重庆西南大学附属中学校2025－2026学年度下学期期末考试初二数学试题

西南大学附中2025—2026学年度下期期末考试 初二数学试题 （满分：150分；考试时间：120分钟） 注意事项： 1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 3．作图（包括作辅助线）请一用黑色2B铅笔完成． 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 下列蒙古族传统纹样中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）． A. B. C. D. 2. 下列调查中最适合采用全面调查（普查）的是（ ） A. 调查某河流的水质污染情况 B. 调查某品牌手机的电池使用年限情况 C. 调查某种蓝莓的甜度情况 D. 调查全班学生的视力水平情况 3. 已知点在反比例函数的图象上，则k的值为（ ） A. 6 B. C. 12 D. 4. 如图，在中，，将绕点逆时针旋转得到，若，则的值为（ ）． A. B. C. D. 5. 估计的值应在（ ）． A. 和之间 B. 和之间 C. 和之间 D. 和之间 6. 按照如图所示规律，用同样长度的火柴棒拼一组“灯笼”图案．第①个图案有根火柴棒，第②个图案有根火柴棒，第③个图案有根火柴棒……按照这一规律，第⑥个图案中火柴棒的根数是（ ）． A. B. C. D. 7. 一次函数和（均为不等于0的常数）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）． A. B. C. D. 8. 已知关于的一元二次方程的两个实数根为，，且满足，则的值为（ ）． A. B. C. 或 D. 或 9. 如图，在正方形中，，点是上的一点，连接，，过点作交于点，连接，则为（ ）． A. B. C. D. 10. 已知整式，其中n为正整数，为自然数，是从中任意选取的一个数，且．下列说法： ①若，则满足条件的单项式N共有个； ②若且，则使得方程的所有实数根的和为； ③若且，则满足条件的整式共有个． 其中正确的个数是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 函数的自变量的取值范围是________． 12. 年月重庆西洽会展销售某智能设备万台，经过大力宣传，该设备月份的销售量达到万台，设两个月该智能设备销量的月平均增长率为，根据题意，可列方程为________． 13. 将抛物线先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，则平移后的抛物线的解析式是________． 14. 如图，点是矩形的对角线的延长线上的一点，连接，若，，则________． 15. 如图，在矩形中，，点E和点G分别在边和上，将沿翻折，点D恰好落在对角线上的点F处，再将沿翻折，点B恰好落在的延长线上的点H处，折痕和与对角线分别交于点P，点Q，则的面积为________． 16. 对于一个四位自然数，若，则称M为“和十数”．如：四位数7512，因为，所以7512是“和十数”；四位数3982，因为，所以3982不是“和十数”，则最小的“和十数”为________．一个“和十数”，记，若与均为整数，则满足条件的M为________． 三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 17. 解下列方程． （1）； （2）． 18. 学习了平行四边形后，小希发现在如图所示的平行四边形中，平分，交于点F，交延长线于点E，若过点C作于点M，过点D作于点N，则两条垂线段的长度相等，即．其证明思路是利用角平分线的定义、平行四边形的性质和三角形全等得出结论．请根据小希的思路完成以下作图和填空． （1）用尺规完成以下作图：过点D作的垂线，垂足为点N（不写作法，保留作图痕迹）． （2）证明：四边形是平行四边形， ，________ ． 平分， ． ________ ． ， ． ， ， ________． 在和中， ， ． 四、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19. 为强化学生的数学基本能力，某学校七、八年级举办了数学基本功计算大赛，现从该学校七、八年级学生中各随机抽取20名学生的比赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析．所有学生的成绩均高于60分（成绩得分用x表示，共分成四组：A．；B．；C．；D．），下面给出了部分信息： 七年级抽取20名学生的比赛成绩是：，． 八年级抽取20名学生的成绩在B组中的数据是：． 七、八年级所抽取学生的比赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 七年级 80 80 a 八年级 85 b 89 （1）填空：________，________，________； （2）根据以上数据，你认为该学校七、八年级中哪个年级的比赛成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）该学校七年级有学生2000人，八年级有学生1800人，请估计该学校七、八年级参加此次比赛成绩优秀的学生人数共是多少？ 20. 如图，已知一次函数的图象交x轴于点C，交y轴于点D，且．一次函数与反比例函数的图象交于两点，其中点B的横坐标为3． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）将直线向上平移2个单位长度后，与x轴交于点E，连接，求的面积； （3）观察函数图象，请直接写出的解集． 21. 重庆解放碑英利大融城举办自在碳水节，某烘焙摊位售卖黄油吐司与全麦贝果两种爆款碳水点心，据了解，个黄油吐司与个全麦贝果的售价总和为元；个黄油吐司与个全麦贝果的售价总和为元． （1）求一个黄油吐司和一个全麦贝果的售价分别是多少元？ （2）该摊位计划主推黄油吐司，黄油吐司的成本为元/个，当以原售价销售时，每日可售个，为了提高利润，决定涨价销售，经过市场调研发现，售价每上涨元/个，每日销量就减少个，设每个黄油吐司现售价为元，该商家每日销售黄油吐司获得的利润为元．当一个黄油吐司的现售价定为多少元时，商家每日销售黄油吐司获得的利润最大？最大利润是多少？ 22. 如图，在中，．过点A作于点．点P为上一点（P与均不重合），，连接，点E为的中点，记点E与点P的距离为的面积为的面积为，记． （1）请直接写出分别关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围； （2）在给定的平面直角坐标系中画出函数的图象，并分别写出函数的一条性质； （3）结合函数图象，请直接写出当时x的取值范围（近似值保留小数点后一位，误差不超过0.2）． 23. 某学校为庆祝六一儿童节，举办了趣味游园活动，如图，四边形是该学校的平面示意图，甲、乙两名同学同时从教学楼A出发，分别步行前往篮球馆B和图书馆D参加游园活动，最后到达食堂C吃饭、已知A位于B的西北方向上，位于D的南偏西方向上，B位于C的南偏西方向上，位于D的正南方向70米处，D位于C的北偏西方向上．（参考数据：） （1）求之间的距离（结果保留根号）； （2）游园活动结束后，甲、乙分别从同时出发，沿步行前往食堂吃饭．已知途中分别设有一个兑奖点，两兑奖点之间的距离为40米．若乙的步行速度是甲的步行速度的2倍，当他们同时到达各自途中的兑奖点时，请问此时甲距离B多少米（结果保留为整数）？ 24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴是直线． （1）求抛物线的表达式； （2）点P是直线上方抛物线上一动点，连接，点为抛物线对称轴上的动点，点E在点D的下方，且，连接．当的面积取得最大值时，求点P的坐标及的最小值； （3）在（2）中的面积取得最大值的条件下，将抛物线沿射线的方向平移个单位长度得到抛物线，点M为点P的对应点，点N为抛物线上一动点，若，请直接写出所有符合条件的点N的坐标，并写出求解点N的坐标的其中一种情况的过程． 25. 在中，，点E是的中点，连接，点F是上的一点，连接． （1）如图1，若点F是的中点，，求线段的长度； （2）如图2，过点A作于点Q，交于点D，将线段绕点C顺时针旋转得到线段，过点G作交的延长线于点H，交的延长线于点P，用等式表示线段与的数量关系并证明； （3）如图3，以为斜边在下方作等腰，连接并延长至点T，使得，在直线上方取一点M，连接，将线段绕点B顺时针旋转得到线段，连接，若，请直接写出的最小值． 西南大学附中2025—2026学年度下期期末考试 初二数学试题 （满分：150分；考试时间：120分钟） 注意事项： 1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 3．作图（包括作辅助线）请一用黑色2B铅笔完成． 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】B 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 【11题答案】 【答案】且 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 ①. ②. 三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 【17题答案】 【答案】（1）， （2）， 【18题答案】 【答案】（1） （2）；；； 四、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 【19题答案】 【答案】（1）；； （2）八年级的比赛成绩更好，理由：八年级的比赛成绩平均分大于七年级的比赛成绩平均分，所以八年级的比赛成绩更好（答案不唯一） （3）人 【20题答案】 【答案】（1）； （2） （3）或 【21题答案】 【答案】（1）一个黄油吐司的售价是元，一个全麦贝果的售价是元； （2）当黄油吐司现售价定为元时，每日利润最大，最大利润为元． 【22题答案】 【答案】（1）； （2） 函数：关于直线对称； 函数：随的增大而减小； （3） 【23题答案】 【答案】（1）米 （2）此时甲距离B为米 【24题答案】 【答案】（1） （2）；的最小值为 （3）， 【25题答案】 【答案】（1） （2）， 证明：过点作于点，过点作交于点，交于点， ，， ， ， 点是的中点， ， ， ， ， 将线段绕点C顺时针旋转得到线段， ， ， ，即， ， ， ， ， ， ， ； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $