广东深圳大学附属中学2025-2026学年高一下学期期末考试数学试题

2025-2026学年度第二学期期末考试 高一年级数学试题 教学处命题中心 试卷分值：150分 考试时间：120分钟 注意事项： 1.本卷共4页. 2.答卷前，考生务必将自己的姓名､考生号､试室号和座位号填写在答题卡上. 3.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑：如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号. 4.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效. 5.考生必须保证答题卡的整洁. 第I卷（选择题） 一､单选题：（每小题只有一个选项符合题意.本题共8小题，每小题5分，共40分） 1. 数据、、、、、、、、的下四分位数为（ ） A. B. C. D. 2. 直线经过两点，直线的倾斜角是直线的倾斜角的2倍，则的斜率为（ ） A. B. C. D. 3. 已知空间中，，，四点共面，则（ ） A. B. C. 1 D. 2 4. 已知两条不同的直线，，两个不同的平面，，下列说法正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，，则 D. 若，，，则 5. 设数、为连续抛掷两次正方体骰子分别得到的点数，则两数之和小于等于的概率是（ ） A. B. C. D. 6. 在正方体中，分别是棱的中点，若平面，，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知的内角的对边分别为，满足，且则（ ） A. B. C. D. 8. 已知，，则（）的最小值为（ ） A. B. C. D. 无最小值 二､多选题：（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 已知复数，则下列结论正确的有（ ） A. 的虚部是 B. 的共轭复数是 C. 在复平面内对应的点在第一象限 D. 10. 在中，三个内角所对的边分别为，满足，，则（ ） A. B. C. D. 的范围为 11. 如图，正方体中，顶点在平面内，其余顶点在的同侧，顶点，，到的距离分别为，，，则（ ） A. 平面 B. 平面平面 C. 直线与所成角比直线与所成角大 D. 正方体的棱长为 第II卷（非选择题） 三､填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 已知，，，则与的夹角大小为_____． 13. 某企业到大学招聘，小张，小李和小王3位毕业生前去应聘.若小张，小李签约的概率都是，小王签约的概率是人签约事件相互独立，那么3人中至少有1人签约该企业的概率是_________. 14. 某公司要在一条笔直的道路边安装路灯，要求灯柱与地面垂直，灯杆与灯柱所在的平面与道路走向垂直，路灯采用锥形灯罩，射出的光线与平面的部分截面如图中阴影部分所示.已知，路宽米.设，当_________时才能使制造路灯灯柱所用材料的长度最小. 四､解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 15. 某中学组织了一次文学常识知识竞赛（满分：100分），并从参赛学生中随机抽取100名学生的成绩并进行整理，按，，，，分成五组，得到如图所示的频率分布直方图. （1）求频率分布直方图中a的值； （2）估计这100名学生这次文学常识知识竞赛成绩的众数和平均数； （3）现从被抽取的竞赛成绩在内的学生中按分层随机抽样的方法抽取5人进行座谈了解，再从这5人中随机抽取2人作发言，求抽取的2人恰好在同一组的概率. 16. 中国古代数学著作《九章算术》中记载了一种被称为“曲池”的几何体.该几何体是上、下底面均为扇环形的柱体（扇环是指圆环被扇形截得的部分）.在如图所示的“曲池”中，平面，延长，相交于点，，，为弧的中点. （1）证明：； （2）若，求直线与平面所成角的正弦值. 17. 设、是平面内相交成的两条射线，、分别为、同向的单位向量，定义平面坐标系为仿射坐标系，在仿射坐标系中，若，则记． （1）在仿射坐标系中，若，求； （2）在仿射坐标系中，若，，且与的夹角为，求． 18. 设的内角所对的边分别为，满足：. （1）证明：； （2）若的面积为，求； （3）已知，证明：是锐角三角形. 19. 如图，在三棱锥中，，，. （1）证明：平面平面； （2）在线段上是否存在一点E，使得二面角的正切值为?若存在，求出的值，若不存在，请说明理由； （3）已知点为线段上另一动点，过点且与垂直的平面将三棱锥分成左右两部分，设，当为何值时，右侧部分的几何体的体积为？ 2025-2026学年度第二学期期末考试 高一年级数学试题 教学处命题中心 试卷分值：150分 考试时间：120分钟 注意事项： 1.本卷共4页. 2.答卷前，考生务必将自己的姓名､考生号､试室号和座位号填写在答题卡上. 3.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑：如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号. 4.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效. 5.考生必须保证答题卡的整洁. 第I卷（选择题） 一､单选题：（每小题只有一个选项符合题意.本题共8小题，每小题5分，共40分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 二､多选题：（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】ABD 第II卷（非选择题） 三､填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四､解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 【15题答案】 【答案】（1） （2）85；78 （3） 【16题答案】 【答案】（1）证明：连接，，因为为弧的中点， 则，为正三角形，于是， 因为平面，，则有平面， 又平面，于是， 而，平面， 因此平面，又平面， 所以． （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）由正弦定理可得. 又，代入整理得 因为，所以或 若得，不符合三角形内角和，舍去； 故，即 （2） （3）由，得. 由正弦定理 已知，故，又，得，即 因为， 因此三个内角均为锐角，是锐角三角形. 【19题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）存在， （3）1 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $