升 15.（24-25六年级上·上海·阶段检测）下列代数式书写规范的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】代数式书写方法 【分析】本题考查了代数式的书写规则，根据代数式的书写规则：（）在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；（）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写；带分数要写成假分数的形式，据此逐项判断即可求解，掌握代数式的书写规则是解题的关键． 【详解】解：、正确的书写为，该选项不符合题意； 、正确的书写为，该选项不符合题意； 、书写正确，该选项符合题意； 、正确的书写为，该选项不符合题意； 故选：． 16．（24-25七年级上·上海宝山·期中）下列代数式中，符合代数式书写要求的有（） （1）；（2）；（3）；（4）；（5） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【知识点】代数式书写方法 【分析】本题考查代数式的写法，根据在含有字母的式子中如果出现乘号“”，通常将乘号写作“”或省略不写，解题的关键是正确理解代数式的书写要求，数字与字母相乘时，数字写在字母前． 【详解】解：（1）应书写成，书写形式不规范，不符合题意； （2）应书写成，书写形式不规范，不符合题意； （3）书写形式规范，符合题意； （4）书写形式规范，符合题意； （5）应书写成，书写形式不规范，不符合题意； ∴符合书写要求的有2个， 故选：． 17.（25-26六年级上·上海虹口·期末）在中国历法中，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被称为“十天干“．它们经常与汉字搭配命名，在化学名称中尤为多见，如“甲烷、乙烷、丙烷、丁烷”等“烷烃（wán tīng）”，这些物质由不同的分子构成，它们的分子结构图如图所示： 其中，C表示碳原子，H表示氢原子． 若一个“烷烃”分子有n个碳原子，用含n的式子表示该分子所含氢原子个数是_______ ． 【答案】/ 【知识点】用代数式表示数、图形的规律 【分析】本题主要考查了图形类变化的规律探究，能根据题意得出分子结构中碳原子及氢原子的个数的变化规律是解题的关键．根据题意，依次求出分子结构中碳原子及氢原子的个数，发现规律即可解决问题． 【详解】解：由题知， 当分子中有1个碳原子时，氢原子的个数为； 当分子中有2个碳原子时，氢原子的个数为； 当分子中有3个碳原子时，氢原子的个数为； …， 所以当一个“烷烃”分子有n个碳原子时，氢原子的个数为． 故答案为：． 18．（24-25七年级上·上海·期中）如图1所示，在求两位数的平方时，可以用“列竖式”的方法进行速算，图2所示的是用“列竖式”计算某个两位数的部分过程，这个两位数的个位数字是，则这个两位数为_____．（用含的代数式表示） 【答案】 【知识点】用代数式表示数、图形的规律 【分析】本题主要考查了数字变化规律，观察出前两行的数与两位数的十位和个位上的数字的关系是解题的关键． 观察图1可知∶第一行从右向左分别为个位数和十位数字的平方，每个数的平方占两个空，平方是一位数的前面的空用0填补；第二行从左边第2个空开始向右是这个两位数的两个数字的乘积的2倍，然后相加即为这个两位数的平方，根据此规律求解设这个两位数的十位数字为b，根据图2，利用十位数字与个位数字的乘积的2倍的关系列出方程用a表示出b，然后写出结果． 【详解】解：设这个两位数的十位数字为b，两位数为， 由题意得，，解得， 所以，这个两位数是． 故答案为：． 19.（24-25六年级上·上海崇明·期末）用小木棒按如图所示的方式搭图形，那么第个图形需要小木棒______根． 【答案】/ 【知识点】用代数式表示数、图形的规律 【分析】本题主要考查了图形类规律题，明确题意，准确得到一般规律是解题的关键．根据题意可得第1个图形需要木棒根数是，第2个图形需要木棒根数是，第3个图形需要木棒根数是，，由此发现规律，第个图形需要木棒根数是，即可求解． 【详解】解：第1个图形需要木棒根数是， 第2个图形需要木棒根数是， 第3个图形需要木棒根数是， 由此发现规律，第个图形需要木棒根数是根， 故答案为：． 挑战一刻 20．（25-26六年级上·上海·课后作业）如图是用黑白两色正方形瓷砖按一定规律铺设地板的图案，则第101个图案中白色瓷砖的块数是________块． 【答案】305 【知识点】用代数式表示数、图形的规律 【分析】本题主要考查了图形规律，结合图形根据已有的特殊数据找到一般规律，再利用一般规律解决问题成为解题的关键． 由图形可知：第1个图案中白色瓷砖是5个，第2个图案中白色瓷砖是8个，第3个图案中白色瓷砖是11个，…，依此类推，发现后一个图案中的白色瓷砖总比前一个多3个，由此得出第n个图案中白色瓷砖块数是，最后将101代入计算即可． 【详解】解：∵第1个图案中白色瓷砖是个， 第2个图案中白色瓷砖有块， 第3个图案中白色瓷砖有块， … ∴第n个图案中白色瓷砖有块． 第101个图案中白色瓷砖块数是． 故答案为：305． 21.（25-26七年级上·上海杨浦·期中）1261年，我国南宋数学家杨辉（13世纪）在他所著的《详解九章算法》中给出了一个“开方作法本源图”，如图所示，并指明：“开方作法本源图出自《释锁算书》，贾宪用此术．”这幅图被后人称为“贾宪三角”．“贾宪三角”中蕴含了许多数字的规律，按照它的构造规则可知：从左边数第3条斜线的第个数是_________（用含的代数式表示） 【答案】 【知识点】用代数式表示数、图形的规律 【分析】本题考查数字类规律探究，观察第3条斜线上的数为从1开始的连续的整数的和，进行求解即可． 【详解】解：由题意和图可知： 从左边数第3条斜线的第1个数是：1； 从左边数第3条斜线的第2个数是：； 从左边数第3条斜线的第3个数是：； 从左边数第3条斜线的第4个数是：； 依次类推： 从左边数第3条斜线的第个数是：； 故答案为：． 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $