四川省南充市2025-2026学年七年级下学期期末考试数学试题

秋密★启封并使用完毕前【考试时间：2026年6月30日15：00-17：00】 2026年春季学期初中学业质量监测 七年级数学试题 (满分150分，时间120分钟) 注意事项： (1)答题前将姓名、座位号、考号填在答题卡指定位置. (2)所有解答内容均需涂、写在答题卡上. (3)选择题须用2B铅笔将答题卡相应题号对应选项涂黑，若需改动，须擦净另涂. (4)填空题、解答题在答题卡对应题号位置用05毫米黑色字迹笔书写. 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分) 每小题都有代号为A,B,C,D四个答案选项，其中只有一个是正确的，请根据正确选 项的代号填涂答题卡对应位置.填涂正确记4分，不涂、涂错或多涂记0分. 1.下列各数中，没有平方根的是 (A)0 (B)-9 (C)π (D)√2 2.以下问题，不适合用普查的是 (A)旅客上飞机前的安检 (B)学校招聘教师，对应聘人员的面试 (C)了解全校学生的课外读书时间 我年龄比你小 n年后，你比我还是小 (D)了解一批灯泡的使用寿命 3.不等关系在生活中广泛存在.如图，小强与小伟 现在的年龄分别是a岁，b岁.图中两人的对话 体现的数学解释是 小强 小伟 (A)若a<b,则a+n<b+n (第3题) (B)若a<b,则a一n<b-n (C)若a<b,n>0,则an<bn (D)若a<b,n>0,则<b nn 4.若关于，y的二元一次方程组x5的解为二几则m一n的值是 x+2y=m y=1, (A)3 (B)2 (C)1 (D)-2 七年级数学试题第】页（共6页) 5.如图，将木条a,b与c钉在一起，∠1=40°，∠2= 50°，要使木条a与b平行，木条b旋转的度数是 (A)5° (B)10° (C)15° (D)20° 6.徐霞客是我国明代伟大的旅行家、地理学家、史学家、 文学家.早在2011年起，我国就将每年的5月19日， (第5题) 即《徐霞客游记》的开篇日确定为“中国旅游日”.某 旅游部门对2026年第一季度游客在风景区的旅游时 间作抽样调查，统计如下： 旅游时间 当天往返 2~3天 4~7天 8~14天 半月以上 合计 人数（人） 76 120 80 19 5 300 若将统计数据制成扇形统计图，则表示旅游时间为“2~3天”的扇形圆心角的度数为 (A)120° (B)135° (C)144° (D)150° 7.点P(n-1,n)不可能在 (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 8.在二元一次方程3x十y=4中，若x的取值范围是一1<x≤1，则y的取值范围是 (A)一7<y≤1 (B)1<y≤7 (C)-7≤y<1 (D)1≤y<7 9.一宾馆有2人间、3人间、4人间三种客房供游客租住，某旅行团20人同时租用了这三种 客房，每间刚好住满.若租用房间共7间，则租用的2人间最多有 (A)3间 (B)4间 (C)5间 (D)6间 10.如图，在科学《光的反射》活动课中，小亮同学将 支架平面镜放置在水平桌面AB上，镜面MN与桌 天花板 面AB的夹角∠BMN=26°，激光笔发出的光束EP D 射到平面镜上，反射光束PF与水平天花板CD恰 好垂直，则激光笔发出的光束EP所在直线与天花 板CD的夹角∠a的度数为（提示：根据光的反射原 AZZ525B7KK02228188 水平桌而 理可得∠FPN=∠EPM.) (第10题) (A)64° (B)52 (C)38° (D)26 七年级数学试题第2页（共6页） 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分) 请将答案填在答题卡对应题号的横线上. 山，若一名则x的值为人一 P 12.如图，直线AB,CD相交于点O,OE平分∠AOD,OF⊥CD.若 ∠AOE=50°，则∠BOF的度数为▲ 13.如图，是一家企业今年5月份的产值分配条形图和扇形图（不完 (第12题) 整).这家企业今年5月份的管理成本是▲（万元). 金颜历元 25% B 税前利润 生产 成本 管理成本 45% 生产管理税前 项目 成本成本利润 0 （第13题) (第15题) 14.我国古诗词中常包含有趣的数学知识.比如《群鸦栖树》：“栖树一群鸦，鸦树不知数：三 只栖一树，五只没去处：五只栖一树，闲了一棵树：请你仔细数，鸦树各几何？”若设诗 句中的乌鸦有x只，树有y棵，则可列方程组为▲一 15.如图，在平面直角坐标系中，已知A(4,0),将线段OA平移到BC,D,E分别在x轴 和线段BC上.当三角形ODB是三角形ADE面积的3倍时，点D的坐标为▲一， 16.关于x的不等式一x+3≤a的最大整数解可表示为x=4a-2,则符合条件的a的值 是▲一 三、解答题（本大题共9个小题，共86分） 解答题应写出必要的文字说明或推演步骤， 17.(8分) 计算：√3y+-64-55-1+W5-3引. 18.(8分) 3x+5y=2.8, 解方程组： 5(3x-y)=8. 七年级数学试题第3页（共6页） 19.(8分) 求同时满足不等式3-≤8和1+3江>2x-1的整数x的值， 2 20.(10分) 按照国际通行的标准，当一个国家或地区60及60岁以上人口达到人口总数的10%，或 65及65岁以上人口达到人口总数的7%，即意味着这个国家或地区进入老龄化社会.某 中学七年级学生随机调查了某县城800名常住居民的年龄情况，被调查居民年龄情况的统 计图如图（年龄段30以下，30-54,55-59,60-64,65-69,70及以上分别用A,B, C,D,E,F表示). (1)在所调查的居民中，60及60岁以上人口占县城人口总数的百分比是多少？65及65 岁以上呢？该县城是否进入了老龄化社会？并说明理由， （2)该县城若有20万常住居民，根据以上数据推断，60岁以下居民比60岁以上（包括 60岁)居民多多少人？ 人数 400 370 300 240 200 100 80 甜鹄9年龄少 A B C D E F 21.(10分) 如图，网格的小正方形边长为1，七边形的顶点都在格点上 (1)写出点B,C的坐标 (2)写出各边具有的平行或垂直关系（不说理由). (3)连接OE和OF,求三角形OEF的面积. 七年级数学试题第4页（共6页) 22.(10分) 如图，在三角形ABC中，点D在边AB的延长线上，BE为∠CBD 的平分线，EF∥AB,与AC,BC分别交于F,G,∠A=∠E (1)求证：∠A=∠C (2)若∠CGF=∠A十15°，求∠A的度数. 23.(10分) 项目式学习：奖品采购探究项目. 背景 为了提高同学们对唐宋诗词的兴趣，学校开展了“品读唐宋诗词，弘扬华 夏文明”的读书活动，并举行了诗词知识竞赛 信息1 竞赛共25道选择题，每题有四个选项，其中只有一个符合要求.选对得 4分，不选或错选倒扣1分.总分不低于80分获奖.。 信息2 学校准备购买A,B两种笔记本作为奖品.己知3个A种笔记本和2个 B种笔记本共42元，2个A种笔记本和3个B种笔记本共38元. 信息3 竞赛结果，总分不低于80分共120人.购买奖品的金额不超过1000元， 其中A种数量不少于B种数量， 根据以上信息，完成下列任务： (1)明英同学是获奖者，她至少答对了多少道题？ (2)求两种笔记本的单价？ (3)请给出购买奖品的最佳方案（即价格稍高的尽量多买，奖金尽量用完的方案）. 七年级数学试题第5页（共6页) 24.（10分) 【阅读材料】 关于x,y的二元一次方程组 ax+by=C1, 把每个方程中未知数x,y的系数分别互换 ax+by=c,, (常数项不变)，得到的新方程组 b,x+ay=c'称为原方程组的“倒位方程组”.如果 bax+azy=C2 原方程组和它的“倒位方程组”有完全相同的解，则原方程组为“自倒方程组”. 【初步感知】 (1)方程组 〔x+3y=7,的“倒位方程组”为▲一 该方程组▲（选填“是” 2x+3y=8 或“不是”)“自倒方程组” 【深入探究】 (2)若关于x,y的方程组 2x-y=5,是“自倒方程组”，求m的值和该方程组的解， mx+3y=4 【拓展延伸】 (3)已知关于x,y的方程组 [ar+y=m,是“自倒方程组”，且a≠b,c≠d,a+b≠0， cx+dy=n c十d≠0，求a,b,c,d,m,n应满足的数量关系. 25.（12分) 如图1，按指定方式放置一副三角板ABC与DCE,.点D在BC上，∠ACB=30°，∠CED =45°.三角板DCE可绕点C以每秒5顺时针旋转一周， (1)求∠ACE的度数， (2)当DE∥AB时，求旋转的时间. (3)如图2，在三角板DCE旋转的同时，若三 角板ABC也绕点C以每秒3顺时针旋转， CP平分∠BCD,CO平分∠ACE,问∠PCg 的度数是否为定值？若是，请求出这个值； 图1 图2 若不是，请说明理由。 七年级数学试题第6页（共6页）： 2026年春季学期初中学业质量监测 七年级数学参考答案及评分意见 说明： (1)阅卷前务必认真阅读参考答案和评分意见，明确评分标准，不得随意拔高或降低 标准 （2)全卷满分150分，参考答聚和评分意见所给分数表示考生正确完成当前步骤时应 得的界加分数， （3)参考答聚和评分意见仅是解答的一种，如果考生的解答与参考答案不同，只要正 确就应该参照评分意见给分.合理新简解答步骤，其简化部分不影响评分 （4)要坚持每题评阅到底.如果考生解答过程发生错误，只要不降低后继部分的难度 且后继部分再无新的错误，可得不超过后继部分应得分数的一半，如果发生第二次错误，后 面部分不予得分；若是相对独立的得分点，其中一处错误不影响其它得分点的评分。 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分) 题号 1 2 3 4 5 6 8 10 答案B D A ⊙ C D 0 10.【解析】作PG∥AB. 天花板 则∠GPM=∠BMN=26° Lwwuu ■F D 由题意可得AB∥CD,.PG∥CD ∴.∠GPF=180°-∠PFC=90°. G. ∴.∠EPM=∠FPW=180°-∠GPF-∠GPM=64° n3 ∴.∠EPG=∠EPM-∠GPM=38°.∴.∠a=∠EPG=38°. 水平来面 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分） x-3y=5, 12.10°. 13.24万元. 14. x=5(y-1). 15.(3,0)或(6,0). 【解析】由平移，△ODB与△ADE等高. S△oDB=3S△ADE,∴.OD=3AD, 设AD=a,则OD=3a. 当点D在0与A之间时，由3a+a=OA=4,得a=1. D ∴.D(3,0).当点D在点A右侧时，由3a-a=OA=4,得a=2..D(6,0) 162政号 【解析】由2x+12≤4a,得x≤2a-6. .2a-6-1<4a-2≤2a-6..2a-5<4a≤2a-4..-5<2a≤-4. .-；<a≤-2.-10<4≤-8.-12<4a-2≤-10. 2 4a=2-10,或40-2.0=2，或a号 七年级数学答案第1页（共5页) 三、解答题（本大题共9个小题，共86分) 17.(8分) 解：原式=3+(4)-5+V5+3-√5) …(5分) =3-4-5+√5+3-√5 …(6分) =-3. …(8分) 18.(8分) 解：由②，得15x-5y=8. ③ …(2分) ①+③，得18r=10.8. …(4分） ∴.x=0.6 …(5分) 把x=0.6代入①，得1.8+5y=2.8.则5y=1. …(6分) ∴y=0.2 …(7分) x=0.6, 方程组的解是 …(8分) y=0.2. 19.(8分) [3-4x≤8， 解：由题意， 得+3x>2x-1. 由3-4x≤8，得-4x≤5 …(1分) 2 ≥、 …(2分) 由+3>2x-,得1+3x>4r-2. 2 …(3分) x<3. …(4分) 这两个不等式的解集在数轴上表示如图. -1.25 它们的公共部分是 5 ≤x<3. …(6分) ∴.整数解x=-1,0,1,2. …(8分) 20.（10分) 解：(1)60及60岁以上人口占比50+40+20_山 =13.75%. …(2分) 800 80 65及65岁以上人口占比40+20_=3 =7.5% …(4分) 80040 该县城进入了老龄化社会. …（5分) (2)该县城抽样800名常住居民中，60岁以下居民有 240+370+80=690(人). …(7分) 60岁以上（包括60岁)居民有50+40+20=110（人）. …(8分) 690-110×20万人=145万人，推断20万常住居民中，60岁以下居民比60岁以上 800 (包括60岁)居民约多14.5万人. …（10分) 七年级数学答聚第2页（共5页） 21.(10分) 解：(1)B,C坐标分别是B(-2,-3),C(2,-3) …（2分) (2)具有的平行关系是BC∥GF,CD∥AG …(4分) 具有的垂直关系是BC⊥DE,GF⊥DE,CD⊥EF,AG⊥EF, …（6分) (3)5三50er=3X4-×3X2-×2X2-}×4X1=5. 2 2 三角形OEF的面积为5个平方单位. …(10分) 22.(10分) （1)证明：EF∥AB,∴.∠1=∠E. …（1分) ∠A=∠E,∴∠1=∠A. …（2分) .AC∥BE,∠2=∠C. … (4分) ∠1=∠2，∴∠A=∠C …(5分) (2)解：由（1)，设∠A=∠1=∠2=x …(6分) EF∥AB,.∠3=∠4. …(7分) .∠4=∠A+15°，.∠3=∠A+15°=x+15°. …(8分) 由x+15°+2xr=180°，得x=55 …(9分) ∴.∠A=55°. …（10分) 23.(10分) 解：(1)设她答对了a道愿.由信息1，得 …(1分) 4x-(25-x)≥80. …(2分) 解得x≥21.即她至少答对了21道题. …(3分) （2)设A,B两种笔记本的单价分别为x元，y元.由信息2，得 [3x+2y=42, …（5分) 2x+3y=38. 解得x=10,y=6.即A,B两种笔记本的单价分别为10元，6元. …(6分) (3)设购买A种笔记本m本，则购买B种笔记本(120-m)本. 由数量关系，得m≥120-m. …(7分) .m≥60. …(8分) 由金额关系，得10m+6(120-m)≤1000. …(9分) .m≤70. ∴.购买奖品的最佳方案是A种笔记本买70本，B种笔记本买50本.…(10分) 24.(10分) 3x+y=7, 解：（1) 不是， .（2分) 3x+2y=8; 2x-y=5, -x+2y=5, (2)方程组 的“倒位方程组”是 …(3分) mx+3y=4 3x+my=4, 该方程组是“自倒方程组”，∴.它们的解相同. 2x-y=5, x=5, 联立得 -x+2y=5 y=5 …(5分) 七年级数学答案第3页（共5页) =5代入m+3y=4,解得m=-号 把{ y=5 …(6分) (3) ∫ax+by=m是“自倒方程组”， cx+dy =n [ax+by =m, 与 [bx+ay =m, 解相同. cx+dy=n dx+cy=n …(7分) 联立 [ax+by=m可得(a-b)c-)=0, bx+ay=m ,a≠b,则x=y .(8分) 代入方程，得x=y=m .(9分) +b n 同理可得x=y= c+d a+b c+d 综上，如果 x+by=m是“自倒方程组”，那么m …（10分) cx+dy =n a+b c+d 25.(12分) 解：（1)由己知∠DCE=90°，∠ABC=90°， .∠ABC=180°，.CE∥AB. …（2分) 故∠ACE=∠BAC=60°. …（3分) (或∠ACE=∠DCE-∠ACB=90°-30°=60°，参照给分.) (2)如图1，作CF∥AB. …（4分) ,∠B=90°，∠BCF=90°. 当DE∥AB时，CF∥DE. …(5分) ∴.∠FCD=∠D=45°..∠BCD=I35°. 此时，旋转时间为135÷5=27(s). …(6分) 显然，再旋转180时，仍有DE∥AB. 图1 则旋转时间为27+180÷5=63(s). …(7分) (3)∠PCQ的度数为定值. …(8分) 理由：设CM表初始位置. ①当1≤30s时，设旋转1s后如图2①. 则∠BCM=31,∠DCM=51..∠BCD=51-31=21, ∠ACM=30°+31， ∠ACE=60°+(51-31)=60°+21. …(9分) ,CP平分∠BCD,CQ平分∠ACE,∴.∠BCP=∠DCP=1,∠ACQ=∠ECQ=30°+1. ∴.∠PCM=41..∠ACP=(30+31)-4=30°-t. ∴.∠PCQ=(30°-1)+(30°+1)=60°. 即∠PCQ的度数为60°，是定值. …（10分) 七年级数学答案第4页（共5页) M 图2① ②当30<1≤60s时，设旋转1s后如图2②. 则∠BCM=31,∠DCM=360°-51.∴.∠BCD=51-31=2, ∠ACM=30°+31，∠ACE=60°+(51-31)=60°+21. ,CP平分∠BCD,CQ平分∠ACE, ∴.∠BCP=∠DCP=1,∠ACQ=∠ECQ=30°+1.∴.∠PCM=1+31=4l. ∴.∠ACP=41-（30°+31)=1-30°. .∠PC0=（30°+1)-(1-30°)=60° 即∠PCQ的度数为60°，是定值. …(11分) B M 图2② ③当60<1≤72s时，设旋转1s后如图2③. 则∠BCM=360°-31，∠DCM=360°-51. ∴.∠BCD=51-31=21, ∠ACM=(360°-31)-30°=330°-31，∠ACE=360°-[60°+(51-31)]=300°-21. ,CP平分∠BCD,CQ平分∠ACE,∴.∠BCP=∠DCP=1,∠ACQ=∠ECQ=150°-I. ∴.∠PCM=1+(360°-51)=360°-41. .∠ACP=1-30°. ∴.∠PC2=(1-30°)+(150°-1)=120°. 即∠PC2的度数为120°，是定值. 图2③ 综上，∠PC?的度数为定值. …（12分) 七年级数学答案第5页（共5页）