重庆外国语学校2025-2026学年高一下学期6月检测数学试题

重庆外国语学校 2025—2026学年度（下期）高2028届6月检测 数学试题 满分（150分，120分钟完成） 第I卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1．复数的虚部为 A． B． C．2 D． 2．在中，，则 A． B． C． D． 3．已知向量，，且，则等于 A．3 B．4 C．5 D．6 4．分别掷两枚质地均匀的硬币，“第一枚为正面”记为事件，“第二枚为正面”记为事件，“两枚结果相同”记为事件，那么事件与，与间的关系是 A．与，与均相互独立 B．与相互独立，与互斥 C．与，与均互斥 D．与互斥，与相互独立 5．已知一个圆台的上下底面半径分别为5和12，高为7，则它的外接球的表面积为 A． B． C． D． 6．某实验围种植甲、乙两种水稻，面积相等的两块稻田（种植环境相同）连续5次的产量如下： 甲/kg 260 250 210 250 280 乙/kg 220 260 230 250 290 则下列说法错误的是 A．甲种水稻产量的众数为250 B．乙种水稻产量的极差为70 C．甲种水稻产量的平均数大于乙种水稻产量的平均数 D．甲种水稻产量的方差小于乙种水稻产量的方差 7．已知菱形边长为8，，对角线与交于点，将菱形沿对角线翻折成平面角为的二面角，若，则翻折后点到直线距离的取值范围为 A． B． C． D． 8．中，若，，点满足，直线与直线相交于点，则的长 A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分． 9．设、为不重合的平面，、为不重合的直线，则下列结论中正确的是 A．，，，则 B．，，，则 C．，，，则 D．，，，则 10．已知，，其中，则以下结论正确的是 A．若，则 B．若，则或 C．若，则 D．若，则 11．如图，在正三棱柱中，，，为线段上的动点，且，则 A．存在，使得 B．当时，三棱锥的外接球表面积为 C．当时，异面直线和所成角的余弦值为 D．过且与直线和直线所成角都是的直线有三条 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分． 12．甲、乙去同一家药店购买一种医用外科口罩，已知这家药店出售，，三种医用外科口罩，甲、乙购买，，三种医用口罩的概率分别如表： 购买种医用口罩 购买种医用口罩 购买种医用口罩 甲 0.1 0.4 乙 0.3 0.2 则甲、乙购买的是同一种医用外科口罩的概率为__________． 13．已知圆锥的侧面积是底面积的倍，则该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角大小为__________． 14．已知三棱锥的四个顶点都在球的表面上，平面，，，，，点为的中点，过点作球的截面，则截面面积的取值范围是__________． 四、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本题13分） 已知函数，的最大值为2． （1）求的值； （2）将的图象向右平移个单位得到的图象，求函数的单调增区间． 16．（本题15分） 2021年12月，新冠疫情的严重反弹，扰乱了西安市民乃至陕西全省人民正常的生活秩序，各行各业的正常生产、运营受到严重影响．相关部门，为了尽快杜绝疫情的扩散，果断实施了小区封控、西安市区封城、市民足不出户等有效措施．2022年1月下旬小区相继解封．某销售商场为尽快弥补疫情带来的损失，推行高档电器“大屏幕电视机、冰箱和洗衣机”三种商品扫码抢购优惠促销活动，活动规则是：人人都可以参加三种商品的抢购，但每人每种商品只能抢购一次一件；优惠标准是：抢购成功者，大屏幕电视机优惠800元；冰箱优惠500元；洗衣机优惠300元．活动第一天，就有1370人参与了抢购，其中，有120人抢购商品不足三种，其余都抢购三种商品．为了更好地推行促销活动，商场经理将抢购三种商品成功所获得优惠金额整理得下表： 抢购成功商品件数 0件 一件 二件 三件 优惠金额 0 300 500 800 800 1100 1300 1600 频数 50 50 200 150 200 200 频率 c （1）①求表格中、、的值； ②用频率估计概率，求抢购三种商品抢购成功所获得优惠金额不低于800元的概率； （2）在抢购三种商品且至少抢购成功一件商品的人群中，按照抢购成功的件数分层抽样抽取6人，再在这6人中任意抽取2人，求抽取的2人抢购成功商品的件数相同的概率． 17．（本题15分） 如图，为圆柱的轴截面，是圆柱上异于，的母线． （1）证明：平面； （2）若，当三棱锥的体积最大时，求二面角的余弦值． 18．（本题17分） 从①；②；③中任选两个作为条件，另一个作为（1）小题证明的结论．已知锐角的内角，，的对边分别为，，，且，__________． （1）证明：__________；（2）求的面积． 注：若选不同的组合分别解答，则按第一个解答计分． 19．（本题17分） 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，，． （1）为上一点，且，当平面时，求实数的值； （2）设平面与平面的交线为，证明面； （3）当平面与平面所成的锐二面角的大小为时，求与平面所成角的正弦值． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 重庆外国语学校2025—2026学年度（下期）高2028届6月检测 数学试题 满分（150分，120分钟完成） 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1. 复数的虚部为（ ） A. B. C. 2 D. 2i 2. 在中，，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知向量， ，且，则（ ） A. B. C. D. 4. 分别掷两枚质地均匀的硬币，“第一枚为正面”记为事件，“第二枚为正面”记为事件， “两枚结果相同”记为事件，那么事件与，与 间的关系是（ ） A. 与，与均相互独立 B. 与相互独立，与互斥 C. 与，与均互斥 D. 与互斥，与相互独立 5. 已知一个圆台的上下底面半径分别为5和12，高为7，则它的外接球的表面积为（ ） A. B. C. D. 6. 某实验田种植甲、乙两种水稻，面积相等的两块稻田（种植环境相同）连续5次的产量如下： 甲/kg 260 250 210 250 280 乙/kg 220 260 230 250 290 则下列说法错误的是（ ） A. 甲种水稻产量的众数为250 B. 乙种水稻产量的极差为70 C. 甲种水稻产量的平均数大于乙种水稻产量的平均数 D. 甲种水稻产量的方差小于乙种水稻产量的方差 7. 已知菱形ABCD边长为8，∠BAD＝60°，对角线AC与BD交于点O，将菱形ABCD沿对角线BD翻折成平面角为θ的二面角，若θ∈[90°，120°]，则翻折后点O到直线AC距离的取值范围为（　　） A. [，] B. [，] C. [，] D. [，] 8. 中，若，点E满足，直线CE与直线AB相交于点D，则CD的长（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 9. 设、为不重合的平面，、为不重合的直线，则下列结论中正确的是（ ） A. ，，，则 B. ，，，则 C. ，，，则 D. ，，，则 10. 已知,,其中，则以下结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则或 C. 若，则 D. 若，则 11. 如图，在正三棱柱中，，，P为线段上的动点，且，则（ ） A. 存在，使得 B. 当时，三棱锥的外接球表面积为 C. 当时，异面直线和所成角的余弦值为 D. 过且与直线AB和直线所成角都是的直线有三条 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 甲、乙去同一家药店购买一种医用外科口罩，已知这家药店出售，，三种医用外科口罩，甲、乙购买，，三种医用口罩的概率分别如表所示，且甲、乙选择购买口罩的种类相互独立. 购买种医用口罩 购买种医用口罩 购买种医用口罩 甲 0.1 0.4 乙 0.3 0.2 则甲、乙购买的是同一种医用外科口罩的概率为________. 13. 已知圆锥的侧面积是底面积的倍，则该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角大小为___________. 14. 已知三棱锥的四个顶点都在球的表面上，平面，，，，，点为的中点，过点作球的截面，则截面面积的取值范围是________. 四、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知函数，的最大值为. （1）求的值； （2）将的图象向右平移个单位得到的图象，求函数的单调增区间． 16. 2021年12月，新冠疫情的严重反弹，扰乱了西安市民乃至陕西全省人民正常的生活秩序，各行各业的正常生产、运营受到严重影响.相关部门，为了尽快杜绝疫情的扩散，果断实施了小区封控、西安市区封城、市民足不出户等有效措施.2022年1月下旬小区相继解封.某销售商场为尽快弥补疫情带来的损失，推行高档电器“大屏幕电视机、冰箱和洗衣机”三种商品扫码抢购优惠促销活动，活动规则是：人人都可以参加三种商品的抢购，但每人每种商品只能抢购一次一件；优惠标准是：抢购成功者，大屏幕电视机优惠800元；冰箱优惠500元；洗衣机优惠300元.活动第一天，就有1370人参与了抢购，其中，有120人抢购商品不足三种，其余都抢购三种商品.为了更好地推行促销活动，商场经理将抢购三种商品成功所获得优惠金额整理得下表： 抢购成功商品件数 0件 一件 二件 三件 优惠金额 0 300 500 800 800 1100 1300 1600 频数 50 50 200 150 200 200 频率 （1）①求表格中、、的值； ②用频率估计概率，求抢购三种商品抢购成功所获得优惠金额不低于800元的概率； （2）在抢购三种商品且至少抢购成功一件商品的人群中，按照抢购成功的件数分层抽样抽取6人，再在这6人中任意抽取2人，求抽取的2人抢购成功商品的件数相同的概率. 17. 如图，为圆柱的轴截面，是圆柱上异于，的母线. （1）证明：平面DEF； （2）若，当三棱锥的体积最大时，求二面角的余弦值. 18. 从①；②；③中任选两个作为条件，另一个作为（1）小题证明的结论． 已知锐角的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，________． （1）证明：________； （2）求的面积． 注：若选不同的组合分别解答，则按第一个解答计分． 19. 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，，. （1）为上一点，且，当平面时，求实数的值； （2）设平面与平面的交线为，证明面； （3）当平面与平面所成的锐二面角的大小为时，求与平面所成角的正弦值. 重庆外国语学校2025—2026学年度（下期）高2028届6月检测 数学试题 满分（150分，120分钟完成） 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】CD 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】BD 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】0.28 【13题答案】 【答案】. 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）①，；.② （2） 【17题答案】 【答案】（1） 如图，连接AE，由题意知AB为的直径，所以. 因为AD，EF是圆柱的母线，所以且， 所以四边形AEFD是平行四边形. 所以，所以. 因为EF是圆柱的母线，所以平面ABE， 又因为平面ABE，所以. 又因为，DF，平面DEF， 所以平面DEF. （2） 【18题答案】 【答案】（1）答案见解析 （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2） ∵，平面，平面，∴面， 又面，面面，∴， 又面，面，∴面. （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $