精品解析：江西省上饶市2025-2026学年下学期期末学业质量监测 七年级 数学

2026年（春）期末学业质量监测七年级数学 说明： 1．满分：120分；时间：120分钟． 2．请将答案写在答题卡上． 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项） 1. 下列四个数中，是无理数的是（ ） A. 2026 B. C. 0 D. 【答案】B 【解析】 【分析】无理数是无限不循环小数，有理数是整数与分数的统称，根据定义判断各选项即可得到答案． 【详解】解：A选项、是整数，属于有理数，故此选项不符合题意； B选项、是开方开不尽的数，是无限不循环小数，属于无理数，故此选项符合题意； C选项、是整数，属于有理数，故此选项不符合题意； D选项、是分数，属于有理数，故此选项不符合题意． 2. 下列调查选用普查最合适的是（ ） A. 调查省内中小学生睡眠状况 B. 测试一批烟花爆竹燃放安全性 C. 调查市民日常出行方式 D. 检查本班新生入学体检信息 【答案】D 【解析】 【分析】一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查，据此逐一判断即可． 【详解】解：A选项、调查省内中小学生睡眠状况，范围大工作量大，适合抽样调查，不符合题意； B选项、测试烟花爆竹燃放安全性，调查具有破坏性，适合抽样调查，不符合题意， C选项、调查市民日常出行方式，范围大工作量大，适合抽样调查，不符合题意， D选项、检查本班新生入学体检信息，范围小，需要准确结果，适合普查，符合题意． 3. 如图是一局象棋残局，已知表示棋子“馬”和“車”的点的坐标分别为，，则表示棋子“帥”的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据棋子“馬”和“車”的点的坐标可得出原点的位置，进而得出答案． 【详解】解：由题意，建立如图平面直角坐标系， 则表示棋子“帥”的点的坐标为． 4. 如图，矩形纸片沿折叠，，两点分别与点，对应，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】矩形，，可以得出，由为直线，，得，算出，故．折叠后，因此． 【详解】解：， ， 由折叠的性质得出， ， ， ， ， 解得． . 由折叠的性质：折叠前后对应角相等，， ． 5. 若关于x，y的二元一次方程组的解为，则的值为（ ） A. B. 4 C. D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】本题利用二元一次方程组的解的定义，将已知解代入原方程组，求出和的值，即可计算得到的结果． 【详解】解：∵是方程组的解， ∴将解代入原方程组得 解①得， 整理②， ∴． 6. 若关于的不等式组仅有3个整数解，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先分别解出两个不等式的解集，再得到不等式组的公共解集，最后根据整数解的个数确定的取值范围． 【详解】解： 解不等式①得 ． 解不等式②得， ∵原不等式组有解， ∴不等式组的解集为， ∵不等式组仅有3个整数解， ∴不等式组的整数解为， ∴． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 17的算术平方根是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查算术平方根的定义，根据算术平方根的定义直接求解即可． 【详解】解：根据算术平方根的定义，若一个正数满足，则正数为的算术平方根，记为. 因为，且是正数， 所以的算术平方根是． 8. 在平面直角坐标系第四象限内有一点，点到轴的距离为7，到轴的距离为5，则点的坐标为_____． 【答案】 【解析】 【分析】平面直角坐标系中，一点到轴的距离是该点纵坐标的绝对值，到轴的距离是该点横坐标的绝对值，结合第四象限内的点的横坐标大于0，纵坐标小于0可得答案． 【详解】解：∵点到轴的距离为，到轴的距离为， ∴点P的纵坐标的绝对值为7，横坐标的绝对值为5， ∵是第四象限的点，即点P的横坐标大于0，纵坐标小于0， ∴点P的横坐标为5，纵坐标为 ∴点的坐标是． 9. 我国古代数学著作《九章算术》中有类似如下所述的买田问题：“今有善田一亩，价三百五十；恶田一亩，价四十．今并买九十亩，价钱一万二千，问善田恶田各几何？”设买善田亩，恶田亩，则可列方程组为___________． 【答案】 【解析】 【详解】解：设买善田亩，恶田亩， 根据并买九十亩，可得； 根据价钱一万二千，可得； 故可列方程组为：． 10. 某校体育老师从八年级学生中抽取30名参加全校的田径比赛．这些学生身高（单位：）的最大值为185，最小值为165．若取组距为3，则可以分成_____组． 【答案】7 【解析】 【分析】计算最大值与最小值的差得到极差，除以组距后对结果向上取整即可得到组数． 【详解】解：极差为，组距为， 组数为， 故组数为． 11. 运行程序如图所示，规定：从“输入一个值”到“结果是否”为一次程序操作，如果程序操作进行了两次才停止，那么的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据流程图和题意，列出不等式组进行求解即可. 【详解】解：由题意，， 解得． 12. 已知点A的坐标为（﹣2，0），点B的坐标为（0 ，3），点C在坐标轴上，且三角形ABC的面积是3，则点C的坐标为_______________． 【答案】（0，0）或（0，6）或（﹣4，0）． 【解析】 【分析】分类讨论：当C点在y轴上，设C（0，t），根据三角形面积公式得到|t﹣3|•2＝3，当C点在x轴上，设C（m，0），根据三角形面积公式得到 |m+2|•3＝3，然后分别解绝对值方程求出t和m即可得到C点坐标． 【详解】解：分两种情况： ①当C点在y轴上，设C（0，t）， ∵三角形ABC的面积为3， ∴•|t﹣3|•2＝3， 解得t＝6或0． ∴C点坐标为（0，0），（0，6）， ②当C点在x轴上，设C（m，0）， ∵三角形ABC的面积为3， ∴•|m+2|•3＝3， 解得m＝﹣4或0． ∴C点坐标为（0，0），（﹣4，0）， 综上所述，C点坐标为（0，0），（0，6），（﹣4，0）． 故答案为：（0，0）或（0，6）或（﹣4，0）． 【点睛】本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标计算相应线段的长，也考查了三角形面积公式． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 计算、解方程组： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式． 【小问2详解】 解： 把①代入②，得， 解得， 把代入①中，解得， 原方程组的解为 14. 解不等式组，把解集在数轴上表示出来并写出满足条件的的所有整数解． 【答案】，，所有整数解为0，1，2 【解析】 【分析】先分别求出各不等式的解集，然后确定不等式组的解集，再在数轴上表示出不等式组的解集，最后根据数轴确定整数解即可． 【详解】解： 解不等式①，得， 解不等式②，得， 原不等式组的解集为， 该不等式组的解集在数轴上表示略． 满足条件的的所有整数解为0，1，2． 15. 如图，，，，． （1）试判断直线与有怎样的位置关系，并加以证明； （2）若，求的度数． 【答案】（1）解：，证明如下： ，， ． ， ． ， ， ． （2） 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质得到，则可求出，进而推出，则可证明； （2）证明，由平行线的性质求出的度数，进而可求出的度数． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）得， 又∵， ． ∴， ， ． 16. 如图，，点E在上，连接，请仅用无刻度直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）． （1）在图1中．以点A为顶点作一个与相等的角． （2）在图2中，在的上方，作一个与相等的角． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了利用平行线的性质作一个角等于已知角. （1）延长到F，根据，则，或延长到F，根据，则． （2）延长交的延长线与点F， 根据，则，或者延长到G，延长与H，两线交于F，根据对顶角相等得出，即可得出 【小问1详解】 解：如图，或即为所求． 或 【小问2详解】 如图，即为所求．（或为所求） 或 17. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点都是格点．将先向左平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到． （1）分别写出，，三点的坐标：_____，_____，_____； （2）的面积是多少？ 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】（1）写出点的坐标，根据平移规则，写出，，三点的坐标即可； （2）借助网格求面积即可. 【小问1详解】 解：由图可知：， ∵将先向左平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到， ∴， 即，，； 【小问2详解】 解：． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 已知关于x，y的方程组与的解相同． （1）求，的值； （2）求的平方根． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）首先联立并求解，可得两个二元一次方程的公共解为，然后代入并求解，即可确定，的值； （2）将，代入并求解，然后根据平方根的定义和性质，即可获得答案． 【小问1详解】 解：与的解相同， 可联立得， 解得两个二元一次方程的公共解为， 将代入， 可得，解得， ，． 【小问2详解】 将，代入，得， 的平方根为， 的平方根为． 19. 中国的人工智能（AI）领域近年取得了显著的进展，并推动了AI技术在各行各业的普及和应用．某校采用抽样调查的方式对部分教师做了“我最常使用的AI软件”的问卷调查，并根据调查收集的数据，绘制了如下不完整的统计图： （1）求抽样调查的教师人数． （2）补全条形统计图． （3）求扇形图中“豆包”部分的圆心角的度数． （4）该校共有教师240人，根据统计信息，估计该校教师最常使用“文小言”的人数． 【答案】（1）抽样调查的教师人数为80人 （2）详见解析 （3） （4）60人 【解析】 【分析】本题考查扇形统计图、条形统计图、用样本估计总体，能够读懂统计图是解答本题的关键． （1）用条形统计图中使用“DeepSeek”的人数除以扇形统计图中“DeepSeek”的百分比可得学校此次被调查的教师总人数； （2）求出使用文小言的人数，补全条形统计图即可； （3）用乘“豆包”部分所占百分比即可； （4）用240乘“文小言”所占的百分比，即可得出答案． 【小问1详解】 解：（人）， 答：抽样调查的教师人数为80人； 【小问2详解】 样本中“文小言”的人数为：（人）， 补全的条形统计图如图： 【小问3详解】 ， 故扇形图中“豆包”部分的圆心角的度数为； 【小问4详解】 （人）， 答：该校教师最常使用“文小言”的人数为60人． 20. 已知不等式组． （1）若该不等式组的解集为，求实数的值； （2）若该不等式组无解，求实数的取值范围． 【答案】（1）5 （2） 【解析】 【分析】（1）求出不等式组中两个不等式的解集，再根据不等式组的解集即可求出a的值； （2）根据（1）所求结合不等式组无解列出关于a的不等式，解不等式即可得到答案． 【小问1详解】 解： 解不等式①，得， 解不等式②，得． ∵不等式组的解集是， ， 解得． 【小问2详解】 解：∵不等式组无解， ， 解得． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 项目化学习 项目主题：确定最省钱的租车方案 项目背景：为迎接八一建军节，某校组织七、八年级师生前往南昌市八一广场开展“传承红色军魂，弘扬八一精神”暑期研学实践活动． 数据收集： ①七、八年级师生共420人，交通支出预算为8200元． ②某租车公司有甲、乙两种型号的客车可供选择：甲型客车每辆有30个座位，乙型客车每辆有50个座位．（不含驾驶员座位） ③表格是该公司租车记录单上的部分信息： 租用甲型客车数量 租用乙型客车数量 租车总费用 3 2 3700 1 3 3660 问题解决：利用以上数据完成下列问题． （1）根据记录单信息，确定甲、乙两种型号每辆客车的租金分别是多少元? （2）若租用的每辆客车恰好都坐满，求出所有满足条件的租车方案； （3）若租用的每辆客车恰好都坐满，是否存在租车费用不超过预算的方案，如果有，写出这些方案，并求出哪一种方案最便宜． 【答案】（1）每辆甲型客车的租金是540元，每辆乙型客车的租金是1040元 （2）满足条件的租车方案有：方案1：甲14辆，乙0辆；方案2：甲9辆，乙3辆；方案3：甲4辆，乙6辆 （3）存在不超预算的方案，方案为租用甲型客车14辆（乙型0辆）或甲型9辆、乙型3辆；最便宜的是租用甲型客车14辆的方案，租金为7560元 【解析】 【分析】 （1）设每辆甲型客车的租金是元，每辆乙型客车的租金是元，根据公司租车记录单上的部分信息，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设租用m辆甲型客车，n辆乙种型号客车，根据租用的客车恰好可以乘载420人，可列出关于m，n的二元一次方程，结合m，n均为非负整数，即可得出各租车方案； （3）求出各租车方案所需总租金，将其与8200比较作差后，即可得出结论． 【小问1详解】 解：设甲型客车每辆的租金为元，乙型客车每辆的租金为元， 根据题意列方程组， 解得， 每辆甲型客车的租金是540元，每辆乙型客车的租金是1040元． 【小问2详解】 解：设租用辆甲型客车，辆乙型客车， 根据题意得， ． 又，n均为非负整数， 或或 ∴共有3种租车方案， ∴满足条件的租车方案有： 方案1：甲14辆，乙0辆； 方案2：甲9辆，乙3辆； 方案3：甲4辆，乙6辆． 【小问3详解】 解：计算（2）中各方案的租金并和预算8200元比较： 方案（元）（，符合）； 方案（元）（，符合）； 方案（元）（，不符合）． 最终答案：存在不超预算的方案，方案为租用甲型客车14辆（乙型0辆）或甲型9辆、乙型3辆；最便宜的是租用甲型客车14辆的方案，租金为7560元． 22. 阅读材料，解答下列问题： 在平面直角坐标系中，对于点A，点B的坐标为，则称B为点A的“k级点”．如点A的“2级点”的坐标，即B． （1）已知点P的“5级点”为，则点的坐标为______． （2）已知点Q的“4级点”为，求点Q的坐标． （3）若点C的“2级点”位于第二象限，请直接写出c的取值范围． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了新定义，解二元一次方程组，一元一次不等式组的应用，理解新定义，并利用数形结合思想是解题的关键． （1）根据“5级点”的定义，即可解答； （2）设 ，根据点Q的“4 级点”为，可列出方程组，解出即可； （3）根据“2级点”的定义，求出点，再根据在第二象限，列不等式组即可求解； 【小问1详解】 解：∵点的“5级点”为， ∴ ，即 ； 【小问2详解】 设 ， ∵点Q的“4 级湘一点”为， ∴， 解得： ， ∴Q点的坐标为； 【小问3详解】 ∵是点的“2 级点”， ∴ ，即 ， ∵在第二象限， ∴ ， 解得：； 六、解答题（本大题共12分） 23. 【模型引入】图1是平行线几何中经典猪蹄模型，依托平行线性质，过拐点作辅助平行线是破解此类角度计算的通用方法．如图1，已知，直线与之间有一点（点在直线的右侧），连接，． （1）【特例探究】 在图1中，若，，则的度数为_____； （2）【总结归纳】 探究图1中，与之间的数量关系，并说明理由； （3）【拓展应用】 已知，点，分别在直线，上，点，均在直线的右侧，连接，，，，且平分． ①如图2，若点，均在直线和之间，平分，且，求的度数； ②如图3，若点在直线和之间，点在直线的下方，平分．设，且，请直接写出的度数（用含的代数式表示）． 【答案】（1） （2）解：，理由如下： 过点作，如图1所示， ， ， ，， ，即； （3）①；② 【解析】 【分析】（1）过点作，则，根据平行线的性质得到，，据此求出的度数即可得到答案； （2）过点作，则，根据平行线的性质得到，，则可证明； （3）①由（2）的结论得，．则由角平分线的定义可推出，据此可得，则．②过点作，由角平分线的定义得到．设．证明，得到，，则，由（2）的结论得，据此可得结论． 【小问1详解】 解：过点作，如图1所示． ， ， ，， ∵， ． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：①由（2）的结论得，． 平分，平分， ，， ． ， ， ． ②过点作，如图2所示． 平分，， ． 平分， 设． ，， ， ，， ， 由（2）的结论得， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年（春）期末学业质量监测七年级数学 说明： 1．满分：120分；时间：120分钟． 2．请将答案写在答题卡上． 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项） 1. 下列四个数中，是无理数的是（ ） A. 2026 B. C. 0 D. 2. 下列调查选用普查最合适的是（ ） A. 调查省内中小学生睡眠状况 B. 测试一批烟花爆竹燃放安全性 C. 调查市民日常出行方式 D. 检查本班新生入学体检信息 3. 如图是一局象棋残局，已知表示棋子“馬”和“車”的点的坐标分别为，，则表示棋子“帥”的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，矩形纸片沿折叠，，两点分别与点，对应，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 若关于x，y的二元一次方程组的解为，则的值为（ ） A. B. 4 C. D. 5 6. 若关于的不等式组仅有3个整数解，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 17的算术平方根是_____． 8. 在平面直角坐标系第四象限内有一点，点到轴的距离为7，到轴的距离为5，则点的坐标为_____． 9. 我国古代数学著作《九章算术》中有类似如下所述的买田问题：“今有善田一亩，价三百五十；恶田一亩，价四十．今并买九十亩，价钱一万二千，问善田恶田各几何？”设买善田亩，恶田亩，则可列方程组为___________． 10. 某校体育老师从八年级学生中抽取30名参加全校的田径比赛．这些学生身高（单位：）的最大值为185，最小值为165．若取组距为3，则可以分成_____组． 11. 运行程序如图所示，规定：从“输入一个值”到“结果是否”为一次程序操作，如果程序操作进行了两次才停止，那么的取值范围是_____． 12. 已知点A的坐标为（﹣2，0），点B的坐标为（0 ，3），点C在坐标轴上，且三角形ABC的面积是3，则点C的坐标为_______________． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 计算、解方程组： （1）； （2）． 14. 解不等式组，把解集在数轴上表示出来并写出满足条件的的所有整数解． 15. 如图，，，，． （1）试判断直线与有怎样的位置关系，并加以证明； （2）若，求的度数． 16. 如图，，点E在上，连接，请仅用无刻度直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）． （1）在图1中．以点A为顶点作一个与相等的角． （2）在图2中，在的上方，作一个与相等的角． 17. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点都是格点．将先向左平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到． （1）分别写出，，三点的坐标：_____，_____，_____； （2）的面积是多少？ 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 已知关于x，y的方程组与的解相同． （1）求，的值； （2）求的平方根． 19. 中国的人工智能（AI）领域近年取得了显著的进展，并推动了AI技术在各行各业的普及和应用．某校采用抽样调查的方式对部分教师做了“我最常使用的AI软件”的问卷调查，并根据调查收集的数据，绘制了如下不完整的统计图： （1）求抽样调查的教师人数． （2）补全条形统计图． （3）求扇形图中“豆包”部分的圆心角的度数． （4）该校共有教师240人，根据统计信息，估计该校教师最常使用“文小言”的人数． 20. 已知不等式组． （1）若该不等式组的解集为，求实数的值； （2）若该不等式组无解，求实数的取值范围． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 项目化学习 项目主题：确定最省钱的租车方案 项目背景：为迎接八一建军节，某校组织七、八年级师生前往南昌市八一广场开展“传承红色军魂，弘扬八一精神”暑期研学实践活动． 数据收集： ①七、八年级师生共420人，交通支出预算为8200元． ②某租车公司有甲、乙两种型号的客车可供选择：甲型客车每辆有30个座位，乙型客车每辆有50个座位．（不含驾驶员座位） ③表格是该公司租车记录单上的部分信息： 租用甲型客车数量 租用乙型客车数量 租车总费用 3 2 3700 1 3 3660 问题解决：利用以上数据完成下列问题． （1）根据记录单信息，确定甲、乙两种型号每辆客车的租金分别是多少元? （2）若租用的每辆客车恰好都坐满，求出所有满足条件的租车方案； （3）若租用的每辆客车恰好都坐满，是否存在租车费用不超过预算的方案，如果有，写出这些方案，并求出哪一种方案最便宜． 22. 阅读材料，解答下列问题： 在平面直角坐标系中，对于点A，点B的坐标为，则称B为点A的“k级点”．如点A的“2级点”的坐标，即B． （1）已知点P的“5级点”为，则点的坐标为______． （2）已知点Q的“4级点”为，求点Q的坐标． （3）若点C的“2级点”位于第二象限，请直接写出c的取值范围． 六、解答题（本大题共12分） 23. 【模型引入】图1是平行线几何中经典猪蹄模型，依托平行线性质，过拐点作辅助平行线是破解此类角度计算的通用方法．如图1，已知，直线与之间有一点（点在直线的右侧），连接，． （1）【特例探究】 在图1中，若，，则的度数为_____； （2）【总结归纳】 探究图1中，与之间的数量关系，并说明理由； （3）【拓展应用】 已知，点，分别在直线，上，点，均在直线的右侧，连接，，，，且平分． ①如图2，若点，均在直线和之间，平分，且，求的度数； ②如图3，若点在直线和之间，点在直线的下方，平分．设，且，请直接写出的度数（用含的代数式表示）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $