广东广州市铁一中学2025-2026学年高一下学期期末考试数学试题

2025-2026学年下学期期末考试 高一数学 本试卷共4页，19小题，满分150分。考试用时120分钟。 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的， 1.已知集合A={x1<x≤}，B={x0<x<2},则AUB=（) A.{x0<x≤1}B.{x1<x<2} C.{x0<x<1} D.{x1<x<0} 2.已知甲、乙两人投篮命中的概率分别为0.4和0.8，且事件“甲命中”与“乙命中”是独立的， 则甲、乙两人至少有一人命中的概率为() A.0.88 B.0.48 C.0.32 D.0.12 3.已知ama+孕到=2，则simx+2sin2a的值为() A B c号 4.已知正三棱台ABC-AB,C1,AB=3A,B=9,侧棱AA=4,则正三棱台的体积为 A.135 B.135 C.393 D.39V5 2 2 5.已知四边形ABCD为平行四边形，A正=2EB,F为AC与DE的交点，则BF=（) A号西+号而 B.西-号而Q.号西+而D.亚+西 6.记a,.c分别为AMBC的内角A,B,C的对边，且A=号，5a=4 4esinC,则△MBC的 形状为() A.锐角三角形B.直角三角形 C.钝角三角形 D.锐角或直角三角形 7.已知f(x)的定义域为R,f(x)的图象关于点(1,2)对称，g(x)=f(x-2)+3x,且g(x) 的图象关于点(1,0)对称，则g(19)=() A.99 B.78 C.66 D.52 8,已知是通数f)-ma如引@>0)的-个零点，当x任）时、f<0则 方程2f(x=1-f(x)在区间(0,3π)内所有根的和为【) A.s B.21 c 11π 4 D. 2 高一数学 第1页共4页 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.已知复数z=(m2-m-2)+(m2-1)i,其中meR,i是虚数单位，则() A.当m=-1时，z为纯虚数 B.当m=1时，z∈R C.当m=2时，z=-3i D.当m=-2时，2(1+v3i=10 10.下列说法正确的是（) A.在△MBC中，历=2DC,E为AC的中点，则DE=号西+名和 AB AC B.在△ABC中， BC=0,则△ABC是等腰三角形 AB C.已知a=(1,-3),b=(亿，1)，若ā与i的夹角是钝角，则k<3 D、在边长为6的正方形ABCD中，点E在边BC上，且BE=2EC,点F是CD中点， 则A正.BF=6 I1.在矩形ABCD中，AB=1,AD=√5，将△ABD沿BD折叠至△ABD,得到三棱锥 A-BCD,设球O为三棱锥A-BCD的外接球，则下列说法正确的是（) A.球O的半径为1 B.若平面48D1平面8CD,则三棱锥4-BCD的体积为} C.若4C与BD的夹角的正切值为，则二面角4-BD-C的大小为120° 13 D.设E,F分别为AD,BC的中点，则直线EF被球O所截长度的取值范围是 2 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知向量a=(1,2),b=(3,-1),则向量6在ā方向上的投影的坐标是 13.已知a>1,b>1,且ab=a+b+3,则4a+b的最小值为 14.已知复数%，%满足%-%=4 %-%, ,记满足z-wE[1,3](=1,2)的复数z组成的集合 为A若3，∈A且2∈A,则-z2的取值范围是 高一数学 第2页共4页 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.如图，正三楼柱ABC-AB,C中，AB=2,AA=3,M为AB的中点. (1)求证：C,B/1平面ACM; (2)求异面直线AM与BC所成角的余弦值. 16.学校在组织选拔数学弘毅班的过程中，对报名的50名学生进行了一次测试.已知参加 此次测试的学生的分数x,=1,2,…,50)全部介于45分到95分之间（满分100分），学校将 所有测试分数分成5组：[45,55)，[55,65)，…，[85,95]，整理得到如图所示的频率分布直 方图（同组数据以这组数据的中间值作为代表）， (1)求m的值，并估计此次数学测试分数的平均数x与中位数.（中位数保留一位小数） (2)若采用分层随机抽样的方法，从分数在[65,85)内的学生中抽出5人，查看他们的答题情 况，再从中选取2个人进行面试，求这2人中至少有一人分数在[75,85)内的概率. ◆频率/组距 0.036 0.020 0.014 0.006-- 0 455565758595测试分数 17.设锐角△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且csinA+V5 acosC=5· (1)求角A: (2)若b=2,求△ABC的面积S的取值范围： (3)若△ABC的外接圆半径为√5，求△4BC内切圆半径的最大值 高一数学 第3页共4页 18.如图，在五棱锥S-ABCDE中，平面SAE⊥平面AED,AE⊥ED,SE⊥AD.四边形ABCD 为矩形，且SE=AB=1,AD=3,B=2WC. (I)证明：SE⊥平面AED: (2)若AE=√5，求二面角E-SA-D的余弦值： (3)求直线DN与平面SAD所成角的正弦值的最小值. 19.对于一组向量a、a2、a、、an(n∈N且n之3)，令5n=a+a+g+…+an,如果 存在a(p∈{红，2,3，，n》,使得口≥n-a,那么称石，是该向量组的“长向量”. (1)设an=(n,x+2n),neN且n>0,若a,是向量组a、a2、a的“长向量”，求实数x的取 值范围 若可-气血空os 2 neN且n>0,向量组a、G、g、、G,是否存在“长向量”？ 给出你的结论并说明理由； (3)已知a、a,、a均是向量组a、a,、a的“长向量”，其中a=(sinx,osx), a2=(2cosx,2sinx).设在平面直角坐标系中有一点列R、B2、乃、、P.,满足R为坐标 原点，B2为4的位置向量的终点，且Pk1与Bk关于点对称，Bk+2与Pk1（k∈N且k>0) 关于点B对称，求o1so16的最小值. 高一数学 第4页共4页