第10讲 实验2：探究弹簧弹力与形变量的关系、实验3：探究两个互成角度的力的合成规律（专项训练）（北京专用）2027年高考物理一轮复习讲练测

**基本信息** 聚焦力学核心实验，以“原理-操作-数据-创新”四层逻辑构建方法体系，融合传统实验与现代技术，强化科学探究与科学思维。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |知识解构|2实验|实验思路（控制变量/等效替代）、数据处理（图像法/函数法）、误差分析（系统/偶然误差）|从概念（弹力/合力）到原理（胡克定律/平行四边形定则），再到应用（劲度系数计算/分力合成）| |基础演练|16题|原型实验操作规范、图像斜率/截距物理意义、实验注意事项（弹性限度/节点位置）|基础题型对应教材实验，覆盖器材使用、数据记录与分析| |重难创新|5题|传感器技术应用、实验方案改良（如台秤设计）、非理想弹簧特性分析|拓展传统实验至新情境，培养质疑创新能力| |真题实战|5题|高考高频考点（图像分析/误差控制）、实验步骤补全、数据处理规范|对接高考命题趋势，强化科学论证与证据意识|

第10讲 实验2：探究弹簧弹力与形变量的关系 实验3：探究两个互成角度的力的合成规律（专项训练） 目 录 巩固·知识解构 1 知识点1 探究弹簧弹力与形变量的关系 1 知识点2 探究两个互成角度的力的合成规律 2 模拟·基础演练 4 题型01 探究弹簧弹力与形变量的关系 4 题型02 探究两个互成角度的力的合成规律 5 题型03 创新拓展实验 5 重难·创新演练 10 真题·实战演练 13 巩固·知识解构 知识点1 探究弹簧弹力与形变量的关系 1.实验目的 （1）探究弹力与弹簧伸长量之间的关系。 （2）学会利用列表法、图像法、函数法处理实验数据。 （3）能根据F⁃x图像求出弹簧的劲度系数。 2．实验器材：铁架台、轻质弹簧（一根）、钩码若干、__________、坐标纸等。 3．实验思路 （1）弹力F的测量：如图所示，在弹簧下端悬挂钩码时弹簧会伸长，平衡时弹簧的弹力与所挂钩码的重力__________，即满足F=__________。 （2）弹簧的伸长量x的确定：用刻度尺测出弹簧的原长l0与挂上钩码后弹簧的长度l，其伸长量可用挂上钩码后弹簧的长度减去__________来求得，即x=__________。 （3）图像法处理实验数据：作出弹簧弹力F与弹簧伸长量x的关系图像，根据图像可以分析弹簧弹力和弹簧伸长量的关系。 4.进行实验 （1）如图所示，将弹簧的一端挂在铁架台上，让其自然下垂，用刻度尺测出弹簧自然下垂状态时的长度l0，即弹簧原长。 （2）在弹簧下端挂质量为m1的钩码，测出此时弹簧的长度l1，记录m1和l1。 （3）改变所挂钩码的质量，重复步骤2，记录m2、m3、m4、m5…和相应的弹簧长度l2、l3、l4、l5…。 （4）计算出每次弹簧的伸长量x（x=l-l0）和弹簧的弹力F（F=mg），并将数据填入表格。 5.数据分析 （1）以弹簧的弹力F为纵轴、以弹簧伸长量x为横轴，建立直角坐标系，根据测量数据在坐标系上描点，作出F⁃x图像。 （2）以弹簧的伸长量为自变量，写出图像所对应的函数表达式。 （3）.得出弹簧弹力和伸长量之间的定量关系，解释函数表达式中常数的物理意义。 6.误差分析 （1）钩码标值不准确、弹簧长度测量不准确以及画图时描点连线不准确等都会引起实验误差。 （2）悬挂钩码数量过多，导致弹簧超出了其弹性限度，不再符合胡克定律（F=kx），故图像发生弯曲，如图甲。 （3）水平放置弹簧测量其原长，由于弹簧自身有重力，将其悬挂起来后会有一定的伸长量，故图像横截距不为零，如图乙。 7.注意事项 （1）所挂钩码不要过重，以免弹簧被过分拉伸，超出它的弹性限度。 （2）测量弹簧的原长时要让它自然下垂。测弹簧长度时，一定要在弹簧竖直悬挂且处于平衡状态时测量，以减小误差。 （3）测量有关长度时，应区分弹簧原长l0、实际总长l及伸长量x三者之间的不同，明确三者之间的关系。 （4）建立平面直角坐标系时，两轴所取的标度要适当。 （5）描点画线时，所描的点不一定都落在同一条图线上，但应注意一定要使各点（偏差较大的点除外）均匀分布在图线的两侧。描出的线不应是折线。 （6）记录数据时要注意弹力与弹簧伸长量的对应关系及单位。 知识点2 探究两个互成角度的力的合成规律 1.实验目的 （1）验证互成角度的两个共点力合成时的平行四边形定则。 （2）培养应用作图法处理实验数据和得出结论的能力。 2.实验器材：方木板、白纸、__________（两个）、橡皮条、小圆环、细绳套（两个）、三角板、__________、图钉（若干）、铅笔。 3.实验思路 （1）合力F的确定：一个力F的作用效果与两个共点力F1和F2共同作用的效果相同，都是把橡皮条拉伸到某点，则F为F1和F2的合力。 （2）合力理论值F'的确定：根据平行四边形定则作出F1和F2的合力F'的图示，求出合力的理论值。 （3）在实验误差允许的范围内，比较F和F'是否__________相等、__________相同。 4.进行实验 （1）用图钉把白纸钉在水平桌面上的方木板上。 （2）轻质小圆环挂在橡皮条的一端，用图钉把橡皮条的另一端固定在木板上G点，如图甲所示，橡皮条的长度为GE。 （3）如图乙所示，用两个弹簧测力计__________地共同拉小圆环，小圆环受到拉力F1、F2的共同作用，处于O点，橡皮条伸长的长度为EO，用铅笔描下O点的位置及F1、F2的__________，记录弹簧测力计的读数。 （4）用一个弹簧测力计，把小圆环拉到__________O，如图丙所示，用铅笔描下F的方向并记录弹簧测力计的读数。 （5）改变拉力F1、F2的大小和方向，重做上述实验。 5.数据分析 （1）由纸上O点出发，用力的图示法画出拉力F1、F2和F。 （2）以F1、F2为邻边作平行四边形，并画出F1、F2之间的对角线F'，观察F'与F是否在误差允许的范围内重合。 6.误差分析 （1）实验中，弹簧测力计的弹簧和外壳之间、指针和外壳之间或弹簧测力计的外壳和纸面之间有摩擦力存在会引起误差。 （2）两次拉小圆环时，小圆环的位置不可能完全相同会引起误差。 （3）两个力F1和F2的夹角太小或太大，F、F1和F2数值太小，应用平行四边形定则作图时，会引起较大误差。 7.注意事项 （1）同一实验中的两个弹簧测力计的选取方法是：将两个弹簧测力计调零后互钩对拉，若两个弹簧测力计读数相同，则可选；若读数不同，应调整或更换，直至读数相同为止。 （2）在同一次实验中，使橡皮条拉长时，点O位置一定要相同。 （3）用两个弹簧测力计钩住绳套互成角度地拉橡皮条时，夹角不宜太大也不宜太小，在60°~100°之间为宜。 （4）应注意使弹簧测力计与木板平行，并使细绳套与弹簧测力计的轴线在同一条直线上，避免弹簧测力计的外壳与弹簧测力计的限位卡之间有摩擦。在不超过弹簧测力计量程及橡皮条弹性限度的前提下，拉力的数值尽量大些。读数时眼睛要正视弹簧测力计的刻度。 （5）细绳应适当长一些，便于确定拉力的方向。不要直接沿细绳的方向画直线，应在细绳末端用铅笔画一个点，再将所标点与O点连接，即可确定拉力的方向。 （6）在同一次实验中，画力的图示所选定的标度要相同，并且要恰当选取标度，使所作力的图示稍大一些。 模拟·基础演练 考查重点：教材原型实验、创新拓展实验…… ⏳题型01 探究弹簧弹力与形变量的关系 1．（2026·北京第八十中学）实验小组利用如图1所示的实验装置来测量橡皮绳的劲度系数。将手机悬挂在橡皮绳下，用手机软件中的位移传感器，可以测量手机在竖直方向上的位移。该实验小组进行了如下主要的实验步骤： a.将橡皮绳分别与手机和铁架台相连接，使手机重心和橡皮绳在同一竖直线上。 b.用手掌托着手机，使橡皮绳处于原长状态，打开手机中的位移传感器软件。 c.缓慢释放手机，当手机平衡时记录手机下降的高度。 d.在手机正下方悬挂不同个数的钩码，每个钩码的质量，缓慢释放，当钩码平衡时，记录下从橡皮绳原长开始下降的伸长量。 e.重复上述d步操作。 f.作出悬挂钩码数量和对应的伸长量的关系图像，如图2所示。 根据图像，回答以下问题： (1)不挂钩码时，橡皮绳的伸长量为______cm。 (2)为了测量更多的数据，______（选填“能”或“不能”）任意增加钩码个数。 (3)每增加一个钩码，橡皮绳的形变量增加______cm。若取，代入相关数据，计算出该橡皮绳的劲度系数______。 2．（2026·北京五中）某同学做“探究弹簧弹力与形变量的关系”实验。用悬挂钩码的方法给轻弹簧施加拉力。 (1)某次测量，轻弹簧下端的指针在刻度尺的位置如图甲所示，指针示数为__________cm。 (2)该同学研究弹簧所受弹力F与弹簧长度L关系实验时得到如图乙所示的F-L图像，由图像可知：轻弹簧原长L0=__________cm，求得轻弹簧的劲度系数k=__________N/m。（本问结果均保留3位有效数字） (3)如图丙所示，该同学把轻弹簧II挂在轻弹簧I的下端连接起来探究。在弹性限度内，将钩码逐个挂在弹簧下端，多次实验，记录钩码总重力及相应的指针A、B的示数LA和LB，描绘弹簧弹力F与__________（选填“LB”或者“LB-LA”）的关系图线，求图线斜率可得轻弹簧II的劲度系数。 (4)关于本实验中的实验操作及实验结果，以下说法正确的是（　　） A．悬挂钩码后立即读数 B．根据所测数据在F-L图上描点，作图时用直线连接每一个点 C．在安装刻度尺时，必须使刻度尺保持竖直状态 D．可以随意增加砝码个数，只要保持砝码静止再读数就不会有误差 3．（2025·北京五中）某同学在探究“弹力和弹簧伸长的关系”时，安装好实验装置，将弹簧静置在水平桌面上，测得弹簧原长为。然后让刻度尺零刻度与弹簧上端平齐，在弹簧下端挂1个钩码，静止时弹簧长度为，如图甲所示，图乙是此时固定在弹簧挂钩上的指针在刻度尺（最小分度是1毫米）上位置的放大图，示数______cm．在弹簧下端分别挂2个、3个、4个、5个相同钩码，静止时弹簧长度分别是．依次用这些伸长量减弹簧原长得到弹簧伸长量，作出曲线，得到弹力与弹簧伸长量的关系．图线不过原点的原因是______，对该方法利用斜率求弹簧的劲度系数的准确性有无影响______（选填“有”或“无”） 4．某实验小组用如图甲所示的装置来探究弹簧弹力F和长度x的关系。把弹簧上端固定在铁架台的横杆上，记录弹簧自由下垂时下端所到达的刻度位置。然后，在弹簧下端悬挂不同质量的钩码，记录每一次悬挂钩码的质量和弹簧下端的刻度位置，实验中弹簧始终未超过弹簧的弹性限度。通过分析数据得出实验结论。 (1)以弹簧受到的弹力F为纵轴、弹簧的长度x为横轴建立直角坐标系，依据实验数据作出F - x图像，如图乙所示。由图像可知，弹簧自由下垂时的长度x0 = ______cm，弹簧的劲度系数k = ______N/m。（结果均保留2位有效数字） (2)另外一名同学用该弹簧探究弹簧弹力F与弹簧形变量Δx的关系，测得弹簧水平放置时的长度为初始长度，然后再将弹簧竖直悬挂如图甲所示进行实验，依据实验数据作出Δx - F图像，如图丙所示，图像与纵轴有截距的原因是实验中未考虑弹簧自身受到的重力，查阅资料得知弹簧自重与形变量的定量关系是，据此估算弹簧自重为______N。 5．某实验小组探究两条相同弹簧连接成一条新弹簧的劲度系数与原弹簧劲度系数的关系。如图所示，将两条相同的弹簧连接成一条新弹簧，上端固定在铁架台的横杆上，在两弹簧的连接处固定指针A，在新弹簧的最下端固定指针B，将最小刻度是毫米的刻度尺竖直放在弹簧一侧，并使两指针恰好落在刻度尺上，设原弹簧的劲度系数为，连接成的新弹簧劲度系数为。当弹簧自然悬挂时，指针指示的刻度数值记作，弹簧下端挂一个50g的砝码时，指针指示的刻度数值记作；弹簧下端挂两个50g的砝码时，指针指示的刻度数值记作；……；挂六个50g的砝码时，指针指示的刻度数值记作。 下表是测量过程中已测出的挂不同个数钩码时对应的指针的刻度值（重力加速度）。 代表符号 指针A刻度/cm 0.84 1.71 2.54 3.44 4.29 5.15 指针B刻度/cm 1.70 3.40 5.10 8.60 10.30 钩码个数 0 1 2 3 4 5 对应拉力 0 0.49 0.98 1.47 1.96 2.45 (1)实验中挂三个钩码时，指针B的刻度示数如图甲中所示，该示数为______cm； (2)将表格中的数据补充完整后，以指针刻度为横轴，以拉力为纵轴，建立如图乙所示的坐标系，并将测量数据标出。利用图像可求得新弹簧的劲度系数______N/m；（保留一位小数） (3)由实验结果分析可知，在误差允许范围内劲度系数与的关系为______。 A． B． C． 6．（2026·重庆·一模）某兴趣小组通过实验探究“一轻小橡皮筋的伸长量x与所受拉力大小F的关系”。将该橡皮筋一端固定，另一端用一个标准测力计拉伸，多次实验，记录每次的拉力大小F和对应的伸长量x，如下表所示。 实验次数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 F/N 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 3.50 4.00 4.50 5.00 x/cm 1.05 2.35 3.70 5.50 7.50 9.50 11.50 13.50 14.50 15.00 (1)请在如图所示的坐标图上描出表中第6次实验数据的点，并画出F-x的拟合图线。 (2)根据图线可以判断：该橡皮筋的伸长量x与所受拉力大小F之间的关系________（选填“符合”或“不符合”）胡克定律。 (3)若用该橡皮筋制作一个简易的测力计，则结合图线可知，当该橡皮筋的伸长量为10.50cm时，其拉力大小为________N（保留两位有效数字） ⏳题型02 探究两个互成角度的力的合成规律 7．（2026·北京八中）在“探究两个互成角度的力的合成规律”实验中，橡皮条的一端挂有轻质小圆环，另一端固定，如图1所示，小圆环拴上两条细绳，细绳的另一端系着绳套。先用两个弹簧测力计分别钩住绳套，互成角度地拉橡皮条，如图2所示；再用一个弹簧测力计通过细绳套拉橡皮条，如图3所示。 (1)判断力单独作用与力、共同作用效果相同的依据是　　； A．的大小等于与的大小之和 B．使橡皮条伸长相同的长度 C．使小圆环到达同一位置 (2)实验中需要标记或者记录的信息有　　； A．橡皮条的原长 B．橡皮条原长时小圆环的位置 C．力的大小和方向 D．力、的大小和方向 (3)下列措施可以减小实验误差的是　　。 A．橡皮条应与两细绳夹角的平分线在同一直线上 B．用两个弹簧测力计拉橡皮条时，两个细绳的夹角必须等于 C．用两个弹簧测力计拉橡皮条时，弹簧测力计尽量与木板平行 D．拉橡皮条的细绳要长些，标记同一细绳方向的两点要远些 8．（2025·北京通州）某学生小组做“探究两个互成角度的力的合成规律”实验，如图所示。实验过程中先用两个弹簧测力计共同拉动小圆环，平衡时记录下小圆环位置、两弹簧测力计的示数和及两条细线的方向，如图乙所示，再改用一个弹簧测力计单独将小圆环拉到位置，记录下此时弹簧测力计的示数及细线的方向，如图丙所示。 (1)关于实验操作，下列说法正确的是________。 A．两只弹簧测力计的夹角越大越好 B．在不超出量程的前提下弹簧测力计读数应适当大一些 C．标记同一细绳方向的两点越近越好 D．实验时，橡皮筋、细绳和弹簧测力计应平行于木板 (2)某次实验中该学生小组用两个弹簧测力计共同拉动小圆环时，和的夹角小于90°。保持小圆环在位置，同时保持方向不变。适当减小的大小，则的大小________，与的夹角________。（均选填“变大”“变小”或“不变”） 9．（2025·人大附中朝阳学校）在“验证力的平行四边形定则”的实验中，某同学的实验情况如下图甲所示，其中A为固定橡皮条的图钉，O为橡皮条与细绳的结点，和为细绳。 (1)实验对两次拉伸橡皮条的要求中，下列哪些说法正确（　　） A．要保持两个弹簧秤的示数都不变 B．要保持细绳和的夹角不变 C．将橡皮条拉伸相同长度即可 D．将橡皮条和绳的结点拉到相同位置 (2)同学们在操作过程中有如下议论，其中对减小实验误差有益的说法是（　　） A．实验前先将两个平放在桌上的弹簧秤钩子互相钩住，向相反方向拉动，检查读数是否相同 B．弹簧秤、细绳、橡皮条都应与木板平行 C．两弹簧秤同时拉细绳时两弹簧秤示数之差应尽可能大 D．拉橡皮条的细绳要短些，标记同一细绳方向的两点要离得近些 (3)图乙中是在白纸上根据实验结果画出的力的图示，下列说法中正确的是（　　） A．图乙中的F是力和合力的理论值，是力和合力的实际测量值 B．图乙的是力和合力的理论值，F是力和合力的实际测量值 C．在实验中，如果将细绳也换成橡皮条，那么对实验结果没有影响 D．在实验中，如果将细绳也换成橡皮条，那么对实验结果有影响 10．（2026·北京清华附中）(1)如图，在“探究两个互成角度的力的合成规律”实验中，桌上放一块方木板，用图钉把一张白纸钉在方木板上。再用图钉把橡皮条一端固定在板上的点。在橡皮条另一端拴上两条细绳形成结点，细绳的另一端系着绳套。先用两个弹簧测力计分别钩住绳套互成角度地拉橡皮条；再用一个弹簧测力计通过细绳套拉橡皮条。 ①判断力单独作用与力、共同作用效果相同的依据是_____。 A．的大小等于与的大小之和 B．使橡皮条伸长相同的长度 C．使橡皮条上的结点到达同一位置 ②实验中需要标记或者记录的信息有_____。 A．橡皮条的原长 B．橡皮条原长时结点的位置 C．力的大小和方向 D．力、的大小和方向 ③下列措施可以减小实验误差的是_____。 A．橡皮条应与两绳套夹角的平分线在同一直线上 B．用两个弹簧测力计拉橡皮条时，两个绳套的夹角必须等于 C．用两个弹簧测力计拉橡皮条时，弹簧测力计尽量与木板平行 D．拉橡皮条的细绳要长些，标记同一细绳方向的两点要远些 (2)在“探究弹力与弹簧伸长的关系”的实验中，为了探求弹簧弹力和弹簧伸长量的关系，某同学选了甲、乙两根规格不同的弹簧进行测试，根据测得的数据绘出如图所示的图像。该同学的数据记录准确规范，图像上端成为曲线是因为_____。若要制作一个精确度较高的弹簧秤，应选弹簧_____（填“甲”或“乙”）。 11．（2026·北京理工附中）某实验小组做“探究两个互成角度的力的合成规律”实验。 (1)本实验采用的实验方法是___________ A．控制变量法 B．等效替代法 C．理想模型法 (2)实验时，下列正确的是__________ A．实验前需对弹簧测力计校零 B．实验时两个拉力的大小不可以相等 C．实验时应保持细绳与长木板平行 D．进行多次操作时每次都应使结点拉到点 (3)实验结果如图甲所示。在、、、四个力中，不是由弹簧测力计直接测得的力为___________。 A． B． C．F D． (4)若用如图乙所示的装置来做实验，处于水平方向，与夹角为，则___________（填“”、“”或“”）的力最大。现保持弹簧测力计细线的方向不变，使弹簧测力计A逆时针缓慢转动至竖直。在此过程中，弹簧测力计A的示数___________。（填“不断减小”、“不断增大”、“先减小后增大”或“先增大后减小”） ⏳题型03 创新拓展实验 12．实验小组完成了两个力的合成与分解实验： (1)如图甲所示，一竖直放置的木板上固定白纸，在白纸上附有角度刻度线，弹簧测力计a和b连接细线系于O点，其下端用细线悬挂一重物Q，使结点O静止在角度刻度线的圆心位置。分别读出弹簧测力计a和b的示数，并在白纸上记录拉线的方向。则图中弹簧测力计a的示数为______N；弹簧测力计a、b均绕O点顺时针缓慢转动，且保持两弹簧测力计间的夹角不变，直到弹簧测力计a方向水平为止，此过程弹簧测力计a的示数会______（填“变大”“变小”“先变大后变小”或“先变小后变大”），弹簧测力计b的示数会______（填“变大”“变小”“先变大后变小”或“先变小后变大”）。 (2)实验小组用5个钩码拉弹簧使之伸长至某个位置，并记录，如图乙所示；然后再用两组钩码（3个钩码和4个钩码）拉伸弹簧，如图丙所示，每个钩码的质量均相同，弹簧均处于水平方向。 ①完成该实验最关键的步骤是_______； ②如果该实验中“力的平行四边形定则”得到验证，则图丙中的和（绳子与竖直方向夹角）满足_______。 13．某实验小组要测量弹簧的劲度系数，他们利用智能手机中自带的定位传感器设计了如图甲所示的实验，手机软件中的“定位”功能可以测量手机竖直方向的位移（以打开定位传感器时手机的位置为初位置）。 （1）实验小组进行了如下主要的实验步骤： A．按图甲安装实验器材，弹簧上端固定在横杆上，下端与手机连接，手机重心和弹簧在同一竖直线上 B．手托着手机缓慢下移，手离开手机，手机静止时，打开手机中的定位传感器 C．在手机下方悬挂一个钩码，缓慢释放，当手机和钩码静止时记录下手机下降的位移 D．改变钩码个数，重复上述操作，记录相应的位移，数据如表格所示 E.在坐标纸图中描点作出图像，如图乙所示 钩码个数 1 2 3 4 5 6 手机位移 0.98 2.02 3.01 3.98 5.01 5.99 （2）已知每个钩码质量，重力加速度取，由图像乙可以求得弹簧的劲度系数为______N/m（结果保留三位有效数字）。 （3）实验中未考虑手机所受重力使弹簧伸长，这对弹簧劲度系数测量结果______（选填“有”或“无”）影响。 14．某实验小组探究橡皮筋的弹力与形变量的关系，实验装置如图甲所示。实验步骤如下： ①刻度尺水平固定在木板上，橡皮筋一端固定在刻度尺前端，另一端与细绳打结（标记结点），细绳另一端挂在弹簧测力计挂钩上。沿刻度尺方向拉直，当测力计示数为0时，记录结点在刻度尺上的位置读数； ②水平缓慢拉动测力计，使结点沿刻度尺移动，记录结点位置和对应的测力计示数，并计算橡皮筋的伸长量； ③当测力计示数达到某一值后，逐渐减小拉力，直到橡皮筋回缩至原长，记录数据。根据实验数据作出图像如图乙所示。 回答下列问题： (1)关于该实验，下列说法正确的是________（填正确答案标号）； A．测量时细绳不必与木板平行 B．选用粗细均匀、无老化的橡皮筋 C．结点位置读数即为橡皮筋伸长量 (2)由图像可知：在范围内，拉伸图线接近线性。若定义劲度系数为单位伸长量对应的弹力增量，则该范围内拉伸过程的劲度系数________（结果保留1位小数）； (3)缓慢拉伸过程中，在范围内，外力对橡皮筋做功为________J。 15．（2026·临泉一中·模拟）某实验小组设计一个可以测量物体重量的台秤，其结构原理如图1所示，轻弹簧下端固定于铁架台，弹簧上端放置一托盘，重力加速度取。 (1)不放托盘和砝码，弹簧竖直放置时，弹簧下端在0刻度线，上端指在图2所示位置，请读出这时弹簧的自然长度为_________cm。 (2)放上托盘并在托盘中依次增加砝码，测得相应的弹簧长度，部分数据如下表格，由数据算得劲度系数_________（保留2位有效数字）。 砝码质量（g） 10 30 50 弹簧长度（cm） 7.60 6.62 5.64 (3)通过换算，将质量数据标在刻度尺的不同位置处，一个简易台秤就制作成功了，则40 g应该标在刻度尺_______cm的位置（保留3位有效数字）。若换了一个轻一点的托盘，该位置标的质量数据_______（填“需要”或“不需要”）改变。 16．（2026·江西赣州·摸底）某实验小组利用如图甲所示装置做“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验。 实验步骤如下： ①将力传感器P通过一根轻质细绳提起重物保持静止，记下P的示数F； ②将力传感器P、Q分别固定在左右两侧杆上，与P、Q相连的两根轻质细绳OA、OB连接的结点O处用轻绳OC系上同一重物。系统静止后，记下O点位置，P、Q的示数、及三细绳的方向OA、OB、OC； ③在白纸上从O点沿OC反向延长作有向线段，以为对角线作平行四边形如图乙所示。用毫米刻度尺测出线段、、的长度分别为、、； ④调整力传感器Q的位置，重复以上步骤。 回答下列问题： (1)下列做法有利于减小实验误差的是________。 A．调整力传感器Q的位置时，必须保证结点O的位置不变 B．记录细绳方向时，选取相距较远的两点 C．两侧杆必须用铅垂线调整为竖直放置，不能左右倾斜 D．两个细绳间的夹角应适当大一些 (2)在误差允许的范围内，若、、与、、F满足关系式________，则能够证明力的合成遵循平行四边形定则。 (3)某次实验中，若平衡时两细绳OA、OB成锐角，保持OB绳和结点O的位置不动，取下力传感器P，将细绳OA绕O点在纸面内逆时针转动至水平位置，此过程中OA绳的拉力________。 A．一直变大 B．一直变小 C．先变小后变大 D．先变大后变小 重难·创新演练 设题创新：结合教材实验拓展、改良(T1、T2、T3、T4、T5) 1．▶新角度◀探究橡皮筋弹力与形变量的关系。 (1)实验步骤 ①如图甲，刻度尺固定在水平木板上，橡皮筋一端用大头针固定在刻度尺前侧，另一端与细绳的一端打结（标记结点O），细绳另一端挂在测力计挂钩上。沿刻度尺拉直橡皮筋，测力计读数为0时，记录结点位置读数为； ②水平拉测力计，使橡皮筋结点沿刻度尺移动，记录结点位置和对应的测力计读数。当橡皮筋结点位置读数为时，橡皮筋的伸长量______，测力计示数如图乙，读数______N； ③当测力计读数F达到某一特定值后，逐渐减小拉力，直到橡皮筋回缩至原长，记录实验数据。 (2)数据分析 ①根据实验数据作出图像如图丙； ②由图像可知：缓慢拉伸和回缩过程中，橡皮筋上弹力均为的情况下，形变量相差______；在范围内，拉伸图线接近线性函数，若定义劲度系数k为单位伸长量增加的弹力大小，则该范围内拉伸过程______；（结果均保留小数点后1位） ③橡皮筋存在微观非弹性行为，会使其机械能转化为内能而散失。本实验缓慢拉伸和回缩过程中，橡皮筋转化为内能而散失的机械能为______J（结果保留3位有效数字）。 2．▶新角度◀某实验小组做“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验时，操作有： ①记录O点的位置和两拉线的方向，并读出两弹簧测力计的示数和； ②撤去、，改用一个力单独拉住小圆环，仍使它处于O点；记录拉线的方向，并读出弹簧测力计的示数； ③将白纸固定在木板上，橡皮条的一端连接轻质小圆环，另一端固定在G点；用手通过两个弹簧测力计共同拉动小圆环，使小圆环静止于O点； ④用作图工具进行检验，并改变拉力的大小和方向，重做上述实验，检验所围成的图形是不是平行四边形，进而得出实验结论。 ⑤用力的图示法画出拉力、及的图示，用虚线把拉力的箭头端分别与、的箭头端连接，围成的形状像是一个平行四边形； (1)其合理的顺序是______； (2)某次实验中弹簧测力计的示数如图丁所示，则示数为______N； (3)用作图工具进行检验时，可以以、为邻边作平行四边形，得出合力的理论值F。下图中符合实验事实的是______； A． B． C． D． (4)下列措施可以减小实验误差的是______； A．橡皮条应与两拉线夹角的平分线在同一直线上 B．用两个弹簧测力计去拉橡皮条时，弹簧测力计可以与木板不平行 C．用两个弹簧测力计去拉橡皮条时，两个拉线的夹角必须是90° D．拉小圆环的拉线要适当长一点，记录拉线方向的两点要适当远一点 (5)小明同学将其中一个弹簧测力计拆去面板后悬挂在铁架台上，并用刻度尺测出挂不同钩码后弹簧的长度，已知每个钩码重力为，得到如下表所示的数据： n（钩码个数）个 1 2 3 4 5 6 7 8 L（弹簧长度）/cm 6.10 8.10 10.11 12.10 14.09 16.10 18.09 20.11 小明利用Excel作出图像如图所示。小明依据图线认为弹簧原长为。你是否同意他的观点？_____请简要说明理由。______ 3．▶新角度◀某实验小组利用一个新弹簧开展弹簧劲度系数测量的探究实验。当地重力加速度大小近似为。 (1)如图1所示，将弹簧竖直悬挂起来，逐个增挂质量均为200克的钩码，并用毫米刻度尺读取弹簧的伸长量，记录数据如表1所示。 表1 钩码个数 0 1 2 3 4 弹簧伸长量（） 0 6.1 15.0 23.9 32.7 分析发现，挂载第________个钩码时，弹簧伸长量的增加量与挂载其他钩码时有较大的差别。实验小组决定舍去这组数据，利用其余数据求解出弹簧的劲度系数为________N/m（结果保留2位有效数字）。 (2)实验小组改用传感器进一步探究拉力很小时弹簧形变的特点。用智能手机和力传感器测拉力，用毫米刻度尺测弹簧伸长量，如图2所示，操作得到的数据如表2所示。 表2 伸长量 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 拉力 0 0.43 0.60 0.67 0.71 0.75 0.78 0.80 0.82 0.84 0.86 在如图3所示的坐标系中已经描出了数据点，请用平滑曲线作出的关系图线______。 (3)关于图3中图线的特征，下列说法正确的是________（填选项序号）。 A．随着伸长量均匀增加，拉力的增加量减小，最后为零 B．随着伸长量均匀增加，拉力的增加量减小，最后不变 C．随着伸长量均匀增加，拉力的增加量增加，最后不变 (4)从图3中图线可以看出，图像不是经过原点的直线。实验小组通过寻找文献资料，发现原因可能是弹簧在自由状态下各圈之间相互压紧所产生的内部预紧力。对于图3中直线部分，胡克定律可写成的形式，根据图像，可以得到________（结果保留2位小数）。 4．▶新角度◀如图甲为某同学为“验证三力平衡的条件”所设计的实验装置。在竖直放置的木板上固定一张白纸，M为固定在木板上的定滑轮，O点为三段细线的结点。分别使用弹簧测力计和钩码对结点O施加拉力，每个钩码所受的重力均为1.0N。 (1)图甲中OA绳上的拉力大小为______。 (2)记录OA、OB、OC绳上的拉力大小和方向，在白纸上由同一点，作出三个力的______（选填“图示”或“示意图”）。理论上根据三力平衡的条件，所作的图中以其中两个力为邻边作平行四边形，该平行四边形的对角线应与第三个力______（选填“重合”或“等大反向”）。 (3)若进行多次实验，______（选填“需要”或“不需要”）使结点O静止时在同一位置。 (4)如图乙，再固定一个定滑轮N，均通过钩码来拉绳结。已知此次实验在A处挂3个钩码，在C处挂4个钩码，为了使结点O平衡，在B处挂的钩码个数可能是______。 A．3个 B．5个 C．7个 5．▶新角度◀（2026·安徽淮北·二模）“探究两个互成角度的力的合成规律”实验步骤如下： ①用图钉把白纸钉在水平桌面上的方木板上。 ②橡皮条的一端固定在G点，另一端连接轻质小圆环，橡皮条的原长为GE，如图甲所示。 ③用两个弹簧测力计分别勾住小圆环，用手通过两个弹簧测力计共同拉动小圆环至某点O，橡皮条伸长的长度为EO，如图乙所示。记录两弹簧测力计的读数F1、F2以及F1、F2的方向。 ④撤去F1、F2，改用一个力F单独拉住小圆环，仍使它处于O点，橡皮条伸长的长度仍为EO，记录此时弹簧测力计的读数F和F的方向，如图丙所示。 ⑤改变两个力F1和F2的大小和夹角，重复上述实验几次。 ⑥用铅笔和刻度尺在O点按选定的标度画出F、F1和F2三个力的图示。 ⑦观察三个力的关系，做出猜想，进行验证，完成实验。 根据以上步骤，作答以下问题。 (1)步骤③需要记录的项目有所遗漏，请补全。除需要记录两弹簧测力计的读数F1、F2以及F1、F2的方向，还需记录___________（选填“O点的位置”或“橡皮筋的长度”）。 (2)步骤④中“改用一个力F单独拉住小圆环，仍使它处于O点，橡皮条伸长的长度仍为EO”的原因是________（填正确选项前的序号）。 A．保证拉力的大小相同 B．保证橡皮筋的伸长量相同 C．保证力F单独作用效果与F1、F2共同作用的效果相同 (3)通过多次实验探究发现，两个互成角度的力的合成遵循平行四边形定则。某次实验测得F1、F2的大小分别为2.2N和1.8N，方向分别沿OA和OB，在丁图中根据平行四边形定则作出力F1和F2的合力图示___________。 真题·实战演练 高频考点：探究弹簧弹力与形变量的关系、探究两个互成角度的力的合成规律 1．（2026·云南·高考）某同学做力的合成实验，实验装置如图（a）甲所示，该装置中三根支撑脚L、M、N的高度可通过地脚螺钉调节。完成下列填空： (1)该同学借助水平仪将实验装置台面调至水平。水平仪内封有液体和气泡，当水平仪底面水平时，气泡会静止在水平仪中心处，俯视图如图（a）乙所示。将水平仪放到台面上，气泡静止在水平仪中的位置俯视图如图（a）丙所示，下列操作能将台面调成水平的是_____________或_____________（填正确答案标号）； A．保持M和N高度不变，调高L B．保持M和N高度不变，调低L C．保持L高度不变，同时调高M和N D．保持L高度不变，同时调低M和N (2)如图（b）甲所示，将橡皮筋一端固定在O点，另一端通过圆环、细线与弹簧测力计相连。某次实验时，拉伸橡皮筋调整圆环圆心至点并保持静止，记录两细线的夹角，由弹簧测力计读出拉力和的大小，其中的读数为_____________N； (3)根据测量结果在方格纸上画出和的图示，如图（b）乙所示。已知方格纸上每小格边长代表，用作图法可得和的合力大小为_____________N（结果保留2位有效数字）。 2．（2025·课标卷·高考）某探究小组利用橡皮筋完成下面实验。 (1)将粘贴有坐标纸的木板竖直放置。橡皮筋的一端用图钉固定在木板上，另一端悬挂钩码。钩码质量分别为200g、250g、⋯、500g，平衡时橡皮筋底端在坐标纸上对应的位置如图（a）中圆点所示（钩码的质量在图中用数字标出）。悬挂的钩码质量分别为200g和300g时，橡皮筋底端位置间的距离为___________cm。 (2)根据图（a）中各点的位置可知，在所测范围内橡皮筋长度的增加量与所挂钩码的__________（选填“质量”或“质量的增加量”）成正比，由此可求出橡皮筋的劲度系数为___________（保留2位有效数字，重力加速度取）。 (3)悬挂的钩码质量为时，在橡皮筋底端施以水平向右的力，平衡时橡皮筋方向如图（b）中虚线所示，图（b）中测力计的示数给出了力的大小，则___________，___________g（选填“200”“300”或“400”）。 3．（2025·重庆·高考真题）弹簧是熄火保护装置中的一个元件，其劲度系数会影响装置的性能。小组设计了如图1所示的实验装置测量弹簧的劲度系数，其中压力传感器水平放置，弹簧竖直放在传感器上，螺旋测微器竖直安装，测微螺杆正对弹簧。 (1)某次测量时，螺旋测微器的示数如图2所示，此时读数为______mm。 (2)对测得的数据进行处理后得到弹簧弹力F与弹簧长度l的关系如图3所示，由图可得弹簧的劲度系数为_______N/m，弹簧原长为_______mm（均保留3位有效数字）。 4．（2025·四川·高考）某学习小组利用生活中常见物品开展“探究弹簧弹力与形变量的关系”实验。已知水的密度为1.0×103kg/m3，当地重力加速度为9.8m/s2。实验过程如下： （1）将两根细绳分别系在弹簧两端，将其平放在较光滑的水平桌面上，让其中一个系绳点与刻度尺零刻度线对齐，另一个系绳点对应的刻度如图1所示，可得弹簧原长为________cm。 （2）将弹簧一端细绳系到墙上挂钩，另一端细绳跨过固定在桌面边缘的光滑金属杆后，系一个空的小桶。使弹簧和桌面上方的细绳均与桌面平行，如图2所示。 （3）用带有刻度的杯子量取50mL水，缓慢加到小桶里，待弹簧稳定后，测量两系绳点之间的弹簧长度并记录数据。按此步骤操作6次。 （4）以小桶中水的体积V为横坐标，弹簧伸长量x为纵坐标，根据实验数据拟合成如图3所示直线，其斜率为200m−2。由此可得该弹簧的劲度系数为________N/m（结果保留2位有效数字）。 （5）图3中直线的截距为0.0056m，可得所用小桶质量为________kg（结果保留2位有效数字）。 5．（2025·黑龙江&吉林·高考）某兴趣小组设计了一个可以测量质量的装置。如图（a），细绳1、2和橡皮筋相连于一点，绳1上端固定在A点，绳2下端与水杯相连，橡皮筋的另一端与绳套相连。 为确定杯中物体质量m与橡皮筋长度x的关系，该小组逐次加入等质量的水，拉动绳套，使绳1每次与竖直方向夹角均为且橡皮筋与绳1垂直，待装置稳定后测量对应的橡皮筋长度。根据测得数据作出关系图线，如图（b）所示。 回答下列问题： (1)将一芒果放入此空杯，按上述操作测得，由图（b）可知，该芒果的质量_________g（结果保留到个位）。若杯中放入芒果后，绳1与竖直方向夹角为但与橡皮筋不垂直，由图像读出的芒果质量与相比_________（填“偏大”或“偏小”）。 (2)另一组同学利用同样方法得到的图像在后半部分弯曲，下列原因可能的是_________。 A．水杯质量过小 B．绳套长度过大 C．橡皮筋伸长量过大，弹力与其伸长量不成正比 (3)写出一条可以使上述装置测量质量范围增大的措施_________。 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $ 第10讲 实验2：探究弹簧弹力与形变量的关系 实验3：探究两个互成角度的力的合成规律（专项训练） 模拟·基础演练 1. (1)1.50 (2)不能 (3) 0.50 100 2. (1)14.60 (2)3.00 200 (3) (4)C 3. 25.84/25.85/25.86/25.87 由于弹簧有自重，竖直悬挂时即使不挂钩码，相比于水平状态测得的原长，弹簧就有了一定的伸长量，所以图像出现横截距 无 4. (1)5.0 50 (2)0.5 5. (1)6.85 (2)28.5/28.3/28.4/28.6/28.7 (3)A 6. (1) (2)不符合 (3)3.3/3.2/3.4 7. (1)C (2)CD (3)CD 8. (1)BD (2)变大 变小 9. (1)D (2)AB (3)BC 10. (1) C CD CD (2)弹簧超出弹性限度 甲 11. (1)B (2)AC (3)C (4) OA 不断减小 12. (1)5.80 变小 变大 (2)第二次拉伸弹簧使之伸长至位置 13. 50.0 无 14. (1)B (2)13.3 (3)0.3 15. (1) (2) (3) 6.13 需要 16. (1)BD (2) (3)C 重难·创新演练 1. (1) 20.0 3.00 (2) 5.0 13.3 0.250 2. (1)③①②⑤④ (2)2.58/2.59/2.60/2.61/2.62/2.63 (3)A (4)D (5)不同意 弹簧原长是不受任何外力（理想失重状态）时的长度；在实际操作中，通常将弹簧水平放置并不受其他外力的方式来近似测量弹簧原长；小明作出的图像的纵截距是弹簧在自身重力作用下的长度，不是弹簧原长，原长应小于该截距。 3. (1)1 22 (2) (3)B (4)0.66 4. (1)3.0N (2)图示 等大反向 (3)不需要 (4)AB 5. (1)O点的位置 (2)C (3) 真题·实战演练 1. (1) A D (2)3.00 (3)4.0 2. (1)1.90 (2)质量的增加量 52 (3)1.00 300 3. (1)7.412/7.411/7.413 (2)184 17.6 4. 13.14/13.15 49 0.028 5. (1)106 偏大 (2)C (3)减小细线与竖直方向的夹角 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $ 第10讲 实验2：探究弹簧弹力与形变量的关系 实验3：探究两个互成角度的力的合成规律（专项训练） 目 录 巩固·知识解构 1 知识点1 探究弹簧弹力与形变量的关系 1 知识点2 探究两个互成角度的力的合成规律 2 模拟·基础演练 4 题型01 探究弹簧弹力与形变量的关系 4 题型02 探究两个互成角度的力的合成规律 5 题型03 创新拓展实验 5 重难·创新演练 10 真题·实战演练 13 巩固·知识解构 知识点1 探究弹簧弹力与形变量的关系 1.实验目的 （1）探究弹力与弹簧伸长量之间的关系。 （2）学会利用列表法、图像法、函数法处理实验数据。 （3）能根据F⁃x图像求出弹簧的劲度系数。 2．实验器材：铁架台、轻质弹簧（一根）、钩码若干、刻度尺、坐标纸等。 3．实验思路 （1）弹力F的测量：如图所示，在弹簧下端悬挂钩码时弹簧会伸长，平衡时弹簧的弹力与所挂钩码的重力相等，即满足F=mg。 （2）弹簧的伸长量x的确定：用刻度尺测出弹簧的原长l0与挂上钩码后弹簧的长度l，其伸长量可用挂上钩码后弹簧的长度减去原长来求得，即x=l-l0。 （3）图像法处理实验数据：作出弹簧弹力F与弹簧伸长量x的关系图像，根据图像可以分析弹簧弹力和弹簧伸长量的关系。 4.进行实验 （1）如图所示，将弹簧的一端挂在铁架台上，让其自然下垂，用刻度尺测出弹簧自然下垂状态时的长度l0，即弹簧原长。 （2）在弹簧下端挂质量为m1的钩码，测出此时弹簧的长度l1，记录m1和l1。 （3）改变所挂钩码的质量，重复步骤2，记录m2、m3、m4、m5…和相应的弹簧长度l2、l3、l4、l5…。 （4）计算出每次弹簧的伸长量x（x=l-l0）和弹簧的弹力F（F=mg），并将数据填入表格。 5.数据分析 （1）以弹簧的弹力F为纵轴、以弹簧伸长量x为横轴，建立直角坐标系，根据测量数据在坐标系上描点，作出F⁃x图像。 （2）以弹簧的伸长量为自变量，写出图像所对应的函数表达式。 （3）.得出弹簧弹力和伸长量之间的定量关系，解释函数表达式中常数的物理意义。 6.误差分析 （1）钩码标值不准确、弹簧长度测量不准确以及画图时描点连线不准确等都会引起实验误差。 （2）悬挂钩码数量过多，导致弹簧超出了其弹性限度，不再符合胡克定律（F=kx），故图像发生弯曲，如图甲。 （3）水平放置弹簧测量其原长，由于弹簧自身有重力，将其悬挂起来后会有一定的伸长量，故图像横截距不为零，如图乙。 7.注意事项 （1）所挂钩码不要过重，以免弹簧被过分拉伸，超出它的弹性限度。 （2）测量弹簧的原长时要让它自然下垂。测弹簧长度时，一定要在弹簧竖直悬挂且处于平衡状态时测量，以减小误差。 （3）测量有关长度时，应区分弹簧原长l0、实际总长l及伸长量x三者之间的不同，明确三者之间的关系。 （4）建立平面直角坐标系时，两轴所取的标度要适当。 （5）描点画线时，所描的点不一定都落在同一条图线上，但应注意一定要使各点（偏差较大的点除外）均匀分布在图线的两侧。描出的线不应是折线。 （6）记录数据时要注意弹力与弹簧伸长量的对应关系及单位。 知识点2 探究两个互成角度的力的合成规律 1.实验目的 （1）验证互成角度的两个共点力合成时的平行四边形定则。 （2）培养应用作图法处理实验数据和得出结论的能力。 2.实验器材：方木板、白纸、弹簧测力计（两个）、橡皮条、小圆环、细绳套（两个）、三角板、刻度尺、图钉（若干）、铅笔。 3.实验思路 （1）合力F的确定：一个力F的作用效果与两个共点力F1和F2共同作用的效果相同，都是把橡皮条拉伸到某点，则F为F1和F2的合力。 （2）合力理论值F'的确定：根据平行四边形定则作出F1和F2的合力F'的图示，求出合力的理论值。 （3）在实验误差允许的范围内，比较F和F'是否大小相等、方向相同。 4.进行实验 （1）用图钉把白纸钉在水平桌面上的方木板上。 （2）轻质小圆环挂在橡皮条的一端，用图钉把橡皮条的另一端固定在木板上G点，如图甲所示，橡皮条的长度为GE。 （3）如图乙所示，用两个弹簧测力计互成角度地共同拉小圆环，小圆环受到拉力F1、F2的共同作用，处于O点，橡皮条伸长的长度为EO，用铅笔描下O点的位置及F1、F2的方向，记录弹簧测力计的读数。 （4）用一个弹簧测力计，把小圆环拉到同一位置O，如图丙所示，用铅笔描下F的方向并记录弹簧测力计的读数。 （5）改变拉力F1、F2的大小和方向，重做上述实验。 5.数据分析 （1）由纸上O点出发，用力的图示法画出拉力F1、F2和F。 （2）以F1、F2为邻边作平行四边形，并画出F1、F2之间的对角线F'，观察F'与F是否在误差允许的范围内重合。 6.误差分析 （1）实验中，弹簧测力计的弹簧和外壳之间、指针和外壳之间或弹簧测力计的外壳和纸面之间有摩擦力存在会引起误差。 （2）两次拉小圆环时，小圆环的位置不可能完全相同会引起误差。 （3）两个力F1和F2的夹角太小或太大，F、F1和F2数值太小，应用平行四边形定则作图时，会引起较大误差。 7.注意事项 （1）同一实验中的两个弹簧测力计的选取方法是：将两个弹簧测力计调零后互钩对拉，若两个弹簧测力计读数相同，则可选；若读数不同，应调整或更换，直至读数相同为止。 （2）在同一次实验中，使橡皮条拉长时，点O位置一定要相同。 （3）用两个弹簧测力计钩住绳套互成角度地拉橡皮条时，夹角不宜太大也不宜太小，在60°~100°之间为宜。 （4）应注意使弹簧测力计与木板平行，并使细绳套与弹簧测力计的轴线在同一条直线上，避免弹簧测力计的外壳与弹簧测力计的限位卡之间有摩擦。在不超过弹簧测力计量程及橡皮条弹性限度的前提下，拉力的数值尽量大些。读数时眼睛要正视弹簧测力计的刻度。 （5）细绳应适当长一些，便于确定拉力的方向。不要直接沿细绳的方向画直线，应在细绳末端用铅笔画一个点，再将所标点与O点连接，即可确定拉力的方向。 （6）在同一次实验中，画力的图示所选定的标度要相同，并且要恰当选取标度，使所作力的图示稍大一些。 模拟·基础演练 考查重点：教材原型实验、创新拓展实验…… ⏳题型01 探究弹簧弹力与形变量的关系 1．（2026·北京第八十中学）实验小组利用如图1所示的实验装置来测量橡皮绳的劲度系数。将手机悬挂在橡皮绳下，用手机软件中的位移传感器，可以测量手机在竖直方向上的位移。该实验小组进行了如下主要的实验步骤： a.将橡皮绳分别与手机和铁架台相连接，使手机重心和橡皮绳在同一竖直线上。 b.用手掌托着手机，使橡皮绳处于原长状态，打开手机中的位移传感器软件。 c.缓慢释放手机，当手机平衡时记录手机下降的高度。 d.在手机正下方悬挂不同个数的钩码，每个钩码的质量，缓慢释放，当钩码平衡时，记录下从橡皮绳原长开始下降的伸长量。 e.重复上述d步操作。 f.作出悬挂钩码数量和对应的伸长量的关系图像，如图2所示。 根据图像，回答以下问题： (1)不挂钩码时，橡皮绳的伸长量为______cm。 (2)为了测量更多的数据，______（选填“能”或“不能”）任意增加钩码个数。 (3)每增加一个钩码，橡皮绳的形变量增加______cm。若取，代入相关数据，计算出该橡皮绳的劲度系数______。 【答案】(1)1.50 (2)不能 (3) 0.50 100 【解析】（1）由图可知，不挂钩码时，橡皮绳的伸长量为 （2）不能任意增加钩码个数，钩码数过多会使橡皮绳超出弹性限度，造成实验误差。 （3）[1]由图可知每增加一个钩码，橡皮绳的形变量增加0.50cm； [2]根据胡克定律可知 2．（2026·北京五中）某同学做“探究弹簧弹力与形变量的关系”实验。用悬挂钩码的方法给轻弹簧施加拉力。 (1)某次测量，轻弹簧下端的指针在刻度尺的位置如图甲所示，指针示数为__________cm。 (2)该同学研究弹簧所受弹力F与弹簧长度L关系实验时得到如图乙所示的F-L图像，由图像可知：轻弹簧原长L0=__________cm，求得轻弹簧的劲度系数k=__________N/m。（本问结果均保留3位有效数字） (3)如图丙所示，该同学把轻弹簧II挂在轻弹簧I的下端连接起来探究。在弹性限度内，将钩码逐个挂在弹簧下端，多次实验，记录钩码总重力及相应的指针A、B的示数LA和LB，描绘弹簧弹力F与__________（选填“LB”或者“LB-LA”）的关系图线，求图线斜率可得轻弹簧II的劲度系数。 (4)关于本实验中的实验操作及实验结果，以下说法正确的是（　　） A．悬挂钩码后立即读数 B．根据所测数据在F-L图上描点，作图时用直线连接每一个点 C．在安装刻度尺时，必须使刻度尺保持竖直状态 D．可以随意增加砝码个数，只要保持砝码静止再读数就不会有误差 【答案】(1)14.60 (2)3.00 200 (3) (4)C 【解析】（1）刻度尺的最小分度为1mm，需要估读到最小分度的下一位，则刻度尺的读数为14.60cm。 （2）[1]当弹簧弹力为零，弹簧处于自然状态，由图知原长为 [2]由胡克定律可得 结合题图可得弹簧的劲度系数为 （3）由题图可知是弹簧Ⅱ的长度，应描绘弹簧弹力F与的关系图线，求图线斜率可得弹簧Ⅱ的劲度系数。 （4）A．悬挂钩码后，应让钩码稳定后处于平衡状态时读数，不能悬挂钩码后立即读数，故A错误； B．根据所测数据在图上描点，应用平滑直线作图，让尽可能多的点落在直线上，不是连接每一个点，故B错误； C．安装刻度尺时，必须使刻度尺保持竖直状态，故C正确； D．实验时弹簧应在弹性限度内，钩码个数不能太多，钩码的数量不可以任意增减，故D错误。故选C。 3．（2025·北京五中）某同学在探究“弹力和弹簧伸长的关系”时，安装好实验装置，将弹簧静置在水平桌面上，测得弹簧原长为。然后让刻度尺零刻度与弹簧上端平齐，在弹簧下端挂1个钩码，静止时弹簧长度为，如图甲所示，图乙是此时固定在弹簧挂钩上的指针在刻度尺（最小分度是1毫米）上位置的放大图，示数______cm．在弹簧下端分别挂2个、3个、4个、5个相同钩码，静止时弹簧长度分别是．依次用这些伸长量减弹簧原长得到弹簧伸长量，作出曲线，得到弹力与弹簧伸长量的关系．图线不过原点的原因是______，对该方法利用斜率求弹簧的劲度系数的准确性有无影响______（选填“有”或“无”） 【答案】25.84/25.85/25.86/25.87 由于弹簧有自重，竖直悬挂时即使不挂钩码，相比于水平状态测得的原长，弹簧就有了一定的伸长量，所以图像出现横截距 无 【解析】[1]示数25.86cm [2]图线不过原点的原因：由于弹簧有自重，竖直悬挂时即使不挂钩码，相比于水平状态测得的原长，弹簧就有了一定的伸长量，所以图像出现横截距； [3]该方法利用图像的斜率求弹簧的劲度系数，则对准确性无影响。 4．某实验小组用如图甲所示的装置来探究弹簧弹力F和长度x的关系。把弹簧上端固定在铁架台的横杆上，记录弹簧自由下垂时下端所到达的刻度位置。然后，在弹簧下端悬挂不同质量的钩码，记录每一次悬挂钩码的质量和弹簧下端的刻度位置，实验中弹簧始终未超过弹簧的弹性限度。通过分析数据得出实验结论。 (1)以弹簧受到的弹力F为纵轴、弹簧的长度x为横轴建立直角坐标系，依据实验数据作出F - x图像，如图乙所示。由图像可知，弹簧自由下垂时的长度x0 = ______cm，弹簧的劲度系数k = ______N/m。（结果均保留2位有效数字） (2)另外一名同学用该弹簧探究弹簧弹力F与弹簧形变量Δx的关系，测得弹簧水平放置时的长度为初始长度，然后再将弹簧竖直悬挂如图甲所示进行实验，依据实验数据作出Δx - F图像，如图丙所示，图像与纵轴有截距的原因是实验中未考虑弹簧自身受到的重力，查阅资料得知弹簧自重与形变量的定量关系是，据此估算弹簧自重为______N。 【答案】(1)5.0 50 (2)0.5 【解析】（1）[1]弹力时，弹簧长度为自由下垂时的长度，由图乙可知，长度 [2]根据胡克定律得 由公式可知，图像乙的斜率即为弹簧的劲度系数，所以弹簧的劲度系数 （2）根据图丙可知，弹簧由于自重产生的形变量 根据小问1得 将、、代入题干给出的公式 得 5．某实验小组探究两条相同弹簧连接成一条新弹簧的劲度系数与原弹簧劲度系数的关系。如图所示，将两条相同的弹簧连接成一条新弹簧，上端固定在铁架台的横杆上，在两弹簧的连接处固定指针A，在新弹簧的最下端固定指针B，将最小刻度是毫米的刻度尺竖直放在弹簧一侧，并使两指针恰好落在刻度尺上，设原弹簧的劲度系数为，连接成的新弹簧劲度系数为。当弹簧自然悬挂时，指针指示的刻度数值记作，弹簧下端挂一个50g的砝码时，指针指示的刻度数值记作；弹簧下端挂两个50g的砝码时，指针指示的刻度数值记作；……；挂六个50g的砝码时，指针指示的刻度数值记作。 下表是测量过程中已测出的挂不同个数钩码时对应的指针的刻度值（重力加速度）。 代表符号 指针A刻度/cm 0.84 1.71 2.54 3.44 4.29 5.15 指针B刻度/cm 1.70 3.40 5.10 8.60 10.30 钩码个数 0 1 2 3 4 5 对应拉力 0 0.49 0.98 1.47 1.96 2.45 (1)实验中挂三个钩码时，指针B的刻度示数如图甲中所示，该示数为______cm； (2)将表格中的数据补充完整后，以指针刻度为横轴，以拉力为纵轴，建立如图乙所示的坐标系，并将测量数据标出。利用图像可求得新弹簧的劲度系数______N/m；（保留一位小数） (3)由实验结果分析可知，在误差允许范围内劲度系数与的关系为______。 A． B． C． 【答案】(1)6.85 (2)28.5/28.3/28.4/28.6/28.7 (3)A 【解析】（1）刻度尺的最小刻度为1mm，由图可知指针B的刻度示数6.85cm。 （2）由胡克定律得 故有 所以 （3）由胡克定律得 代入数据得， 所以有 6．（2026·重庆·一模）某兴趣小组通过实验探究“一轻小橡皮筋的伸长量x与所受拉力大小F的关系”。将该橡皮筋一端固定，另一端用一个标准测力计拉伸，多次实验，记录每次的拉力大小F和对应的伸长量x，如下表所示。 实验次数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 F/N 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 3.50 4.00 4.50 5.00 x/cm 1.05 2.35 3.70 5.50 7.50 9.50 11.50 13.50 14.50 15.00 (1)请在如图所示的坐标图上描出表中第6次实验数据的点，并画出F-x的拟合图线。 (2)根据图线可以判断：该橡皮筋的伸长量x与所受拉力大小F之间的关系________（选填“符合”或“不符合”）胡克定律。 (3)若用该橡皮筋制作一个简易的测力计，则结合图线可知，当该橡皮筋的伸长量为10.50cm时，其拉力大小为________N（保留两位有效数字） 【答案】(1) (2)不符合 (3)3.3/3.2/3.4 【解析】（1）以表格中的橡皮筋的伸长量x为横坐标，测力计的读数F为纵坐标，将各组数据所对应的点描在坐标纸上，描出点后用平滑的曲线将各点连成线，如图所示 （2）根据胡克定律，橡皮筋弹力与橡皮筋伸长量成正比，（1）问中所做F-x图像不是过原点的倾斜直线，故橡皮筋弹力与橡皮筋伸长量的关系不符合胡克定律。 （3）根据F-x图像可知，当橡皮筋伸长量为10.50cm时，该橡皮筋的弹力大小为3.3（3.2～3.4均可）N。 ⏳题型02 探究两个互成角度的力的合成规律 7．（2026·北京八中）在“探究两个互成角度的力的合成规律”实验中，橡皮条的一端挂有轻质小圆环，另一端固定，如图1所示，小圆环拴上两条细绳，细绳的另一端系着绳套。先用两个弹簧测力计分别钩住绳套，互成角度地拉橡皮条，如图2所示；再用一个弹簧测力计通过细绳套拉橡皮条，如图3所示。 (1)判断力单独作用与力、共同作用效果相同的依据是　　； A．的大小等于与的大小之和 B．使橡皮条伸长相同的长度 C．使小圆环到达同一位置 (2)实验中需要标记或者记录的信息有　　； A．橡皮条的原长 B．橡皮条原长时小圆环的位置 C．力的大小和方向 D．力、的大小和方向 (3)下列措施可以减小实验误差的是　　。 A．橡皮条应与两细绳夹角的平分线在同一直线上 B．用两个弹簧测力计拉橡皮条时，两个细绳的夹角必须等于 C．用两个弹簧测力计拉橡皮条时，弹簧测力计尽量与木板平行 D．拉橡皮条的细绳要长些，标记同一细绳方向的两点要远些 【答案】(1)C (2)CD (3)CD 【解析】（1）A．合力是矢量和，大小并不等于两个分力的大小之和，故A错误； B．仅伸长长度相同，无法保证形变方向相同，作用效果不同，故B错误； C．只有两次拉都让小圆环到达同一位置，才能保证作用效果完全相同，故C正确。故选C。 （2）A．不需要记录橡皮条的原长，只要保证两次拉小圆环到同一位置即可，故A错误； B．不需要记录原长时小圆环的位置，我们需要记录的是拉伸后小圆环的位置，不是原长时小圆环的位置，故B错误； C．需要记录合力的大小和方向，才能和分力合成的结果对比，故C正确； D．需要记录两个分力、的大小和方向，才能通过平行四边形定则得到理论合力，进行对比验证，故D正确。故选CD。 （3）A．两个分力大小不一定相等，橡皮条不需要在两分力夹角的平分线上，故A错误； B．两个分力的夹角不需要固定为，任意角度都可以完成实验，故B错误； C．弹簧测力计与木板平行，可以减小摩擦误差，同时避免力偏离木板平面产生误差，故C正确； D．细绳更长、标记同一方向的两点更远，确定力的方向时误差更小，能减小实验误差，故D正确。故选CD。 8．（2025·北京通州）某学生小组做“探究两个互成角度的力的合成规律”实验，如图所示。实验过程中先用两个弹簧测力计共同拉动小圆环，平衡时记录下小圆环位置、两弹簧测力计的示数和及两条细线的方向，如图乙所示，再改用一个弹簧测力计单独将小圆环拉到位置，记录下此时弹簧测力计的示数及细线的方向，如图丙所示。 (1)关于实验操作，下列说法正确的是________。 A．两只弹簧测力计的夹角越大越好 B．在不超出量程的前提下弹簧测力计读数应适当大一些 C．标记同一细绳方向的两点越近越好 D．实验时，橡皮筋、细绳和弹簧测力计应平行于木板 (2)某次实验中该学生小组用两个弹簧测力计共同拉动小圆环时，和的夹角小于90°。保持小圆环在位置，同时保持方向不变。适当减小的大小，则的大小________，与的夹角________。（均选填“变大”“变小”或“不变”） 【答案】(1)BD (2)变大 变小 【解析】（1）A．为减小实验误差，两个弹簧测力计拉橡皮筋时，两细绳的夹角要适当大些，并不是两个细绳的夹角越大越好，故A错误； B．在不超出量程的前提下弹簧测力计读数应适当大一些，可以减小弹力的测量误差，故B正确； C．为减小实验误差，拉橡皮筋的细绳要长些，标记同一细绳方向的两点要远些，故C错误； D．