精品解析：浙江省义金华市乌市2025-2026学年七年级下学期期末考试评价卷数学卷

2026年上学期七年级期末教学质量评价卷 数学 考生须知： 1．全卷共4页，有3大题，23小题，满分为100分．考试时间为90分钟． 2．本卷答案必须做在答题纸的对应位置上，做在试题卷上无效． 3．请考生将姓名、准考证号填写在答题纸的对应位置上，并认真核准条形码的姓名、准考证号． 4．作图时，可先使用2B铅笔，确定后必须使用0.5毫米及以上的黑色签字笔涂黑． 5．本次考试不能使用计算器． 温馨提示：请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！ 卷Ⅰ 说明：本卷共有1大题，10小题，每小题3分，共30分．请用2B铅笔在“答题纸”上将你认为正确的选项对应的小方框涂黑、涂满． 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1. 已知方程是二元一次方程，则“”可能是（ ） A. B. C. D. 2. 已知某环保产品的图标如图所示，则下列选项中可以通过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 3. 受春晚长尾效应及“义乌好好逛”品牌拉动，“五一”假期期间，义乌市累计接待游客超330万人次，330万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列调查中，适合采用抽样调查方式的是（ ） A. 对轻轨列车上的核心部件检查 B. 对乘坐轻轨列车乘客的安全检查 C. 对轻轨列车司机的健康检查 D. 检测一批安装在轻轨列车上的灯管使用寿命 6. 下列因式分解正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知一副三角板按如图方式摆放，其中，，．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 已知，则的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 6 9. 小明与小乐同时在同一家店购买面粉，其中第一次购买面粉时价格为每千克m元，第二次购买面粉时价格为每千克n元（）．小明每次购买120千克面粉，小乐每次则花120元钱购买面粉．记小明与小乐两次购买面粉的平均价格分别为每千克M元和N元，则M，N的大小关系为（ ） A. B. C. D. 无法确定 10. 已知A、B、C是三个边长分别为a、b、c（）的正方形，现将这三个正方形分别按图1，图2两种不同的方式放入长方形中（A、B、C均无重叠）．设图1阴影部分的周长为，面积为，图2阴影部分的周长为，面积为．若，，则的值为（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 卷Ⅱ 说明：本卷共有2大题，13小题，共70分．请用黑色字迹钢笔或签字笔将答案写在答题纸的相应位置上． 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 若分式的值为0，则x的值为____． 12. 已知方程，用含的代数式表示，则________． 13. 某校组织全体学生参加体质健康测试并随机抽取了50名学生的成绩进行分组整理，分别落在5个小组内．其中前3组的频数分别为4，5，16，第4组的频率为，则第5组的频数为________． 14. 已知，则______． 15. 若关于的二元一次方程组的解为，则关于的二元一次方程组的解为________． 16. 如图，已知在中，，点为边上一点．点为射线上的一点，连接，将向上翻折得到，使点的对应点为点，连接．记，，若，则与的数量关系为________． 三、解答题（本题有7小题，共52分，各小题都必须写出解答过程） 17. 计算题 （1） （2） 18. 解下列方程（组） （1） （2） 19. 先化简，再求值：，其中．小明在解题过程中不小心将抄错成了，请问对结果有影响吗？请通过化简说明理由并求值． 20. 义乌作为今年春晚分会场火爆出圈，一跃成为网红旅游打卡城市．我市文旅部门为更好打造特色文旅、吸引更多游客，随机抽取了部分游客进行问卷调查（每人必选且只选以下四个选项中的一项）．A：打卡西门老街；B：漫步佛堂古镇；C：畅游国际商贸城；D：打卡网红美食店． 现将统计结果绘制成如下统计图（不完整），请根据图中信息回答下列问题： （1）________，并补全条形统计图． （2）若外来游客约有15000人，请估计选择D类方式的人数． 21. 阅读材料：若两个整式A与B满足，其中k、m、n都是整数且，则称A是B的“带余整式”，k称为“商值”，m称为“余分子”，n称为“余常数”．例如：对于整式，，，则称A是B的“带余整式”，“商值”为2，“余分子”为3，“余常数”为1． （1）已知三个整式，记为：，，，则下列结论正确的是________（填序号）． ①A是B的“带余整式” ②A是C的“带余整式” ③C是A的“带余整式” （2）已知整式，，若A是B的“带余整式”且，求的值． 22. 根据以下素材，探索完成任务． 背景 义乌全球世贸中心的开业，主打数字贸易跨境直播智慧物流，市场共有9个智能货运通道（4个大型主通道、5个小型辅通道），用于日常与大促期间货物快速出库与装车． 素材1 日常期间，世贸中心若开设2个主通道和1个辅通道，每小时可出库320吨；若开设1个主通道和2个辅通道，每小时可出库280吨． 素材2 大促期间，每个主通道每小时出库量降为日常期间的，每个辅通道每小时出库量降为日常期间的．调度要求：大促期间必须在5小时内完成全部货物出库装车． 素材3 库存货物：饰品类1700吨，文创类940吨，智能产品类1100吨（货物可以混装上车）． （1）求日常期间每个主通道、每个辅通道每小时各出库多少吨？ （2）若大促期间9个通道全开，则全部库存货物出库需几小时？是否满足调度要求？ （3）大促期间，若每个主通道每小时出库量增加m吨，其它条件不变，则全部库存货物出库所需时间恰好比原时间提前了半小时，求m的值． 23. 如图1，已知直线与直线平行，两个相同的直角三角尺和摆放在与之间，其中，，点E在直线上，边在直线上，点G，P，F，N在同一条直线上． （1）请猜想的度数，并说明理由． （2）将绕点E以每秒的速度逆时针旋转并记为，设运动时间为t秒（）． ①如图2，固定不动，当与的其中一边平行时，求t的值． ②如图3，点Q在边上，连结，使平分．在旋转的同时，也绕点M以每秒的速度顺时针旋转并记为．当与的其中一边平行时，请直接写出t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年上学期七年级期末教学质量评价卷 数学 考生须知： 1．全卷共4页，有3大题，23小题，满分为100分．考试时间为90分钟． 2．本卷答案必须做在答题纸的对应位置上，做在试题卷上无效． 3．请考生将姓名、准考证号填写在答题纸的对应位置上，并认真核准条形码的姓名、准考证号． 4．作图时，可先使用2B铅笔，确定后必须使用0.5毫米及以上的黑色签字笔涂黑． 5．本次考试不能使用计算器． 温馨提示：请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！ 卷Ⅰ 说明：本卷共有1大题，10小题，每小题3分，共30分．请用2B铅笔在“答题纸”上将你认为正确的选项对应的小方框涂黑、涂满． 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1. 已知方程是二元一次方程，则“”可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程的定义，方程是二元一次方程，需满足两个条件：有两个未知数，且每个未知项的次数均为． 【详解】解：∵ 方程 是二元一次方程， 方程必须含有两个不同的未知数，且每个未知项的次数为 A选项：若为 ，则方程为 ，即 ，只含一个未知数，是一元一次方程，故A选项不符合题意； B选项：若为 ，则方程为 ，含两个未知数 和 ，且未知项的次数均为，是二元一次方程，故B选项符合题意； C选项：若为 ，则方程为 ，其中 为二次项，是二元二次方程，故C选项不符合题意； D选项：若为 ，则方程为 ，其中 为二次项，是一元二次方程，故D选项不符合题意． 故选：B． 2. 已知某环保产品的图标如图所示，则下列选项中可以通过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：平移前后图形的形状，大小，方向都不变，观察可知，只有选项C的图标可以通过平移得到. 3. 受春晚长尾效应及“义乌好好逛”品牌拉动，“五一”假期期间，义乌市累计接待游客超330万人次，330万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：330万. 4. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：对选项A：根据积的乘方法则，，∴A错误； 对选项B：根据幂的乘方法则，，∴B错误； 对选项C：根据同底数幂的除法法则，，∴C错误； 对选项D：根据同底数幂的乘法法则，，计算正确，∴D正确. 5. 下列调查中，适合采用抽样调查方式的是（ ） A. 对轻轨列车上的核心部件检查 B. 对乘坐轻轨列车乘客的安全检查 C. 对轻轨列车司机的健康检查 D. 检测一批安装在轻轨列车上的灯管使用寿命 【答案】D 【解析】 【分析】根据两种调查方式的适用场景判断选项即可，要求结果准确、事关安全且无破坏性的调查适合普查，具有破坏性或无需全面调查的情况适合抽样调查． 【详解】解：选项A的核心部件检查，选项B的乘客安全检查，选项C的司机健康检查，都事关安全，要求结果准确，适合采用普查． 检测灯管使用寿命的调查具有破坏性，不能对所有灯管逐一检测，适合采用抽样调查． 6. 下列因式分解正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查因式分解的定义和因式分解的运算，因式分解的定义是把一个多项式化为几个整式的积的形式，根据因式分解定义要求逐一判断选项即可． 【详解】对选项A： 的公因式为，提取公因式后得，分解正确； 对选项B： ，且无法因式分解，所以 选项B错误，不符合题意； 对选项C：因式分解的结果必须是几个整式的乘积形式，是和的形式，不符合因式分解的定义，所以选项C错误，不符合题意； 对选项D：因式分解需要分解到不能再分解为止，原式分解后还可分解为，即，本题分解不彻底，所以选项 D错误，不符合题意． 7. 已知一副三角板按如图方式摆放，其中，，．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的性质和三角形内角和定理，求出，，再利用平角求解即可． 【详解】解：， ， ，， ， ． 8. 已知，则的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】先对已知等式通分，得到与的数量关系，再整体代入所求分式计算即可. 【详解】解：， ∴， ， ∴. 9. 小明与小乐同时在同一家店购买面粉，其中第一次购买面粉时价格为每千克m元，第二次购买面粉时价格为每千克n元（）．小明每次购买120千克面粉，小乐每次则花120元钱购买面粉．记小明与小乐两次购买面粉的平均价格分别为每千克M元和N元，则M，N的大小关系为（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】先根据平均价格等于总花费除以总重量，分别求出和的表达式，再用作差法结合完全平方公式比较大小. 【详解】解：∵ 小明两次购买总重量为千克，总花费为元 ， ∴， ∵小乐两次购买总花费为元，总重量为千克， ∴， ∴， 由题意，， ∴， ∴，即. 10. 已知A、B、C是三个边长分别为a、b、c（）的正方形，现将这三个正方形分别按图1，图2两种不同的方式放入长方形中（A、B、C均无重叠）．设图1阴影部分的周长为，面积为，图2阴影部分的周长为，面积为．若，，则的值为（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】根据图形分别表示出、、、，再根据已知等式，得到，，求出，，即可得解． 【详解】解：设图1阴影部分的周长为，面积为，图2阴影部分的周长为，面积为， ，， ，， ，， ，， ，， ，， ． 卷Ⅱ 说明：本卷共有2大题，13小题，共70分．请用黑色字迹钢笔或签字笔将答案写在答题纸的相应位置上． 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 若分式的值为0，则x的值为____． 【答案】1 【解析】 【分析】由题意根据分式值为0的条件即分子为0且分母不为0进行计算即可得出答案． 【详解】解：∵分式的值为0， ∴x-1=0， ∴x=1. 故答案为：1． 【点睛】本题考查的是分式的值为0的条件，注意掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零． 12. 已知方程，用含的代数式表示，则________． 【答案】## 【解析】 【分析】根据等式的基本性质，对原方程移项变形即可． 【详解】解：原方程为 ， 移项得：． 13. 某校组织全体学生参加体质健康测试并随机抽取了50名学生的成绩进行分组整理，分别落在5个小组内．其中前3组的频数分别为4，5，16，第4组的频率为，则第5组的频数为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查频数与频率的关系，解题思路是利用所有分组的频数之和等于总样本数，结合先求出第4小组的频数，再计算第5个小组的频数． 【详解】解：抽取的总人数为，即总频数为，第4个小组的频率为， 第4小组的频数为， 前3个小组的频数分别为，，， 前4个小组的频数和为， 第5个小组的频数为． 14. 已知，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了幂的乘方的逆用，同底数幂的乘法的逆用． 先逆用幂的乘方得到，再逆用同底数幂的乘法计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 若关于的二元一次方程组的解为，则关于的二元一次方程组的解为________． 【答案】 【解析】 【分析】利用换元法进行求解即可. 【详解】解：∵关于的二元一次方程组的解为， ∴关于的二元一次方程组，即 的解满足， 解得. 16. 如图，已知在中，，点为边上一点．点为射线上的一点，连接，将向上翻折得到，使点的对应点为点，连接．记，，若，则与的数量关系为________． 【答案】或． 【解析】 【分析】分两种情况讨论：①当点在上时；②当点在射线上时，利用折叠和平行线的性质分别求解即可． 【详解】解：①当点在上时， 由折叠的性质可知，， ，， ， ，， ； ②当点在射线上时， ， ， 由折叠的性质可知，， ，， ， ，， ， ； 综上可知，与的数量关系为或． 三、解答题（本题有7小题，共52分，各小题都必须写出解答过程） 17. 计算题 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据零指数幂、有理数乘方、负整数指数幂的运算法则，分别计算每一项  ，，  再进行加减运算即可； （2）利用完全平方公式和平方差公式展开原式，再合并同类项即可得到化简结果． 【小问1详解】 原式， ； 【小问2详解】  原式 ． 18. 解下列方程（组） （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：， 由得， 解得：， 将代入②得：， 解得：， 方程组的解集为； 【小问2详解】 解：， 去分母得：， 解得：， 经检验，当时，， 分式方程的解为． 19. 先化简，再求值：，其中．小明在解题过程中不小心将抄错成了，请问对结果有影响吗？请通过化简说明理由并求值． 【答案】对结果没有影响， 理由： ， ， 对结果没有影响，原式． 【解析】 【分析】先根据完全平方公式和单项式乘多项式去括号，再合并化简，再根据平方的性质分析即可． 【详解】略 20. 义乌作为今年春晚分会场火爆出圈，一跃成为网红旅游打卡城市．我市文旅部门为更好打造特色文旅、吸引更多游客，随机抽取了部分游客进行问卷调查（每人必选且只选以下四个选项中的一项）．A：打卡西门老街；B：漫步佛堂古镇；C：畅游国际商贸城；D：打卡网红美食店． 现将统计结果绘制成如下统计图（不完整），请根据图中信息回答下列问题： （1）________，并补全条形统计图． （2）若外来游客约有15000人，请估计选择D类方式的人数． 【答案】（1）15， （2）选择D类方式的人数约为1200人 【解析】 【分析】（1）根据B组的信息求出随机抽取的人数，再由随机抽取的人数乘以A组的百分比，即可求出的值，继而求出C组的人数，即可补全条形统计图； （2）根据外来游客总人数乘以D类方式的百分比即可解答。 【小问1详解】 解：∵随机抽取的人数为（人）， ∴（人）， ∴C组的人数为（人），补全条形统计图略； 【小问2详解】 解：（人）． 答：选择D类方式的人数约为1200人． 21. 阅读材料：若两个整式A与B满足，其中k、m、n都是整数且，则称A是B的“带余整式”，k称为“商值”，m称为“余分子”，n称为“余常数”．例如：对于整式，，，则称A是B的“带余整式”，“商值”为2，“余分子”为3，“余常数”为1． （1）已知三个整式，记为：，，，则下列结论正确的是________（填序号）． ①A是B的“带余整式” ②A是C的“带余整式” ③C是A的“带余整式” （2）已知整式，，若A是B的“带余整式”且，求的值． 【答案】（1）②③ （2） 【解析】 【分析】（1）根据新定义以及整式的运算法则逐一判断即可； （2）计算，根据“带余整式”的定义，得出，，，再代入计算求值即可． 【小问1详解】 解：，不满足“带余整式”的定义，①错误； ，其中，，，，且均为整数，满足“带余整式”的定义，②正确； ，其中，，，，且均为整数，满足“带余整式”的定义，③正确； 【小问2详解】 解：，，且A是B的“带余整式”， ， ，，， ， ，， ． 22. 根据以下素材，探索完成任务． 背景 义乌全球世贸中心的开业，主打数字贸易跨境直播智慧物流，市场共有9个智能货运通道（4个大型主通道、5个小型辅通道），用于日常与大促期间货物快速出库与装车． 素材1 日常期间，世贸中心若开设2个主通道和1个辅通道，每小时可出库320吨；若开设1个主通道和2个辅通道，每小时可出库280吨． 素材2 大促期间，每个主通道每小时出库量降为日常期间的，每个辅通道每小时出库量降为日常期间的．调度要求：大促期间必须在5小时内完成全部货物出库装车． 素材3 库存货物：饰品类1700吨，文创类940吨，智能产品类1100吨（货物可以混装上车）． （1）求日常期间每个主通道、每个辅通道每小时各出库多少吨？ （2）若大促期间9个通道全开，则全部库存货物出库需几小时？是否满足调度要求？ （3）大促期间，若每个主通道每小时出库量增加m吨，其它条件不变，则全部库存货物出库所需时间恰好比原时间提前了半小时，求m的值． 【答案】（1）日常期间每个主通道每小时出库120吨，每个辅通道每小时出库80吨； （2）全部库存货物出库需5.5小时，不满足调度要求； （3）17 【解析】 【分析】（1）设日常期间每个主通道每小时出库吨，每个辅通道每小时出库吨，根据题意列二元一次方程组求解即可； （2）用总库存量除以大促期间9个智能货运通道每小时的出货量，可以求出时间，再与5小时比较即可； （3）根据题意列方程求解即可． 【小问1详解】 解：设日常期间每个主通道每小时出库吨，每个辅通道每小时出库吨， 则，解得：， 答：日常期间每个主通道每小时出库120吨，每个辅通道每小时出库80吨； 【小问2详解】 解：库存货物量为（吨）， 大促期间每个主通道每小时出库（吨），每个辅通道每小时出库（吨）， 则（小时）， 小时小时， 不满足调度要求； 【小问3详解】 解：由题意得， 解得：． 23. 如图1，已知直线与直线平行，两个相同的直角三角尺和摆放在与之间，其中，，点E在直线上，边在直线上，点G，P，F，N在同一条直线上． （1）请猜想的度数，并说明理由． （2）将绕点E以每秒的速度逆时针旋转并记为，设运动时间为t秒（）． ①如图2，固定不动，当与的其中一边平行时，求t的值． ②如图3，点Q在边上，连结，使平分．在旋转的同时，也绕点M以每秒的速度顺时针旋转并记为．当与的其中一边平行时，请直接写出t的值． 【答案】（1）解：，理由如下： 过点F作，如图 ∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）①t的值为或30或60；②t的值为20，30，50 【解析】 【分析】（1）过点F作，先推导出，求出，再根据平行线的判定与性质进行求解即可； （2）①由题意，得到，分类讨论：第一种情况：当时，第二种情况：当时，第三种情况：当时，逐个分析求解即可； ②分类讨论：第一种情况：当时，第二种情况：当时，第三种情况：当时，逐个分析求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：①由题意，得 ， 第一种情况：当时，如图 ∴， 即， 解得； 第二种情况：当时，如图 此时点在直线上， ∴， 解得， 第三种情况：当时，如图 ∵， ∴，即此时点在直线上， ∴， 即 解得， 综上所述，当与的其中一边平行时，t的值为或30或60； ②第一种情况：当时，如图，延长交直线于点I，令与直线的交点为H， 由题意，得 ， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， 解得； 第二种情况：当时，如图，延长交直线于点K， 同理可得， ∵， ∵，， ∴， ∴， 解得； 第三种情况：当时，如图，延长交直线于点L， 同理可得，， ∴， ， ∵，， ∴， ∴， 解得， 综上所述，t的值为20，30，50． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $