广东深圳市多校联考2025-2026学年第二学期期末质量检测高一数学试题

2025-2026学年第二学期期末质量检测 高一数学 2026.7 注意事项: 1.本试卷共4页,19小题,满分150分,考试用时120分钟. 2.答卷前,考生务必将自己的学校,班级和姓名填在答题卡上,正确粘贴条形码. 3.作答选择题时,用2B铅笔在答题卡上将对应答案的选项涂黑. 4.非选择题的答案必须写在答题卡各题目的指定区域内相应位置上,不准使用铅笔和 涂改液 5,考试结束后,考生上交答题卡, 一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的, 1已知a,b∈R,若ab<0,且a>b,则z=a+bi在复平面内所对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.已知向量a=(1,2),b=(0,-1),则|a+b= A.√2 B.2 C.3 D.4 3.下表为“某地区2020-2025年的生产总值(GDP)”相关数据(其中该地区生产总值是 逐年递增的) 年份 2020年 2021年 2022年 2023年 2024年 2025年 生产总值(GDP)万亿元 2.780 3.070 3.240 3.730 3.870 由于不小心,该地区的2023年生产总值(GDP)数据被污染了,但知道表中数据的第 60百分位数与第75百分位数之和为7.190,则该地区的2023年生产总值(GDP)为 A.3.680 B.3.460 C.3.705 D.3.550 4.已知向量a=(2,m),b=(n,-1),且a⊥b,则下列等式一定成立的为 A.m=2n B.m=-2n C.mn=2 D.mn=-2 5.甲、乙两人各进行一次射击,已知两人各自中靶的概率分别为上和上, 若两人是否中靶 31 相互独立,则恰有一人中靶的概率为 1 B. 2 2 C. D 已知某圆台的母线与下底面所成的角为气,若其上、下底面的半径分别为1,2, 圆台的侧面积为 高一数学试卷第1页共4页 A.V5元 B.2√5元 C.3 D.6元 7.已知 4BC的面积为2V5,且4C=2,若C=2,则tanB= 3 A号 c.3 D.3 5 2 8.底面边长为2的正三棱锥被平行于其底面的平面所截,截去了一个底面边长为1,高为 √下的正三棱锥后,若所得三棱台的所有顶点均在同一个球面上,则该球的表面积为 A.3 B.13 C.5 D. 20 3 3 二、多项选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的四个选项中,有 多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分. 9.已知向量a=(cosx,sinx),b=(L,0),则下列说法正确的为 A.若x=0,则a=b B.若a=b,则x=0 C若x=究a1b D.若a⊥b,则x= 2 10.已知 ,B是两个不同的平面,m,n是两条不同的直线,则下列说法正确的为 A.若mca,m∥n,则n∥a B.若m⊥B,n∥B,则m⊥n C.若a∥B,m⊥a,n⊥B,则m∥n D.若a∩B=m,n⊥m,则n⊥a,或n⊥B 11.抛掷两枚大小相同质地均匀的骰子,记x,y分别为抛出的第一枚和第二枚骰子正面朝 上的点数,设事件“x,y中至少有一个为偶数”为A,事件“x,y中至少有一个为奇 数”为B,事件“x=y”为C,事件“x>y”为D,则 A.A∩B与C是互斥事件 B.A与B相互独立 C.PAnc)() D.AUD) 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分. 12.已知z=i(1+i),z为z的共轭复数,则z z= 13.已知向量a=(5,1),b=(3,-√5),则a在b上的投影向量的坐标为 14.记 ABC的外接圆圆心为0,若圆0的半径为2,且∠BAC=亚,则 6 AO (AB+AC)的最大值为 高一数学试卷第2页共4页 四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤, 15.(13分) 记 ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知asin B=bsin2A. (1)求A; (2)已知点D为BC的中点,若AD=2,且 MBC的面积为5,求a. 2 16.(15分) 如图,己知五面体ABCDEF的底面ABCD是正方形,平面BCF⊥平面ABCD, FB=FC=BC=2. (1)求证:EF⊥平面BCF; (2)求直线AF与平面ABCD所成角的正切值. B (第16题图) 17.(15分) 如图,在平行四边形ABCD中,AC与BD交于点O,BM⊥AC. (1)若BM=1,求BD.BM的值: (2)设BC=3,8D=4,∠DBC=了丽=xBD+y8c. (i)用BD,BC表示CA; M (i)求x+y的值. (第17题图) 高一数学试卷第3页共4页 18.(17分) 在直三棱柱ABC-AB,C中,AB⊥AC,且AB=AC=2AA,动点P,卫分别在线段 BPCQ AB,AC上,且APA0 (1)证明:P2∥平面BCCB; (2)若BP=2PA,且AB=6,求多面体ABCOP的体积. A B B (第18题图) 19.(17分) 给定两组数据M=(G,,x,)和N=0,,y),现定义C.=乃x-y为这组 数据的“总体偏差”.现有数据A=(L,2,,)(n∈N),将A中数据按任意顺序排列,得到 数据B=(:,x2,,xn),例如,当n=2时,可以得到数据(1,2)和(2,1),此时总体偏差C的 所有可能取值为0和2 (1)当n=3时,求C3的所有可能取值; (2)当n=4时,求“C4>3”的概率; (3)记“Cn=3”为事件E,证明:事件E为不可能事件. 高一数学试卷第4页共4页