第06讲 有理数的混合运算（1知识点+2题型+达标检测）-2025年小升初数学无忧衔接（沪教版五四制2024）

第06讲 有理数的混合运算 1. 熟练掌握有理数的加、减、乘、除、乘方运算法则，能准确运用这些法则进行有理数的混合运算。 2. 理解并能正确按照有理数混合运算顺序进行计算，即先算乘方，再算乘除，最后算加减；有括号的先算括号里面的，括号按照小括号、中括号、大括号的顺序依次计算 。 3. 学会运用运算律（如加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律、分配律）简化有理数的混合运算，提高计算效率和准确性。 知识点一 有理数的混合运算 有理数混合运算的顺序 (1)先乘方,再乘除,最后加减; (2)同级运算，从左到右进行; (3)如有括号先做括号内的运算按小括号中括号大括号依次进行. 题型一、含乘方的有理数混合运算 例1（24-25六年级上·上海·阶段练习）计算：； 1-1（24-25六年级上·上海·期中）计算： 1-2（24-25六年级上·上海·期中）计算： 1-3（24-25六年级上·上海闵行·阶段练习）计算： 题型二、程序流程图与有理数计算 例2（24-25六年级上·上海·期中）如图所示，若输入的分数是，则输出的分数是 ． 2-1（24-25六年级上·上海·期中）如图，如果开始输入，那么最后输出的结果是 ． 2-2（24-25六年级上·上海·期末）在下图所示的运算程序图中，若输出的数，则输入的数 ．    2-3（24-25六年级上·上海青浦·期中）根据流程图，如果输入，那么输出是多少？请写出计算过程． A 1．，0，，，中，是正数的有（   ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 2．计算 (1)； (2)． (3)； (4)． 3．用简便方法计算： 4. 计算：． B 5．为了求的值，可令，则，因此，所以，请仿照以上推理计算出的值是（   ） A． B． C． D． 6．2025年5月，基于“三进制”逻辑的芯片研制成功．与传统的“二进制”芯片相比，三进制逻辑芯片在特定的运算中具有更高的效率． 二进制数的组成数字为0，1．十进制数22化为二进制数： ． 传统三进制数的组成数字为0，1，2．十进制数22化为三进制数： ． 将二进制数化为三进制数为（　　） A． B． C． D． 7．课本再现 国际数学教育大会是全球数学教育界水平最高、规模最大的学术盛会，每四年一届，于2021年在上海举办，这是国际数学教育大会第一次在中国举办．大会标识（图1）中蕴含着很多数学文化元素，以中国传统文化中“洛书”与“河图”为原本，并将其与我国古老的八卦进行了融合，体现了我国传统文化的博大精深．其中八卦符号（图2）可以用于记数，请探究这个符号所表示的数，互相交流各自的计算方法． 提示：八卦中称为阳爻，对应数字1，称为阴爻，对应数字0，这是二进制记数法．每卦均由三个阳爻或阴爻组成，如图2，从左起第一个符号表示的二进制数为． 观察发现 （1）从左起第四个符号表示的二进制数为___________． 拓展延伸 二进制数转换成十进制数的方法是：将二进制数的每一位数乘以2的相应次方（从右往左依次为，依此类推），后相加，例如：． （2）图2中的记数符号由四个二进制数组成，将它们依次转换为十进制数，得到一个四位数，求出这个四位数； 类比迁移 （3）仿照二进制的说明与算法，将八进制数：转换成十进制数，请求出结果． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第06讲 有理数的混合运算 1. 熟练掌握有理数的加、减、乘、除、乘方运算法则，能准确运用这些法则进行有理数的混合运算。 2. 理解并能正确按照有理数混合运算顺序进行计算，即先算乘方，再算乘除，最后算加减；有括号的先算括号里面的，括号按照小括号、中括号、大括号的顺序依次计算 。 3. 学会运用运算律（如加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律、分配律）简化有理数的混合运算，提高计算效率和准确性。 知识点一 有理数的混合运算 有理数混合运算的顺序 (1)先乘方,再乘除,最后加减; (2)同级运算，从左到右进行; (3)如有括号先做括号内的运算按小括号中括号大括号依次进行. 题型一、含乘方的有理数混合运算 例1（24-25六年级上·上海·阶段练习）计算：； 【答案】 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，按照先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法，有括号先计算括号的运算顺序求解即可． 【详解】解： ． 1-1（24-25六年级上·上海·期中）计算： 【答案】 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，按照先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法，有括号先计算括号的运算顺序求解即可． 【详解】解： ． 1-2（24-25六年级上·上海·期中）计算： 【答案】 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，先计算乘方，再计算乘除法即可得到答案． 【详解】解： ． 1-3（24-25六年级上·上海闵行·阶段练习）计算： 【答案】 【分析】本题考查了含乘方的有理数混合运算，掌握相关运算法则是解题关键．先将带分数化为假分数，再计算乘方，然后计算乘除法，最后计算加减法，有括号先计算括号内运算． 【详解】解： 题型二、程序流程图与有理数计算 例2（24-25六年级上·上海·期中）如图所示，若输入的分数是，则输出的分数是 ． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的运算．按照程序把3代入进行计算，若小于或等于，再代入计算即可求解． 【详解】解：当输入的数值为时，输出结果为： ． 故答案为：． 2-1（24-25六年级上·上海·期中）如图，如果开始输入，那么最后输出的结果是 ． 【答案】2 【分析】根据题意，得，当时，，继续代入计算， 当时，，解答即可． 本题考查了程序式的计算，正确理解程序式的计算是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得， 当时，，继续代入计算， 当时，， 符合题意，输出2． 故答案为：2． 2-2（24-25六年级上·上海·期末）在下图所示的运算程序图中，若输出的数，则输入的数 ．    【答案】2023或2024 【分析】本题主要考查有理数的混合运算、代数式求值等知识点，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键． 根据题意列式计算即可． 【详解】解：由题意得或， 则输入的数或2024． 故答案为：2023或2024． 2-3（24-25六年级上·上海青浦·期中）根据流程图，如果输入，那么输出是多少？请写出计算过程． 【答案】输出 【分析】本题主要考程序流程图与有理数的计算，根据流程图进行计算即可求解． 【详解】解：输入， 输入，, 输出 A 1．，0，，，中，是正数的有（   ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】本题考查了正数的意义，乘方运算，绝对值及相反数的定义，分别化简各数，判断其正负性，统计正数的个数即可． 【详解】解：，结果是负数， 0既不是正数也不是负数， ，是负数， ，是正数， ，0既不是正数也不是负数， 是负数． 综上，只有第4个数是正数，共1个． 故选：A． 2．计算 (1)； (2)． (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了含乘方的有理数混合运算，掌握相关运算法则是解题关键． （1）利用乘法分配律展开，再计算乘法，最后计算加减法即可； （2）先计算乘方和括号内减法，再计算乘法和绝对值，最后计算加减法即可； （3）先计算乘方和绝对值，再计算乘法，最后计算加减法即可； （4）先将除法化为乘法，并将带分数化为假分数，再计算乘法，最后计算加减法即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： 3．用简便方法计算： 【答案】2011 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，把原式变形为，再利用乘法分配律去括号求解即可． 【详解】解： ． 4．计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，先计算乘方和绝对值，再计算乘法，最后计算减法即可得到答案． 【详解】解： ． B 5．为了求的值，可令，则，因此，所以，请仿照以上推理计算出的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的乘方运算，解题的关键是掌握题干中的求和方法，令所求的和为，将其乘以6后相减，消去中间项，得到关于的方程，解方程即可． 【详解】解：令， 两边乘以6，得： ， 将两式相减： ， 右边除首项和末项外，其余项均抵消， 得：， 解得：， 故选：C． 6．2025年5月，基于“三进制”逻辑的芯片研制成功．与传统的“二进制”芯片相比，三进制逻辑芯片在特定的运算中具有更高的效率． 二进制数的组成数字为0，1．十进制数22化为二进制数： ． 传统三进制数的组成数字为0，1，2．十进制数22化为三进制数： ． 将二进制数化为三进制数为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，理解例题的计算方法，按照例题代入计算即可． 将二进制数转换为三进制数，需先将二进制数转换为十进制数，再将十进制数转换为三进制数． 【详解】∵二进制数的各位权值从右到左依次为， 对应数值为： ∴二进制数对应的十进制数为 11． 将十进制数 11 转换为三进制数，采用“除3取余法”： ，余数为2； ，余数为0； ，余数为1． 将余数倒序排列，得到三进制数为． 故选：A． 7．课本再现 国际数学教育大会是全球数学教育界水平最高、规模最大的学术盛会，每四年一届，于2021年在上海举办，这是国际数学教育大会第一次在中国举办．大会标识（图1）中蕴含着很多数学文化元素，以中国传统文化中“洛书”与“河图”为原本，并将其与我国古老的八卦进行了融合，体现了我国传统文化的博大精深．其中八卦符号（图2）可以用于记数，请探究这个符号所表示的数，互相交流各自的计算方法． 提示：八卦中称为阳爻，对应数字1，称为阴爻，对应数字0，这是二进制记数法．每卦均由三个阳爻或阴爻组成，如图2，从左起第一个符号表示的二进制数为． 观察发现 （1）从左起第四个符号表示的二进制数为___________． 拓展延伸 二进制数转换成十进制数的方法是：将二进制数的每一位数乘以2的相应次方（从右往左依次为，依此类推），后相加，例如：． （2）图2中的记数符号由四个二进制数组成，将它们依次转换为十进制数，得到一个四位数，求出这个四位数； 类比迁移 （3）仿照二进制的说明与算法，将八进制数：转换成十进制数，请求出结果． 【答案】（1）；（2）3745；（3）1045 【分析】本题主要考查了二进制数与十进制数的转换，八进制与十进制数的转换： （1）根据题意即可得到答案； （2）根据二进制数与十进制数的转换方法分别求出图2中四个二进制数转换成十进制数的结果即可得到答案； （3）仿照二进制数与十进制数的转换方法将八进制数各位上的数字乘以8的相应次方再求和即可得到答案． 【详解】解：（1）由题意得，从左起第四个符号表示的二进制数为； 故答案为：； （2）图2对应的二进制数从左往右依次为，，，， ∵， ， ， ， ∴这个四位数是3745； （3）． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$