精品解析：四川广元市某县2026年春季学期七年级期末学业水平监测数学试题

2026年春季学期七年级期末学业水平监测数学试题 考试时间：120分钟 分值：150分 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 下列图形中，与不是同位角的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各数中，属无理数的是（ ） A. B. C. D. 4. 为了描述无锡市某天的气温变化情况，最适合选用的统计图是（ ） A. 扇形统计图 B. 条形统计图 C. 直方图 D. 折线统计图 5. 下列等式成立的是（ ） A. B. C. D. 6. 宇树科技Unitree B2-W轮足机器人正在水中的点A处工作，当它收到需尽快上岸的指令后，选择路线到达岸边．其中蕴含的数学原理是（ ） A. 两点之间线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 垂线段最短 D. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 7. 已知关于x的不等式组无解，那么的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 有一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹，每人六竿多十四，每人八竿恰齐足．”大意：牧童们在树下拿着竹竿玩耍，不知有多少人和竹竿．每人6竿，多14竿；每人8竿，恰好用完，牧童有多少人，竹竿有多少根？请你解决这个问题．设牧童人，竹竿根，则可列出方程组为（ ） A. B. C. D. 9. 小吴是一个编程爱好者，他设计了一个如图所示的程序运算，如果输入的值是，那么输出的结果是，当输入的值是时，输出的值是（ ） A. B. C. D. 10. 已知：如图，直线分别交，于点，．的角平分线与的角平分线交于点．作的角平分线与的角平分线交于点，则（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 某校开展“保护视力，预防近视”活动，为了解八年级600名学生的视力状况，从中随机抽取了80名学生进行问卷调查，此次调查中，样本容量是______． 12. 已知不等式组的解集为，则的值为_______． 13. 如果点P在第二象限内，点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是4，那么点P的坐标为______． 14. 已知方程组的解满足，则k的值是______． 15. “抖空竹”，这一极具民族特色的传统健身项目，以其独特魅力成为我国传统文化宝库中一颗璀璨闪耀的明珠．图1是小王同学抖空竹的瞬间，小张同学将其抽象成图2所示的数学问题：在平面内，为平行线外一点，连接．若，则的度数为_______． 16. 如图，在平面直角坐标系中，动点从点出发，向上运动个单位长度到达点后，再分别向左上、右上运动到点、点，此时动点完成第次运动；再分别从点，出发，重复上述运动，到达点、点、点，此时动点完成第次运动…以此规律运动下去，当动点完成第次运动时，从左往右数的第一个点的坐标是________． 三、解答题（要求写出必要的解答步骤或证明过程．共96分） 17. 计算：． 18. 解不等式组，把该不等式组的解集在数轴上表示出来，并求出它的所有整数解的和． 19. 如图，在平面直角坐标系中，、、三点的坐标分别为，，． （1）画； （2）如图，是由经过平移得到的．已知点为内的一点，则点在内的对应点的坐标是_____． （3）求面积． 20. 有理数与无理数之间的运算有着某种规律性，例如：若和是有理数，，则，．已知和是有理数． （1）若，试求出的立方根； （2）若，其中，是的平方根，求的值． 21. 如图，直线与被直线所截，与，分别交于M，N，且，． （1）证明：； （2）若平分，，求的度数． 22. 为深化青少年家国情怀培育，某校开展了“时代有我，家国天下”系列主题活动，设计了A．主题演讲、B．丹青筑梦、C．逐梦科技、D．家国征文、E．时代剧演五种活动． 【收集数据】活动结束后，随机抽取了部分七年级学生对“你最喜欢的活动”展开调查（每名学生只能选一项）． 【数据处理】根据收集到的数据，绘制了下列统计图（图、图）． 【数据应用】 （1）本次共抽取了____________名学生，扇形统计图中，____________； （2）请补全条形统计图； （3）若该校七年级共有名学生，请你估计最喜欢的活动A的学生人数； （4）图是小刚对该校八年级学生“你最喜欢的活动”调查得到的扇形统计图，小刚判断八年级喜欢活动E的学生人数多于七年级．你同意他的看法吗？请说明理由． 23. 定义：若一个方程（组）的解也是一个不等式的解，称这个方程（组）的解是这个不等式的“内含解”．例如：方程的解是，同时也是不等式的解，则方程的解是不等式的“内含解”． （1）判断方程的解是不是不等式的“内含解”，并说明理由； （2）若关于的方程的解是不等式组的“内含解”．且该不等式组恰好有个整数解，求的取值范围． 24. 根据以下学习素材，完成下列两个任务： 学习素材 素材1 某校组织学生去农场进行学农实践，体验西红柿采摘、包装和销售．同学们了解到该农场在包装西红柿时，通常会采用精包装和简包装两种包装方式． 素材2 精包装 简包装 每盒2千克，每盒售价20元 每盒3千克，每盒售价26元 问题解决 任务1 在活动中，学生共卖出了400千克西红柿，销售总收入为3600元，请问精包装和简包装各销售了多少盒？ 任务2 现在需要对60千克西红柿进行分装，既有精包装也有简包装，且恰好将这60千克西红柿整盒分装完．每个精包装盒的成本为0.8元，每个简包装盒的成本为0.5元．若要将购买包装盒的成本控制在14元以内，请你设计出所有符合要求的分装方案，并说明理由． 25. 综合与实践 如图，，点为平面内任意一点，连接，，某数学兴趣小组对，，之间的数量关系进行了探究学习． 【探究一】当点在如图所示位置时，通过测量，得到猜想结果：； 证明：过点作， ， ∵，， ， ， ， ． （1）【探究二】当点在如图所示位置时，猜想，，之间的数量关系，并给出证明； （2）【探究三】当点在如图所示位置时，请直接写出，，之间的数量关系，不要求给出证明； （3）【探究四】若，请在图中找到一个符合条件的点，并补全图形，不要求给出证明； （4）【思维拓展】当点，在如图所示位置时，请写出，，，之间的数量关系，并给出证明． 26. 已知，为4的算术平方根，在平面直角坐标系中，点，，，且． （1）直接写出______，______，______； （2）如图①，当点在直线上时，连接，求三角形的面积； （3）平移线段，使点的对应点在轴的正半轴上，点的对应点恰好在轴的负半轴上，点以每秒3个单位长度从点向轴负半轴运动，同时点以每秒2个单位长度从点向轴正半轴运动，直线、交于点，设点、运动的时间为（秒）． ①如图②，当时，探究三角形的面积和三角形的面积的数量关系，并说明理由； ②若三角形的面积为10，直接写出点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年春季学期七年级期末学业水平监测数学试题 考试时间：120分钟 分值：150分 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】利用各象限内点的坐标特征解题即可. 【详解】P点的横坐标为正数，纵坐标为负数，故该点在第四象限. 【点睛】本题考查点位于的象限，解题关键在于熟记各象限中点的坐标特征. 2. 下列图形中，与不是同位角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了同位角、内错角、同旁内角等知识．同位角的定义：在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角． 【详解】解：根据题意知，选项ACD中，与有一边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意； 选项B中，与的两条边都不在同一条直线上，不是同位角，符合题意； 故选：B． 3. 下列各数中，属无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了无理数的定义，求一个数的算术平方根， 首先计算算术平方根，然后根据无理数的定义（无理数是指无限不循环小数）进行判断即可． 【详解】解：A、不是无理数，是有理数，故本选项错误； B、，是有理数，不是无理数，故本选项错误； C、是无理数，故本选项正确； D、不是无理数，故本选项错误； 故选：C． 4. 为了描述无锡市某天的气温变化情况，最适合选用的统计图是（ ） A. 扇形统计图 B. 条形统计图 C. 直方图 D. 折线统计图 【答案】D 【解析】 【分析】由条形统计图，扇形统计图，折线统计图，直方图的特点分析可得答案. 【详解】根据统计图的特点，知要反映无锡市某天的气温的变化情况，因为折线统计图用于描述数据随时间的变化趋势，所以宜采用折线统计图 故选D． 【点睛】本题考查统计图的定义.正确理解折线统计图的定义是解题的关键. 5. 下列等式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据立方根、平方根、算术平方根的定义计算各选项即可判断正误． 【详解】解：A、∵，∴，A正确； B、表示25的算术平方根，结果为，不是，故B错误； C、表示16的平方根，结果为，不是，故C错误； D、，故D错误． 6. 宇树科技Unitree B2-W轮足机器人正在水中的点A处工作，当它收到需尽快上岸的指令后，选择路线到达岸边．其中蕴含的数学原理是（ ） A. 两点之间线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 垂线段最短 D. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了垂线段最短，解题的关键是正确理解点到直线的距离．根据垂线段最短即可得出答案． 【详解】解：宇树科技Unitree B2-W轮足机器人正在水中的点A处工作，当它收到需尽快上岸的指令后，选择路线到达岸边．其中蕴含的数学原理是垂线段最短， 故选：C． 7. 已知关于x的不等式组无解，那么的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组无解，依据口诀：“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到”即可得出答案． 【详解】解：解不等式 移项得 合并同类项得 系数化为得 ∵不等式组无解， ∴根据“大大小小找不到”的原则，可得． 8. 有一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹，每人六竿多十四，每人八竿恰齐足．”大意：牧童们在树下拿着竹竿玩耍，不知有多少人和竹竿．每人6竿，多14竿；每人8竿，恰好用完，牧童有多少人，竹竿有多少根？请你解决这个问题．设牧童人，竹竿根，则可列出方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，建立方程组。第一个条件“每人6竿多14竿”表示总竹竿数等于每人6竿的总数加14；第二个条件“每人8竿恰好用完”表示总竹竿数等于每人8竿的总数． 本题考查了二元一次方程组的应用，熟练掌握列方程组是解题的关键． 【详解】解：设牧童人，竹竿根，则可列出方程组为， 故选：A． 9. 小吴是一个编程爱好者，他设计了一个如图所示的程序运算，如果输入的值是，那么输出的结果是，当输入的值是时，输出的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据立方根和算术平方根的定义，并结合流程图计算即可得出结果． 【详解】解：当输入的值是时，，为有理数，再取立方根为，为无理数， 故输出的值是． 10. 已知：如图，直线分别交，于点，．的角平分线与的角平分线交于点．作的角平分线与的角平分线交于点，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】添加辅助线，作平行线，根据平行线的性质以及角平分线的定义求解即可 ． 【详解】解：过点作，如图， ∵， ∴， ∴，，， ∵的角平分线与的角平分线交于点． ∴，， ∴， ∵的角平分线与的角平分线交于点 ∴，， ∴， ∵ ． 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 某校开展“保护视力，预防近视”活动，为了解八年级600名学生的视力状况，从中随机抽取了80名学生进行问卷调查，此次调查中，样本容量是______． 【答案】80 【解析】 【分析】本题考查随机调查中的样本容量，解题的关键是掌握样本容量的定义．样本容量是指一个样本中所包含的个体数目，一般用n表示，据此可得答案． 【详解】解：∵抽取了80名学生进行问卷调查， ∴样本容量为80， 故答案为：80． 12. 已知不等式组的解集为，则的值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式组，代数式求值，解题的关键是掌握不等式组的解．先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后根据不等式组的解集列出求出、的值，再代入代数式进行计算即可得解． 【详解】解：， 解不等式①： ， ， ， 解不等式②： ， ， 不等式组的解集为：， 不等式组的解集为， ，， 解得：，， ， 故答案为：． 13. 如果点P在第二象限内，点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是4，那么点P的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查坐标系中点的坐标特征，掌握好点的坐标与点到坐标轴的关系是关键． 根据第二象限内点的坐标特征，横坐标为负，纵坐标为正；点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，点到y轴的距离等于横坐标的绝对值，由此求解． 【详解】解：点P到x轴的距离是3，因此纵坐标的绝对值为3，即； 点P到y轴的距离是4，因此横坐标的绝对值为4，即． 由于点P在第二象限，横坐标为负，纵坐标为正， 故，， 即点P的坐标为． 故答案为：． 14. 已知方程组的解满足，则k的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】利用整体代换的思想，将原方程组中两个方程作差，得到与已知条件形式相同的表达式，进而建立关于的一元一次方程求解． 【详解】解：， ，得， 整理得， 原方程组的解满足， ， 解得． 15. “抖空竹”，这一极具民族特色的传统健身项目，以其独特魅力成为我国传统文化宝库中一颗璀璨闪耀的明珠．图1是小王同学抖空竹的瞬间，小张同学将其抽象成图2所示的数学问题：在平面内，为平行线外一点，连接．若，则的度数为_______． 【答案】##45度 【解析】 【分析】此题主要考查了平行线的性质和三角形外角的性质，解题的关键是熟练掌握三角形的一个外角等于与之不相邻的两个内角的和． 根据平行线的性质得到，再由三角形的外角性质得到，即可求解． 【详解】解：如图， ∵， ∴， ∵，， ∴， 故答案为：． 16. 如图，在平面直角坐标系中，动点从点出发，向上运动个单位长度到达点后，再分别向左上、右上运动到点、点，此时动点完成第次运动；再分别从点，出发，重复上述运动，到达点、点、点，此时动点完成第次运动…以此规律运动下去，当动点完成第次运动时，从左往右数的第一个点的坐标是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据所给运动方式，依次求出每次运动后最左侧第一个点的坐标，发现规律即可解决问题． 【详解】解：第1次运动后，最左侧第一个点的坐标为， 第2次运动后，最左侧第一个点的坐标为， 第3次运动后，最左侧第一个点的坐标为， 第4次运动后，最左侧第一个点的坐标为， …， 所以第次运动后，最左侧第一个点的坐标为． ∵当时，，， ∴第7次运动后，最左侧第一个点的坐标为． 三、解答题（要求写出必要的解答步骤或证明过程．共96分） 17. 计算：． 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，负整数指数幂和零指数幂等知识点，正确计算是解题的关键． 分别计算有理数的乘方，绝对值，算术平方根，零指数幂和负整数指数幂，再进行有理数的混合运算． 【详解】解： ． 18. 解不等式组，把该不等式组的解集在数轴上表示出来，并求出它的所有整数解的和． 【答案】，所有整数解的和为 【解析】 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集． 【详解】解： 解不等式①得， 解不等式②得，， ∴不等式组的解集为， 图略， ∴不等式组的整数解有、、0、1，和为． 19. 如图，在平面直角坐标系中，、、三点的坐标分别为，，． （1）画； （2）如图，是由经过平移得到的．已知点为内的一点，则点在内的对应点的坐标是_____． （3）求面积． 【答案】（1）如图所示． （2） （3）9.5 【解析】 【分析】（1）根据坐标，描出、、三点，依次连接，即可求解； （2）根据题意得，是由先向右平移5个单位，再向上平移1个单位得到的，即可求解； （3）用所在的长方形的面积减去其周围的三个三角形的面积，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：根据题意得：是由先向右平移5个单位，再向上平移1个单位得到的， ∴点在内的对应点的坐标是． 【小问3详解】 解：． 20. 有理数与无理数之间的运算有着某种规律性，例如：若和是有理数，，则，．已知和是有理数． （1）若，试求出的立方根； （2）若，其中，是的平方根，求的值． 【答案】（1）2 （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意可得，，从而可得，，代入所求式子，最后结合立方根的定义计算即可得出结果； （2）先将式子整理为，再结合题意求得，最后由平方根的定义计算即可得出结果． 【小问1详解】 解：∵，m和n是有理数， ∴，， 解得，， ∴， ∴的立方根为； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴ ∴， ∵m和n是有理数， ∴， 解得， ∵m，n是x的平方根， ∴． 21. 如图，直线与被直线所截，与，分别交于M，N，且，． （1）证明：； （2）若平分，，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据垂直的定义和邻补角的定义可得，结合已知可得，即可得出结论； （2）由角平分线的定义结合邻补角的定义可得，根据可得，结合求解方程组即得答案． 【小问1详解】 证明：， ， ， ， ， ． 【小问2详解】 解：平分， ， ， ， ， ， 即， 又， ，， ， ， ． 22. 为深化青少年家国情怀培育，某校开展了“时代有我，家国天下”系列主题活动，设计了A．主题演讲、B．丹青筑梦、C．逐梦科技、D．家国征文、E．时代剧演五种活动． 【收集数据】活动结束后，随机抽取了部分七年级学生对“你最喜欢的活动”展开调查（每名学生只能选一项）． 【数据处理】根据收集到的数据，绘制了下列统计图（图、图）． 【数据应用】 （1）本次共抽取了____________名学生，扇形统计图中，____________； （2）请补全条形统计图； （3）若该校七年级共有名学生，请你估计最喜欢的活动A的学生人数； （4）图是小刚对该校八年级学生“你最喜欢的活动”调查得到的扇形统计图，小刚判断八年级喜欢活动E的学生人数多于七年级．你同意他的看法吗？请说明理由． 【答案】（1）120，36 （2）补全条形统计图如下： （3）约有27名学生最喜欢活动A （4）不同意，理由：因为不知道七、八年级的学生总人数，所以不能从各自占比比较人数多少 【解析】 【分析】（1）用喜欢活动C的人数除以所占比例即可得出总人数，用乘以喜欢活动B的人数所占的比例即可得出结果； （2）先求出喜欢活动D的人数，即可补全条形统计图； （3）用乘以喜欢活动A的人数所占的比例即可得出结果； （4）根据题干所给数据分析即可得出结果． 【小问1详解】 解：共抽取了名学生，； 【小问2详解】 解：喜欢活动D的人数为（人）， 图略； 【小问3详解】 解：（人）， 故七年级约有27名学生最喜欢活动A； 【小问4详解】 略． 23. 定义：若一个方程（组）的解也是一个不等式的解，称这个方程（组）的解是这个不等式的“内含解”．例如：方程的解是，同时也是不等式的解，则方程的解是不等式的“内含解”． （1）判断方程的解是不是不等式的“内含解”，并说明理由； （2）若关于的方程的解是不等式组的“内含解”．且该不等式组恰好有个整数解，求的取值范围． 【答案】（1）不是，理由： 解方程得：， 解不等式得：， ∴不在范围内， ∴方程的解不是不等式的“内含解”； （2） 【解析】 【分析】（1）先得出方程的解和不等式的解集，然后根据“内含解”的定义进行判断即可； （2）先得出方程和不等式组的解分别为，，然后根据题意可得，，进而求解即可． 【小问1详解】 略． 【小问2详解】 解: 由①可得：， 由②可得：， ∴不等式组的解集为， ∵该不等式组恰好有3个整数解，且该3个整数解分别为0，1，2， ∴， 解得：， 由方程可得，且方程的解是不等式组的“内含解”， ∴， 解得：， 综上所述：m的取值范围为． 24. 根据以下学习素材，完成下列两个任务： 学习素材 素材1 某校组织学生去农场进行学农实践，体验西红柿采摘、包装和销售．同学们了解到该农场在包装西红柿时，通常会采用精包装和简包装两种包装方式． 素材2 精包装 简包装 每盒2千克，每盒售价20元 每盒3千克，每盒售价26元 问题解决 任务1 在活动中，学生共卖出了400千克西红柿，销售总收入为3600元，请问精包装和简包装各销售了多少盒？ 任务2 现在需要对60千克西红柿进行分装，既有精包装也有简包装，且恰好将这60千克西红柿整盒分装完．每个精包装盒的成本为0.8元，每个简包装盒的成本为0.5元．若要将购买包装盒的成本控制在14元以内，请你设计出所有符合要求的分装方案，并说明理由． 【答案】任务1：精包装销售了50盒，简包装销售了100盒；任务2：见解析 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用． 任务1：设精包装销售了x盒，简包装销售了y盒，根据“学生共卖出了400千克西红柿，销售总收入为3600元”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； 任务2：设分装成m盒精包装，则分装成盒简包装，根据购买包装盒的成本控制在14元以内，可列出关于m的一元一次不等式，结合m，均为正整数，即可得出各分装方案． 【详解】解：任务1：设精包装销售了x盒，简包装销售了y盒， 根据题意得：， 解得：． 答：精包装销售了50盒，简包装销售了100盒； 任务2：共有2种分装方案，理由如下： 设分装成m盒精包装，则分装成盒简包装， 根据题意得：， 解得：， 又∵m，均为正整数， ∴m可以为3，6， ∴共有2种分装方案， 方案1：分装成3盒精包装，18盒简包装； 方案2：分装成6盒精包装，16盒简包装． 25. 综合与实践 如图，，点为平面内任意一点，连接，，某数学兴趣小组对，，之间的数量关系进行了探究学习． 【探究一】当点在如图所示位置时，通过测量，得到猜想结果：； 证明：过点作， ， ∵，， ， ， ， ． （1）【探究二】当点在如图所示位置时，猜想，，之间的数量关系，并给出证明； （2）【探究三】当点在如图所示位置时，请直接写出，，之间的数量关系，不要求给出证明； （3）【探究四】若，请在图中找到一个符合条件的点，并补全图形，不要求给出证明； （4）【思维拓展】当点，在如图所示位置时，请写出，，，之间的数量关系，并给出证明． 【答案】（1）探究二：，证明如下： 如图，过点P作， ∴． ∵，， ∴， ∴． ∴． （2）探究三：， 如图，过点P作， ∴． ∵，， ∴， ∴． ∴． （3）探究四：若，如图点P符合条件， 过点P作， ∴． ∵，， ∴， ∴． ∴． （4）思维拓展：，证明如下： 如图，过点M作，点N作， ∴．， ∵， ∴， ∴． ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 【解析】 【分析】（1）两直线平行，内错角相等； （2）两直线平行，内错角相等； （3）两直线平行，内错角相等； （4）两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 略； 【小问3详解】 略； 【小问4详解】 略． 26. 已知，为4的算术平方根，在平面直角坐标系中，点，，，且． （1）直接写出______，______，______； （2）如图①，当点在直线上时，连接，求三角形的面积； （3）平移线段，使点的对应点在轴的正半轴上，点的对应点恰好在轴的负半轴上，点以每秒3个单位长度从点向轴负半轴运动，同时点以每秒2个单位长度从点向轴正半轴运动，直线、交于点，设点、运动的时间为（秒）． ①如图②，当时，探究三角形的面积和三角形的面积的数量关系，并说明理由； ②若三角形的面积为10，直接写出点的坐标． 【答案】（1）5，，2 （2） （3）①，理由见解析；②点D的坐标为或 【解析】 【分析】（1）根据绝对值和算术平方根的非负性得到，，求出，，然后根据算术平方根的定义求出； （2）根据题意得到，然后三角形面积公式求解； （3）①首先表示出，由平移的性质得到，，表示出，，，，，，然后得到，进而求解即可； ②根据题意分三种情况讨论，分别判断求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴，， 解得，， ∵为4的算术平方根， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）得，， ∴，， ∴， ∴三角形的面积； 【小问3详解】 解：①，理由如下： ∵，， ∴， ∵平移后点的对应点M在y轴的正半轴上，点的对应点N在x轴的负半轴上，且， ∴平移方式为向下平移2个单位，向左平移a个单位， ∴，， ∴，， 由题意得，， ，， ， ， ， ， 即； ②当时，，， ∴，， ∴，， ∵，， ∴PQ可以看作由向下平移3个单位长度，向右平移2个单位长度得到， 此时，点D不存在； 当，如图1，点D在三角形内部或和点O重合，此时，不符合题意； 当时，如图2，点D在第四象限，连接， 设，由①得， ， ， ， ， ， ，， ； 当时，如图3，点D在第二象限，连接， ， ， ， ， ， ， ，， ， 综上，点D的坐标为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 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