拉橡皮筋时，橡皮筋、细绳和弹簧测力计应贴近木板且与木板平面平行可以有效减小实验的误差，故D正确。故选BD。 （2）[1][2]由题意可知，当减小时，保持小圆环在位置O，即合力不变，根据平行四边形定则可得受力分析图 由图可知，变大，与的夹角变小。 9．（2025·人大附中朝阳学校）在“验证力的平行四边形定则”的实验中，某同学的实验情况如下图甲所示，其中A为固定橡皮条的图钉，O为橡皮条与细绳的结点，和为细绳。 (1)实验对两次拉伸橡皮条的要求中，下列哪些说法正确（　　） A．要保持两个弹簧秤的示数都不变 B．要保持细绳和的夹角不变 C．将橡皮条拉伸相同长度即可 D．将橡皮条和绳的结点拉到相同位置 (2)同学们在操作过程中有如下议论，其中对减小实验误差有益的说法是（　　） A．实验前先将两个平放在桌上的弹簧秤钩子互相钩住，向相反方向拉动，检查读数是否相同 B．弹簧秤、细绳、橡皮条都应与木板平行 C．两弹簧秤同时拉细绳时两弹簧秤示数之差应尽可能大 D．拉橡皮条的细绳要短些，标记同一细绳方向的两点要离得近些 (3)图乙中是在白纸上根据实验结果画出的力的图示，下列说法中正确的是（　　） A．图乙中的F是力和合力的理论值，是力和合力的实际测量值 B．图乙的是力和合力的理论值，F是力和合力的实际测量值 C．在实验中，如果将细绳也换成橡皮条，那么对实验结果没有影响 D．在实验中，如果将细绳也换成橡皮条，那么对实验结果有影响 【答案】(1)D (2)AB (3)BC 【解析】（1）实验要求两次拉伸橡皮条的作用效果相同，也就是将橡皮条和绳的结点拉到相同位置，而非保持弹簧秤示数、夹角不变，也不是仅将橡皮条拉伸相同的长度（长度相同但方向不同，作用效果也不同）。故选D。 （2）A．实验前校准两个弹簧秤，避免读数误差，可以减小实验误差，故A正确； B．弹簧秤、细绳、橡皮条与木板平行，避免因存在竖直分量导致力的测量偏差，可以减小实验误差，故B正确； C．两弹簧秤示数之差过大，会使合力的作图误差变大，无益于减小实验误差，故C错误； D．实验时细绳应适当长些，标记同一细绳方向的两点应离得远些，这样确定的力方向更准确。所以D选项的操作无益于减小实验误差，故D错误。故选AB。 （3）AB．合力的实际测量值应为直接用一个弹簧秤拉橡皮条到结点位置的力，沿橡皮条方向；合力的理论值应为通过平行四边形定则作出的和的合力。所以是力和合力的实际测量值，是力和合力的理论值，故A错误，B正确； CD．如果将细绳换成橡皮条，只要能确定力的方向和大小，则对实验结果无影响（橡皮条的形变不改变力的作用效果和方向的确定）。故C正确，D错误。故选BC。 10．（2026·北京清华附中）(1)如图，在“探究两个互成角度的力的合成规律”实验中，桌上放一块方木板，用图钉把一张白纸钉在方木板上。再用图钉把橡皮条一端固定在板上的点。在橡皮条另一端拴上两条细绳形成结点，细绳的另一端系着绳套。先用两个弹簧测力计分别钩住绳套互成角度地拉橡皮条；再用一个弹簧测力计通过细绳套拉橡皮条。 ①判断力单独作用与力、共同作用效果相同的依据是_____。 A．的大小等于与的大小之和 B．使橡皮条伸长相同的长度 C．使橡皮条上的结点到达同一位置 ②实验中需要标记或者记录的信息有_____。 A．橡皮条的原长 B．橡皮条原长时结点的位置 C．力的大小和方向 D．力、的大小和方向 ③下列措施可以减小实验误差的是_____。 A．橡皮条应与两绳套夹角的平分线在同一直线上 B．用两个弹簧测力计拉橡皮条时，两个绳套的夹角必须等于 C．用两个弹簧测力计拉橡皮条时，弹簧测力计尽量与木板平行 D．拉橡皮条的细绳要长些，标记同一细绳方向的两点要远些 (2)在“探究弹力与弹簧伸长的关系”的实验中，为了探求弹簧弹力和弹簧伸长量的关系，某同学选了甲、乙两根规格不同的弹簧进行测试，根据测得的数据绘出如图所示的图像。该同学的数据记录准确规范，图像上端成为曲线是因为_____。若要制作一个精确度较高的弹簧秤，应选弹簧_____（填“甲”或“乙”）。 【答案】(1) C CD CD (2)弹簧超出弹性限度 甲 【解析】（1）[1]实验采用 “等效替代法”，判断两次作用效果相同的关键是使橡皮条上的结点到达同一位置（即形变的大小和方向完全一致）。故选C。 [2]实验核心是记录 “力的大小和方向” AB．橡皮条的原长，原长位置均不影响两次拉伸的等效性判断，无需记录，AB不符合题意； CD．F 是 “等效替代” 的合力，需记录其大小（弹簧测力计读数）和方向（细绳方向），F₁、F₂是分力，需记录大小和方向才能用作图法验证平行四边形定则，CD符合题意。故选CD。 [3]A．橡皮条无需与两绳套夹角的平分线共线，分力大小不一定相等，强行对齐会限制实验条件，无实际意义，A错误； B．两绳套夹角无需固定为 90°，夹角在 60°~120° 之间即可，固定角度会降低实验普遍性，且不减小误差，B错误； C．弹簧测力计与木板平行，可避免因力的方向偏离木板平面导致的 “有效分力减小”，减小测量误差，C正确； D．细绳长些、标记方向的两点远些，可更准确地确定力的方向（两点确定直线时，距离越远，画线偏差越小），减小作图误差，D正确。故选CD。 （2）[1]根据胡克定律，在弹性限度内，弹力 F 与伸长量 x 成线性关系（图象为直线）；当拉力过大，弹簧超出弹性限度后，分子间作用力发生变化，形变不再与弹力成正比，图象上端出现弯曲。 [2]劲度系数 k 越小，相同拉力下伸长量越大，读数误差相对越小，精确度更高。 由图象可知，相同 F 下，甲的伸长量 x 更大，说明甲的 k 更小，故选择甲弹簧制作精确度较高的弹簧秤。 11．（2026·北京理工附中）某实验小组做“探究两个互成角度的力的合成规律”实验。 (1)本实验采用的实验方法是___________ A．控制变量法 B．等效替代法 C．理想模型法 (2)实验时，下列正确的是__________ A．实验前需对弹簧测力计校零 B．实验时两个拉力的大小不可以相等 C．实验时应保持细绳与长木板平行 D．进行多次操作时每次都应使结点拉到点 (3)实验结果如图甲所示。在、、、四个力中，不是由弹簧测力计直接测得的力为___________。 A． B． C．F D． (4)若用如图乙所示的装置来做实验，处于水平方向，与夹角为，则___________（填“”、“”或“”）的力最大。现保持弹簧测力计细线的方向不变，使弹簧测力计A逆时针缓慢转动至竖直。在此过程中，弹簧测力计A的示数___________。（填“不断减小”、“不断增大”、“先减小后增大”或“先增大后减小”） 【答案】(1)B (2)AC (3)C (4) OA 不断减小 【解析】（1）该实验过程，其合力与分力的作用效果，所以本实验采用的科学方法是等效替代法。故选B。 （2）A．实验前需对弹簧测力计校零，故A正确； B．实验时两个拉力的大小能相等，也可以不相等，故B错误； C．为了减小误差，实验时应保持细绳与长木板平行，故C正确； D．每次实验时，两个力拉和一个力拉需拉到结点O的位置，但是不同次实验，O的位置可以改变，故D错误。故选AC。 （3）、、，都是弹簧测力计测量得到，F是通过作图得到的。故选C。 （4）[1]以O为对象，OB与OC垂直，根据平行四边形可知OA为斜边，则OA的力最大。 [2]当弹簧测力计A缓慢转动至竖直的过程中，重力和B的夹角保持不变，由正弦定理可得，不变，由钝角减小到90°，可得弹簧测力计A的拉力不断减小。 ⏳题型03 创新拓展实验 12．实验小组完成了两个力的合成与分解实验： (1)如图甲所示，一竖直放置的木板上固定白纸，在白纸上附有角度刻度线，弹簧测力计a和b连接细线系于O点，其下端用细线悬挂一重物Q，使结点O静止在角度刻度线的圆心位置。分别读出弹簧测力计a和b的示数，并在白纸上记录拉线的方向。则图中弹簧测力计a的示数为______N；弹簧测力计a、b均绕O点顺时针缓慢转动，且保持两弹簧测力计间的夹角不变，直到弹簧测力计a方向水平为止，此过程弹簧测力计a的示数会______（填“变大”“变小”“先变大后变小”或“先变小后变大”），弹簧测力计b的示数会______（填“变大”“变小”“先变大后变小”或“先变小后变大”）。 (2)实验小组用5个钩码拉弹簧使之伸长至某个位置，并记录，如图乙所示；然后再用两组钩码（3个钩码和4个钩码）拉伸弹簧，如图丙所示，每个钩码的质量均相同，弹簧均处于水平方向。 ①完成该实验最关键的步骤是_______； ②如果该实验中“力的平行四边形定则”得到验证，则图丙中的和（绳子与竖直方向夹角）满足_______。 【答案】(1)5.80 变小 变大 (2)第二次拉伸弹簧使之伸长至位置 【解析】（1）[1] 图甲中弹簧测力计a的示数为5.80N； [2] [3] 根据几何关系可知，弹簧测力计a、b对结点O的拉力、以及重物Q对结点O的拉力G组成的矢量三角形内接于圆内，如图所示 可知在弹簧测力计a、b均绕O点顺时针缓慢转动直到弹簧测力计a方向水平的过程中，弹簧测力计a的示数变小，弹簧测力计b的示数会变大。 （2）①[1] 本实验的思想是等效替代的思想，所以其最关键的是两次拉伸弹簧的效果是相同的，即第二次拉弹簧使之伸长至位置。 ②[2] 由题图可知，第二次拉伸时，两个力在竖直方向上的合力为零，设单个钩码的质量为m，有，整理得。 13．某实验小组要测量弹簧的劲度系数，他们利用智能手机中自带的定位传感器设计了如图甲所示的实验，手机软件中的“定位”功能可以测量手机竖直方向的位移（以打开定位传感器时手机的位置为初位置）。 （1）实验小组进行了如下主要的实验步骤： A．按图甲安装实验器材，弹簧上端固定在横杆上，下端与手机连接，手机重心和弹簧在同一竖直线上 B．手托着手机缓慢下移，手离开手机，手机静止时，打开手机中的定位传感器 C．在手机下方悬挂一个钩码，缓慢释放，当手机和钩码静止时记录下手机下降的位移 D．改变钩码个数，重复上述操作，记录相应的位移，数据如表格所示 E.在坐标纸图中描点作出图像，如图乙所示 钩码个数 1 2 3 4 5 6 手机位移 0.98 2.02 3.01 3.98 5.01 5.99 （2）已知每个钩码质量，重力加速度取，由图像乙可以求得弹簧的劲度系数为______N/m（结果保留三位有效数字）。 （3）实验中未考虑手机所受重力使弹簧伸长，这对弹簧劲度系数测量结果______（选填“有”或“无”）影响。 【答案】50.0 无 【解析】[1]根据题意，由胡克定律 可得 整理得 结合题图乙可知 解得 [2]若考虑到手机重，则有 整理可得 可知，手机重体现在图像会出现横截距，但对图像的斜率无影响，所以对弹簧劲度系数的测量结果无影响。 14．某实验小组探究橡皮筋的弹力与形变量的关系，实验装置如图甲所示。实验步骤如下： ①刻度尺水平固定在木板上，橡皮筋一端固定在刻度尺前端，另一端与细绳打结（标记结点），细绳另一端挂在弹簧测力计挂钩上。沿刻度尺方向拉直，当测力计示数为0时，记录结点在刻度尺上的位置读数； ②水平缓慢拉动测力计，使结点沿刻度尺移动，记录结点位置和对应的测力计示数，并计算橡皮筋的伸长量； ③当测力计示数达到某一值后，逐渐减小拉力，直到橡皮筋回缩至原长，记录数据。根据实验数据作出图像如图乙所示。 回答下列问题： (1)关于该实验，下列说法正确的是________（填正确答案标号）； A．测量时细绳不必与木板平行 B．选用粗细均匀、无老化的橡皮筋 C．结点位置读数即为橡皮筋伸长量 (2)由图像可知：在范围内，拉伸图线接近线性。若定义劲度系数为单位伸长量对应的弹力增量，则该范围内拉伸过程的劲度系数________（结果保留1位小数）； (3)缓慢拉伸过程中，在范围内，外力对橡皮筋做功为________J。 【答案】(1)B (2)13.3 (3)0.3 【解析】（1）A．测量时细绳必须要与木板平行，以减小实验误差，A错误； B．选用粗细均匀、无老化的橡皮筋，B正确； C．结点位置读数与测力计示数为0时结点的位置读数之差为橡皮筋伸长量，C错误。故选B。 （2）由图像可知，该范围内拉伸过程的劲度系数 （3）外力对橡皮筋做功等于图像与坐标轴围成的面积，则 15．（2026·临泉一中·模拟）某实验小组设计一个可以测量物体重量的台秤，其结构原理如图1所示，轻弹簧下端固定于铁架台，弹簧上端放置一托盘，重力加速度取。 (1)不放托盘和砝码，弹簧竖直放置时，弹簧下端在0刻度线，上端指在图2所示位置，请读出这时弹簧的自然长度为_________cm。 (2)放上托盘并在托盘中依次增加砝码，测得相应的弹簧长度，部分数据如下表格，由数据算得劲度系数_________（保留2位有效数字）。 砝码质量（g） 10 30 50 弹簧长度（cm） 7.60 6.62 5.64 (3)通过换算，将质量数据标在刻度尺的不同位置处，一个简易台秤就制作成功了，则40 g应该标在刻度尺_______cm的位置（保留3位有效数字）。若换了一个轻一点的托盘，该位置标的质量数据_______（填“需要”或“不需要”）改变。 【答案】(1) (2) (3) 6.13 需要 【解析】（1）估读到分度值的下一位，读数为。 （2）设砝码质量为，托盘质量为，弹簧原长为，压缩后长度为，则有 可得 代入数据解得。 （3）[1]将和表中一组数据，代入 解得； [2]更换更轻的托盘后，改变，不变，由可知，不同的对应的值与有关，刻度尺不同位置标的质量数据需要改变。 16．（2026·江西赣州·摸底）某实验小组利用如图甲所示装置做“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验。 实验步骤如下： ①将力传感器P通过一根轻质细绳提起重物保持静止，记下P的示数F； ②将力传感器P、Q分别固定在左右两侧杆上，与P、Q相连的两根轻质细绳OA、OB连接的结点O处用轻绳OC系上同一重物。系统静止后，记下O点位置，P、Q的示数、及三细绳的方向OA、OB、OC； ③在白纸上从O点沿OC反向延长作有向线段，以为对角线作平行四边形如图乙所示。用毫米刻度尺测出线段、、的长度分别为、、； ④调整力传感器Q的位置，重复以上步骤。 回答下列问题： (1)下列做法有利于减小实验误差的是________。 A．调整力传感器Q的位置时，必须保证结点O的位置不变 B．记录细绳方向时，选取相距较远的两点 C．两侧杆必须用铅垂线调整为竖直放置，不能左右倾斜 D．两个细绳间的夹角应适当大一些 (2)在误差允许的范围内，若、、与、、F满足关系式________，则能够证明力的合成遵循平行四边形定则。 (3)某次实验中，若平衡时两细绳OA、OB成锐角，保持OB绳和结点O的位置不动，取下力传感器P，将细绳OA绕O点在纸面内逆时针转动至水平位置，此过程中OA绳的拉力________。 A．一直变大 B．一直变小 C．先变小后变大 D．先变大后变小 【答案】(1)BD (2) (3)C 【解析】（1）A．因为两次在结点的下面挂同一质量的物体，则调整力传感器Q的位置时，改变结点O的位置对实验无影响，故A错误； B．记录绳子方向时，选用较远的两点，这样可减小记录力的方向时产生的误差，故B正确； C．两侧杆左右倾斜，对实验无影响，故C错误； D．为了减小误差，拉橡皮条的夹角可以适当大一些，故D正确。 故选BD。 （2）根据几何三角形与力的矢量三角形相似，对应边成比例可得 （3）作出结点O受力情况如图所示 将细绳OA绕O点在纸面内逆时针转动至水平位置，OA绳的拉力先变小后变大。故选C。 重难·创新演练 设题创新：结合教材实验拓展、改良(T1、T2、T3、T4、T5) 1．▶新角度◀探究橡皮筋弹力与形变量的关系。 (1)实验步骤 ①如图甲，刻度尺固定在水平木板上，橡皮筋一端用大头针固定在刻度尺前侧，另一端与细绳的一端打结（标记结点O），细绳另一端挂在测力计挂钩上。沿刻度尺拉直橡皮筋，测力计读数为0时，记录结点位置读数为； ②水平拉测力计，使橡皮筋结点沿刻度尺移动，记录结点位置和对应的测力计读数。当橡皮筋结点位置读数为时，橡皮筋的伸长量______，测力计示数如图乙，读数______N； ③当测力计读数F达到某一特定值后，逐渐减小拉力，直到橡皮筋回缩至原长，记录实验数据。 (2)数据分析 ①根据实验数据作出图像如图丙； ②由图像可知：缓慢拉伸和回缩过程中，橡皮筋上弹力均为的情况下，形变量相差______；在范围内，拉伸图线接近线性函数，若定义劲度系数k为单位伸长量增加的弹力大小，则该范围内拉伸过程______；（结果均保留小数点后1位） ③橡皮筋存在微观非弹性行为，会使其机械能转化为内能而散失。本实验缓慢拉伸和回缩过程中，橡皮筋转化为内能而散失的机械能为______J（结果保留3位有效数字）。 【答案】(1) 20.0 3.00 (2) 5.0 13.3 0.250 【解析】（1）[1]伸长量与测力计读数 伸长量为末位置减原长：； [2]弹簧测力计分度值为，指针指向，故读数为。 （2）[1]从图像可得：弹力为时，拉伸对应形变量，回缩对应形变量，形变量差 [2]从图像可得：弹力为时，拉伸对应形变量，结合弹力为的情况，劲度系数为： [3]散失的机械能等于拉伸过程外力做功与回缩过程橡皮筋做功的差值，对应图中两条图线围成的面积。 图中每个小方格的面积为，数得围成区域约20个方格，因此总散失机械能。 2．▶新角度◀某实验小组做“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验时，操作有： ①记录O点的位置和两拉线的方向，并读出两弹簧测力计的示数和； ②撤去、，改用一个力单独拉住小圆环，仍使它处于O点；记录拉线的方向，并读出弹簧测力计的示数； ③将白纸固定在木板上，橡皮条的一端连接轻质小圆环，另一端固定在G点；用手通过两个弹簧测力计共同拉动小圆环，使小圆环静止于O点； ④用作图工具进行检验，并改变拉力的大小和方向，重做上述实验，检验所围成的图形是不是平行四边形，进而得出实验结论。 ⑤用力的图示法画出拉力、及的图示，用虚线把拉力的箭头端分别与、的箭头端连接，围成的形状像是一个平行四边形； (1)其合理的顺序是______； (2)某次实验中弹簧测力计的示数如图丁所示，则示数为______N； (3)用作图工具进行检验时，可以以、为邻边作平行四边形，得出合力的理论值F。下图中符合实验事实的是______； A． B． C． D． (4)下列措施可以减小实验误差的是______； A．橡皮条应与两拉线夹角的平分线在同一直线上 B．用两个弹簧测力计去拉橡皮条时，弹簧测力计可以与木板不平行 C．用两个弹簧测力计去拉橡皮条时，两个拉线的夹角必须是90° D．拉小圆环的拉线要适当长一点，记录拉线方向的两点要适当远一点 (5)小明同学将其中一个弹簧测力计拆去面板后悬挂在铁架台上，并用刻度尺测出挂不同钩码后弹簧的长度，已知每个钩码重力为，得到如下表所示的数据： n（钩码个数）个 1 2 3 4 5 6 7 8 L（弹簧长度）/cm 6.10 8.10 10.11 12.10 14.09 16.10 18.09 20.11 小明利用Excel作出图像如图所示。小明依据图线认为弹簧原长为。你是否同意他的观点？_____请简要说明理由。______ 【答案】(1)③①②⑤④ (2)2.58/2.59/2.60/2.61/2.62/2.63 (3)A (4)D (5)不同意 弹簧原长是不受任何外力（理想失重状态）时的长度；在实际操作中，通常将弹簧水平放置并不受其他外力的方式来近似测量弹簧原长；小明作出的图像的纵截距是弹簧在自身重力作用下的长度，不是弹簧原长，原长应小于该截距。 【解析】（1）“探究两个互成角度的力的合成规律”实验，首先要进行实验装置的安装与初始操作，即③将白纸固定在木板上，橡皮条一端连小圆环，另一端固定，用两个弹簧测力计拉小圆环至O点；接着①记录O点位置、两拉线方向和、示数；然后②撤去、，用一个力拉小圆环至O点，记录方向和示数；之后⑤用力的图示法画出、、，连接箭头端看形状；最后④用作图工具检验并重复实验。所以合理顺序是③①②⑤④。 （2）由图丁可知，弹簧测力计的分度值是0.1N，此时指针指向2.60N刻度线处，所以示数为2.60N。 （3）实验中，是用一个弹簧测力计拉小圆环时的实际合力（实验值），应与GO在同一直线上；是根据平行四边形定则，以、为邻边作出的合力（理论值），应是平行四边形的对角线。观察选项只有A符合实验事实。故选A。 （4）A．橡皮条不需要与两拉线夹角的平分线在同一直线上，只要两次拉橡皮条都使小圆环到O点即可，该措施不能减小误差，故A错误； B．用两个弹簧测力计拉橡皮条时，弹簧测力计必须与木板平行，这样才能保证力在同一平面内，测量更准确，若不平行会增大误差，故B错误； C．两个拉线的夹角不需要必须是，只要合适即可，该要求不是减小误差的措施，故C错误； D．拉小圆环的拉线适当长一点，记录拉线方向的两点适当远一点，这样能更准确地确定力的方向，减小实验误差，故D正确。故选D。 （5）[1]不同意小明的观点。 [2]弹簧原长是不受任何外力（理想失重状态）时的长度；在实际操作中，通常将弹簧水平放置并不受其他外力的方式来近似测量弹簧原长；小明作出的图像的纵截距是弹簧在自身重力作用下的长度，不是弹簧原长，原长应小于该截距。 3．▶新角度◀某实验小组利用一个新弹簧开展弹簧劲度系数测量的探究实验。当地重力加速度大小近似为。 (1)如图1所示，将弹簧竖直悬挂起来，逐个增挂质量均为200克的钩码，并用毫米刻度尺读取弹簧的伸长量，记录数据如表1所示。 表1 钩码个数 0 1 2 3 4 弹簧伸长量（） 0 6.1 15.0 23.9 32.7 分析发现，挂载第________个钩码时，弹簧伸长量的增加量与挂载其他钩码时有较大的差别。实验小组决定舍去这组数据，利用其余数据求解出弹簧的劲度系数为________N/m（结果保留2位有效数字）。 (2)实验小组改用传感器进一步探究拉力很小时弹簧形变的特点。用智能手机和力传感器测拉力，用毫米刻度尺测弹簧伸长量，如图2所示，操作得到的数据如表2所示。 表2 伸长量 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 拉力 0 0.43 0.60 0.67 0.71 0.75 0.78 0.80 0.82 0.84 0.86 在如图3所示的坐标系中已经描出了数据点，请用平滑曲线作出的关系图线______。 (3)关于图3中图线的特征，下列说法正确的是________（填选项序号）。 A．随着伸长量均匀增加，拉力的增加量减小，最后为零 B．随着伸长量均匀增加，拉力的增加量减小，最后不变 C．随着伸长量均匀增加，拉力的增加量增加，最后不变 (4)从图3中图线可以看出，图像不是经过原点的直线。实验小组通过寻找文献资料，发现原因可能是弹簧在自由状态下各圈之间相互压紧所产生的内部预紧力。对于图3中直线部分，胡克定律可写成的形式，根据图像，可以得到________（结果保留2位小数）。 【答案】(1)1 22 (2) (3)B (4)0.66 【解析】（1）[1][2]根据表1中数据可知，挂载第1个钩码时，弹簧伸长量的增加量与挂载其他钩码时有较大的差别，利用其余数据求解出弹簧的劲度系数。 （2）的关系图线如图所示 （3）由图3中图线可知，随着伸长量均匀增加，拉力的增加量减小，最后不变，故选B。 （4）由表2中数据可知，伸长量x在0.6~1.0cm范围内，F随x成线性变化，即图3中直线部分，胡克定律可写成的形式，其中斜率 当时， 解得 4．▶新角度◀如图甲为某同学为“验证三力平衡的条件”所设计的实验装置。在竖直放置的木板上固定一张白纸，M为固定在木板上的定滑轮，O点为三段细线的结点。分别使用弹簧测力计和钩码对结点O施加拉力，每个钩码所受的重力均为1.0N。 (1)图甲中OA绳上的拉力大小为______。 (2)记录OA、OB、OC绳上的拉力大小和方向，在白纸上由同一点，作出三个力的______（选填“图示”或“示意图”）。理论上根据三力平衡的条件，所作的图中以其中两个力为邻边作平行四边形，该平行四边形的对角线应与第三个力______（选填“重合”或“等大反向”）。 (3)若进行多次实验，______（选填“需要”或“不需要”）使结点O静止时在同一位置。 (4)如图乙，再固定一个定滑轮N，均通过钩码来拉绳结。已知此次实验在A处挂3个钩码，在C处挂4个钩码，为了使结点O平衡，在B处挂的钩码个数可能是______。 A．3个 B．5个 C．7个 【答案】(1)3.0N (2)图示 等大反向 (3)不需要 (4)AB 【解析】（1）该弹簧测力计分度值为0.2N，按估读规则可得读数为3.0N。 （2）[1]本实验需要准确按比例表示力的大小和方向，因此要作力的图示，力的示意图仅表示方向、无法准确体现大小，不符合要求； [2]三力平衡时，两个力的合力与第三个力满足大小相等、方向相反，因此平行四边形的对角线（合力）与第三个力等大反向。 （3）本实验每次独立验证平衡条件，只要单次实验结点静止即可，多次实验不需要结点保持在同一位置。 （4）三个力平衡时，力的大小满足三角形三边关系，因此得范围 因两力间存在夹角，故不能取等号，故选AB。 5．▶新角度◀（2026·安徽淮北·二模）“探究两个互成角度的力的合成规律”实验步骤如下： ①用图钉把白纸钉在水平桌面上的方木板上。 ②橡皮条的一端固定在G点，另一端连接轻质小圆环，橡皮条的原长为GE，如图甲所示。 ③用两个弹簧测力计分别勾住小圆环，用手通过两个弹簧测力计共同拉动小圆环至某点O，橡皮条伸长的长度为EO，如图乙所示。记录两弹簧测力计的读数F1、F2以及F1、F2的方向。 ④撤去F1、F2，改用一个力F单独拉住小圆环，仍使它处于O点，橡皮条伸长的长度仍为EO，记录此时弹簧测力计的读数F和F的方向，如图丙所示。 ⑤改变两个力F1和F2的大小和夹角，重复上述实验几次。 ⑥用铅笔和刻度尺在O点按选定的标度画出F、F1和F2三个力的图示。 ⑦观察三个力的关系，做出猜想，进行验证，完成实验。 根据以上步骤，作答以下问题。 (1)步骤③需要记录的项目有所遗漏，请补全。除需要记录两弹簧测力计的读数F1、F2以及F1、F2的方向，还需记录___________（选填“O点的位置”或“橡皮筋的长度”）。 (2)步骤④中“改用一个力F单独拉住小圆环，仍使它处于O点，橡皮条伸长的长度仍为EO”的原因是________（填正确选项前的序号）。 A．保证拉力的大小相同 B．保证橡皮筋的伸长量相同 C．保证力F单独作用效果与F1、F2共同作用的效果相同 (3)通过多次实验探究发现，两个互成角度的力的合成遵循平行四边形定则。某次实验测得F1、F2的大小分别为2.2N和1.8N，方向分别沿OA和OB，在丁图中根据平行四边形定则作出力F1和F2的合力图示___________。 【答案】(1)O点的位置 (2)C (3) 【解析】（1）本实验采用等效替代的科学思想，即保证两次拉动小圆环时产生的作用效果相同，所以步骤③中除需要记录两弹簧测力计的读数F1、F2以及F1、F2的方向，还需记录O点的位置。 （2）实验中两次拉动小圆环时产生的作用效果相同，即保证力F单独作用效果与F1、F2共同作用的效果相同，两次拉橡皮条应均处于O点。故选C。 （3）F1、F2的大小分别为2.2N和1.8N，选取相同的力的标度，完成合力的图示，如图所示 真题·实战演练 高频考点：探究弹簧弹力与形变量的关系、探究两个互成角度的力的合成规律 1．（2026·云南·高考）某同学做力的合成实验，实验装置如图（a）甲所示，该装置中三根支撑脚L、M、N的高度可通过地脚螺钉调节。完成下列填空： (1)该同学借助水平仪将实验装置台面调至水平。水平仪内封有液体和气泡，当水平仪底面水平时，气泡会静止在水平仪中心处，俯视图如图（a）乙所示。将水平仪放到台面上，气泡静止在水平仪中的位置俯视图如图（a）丙所示，下列操作能将台面调成水平的是_____________或_____________（填正确答案标号）； A．保持M和N高度不变，调高L B．保持M和N高度不变，调低L C．保持L高度不变，同时调高M和N D．保持L高度不变，同时调低M和N (2)如图（b）甲所示，将橡皮筋一端固定在O点，另一端通过圆环、细线与弹簧测力计相连。某次实验时，拉伸橡皮筋调整圆环圆心至点并保持静止，记录两细线的夹角，由弹簧测力计读出拉力和的大小，其中的读数为_____________N； (3)根据测量结果在方格纸上画出和的图示，如图（b）乙所示。已知方格纸上每小格边长代表，用作图法可得和的合力大小为_____________N（结果保留2位有效数字）。 【答案】(1) A D (2)3.00 (3)4.0 【解析】（1）[1][2]水平仪气泡会向较高的一端移动，根据图丙可知是M和N端高了的原因，所以要将台面调成水平，需要保持M和N高度不变，调高L或者保持L高度不变，同时调低M和N，故选A或D。 （2）由图可知F1的读数为3.00N （3）根据平行四边形法则做出合力图像如图所示 由于每小格边长代表0.5N，故可得F1和F2的合力大小为F=8×0.5N=4.0N 2．（2025·课标卷·高考）某探究小组利用橡皮筋完成下面实验。 (1)将粘贴有坐标纸的木板竖直放置。橡皮筋的一端用图钉固定在木板上，另一端悬挂钩码。钩码质量分别为200g、250g、⋯、500g，平衡时橡皮筋底端在坐标纸上对应的位置如图（a）中圆点所示（钩码的质量在图中用数字标出）。悬挂的钩码质量分别为200g和300g时，橡皮筋底端位置间的距离为___________cm。 (2)根据图（a）中各点的位置可知，在所测范围内橡皮筋长度的增加量与所挂钩码的__________（选填“质量”或“质量的增加量”）成正比，由此可求出橡皮筋的劲度系数为___________（保留2位有效数字，重力加速度取）。 (3)悬挂的钩码质量为时，在橡皮筋底端施以水平向右的力，平衡时橡皮筋方向如图（b）中虚线所示，图（b）中测力计的示数给出了力的大小，则___________，___________g（选填“200”“300”或“400”）。 【答案】(1)1.90 (2)质量的增加量 52 (3)1.00 300 【解析】（1）根据图（a）可知悬挂的钩码质量分别为200g和300g时，橡皮筋底端位置间的距离为1.90cm； （2）[1]根据图像可知钩码每增加相同的质量橡皮筋增加相同的长度，故在所测范围内橡皮筋长度的增加量与所挂钩码的质量的增加量成正比。 [2]设橡皮筋原长为L0，劲度系数为k，根据胡克定律；其中，x为橡皮筋长度的增加量。 设悬挂质量为m1、m2的钩码时，橡皮筋长度的增加量分别为x1、x2，则， 两式相减得 取，， 根据，可得 （3）[1][2]根据图（b）可知F=1.00N；设橡皮筋与竖直方向夹角为θ，对橡皮筋下端点进行受力分析有；从图中可知，结合F=1.0N 可得，所以取m=300g。 3．（2025·重庆·高考真题）弹簧是熄火保护装置中的一个元件，其劲度系数会影响装置的性能。小组设计了如图1所示的实验装置测量弹簧的劲度系数，其中压力传感器水平放置，弹簧竖直放在传感器上，螺旋测微器竖直安装，测微螺杆正对弹簧。 (1)某次测量时，螺旋测微器的示数如图2所示，此时读数为______mm。 (2)对测得的数据进行处理后得到弹簧弹力F与弹簧长度l的关系如图3所示，由图可得弹簧的劲度系数为_______N/m，弹簧原长为_______mm（均保留3位有效数字）。 【答案】(1)7.412/7.411/7.413 (2)184 17.6 【解析】（1）根据螺旋测微器的读数法则有7mm＋41.2 × 0.01mm = 7.412mm （2）[2]当弹力为零时弹簧处于原长为17.6mm [1]将题图反向延长与纵坐标的交点为2.50N，则根据胡克定律可知弹簧的劲度系数为 4．（2025·四川·高考）某学习小组利用生活中常见物品开展“探究弹簧弹力与形变量的关系”实验。已知水的密度为1.0×103kg/m3，当地重力加速度为9.8m/s2。实验过程如下： （1）将两根细绳分别系在弹簧两端，将其平放在较光滑的水平桌面上，让其中一个系绳点与刻度尺零刻度线对齐，另一个系绳点对应的刻度如图1所示，可得弹簧原长为________cm。 （2）将弹簧一端细绳系到墙上挂钩，另一端细绳跨过固定在桌面边缘的光滑金属杆后，系一个空的小桶。使弹簧和桌面上方的细绳均与桌面平行，如图2所示。 （3）用带有刻度的杯子量取50mL水，缓慢加到小桶里，待弹簧稳定后，测量两系绳点之间的弹簧长度并记录数据。按此步骤操作6次。 （4）以小桶中水的体积V为横坐标，弹簧伸长量x为纵坐标，根据实验数据拟合成如图3所示直线，其斜率为200m−2。由此可得该弹簧的劲度系数为________N/m（结果保留2位有效数字）。 （5）图3中直线的截距为0.0056m，可得所用小桶质量为________kg（结果保留2位有效数字）。 【答案】13.14/13.15 49 0.028 【解析】（1）[1]该刻度尺的分度值为0.1cm，应估读到分度值的后一位，故弹簧原长为13.14cm （4）[2]由胡克定律可知 化简可得 由图像可知 代入数据解得该弹簧的劲度系数为 （5）[3]由图可知 代入数据可得所用小桶质量为 5．（2025·黑龙江&吉林·高考）某兴趣小组设计了一个可以测量质量的装置。如图（a），细绳1、2和橡皮筋相连于一点，绳1上端固定在A点，绳2下端与水杯相连，橡皮筋的另一端与绳套相连。 为确定杯中物体质量m与橡皮筋长度x的关系，该小组逐次加入等质量的水，拉动绳套，使绳1每次与竖直方向夹角均为且橡皮筋与绳1垂直，待装置稳定后测量对应的橡皮筋长度。根据测得数据作出关系图线，如图（b）所示。 回答下列问题： (1)将一芒果放入此空杯，按上述操作测得，由图（b）可知，该芒果的质量_________g（结果保留到个位）。若杯中放入芒果后，绳1与竖直方向夹角为但与橡皮筋不垂直，由图像读出的芒果质量与相比_________（填“偏大”或“偏小”）。 (2)另一组同学利用同样方法得到的图像在后半部分弯曲，下列原因可能的是_________。 A．水杯质量过小 B．绳套长度过大 C．橡皮筋伸长量过大，弹力与其伸长量不成正比 (3)写出一条可以使上述装置测量质量范围增大的措施_________。 【答案】(1)106 偏大 (2)C (3)减小细线与竖直方向的夹角 【解析】（1）[1]操作测得，由图（b）的图像坐标可知，该芒果的质量为106g； [2]若杯中放入芒果后，绳1与竖直方向夹角为但与橡皮筋不垂直，根据共点力平衡可知橡皮条的拉力变大，导致橡皮筋的长度偏大，若仍然根据图像读出芒果的质量与相比偏大。 （2）另一组同学利用同样方法得到的图像在后半部分弯曲，可能是所测物体的质量过大，导致橡皮筋所受的弹力过大超过了弹簧的弹性限度，从而使橡皮筋弹力与其伸长量不成正比。故选C。 （3）根据共点力平衡条件可知，当减小绳子与竖直方向的夹角时，相同的物体质量对应橡皮筋的拉力较小，故相同的橡皮筋，可减小细线与竖直方向的夹角可增大质量测量范围。 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $