第一单元 第4课时 分数乘分数（2）（教学设计）数学北京版六年级上册 （新教材）

第一单元 第4课时 分数乘分数（2） 教学设计 课程基本信息: 学科·版本 数学·北京版 授课班级 授课教师 年 级 六年级 学 期 上学期 单 元 第一单元 分数乘法 课 题 第4课时 分数乘分数（2） 教学目标： 1.知识技能：理解分数乘分数的算理，掌握分子相乘作分子、分母相乘作分母的分数乘分数计算法则，能正确计算分数乘分数算式。 2.素养能力：借助画图直观模型分析分数乘法意义，发展数形结合思想与分数运算推理能力。 重点难点： 1.教学重点：掌握分数乘分数的通用计算方法，能规范完成分数乘分数计算。 2.教学难点：结合图形理解“分子相乘、分母相乘”背后的算理含义。 教学流程 一、情景导入 【设计意图】通过分数乘整数复习，搭建新旧知识桥梁；创设生活粉刷情境，让学生感知“分数乘分数表示求一个分数的几分之几是多少”，自然引出本课核心例题，降低新知理解门槛。 复习旧知提问： （1）一台粉刷机器每小时粉刷一面墙的，3小时粉刷这面墙的几分之几？ 列式：×3 回顾分数乘整数：求几个相同分数的和，分子乘整数，分母不变 （2）追问：如果只粉刷小时，求粉刷面积，算式还是分数乘整数吗？ 引出新算式×，点明本节课学习分数乘分数完整计算方法。 二、探究新知 学习任务一：理解分数乘分数算理 【设计意图】以生活工程问题为载体，依托教材配套分层图形，将抽象乘法转化为直观格子计数；分步拆解算式，对应图形含义，破解“分子、分母分别相乘”的算理难点，贴合教材逻辑不超纲。 例4： 出示教材例题情境：假期施工人员粉刷墙壁，每小时粉刷这面墙的，求小时粉刷几分之几。 1、分析题意：每小时粉刷（工作效率），时间小时，根据“工作总量＝效率×时间”，列式：× 2、借助图形理解算理 ① 整体长方形代表一面墙； ② 先把墙平均分成9份，取4份，涂色表示； ③ 再把这部分平均分成3份，取其中2份，也就是求的； ④ 整体墙面被平均分成9×3＝27小格，两次涂色重叠部分占4×2＝8格，结果为。 3、拆解算式推导算理 板书推导： ×＝（4×)×(2×)＝(4×2)×(×)＝8×＝ 3、核心问题研讨 提问1：4×2求的是什么？ 预设回答：两次涂色重叠区域包含的小格子数量，是新分子。 提问2：×求的是什么？ 预设回答：把整面墙均分后，每1个最小格子占整体的分数，＝。 简化计算法则提炼：×＝＝ 4、小结： 分数乘分数，本质是求一个分数的几分之几； 画图可看出，分子相乘得到重叠涂色份数，分母相乘得到整体均分总份数。 学习任务二：总结分数乘分数通用计算法则 【设计意图】通过小组自主研讨，让学生自主归纳计算法则，实现从例题具象到法则抽象的转化，培养归纳概括能力，完成本课核心知识点落地。 回顾上一模块例题： ×＝ 组织学生小组讨论：分数乘分数该怎样计算？ 小组汇报后师生共同总结通用法则： 两个分数相乘，分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。 即时口头小练习：×、×，学生口述计算步骤，巩固法则。 小结：分数乘分数统一计算方法：分子×分子作新分子，分母×分母作新分母。 三、课堂练习 【设计意图】分层使用教材配套习题，先图形直观计算题巩固数形结合算理，再结合长方形面积、生活食材成分的应用题，实现“看图理解—公式计算—生活应用”梯度训练，夯实计算同时提升解决实际问题能力。 教材P6 练一练 点睛：分子都是1的分数相乘，结果分子恒为1，分母为两个分母乘积。 解题技巧：直接套用“分子相乘、分母相乘”法则，无约分直接计算。 教材P7 第1题 （1）解析：长方形先竖分3列取2列（），再横分5行取2行，总格子3×5＝15，重叠涂色4格。 技巧：看图计算先找整体均分总份数（分母乘积），再数重叠涂色格（分子乘积）。 （2）解析：长方形竖分4列取3列，横分4行取1行，总16格，重叠3格。 技巧：图形乘法不用死算，分层涂色对应分子分母相乘。 教材P7 第3题 解析：几何公式结合分数乘法，可先约分再计算简化运算； 技巧：分数乘法能约分先约分，再分子分母相乘，减少大数计算； 教材P7 第4题 解题核心：求一个数的几分之几用乘法，总量×对应占比。 技巧：计算前观察分子分母交叉约分，简化计算步骤。 四、课堂拓展 拓展知识点：带分数乘分数计算 先把带分数转化为假分数，再按照分数乘分数法则计算。 例：1×＝×＝1 五、课堂总结 师：这节课我们学习了分数乘分数，你有哪些收获？ 分数乘分数的意义：求一个分数的几分之几是多少，用分数乘法计算。 分数乘分数计算法则：分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，能约分先约分。 解题思路：看图算乘法借助数形结合；解决应用题先找准数量关系，求几分之几用乘法。 六、板书设计 分数乘分数（2） 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 例4：工作效率×工作时间＝总量 ×＝（4×)×(2×)＝(4×2)×(×)＝8×＝ ×＝ 计算法则：分数×分数＝ 技巧：能约分，先约分 $