精品解析：山西省长治市第六中学校2025-2026学年七年级下学期7月期末数学试题

山西省长治市第六中学校2025-2026学年七年级下学期7月期末数学试题 考试时间：120分钟 试题满分：120分 第I卷选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该选项涂黑） 1. 下列各式中，属于一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：A选项，满足一元一次方程的所有条件，符合要求； B选项，未知数的最高次数为2，不符合要求； C选项不是方程，不符合要求； D选项，分母含有未知数，不是整式方程，不符合要求． 2. 下列各组线段中，不能组成三角形的是（ ） A. B. C. D. 三条线段之比为 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形三边关系：任意两边之和大于第三边，只需验证较小两边之和是否大于最长边，逐项判断即可． 【详解】解：选项A：，较小两边为和，和为，最长边为，，满足三边关系，能组成三角形，不符合题意． 选项B：较小两边为和，和为，最长边为，，满足三边关系，能组成三角形，不符合题意． 选项C：三边均为，较小两边和为，，满足三边关系，能组成等边三角形，不符合题意． 选项D：设三条线段长分别为，较小两边和为，等于最长边，不满足两边之和大于第三边，不能组成三角形，符合题意． 3. 若，则下列式子不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．利用不等式的基本性质化简，判断即可． 【详解】解：A．∵， ∴，故本选项不符合题意； B．∵， ∴，故本选项不符合题意； C．当时，，故本选项符合题意； D．∵，， ∴，故本选项不符合题意． 故选：C． 4. 古代窗棂是中国传统建筑门窗上的格子结构，不仅是房子的“眼睛”，还承载着采光、通风和装饰的作用，体现了古人的审美与智慧．它特指门窗格心部分由木条或雕刻组成的棂子，有别于外围窗框，在玻璃普及前，主要用来支撑糊窗的纸或绢．下列窗棂图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．根据轴对称图形、中心对称图形的定义进行判断即可． 【详解】解：A选项图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意； B选项图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意； C选项图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； D选项图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意． 5. 下列组合不能密铺平面的是（ ） A. 正三角形、正方形和正六边形 B. 正三角形、正方形和正十二边形 C. 正八边形、正六边形和正十二边形 D. 正方形、正六边形和正十二边形 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了平面镶嵌，几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．分别求出各个正多边形的每个内角的度数，结合镶嵌的条件即可求出答案． 【详解】解：正三角形的每一个内角为，正四边形的每一个内角为，正六边形的每一个内角为，正八边形的每一个内角为，正十二边形的每一个内角为． A、正三角形、正方形和正六边形，可以密铺平面，比如：2个正方形，一个正六边形，一个正三角形．本选项不符合题意； B、正三角形、正方形和正十二边形，可以密铺平面，比如：2个正三角形、一个正方形、一个正十二边形．本选项不符合题意； C、正三角形、正六边形和正十二边形，不能密铺平面．本选项符合题意； D、正方形、正六边形和正十二边形．可以密铺平面，比如：一个正方形、一个正六边形、一个正十二边形．本选项不符合题意； 故选：C． 6. 滨河公园的网红桥是座斜拉桥，斜拉桥是由拉索、主梁和塔柱形成的三角形结构，这样设计是利用了（ ） A. 三角形的稳定性 B. 两点之间，线段最短 C. 三角形两边之和大于第三边 D. 垂线段最短 【答案】A 【解析】 【详解】解：三角形具有稳定性，四边形等其他多边形不具备稳定性，桥梁搭建三角形结构设计是利用了三角形的稳定性． 7. 生物活动课上，老师带领大家制作叶脉书签，小明在自己的叶脉书签上看到很多细小的叶脉交织在一起，有的可以近似看成多边形．如果其中一个八边形的每个外角都相等，那么它的一个内角大小是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用多边形外角和恒为求出单个外角的度数，再根据内角与相邻外角的和为计算即可得到结果． 【详解】解：∵任意多边形的外角和为，该八边形每个外角都相等， ∴该八边形每个外角度数为， 又∵多边形的内角与相邻外角互为邻补角，和为， ∴一个内角的度数为． 8. 小桐把一副直角三角尺按如图的方式摆放在一起，其中，，，，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形外角性质可得，，然后利用三角形内角和定理计算即可．本题主要考查了三角形内角和定理和三角形外角的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键． 【详解】解：如图， ∵，， ∵，， ∴ ， 故选：C． 9. 规定表示两数中较小的数，例如：，按照这个规定，关于的方程的解为（ ） A. B. C. 或 D. 无解 【答案】B 【解析】 【分析】根据新定义分两种情况讨论，分别求解方程后，验证解是否满足对应情况的条件，舍去不符合的解，即可得到答案． 【详解】分两种情况讨论： 情况1：当，即时 ∵ ∴原方程为 解得 ∵，不满足，∴舍去该解． 情况2：当，即时 ∵ ∴原方程为 移项得 解得 ∵，满足条件，∴是原方程的解． 综上，原方程的解为，故选B． 10. 如图，将绕点顺时针旋转得到，使点的对应点恰好落在边上，点的对应点为，连接，①；②；③；④平分；⑤．以上结论正确的个数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】依据图形旋转的性质，逐一推导验证五条结论的正误，统计正确结论的数量，匹配对应选项． 【详解】解：∵绕点顺时针旋转得到， ∴，，，，，旋转角． ∴结论①、⑤正确． ∵， ∴． ∵， ∴， ∴平分，结论④正确． ∵，， ∴，． ∵， ∴，结论②正确． 假设，， ∴， ， ∴不成立，结论③错误． 正确结论为①②④⑤，共4个． 第II卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 若一个凸多边形的内角和的与一个十边形的外角和相加等于，则这个多边形的边数为______． 【答案】 【解析】 【分析】设该凸多边形的边数为，利用多边形内角和公式与多边形外角和定理，根据题意列一元一次方程求解即可． 【详解】解：设这个凸多边形的边数为， 根据多边形内角和公式，边形内角和为，任意多边形的外角和为， 由题意列方程得， 化简得， 解得， ∴这个多边形的边数为． 12. 如图，将沿方向平移得到对应的，若的周长为，则四边形的周长为______． 【答案】12 【解析】 【分析】根据平移的性质得到，，，再利用周长的运算方法求解即可． 【详解】解：根据题意，将沿方向平移得到， ∴，，； 又∵， ∴四边形的周长． 13. 等腰三角形中，，则的度数为__________． 【答案】、或 【解析】 【分析】分∠A是顶角，∠B是顶角，∠C是顶角三种情况，根据等腰三角形的性质和内角和定理求解． 【详解】已知等腰△ABC中，∠A=80°， 若∠A是顶角，则∠B=∠C， 所以∠B=（180°-80°）=50°； 若∠B是顶角，则∠A=∠C=80°， 所以∠B=180°-80°-80°=20°； 若∠C是顶角，则∠B=∠A=80°． 故∠B为50°或20°或80°． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键． 14. 如图，在中，，，，，且在直线上，将绕点顺时针旋转到位置①，可得到点，将位置①的三角形绕点顺时针旋转到位置②，可得到点，将位置②的三角形绕点顺时针旋转到位置③，可得到点，…，按此规律继续旋转，得到点为止，则__________． 【答案】 8105 【解析】 【分析】观察不难发现，每旋转3次为一个循环组依次循环，用2026除以3求出循环组数，然后列式计算即可得解． 【详解】解：∵在中，，，，， ∴将绕点顺时针旋转到位置①时，， 将位置①的三角形绕点顺时针旋转到位置②时，， 将位置②的三角形绕点顺时针旋转到位置③时，， ……， 以此类推可知，每旋转3次为一个循环组，每一个循环长度增加12， ∵， ∴． 15. 如图1，在长方形纸条中，，，点E，F分别为线段上一点，将线段沿折叠，点B的对应点落在纸条外侧；如图2所示，将线段沿进行第二次折叠后点C的对应点落在纸条外侧，设，若，则的度数为________（用含的代数式表示）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，平行线的性质求度数，掌握折叠的不变性是解题的关键． 由长方形以及平行线的性质得到，由折叠得到，而，则，再由得到． 【详解】解：如图： ∵四边形是长方形， ∴， ∵折叠， ∴， ∵， ∴ ∵折叠， ∴， ∵， ∴， ∵长方形， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 解下列方程（组）： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的标准步骤求解一元一次方程． （2）使用加减消元法消去未知数，先求出的值，再将代入方程求出，得到二元一次方程组的解． 【小问1详解】 解：， 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得； 【小问2详解】 解：， ，得，即， 将代入①得， ， ． 17. 解不等式组，将它的解集在数轴上表示出来，并求出不等式组的非负整数解． 【答案】，，0，1． 【解析】 【分析】分别求解不等式组中的两个一元一次不等式，取两个解集的公共部分得到不等式组的解集；按照规范在数轴上标注解集区间；最后在解集范围内筛选出符合要求的非负整数解． 【详解】解：， 解不等式①，得：， 解不等式②，得：， ∴不等式组的解集为：． ∴不等式组的非负整数解为0，1． 将解集表示在数轴上略． 18. 如图，在中，点是延长线上一点，点是边上一点，连接交于点，． （1）若，求的度数； （2）若，判断的形状，并说明理由． 【答案】（1） （2）是直角三角形，理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查三角形内角和定理和三角形外角的性质，熟练掌握相关知识是解答本题的关键． （1）先求出，，再根据外角的性质解答即可； （2）求出，得，根据得，故可得结论． 【小问1详解】 解：∵，且， ∴， ∴， 又, ∴， ∴； 【小问2详解】 解：是直角三角形，理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴， 又， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴是直角三角形． 19. 如图，已知在中，． （1）尺规作图：按要求完成下列作图（不写作法，保留作图痕迹）； ①作的角平分线，交于； ②作的高线，分别交、于点、点； （2）在（1）的条件下，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）运用尺规作图的规范操作，分别作出的角平分线、高线，保留完整作图痕迹。 （2）先根据三角形内角和定理求出，再由角平分线定义算出；依据高线定义得到直角，最后利用三角形外角性质计算的度数． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， 平分， 是高， 20. 请阅读求绝对值不等式和的解集的过程： 因为，从如图1所示的数轴上看：大于-3而小于3的数的绝对值是小于3的，所以的解集是； 因为，从如图②所示的数轴上看：小于-3的数的绝对值和大于3的数的绝对值是大于3的，所以的解集是或. 解答下面的问题： （1）不等式的解集为______；不等式的解集为______. （2）解不等式. （3）解不等式. 【答案】(1)-a＜x＜a；x＞a或x＜-a；(2)-2＜x＜6；(3)x＜-2或x＞12. 【解析】 【分析】（1）由于|x|＜3的解集是-3＜x＜3，|x|＞3的解集是x＜-3或x＞3，根据它们即可确定|x|＜a（a＞0）和|x|＞a（a＞0）的解集； （2）把x-2当做一个整体，首先利用（1）的结论可以求出x-2的取值范围，然后就可以求出x的取值范围； （3）利用和（2）同样方法即可求出不等式的解集． 【详解】解：（1）不等式|x|＜a（a＞0）的解集为-a＜x＜a，不等式|x|＞a（a＞0）的解集为x＞a或x＜-a， 故答案为-a＜x＜a；x＞a或x＜-a； （2）|x-2|＜4， ∴-4＜x-2＜4， 则-2＜x＜6； （3）∵|x-5|＞7， ∴x-5＜-7或x-5＞7， 解得：x＜-2或x＞12 【点睛】此题是一个阅读题目，首先通过阅读把握题目中解题规律和方法，然后利用这些方法解决所给出的题目，所以解题关键是正确理解阅读材料的解题方法，才能比较好的解决问题．此题是一个绝对值的问题，有点难以理解，要反复阅读，充分理解题意． 21. 阅读材料： 如图1，已知的面积为，、边上的中线、相交于点，求四边形的面积． 小明的解答方法如下： 连接，设，则， 由题意，得， 可列方程组 ．．．．．． 解答问题： （1）根据小明的方法，四边形的面积为____________； （2）如图2，已知的面积为相交于点，求的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）连接，设两个小三角形面积为未知数，根据中线平分三角形面积的性质列出二元一次方程组，解方程组后将两个未知数相加得到四边形面积． （2）连接，设两个基础小三角形面积为未知数，根据线段比例推出同高三角形的面积倍数关系，结合总面积列出二元一次方程组，求出未知数后代入计算的面积． 【小问1详解】 解：连接， 设，则， 由题意，得， 可列方程组 解得， ∴． 【小问2详解】 解：如图，连接 设， 解得 22. 长治堆锦，又称堆花，是长治市国家级非遗传统工艺，以丝绸、锦缎为原料，经剪裁、堆贴、刺绣制成各类精美作品．现有甲、乙两位艺人制作该作品，他们制作同一款堆锦作品的工作效率如下：甲艺人单独制作一件作品需要小时；乙艺人单独制作一件作品需要小时．制作一件堆锦作品还需要用到两种丝绸材料：型丝绸（用于打底）：每件需米，每米元；型丝绸（用于装饰）：每件需米，每米元． （1）甲、乙两位艺人同时开始合作制作一批堆锦作品．先合作完成件作品后，乙因其他任务离开，剩下的作品由甲单独完成．已知从开始到全部完成共用了小时．请问：这批堆锦作品一共有多少件？ （2）若工作室采购丝绸的总费用不超过元，且要求型丝绸的总用量不超过米．工作室最多能制作多少件作品？ 【答案】（1）这批堆锦作品一共有9件 （2）工作室最多能制作24件作品． 【解析】 【分析】（1）先求出甲、乙合作的工作效率，算出合作完成件作品所用时间；再设作品总件数为，表示出甲单独完成剩余件的时间，依据总耗时小时列出一元一次方程，解方程得到作品总数． （2）先算出单件作品、丝绸的采购成本，设制作作品数量为，结合总采购费用上限、型丝绸总量上限列出一元一次不等式组，求出不等式组解集后取最大整数解，得到最多制作件数． 【小问1详解】 解：设这批堆锦作品一共有件，剩下的作品数量为件，根据题意得 ， 解得， 答：这批堆锦作品一共有9件． 【小问2详解】 解：设工作室能制作件作品，根据题意得， ， 解得． 因此的最大整数值为24． 答：工作室最多能制作24件作品． 23. 在中，点是边上一点，连接，． （1）如图1，点在线段上，连接，若关于直线成轴对称，且，求的度数； （2）如图2，在平面内将沿翻折，得到，连接并延长交的外角，的平分线于点，若，请说明； （3）在（2）的条件下，若，在平面内将绕点顺时针旋转一个角度，得到．在这个旋转过程中，直线与的边所在的直线相交于点．当为直角三角形时，请直接写出旋转角的度数． 【答案】（1） （2）见解析 （3）或 【解析】 【分析】（1）根据轴对称的性质可得，，，再由三角形内角和定理可得，再结合，可得，即可求解； （2）由折叠的性质得，，，垂直平分线段，垂足为点， 设，则，根据平行线的性质可得，结合角平分线的定义，可得，从而得到，在中，可得，再由，可得，即可求解； （3）分两种情况，结合旋转的性质解答即可． 【小问1详解】 解：∵关于直线成轴对称， ∴，，． ， ， 在中，， ∴ ， ， ∴， ∴． 在中，； 【小问2详解】 解：由折叠的性质得，，，垂直平分线段， 设与交于点， 设， ， ∴， ， ， ， 平分， ， ， 在中，， ， ． 在中，， ， ， 在中，， 即 ， ∴， ， ； 【小问3详解】 解：由（2）得：，，， 由旋转的性质得： ， ， 如图，当 时，此时 ， ∴ ， 即旋转角的度数为； 如图，当 时，此时 ， ∴ ， ∴ ， 即旋转角的度数为； 综上所述，旋转角的度数为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 山西省长治市第六中学校2025-2026学年七年级下学期7月期末数学试题 考试时间：120分钟 试题满分：120分 第I卷选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该选项涂黑） 1. 下列各式中，属于一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组线段中，不能组成三角形的是（ ） A. B. C. D. 三条线段之比为 3. 若，则下列式子不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 古代窗棂是中国传统建筑门窗上的格子结构，不仅是房子的“眼睛”，还承载着采光、通风和装饰的作用，体现了古人的审美与智慧．它特指门窗格心部分由木条或雕刻组成的棂子，有别于外围窗框，在玻璃普及前，主要用来支撑糊窗的纸或绢．下列窗棂图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列组合不能密铺平面的是（ ） A. 正三角形、正方形和正六边形 B. 正三角形、正方形和正十二边形 C. 正八边形、正六边形和正十二边形 D. 正方形、正六边形和正十二边形 6. 滨河公园的网红桥是座斜拉桥，斜拉桥是由拉索、主梁和塔柱形成的三角形结构，这样设计是利用了（ ） A. 三角形的稳定性 B. 两点之间，线段最短 C. 三角形两边之和大于第三边 D. 垂线段最短 7. 生物活动课上，老师带领大家制作叶脉书签，小明在自己的叶脉书签上看到很多细小的叶脉交织在一起，有的可以近似看成多边形．如果其中一个八边形的每个外角都相等，那么它的一个内角大小是（ ）． A. B. C. D. 8. 小桐把一副直角三角尺按如图的方式摆放在一起，其中，，，，则等于（ ） A. B. C. D. 9. 规定表示两数中较小的数，例如：，按照这个规定，关于的方程的解为（ ） A. B. C. 或 D. 无解 10. 如图，将绕点顺时针旋转得到，使点的对应点恰好落在边上，点的对应点为，连接，①；②；③；④平分；⑤．以上结论正确的个数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 第II卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 若一个凸多边形的内角和的与一个十边形的外角和相加等于，则这个多边形的边数为______． 12. 如图，将沿方向平移得到对应的，若的周长为，则四边形的周长为______． 13. 等腰三角形中，，则的度数为__________． 14. 如图，在中，，，，，且在直线上，将绕点顺时针旋转到位置①，可得到点，将位置①的三角形绕点顺时针旋转到位置②，可得到点，将位置②的三角形绕点顺时针旋转到位置③，可得到点，…，按此规律继续旋转，得到点为止，则__________． 15. 如图1，在长方形纸条中，，，点E，F分别为线段上一点，将线段沿折叠，点B的对应点落在纸条外侧；如图2所示，将线段沿进行第二次折叠后点C的对应点落在纸条外侧，设，若，则的度数为________（用含的代数式表示）． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 解下列方程（组）： （1）； （2） 17. 解不等式组，将它的解集在数轴上表示出来，并求出不等式组的非负整数解． 18. 如图，在中，点是延长线上一点，点是边上一点，连接交于点，． （1）若，求的度数； （2）若，判断的形状，并说明理由． 19. 如图，已知在中，． （1）尺规作图：按要求完成下列作图（不写作法，保留作图痕迹）； ①作的角平分线，交于； ②作的高线，分别交、于点、点； （2）在（1）的条件下，求的度数． 20. 请阅读求绝对值不等式和的解集的过程： 因为，从如图1所示的数轴上看：大于-3而小于3的数的绝对值是小于3的，所以的解集是； 因为，从如图②所示的数轴上看：小于-3的数的绝对值和大于3的数的绝对值是大于3的，所以的解集是或. 解答下面的问题： （1）不等式的解集为______；不等式的解集为______. （2）解不等式. （3）解不等式. 21. 阅读材料： 如图1，已知的面积为，、边上的中线、相交于点，求四边形的面积． 小明的解答方法如下： 连接，设，则， 由题意，得， 可列方程组 ．．．．．． 解答问题： （1）根据小明的方法，四边形的面积为____________； （2）如图2，已知的面积为相交于点，求的面积． 22. 长治堆锦，又称堆花，是长治市国家级非遗传统工艺，以丝绸、锦缎为原料，经剪裁、堆贴、刺绣制成各类精美作品．现有甲、乙两位艺人制作该作品，他们制作同一款堆锦作品的工作效率如下：甲艺人单独制作一件作品需要小时；乙艺人单独制作一件作品需要小时．制作一件堆锦作品还需要用到两种丝绸材料：型丝绸（用于打底）：每件需米，每米元；型丝绸（用于装饰）：每件需米，每米元． （1）甲、乙两位艺人同时开始合作制作一批堆锦作品．先合作完成件作品后，乙因其他任务离开，剩下的作品由甲单独完成．已知从开始到全部完成共用了小时．请问：这批堆锦作品一共有多少件？ （2）若工作室采购丝绸的总费用不超过元，且要求型丝绸的总用量不超过米．工作室最多能制作多少件作品？ 23. 在中，点是边上一点，连接，． （1）如图1，点在线段上，连接，若关于直线成轴对称，且，求的度数； （2）如图2，在平面内将沿翻折，得到，连接并延长交的外角，的平分线于点，若，请说明； （3）在（2）的条件下，若，在平面内将绕点顺时针旋转一个角度，得到．在这个旋转过程中，直线与的边所在的直线相交于点．当为直角三角形时，请直接写出旋转角的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $