重庆市铁路中学校2025-2026学年高一下学期6月月考数学试题

**基本信息** 立足高一数学核心内容，以复数、向量、立体几何等为载体，通过垃圾分类情境题、正方体动态截面等设计，考查数学眼光、思维与语言，适配月考诊断需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|8/40|复数共轭、向量数量积、三角函数化简|基础概念与运算，如第4题向量夹角计算（运算能力）| |多选|3/18|空间线面关系、解三角形|第11题正方体截面动态分析（几何直观与创新意识）| |填空|3/15|随机数表抽样、异面直线成角|第13题随机数表应用（数据意识）| |解答|5/77|频率分布直方图、三角函数性质、立体几何体积与二面角|第15题垃圾分类竞赛数据统计（数学语言表达现实世界），第19题二面角取值范围推理（逻辑思维）|

重庆市铁路中学校2025-2026学年6月月考高一（下）数学试题 第I卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题.每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中， 只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上 1.已知复数z的共轭复数为2，且，则zz() A.1 B.V2 C.2 D.4 2.d=6是d-b或-b的() A.充分非必要条件B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 1-tanl5°，1tanl5° 3. =() 1+tanl5° 1-tan15 A.9 3 B.23 D. 3 C.3 3 4.已知e,e是夹角为120°的两个单位向量，=-e+3e2,b=2-4e,则a.=() A.-19 B.-9 C.19 D.9 5.已知a,B都是锐角，cos=cos(a+B)-告，则cosB的值是() A普 B号 c D品 6.在三棱锥P-ABC中，AB=PC=2,其余棱长均为3，若三棱锥P-ABC的所有顶点都在球O的球面 上，则球O的表面积为() A.9元 B.10π C.11π D.12元 7.sin400°(tanl90°.V3)=() A.-2 B.-1 c.1 D.2 第1页共6页 8.如图，在直角梯形ABCD中，AB∥DC,AD⊥DC,AD=DC-2AB,E为AD的中点，若 CA=λCE+D觅(wμ∈R),则+μ=() A.65 B. C.2 D 二、多项选择题：本题共3个小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项 中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0 分. 9、己知m、n是空间中两条不间的直线，a、B是两个不同的平面，则下列说法正确的() A.若m⊥B,a∥B,则m⊥a B.若n⊥a,n⊥B,则a∥B C.若mlla,n/la,则m∥n D.若∥B,mCa,nCB,则m∥n 10.在△ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c.下面四个结论正确的是() A.C<B是sinC<sinB的充要条件 B.F2,A=30°，则△ABC的外接圆半径是4 C若品品则A=4 D.若A=30°，4，b=3则△ABC有两解 第2页共6页 I1.如图，在正方体ABCD-ABCD中，M为AB:中点，P为线段BD上一点，记平面MPC截正方 体所得截面为，当A,P,C三点共线时，P=5,则() C二二 D B-- A.当AB的中点在上时，截面图形的面积为√5 B截面形状可能是五边形 C.记BD的中点为O,当P在线段OB上时，截面图形是四边形 D.BP+PC的最小值为2W2+√2 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15分.把答案填写在答题卡相应位置上 12.在平面直角坐标系中，角a的终边经过点P(-2V2W,则tan(a)=一 13.某校对高一新生进行了数学摸底测试，现利用随机数表从中抽取60名学生进行成绩分析，先将 全体900名学生编号为001,002,003，，900，从中抽取60个样本，并提供了随机数表的第 1行到第2行，如下所示若从该随机数表中第1行第4列开始向右读取数据，则得到的第5个样本 的编号为 95226000 49840128 66175168 396829274377236627096623 9258095643890890 06482834 597414582977814964608925 14.如图，四面体ABCD中，AC=3,BD=2,M、N分别为AB、CD的中点.若异面直线AC与BD 所成角的大小为60°，则MN的长为 第3页共6页 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15.2025年5月22日至5月28日是第三届全国城市生活垃圾分类宣传周，本次宣传周的主题为分类 齐参与，低碳新时尚”。某中学举行了一次“垃圾分类知识竞赛”，为了了解本次竞赛的成绩情况，从 中随机抽取了100名学生的竞赛成绩x(单位：分，得分取正整数，满分为100分)作为样本进行统 计，将成绩进行整理后，按[50,60)，[60.70)，[70,80)，[80.90)，[90,100分为5组，得到如图 所示的频率分布直方图、 (1)求图中a的值： (2)估计这100名学生这次竞赛成绩的中位数： (3)在这100名学生中，从这次竞赛成绩在[80,100]内的学生中采用分层随机抽样的方法抽取27名 学生进行调查，求这100名学生这次竞赛成绩在[90,100]内被抽取的人数. 频率 个组距 0.035 0.025 0.020 5060708090100竞赛成绩/分 16.已知函数f0x)sinx+-sinxcosx-,x∈R (1)求x)在[0，的单调递减区间： (2)当x∈[0时，求yf)的最大值和最小值， 第4页共6页 17.如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AA1=2,D为棱BC的中点 (1)证明：AB∥平面ADC; (2)求异面直线AB与AD所成角的余弦值： (3)求三棱锥C-A1AB的体积. C1 B B 18.已知m=(√3sinx-cosx),i=(cOSxCOSx),fx)-mn设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a, b,c,且fA)-月 ()若a7,cosB=求△ABC的周长： (2)若△ABC的面积为2W3,E为BC边的中点，求AE长的最小值： (3)若a=V3,求锐角△ABC周长的取值范围， 第5页共6页 19.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，平面PAB⊥ABCD,且 AB=2V3,PA=2,PB=4,∠ACB=90° (1)求证：BC⊥平面PAC; (2)当AC-2时，求点D到平面PAB的距离： (3)当2≤AC≤3时，求二面角A-PB-C正切值的取值范围. B 第6页共6页 重庆市铁路中学校2025-2026学年6月月考高一 (下)数学试题 第Ⅰ卷(选择题) 一、单项选择题：本题共8小题.每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上 1.已知复数z的共轭复数为，且 则 =( ) A. 1 B. C. 2 D.4 2. ||=||是 或的( ) A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 A. B. C. D. 4.已知是夹角为120°的两个单位向量， 则 A. - 19 B. - 9 C. 19 D. 9 5.已知α，β都是锐角， 则cosβ的值是 ( ) A. B. C. D. 6. 在三棱锥P-ABC中， AB=PC=2，其余棱长均为3，若三棱锥P-ABC的所有顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为 ( ) A. 9π B. 10π C. 11π D.12π 7. sin400°(tan190°- )= ( ) A. - 2 B. - 1 C. 1 D. 2 8. 如图，在直角梯形ABCD中， AB∥DC， AD⊥DC， AD=DC=2AB，E为AD的中点，若 ,则λ+μ= ( ) A. 65 B. C.2 D. 二、多项选择题：本题共3个小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9、已知m、n是空间中两条不间的直线，α、β是两个不同的平面，则下列说法正确的( ) A. 若m⊥β， α∥β， 则m⊥α B. 若n⊥α， n⊥β， 则α∥β C. 若m//α，n//α， 则m∥n D. 若α∥β， m⊂α， n⊂β， 则m∥n 10. 在△ABC中， 角A，B，C的对边分别是a，b，c. 下面四个结论正确的是( ) A. C<B是sinC<sinB的充要条件 B. a=2，A=30°， 则△ABC的外接圆半径是4 C 若 则A=45° D. 若A=30°，a=4，b=3 则△ABC有两解 11. 如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M为A₁B₁中点， P为线段BD上一点，记平面 MPC截正方体所得截面为α，当A，P，C三点共线时， 则 （ ） A.当AB的中点在α上时，截面图形的面积为 B.截面形状可能是五边形 C.记BD的中点为O，当P在线段OB 上时，截面图形是四边形 D. B₁P+PC的最小值为 第II卷 (非选择题) 三、填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15分.把答案填写在答题卡相应位置上 12.在平面直角坐标系中，角α的终边经过点则 . 13.某校对高一新生进行了数学摸底测试，现利用随机数表从中抽取60名学生进行成绩分析， 先将全体900名学生编号为001， 002， 003， …， 900， 从中抽取60个样本， 并提供了随机数表的第1行到第2行，如下所示.若从该随机数表中第1行第4列开始向右读取数据，则得到的第5个样本的编号为 . 95226000 49840128 66175168 39682927 43772366 27096623 92580956 43890890 06482834 59741458 29778149 64608925 14. 如图，四面体ABCD中， AC=3， BD=2， M 、N分别为AB、CD的中点.若异面直线AC与BD所成角的大小为60°，则MN的长为 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15.2025年5月22日至5月28日是第三届全国城市生活垃圾分类宣传周，本次宣传周的主题为“分类齐参与，低碳新时尚”。某中学举行了一次“垃圾分类知识竞赛”，为了了解本次竞赛的成绩情况，从中随机抽取了100名学生的竞赛成绩x (单位：分，得分取正整数，满分为100分)作为样本进行统计， 将成绩进行整理后， 按[50，60)，[60.70)， [70，80)， [80.90)，[90，100]分为5组，得到如图所示的频率分布直方图、 (1)求图中a的值： (2)估计这100名学生这次竞赛成绩的中位数： (3)在这100名学生中， 从这次竞赛成绩在[80，100]内的学生中采用分层随机抽样的方法抽取27名学生进行调查，求这100名学生这次竞赛成绩在[90，100]内被抽取的人数. 16.已知函数 (1) 求f(x)在[0，π]的单调递减区间; (2) 当 时，求y=f(x)的最大值和最小值. 17.如图，在正三棱柱 中， D为棱BC的中点 (1)证明: A₁B∥平面ADC₁; (2)求异面直线A₁B与AD所成角的余弦值： (3)求三棱锥C-AB 的体积. 18. 已知 设 的内角A， B， C所对的边分别为a，b，c，且 (1)若 求 的周长； (2)若△ABC的面积为，E为BC边的中点，求AE长的最小值： (3)若 求锐角 周长的取值范围. 19.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，平面且 (1)求证: (2)当AC=2时，求点D到平面PAB的距离； (3)当 时，求二面角A-PB-C正切值的取值范围. 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $