江西省上饶市2025-2026学年下学期期末学业质量监测 七年级 数学

2026年（春）期末学业质量监测 七年级数学参考答案 一、 1.B2.D3.A4.C5.A6.B 二、 x+y=90, .78.(5,-7） 9.350x+40y=12000 10.711.4.5<x≤ 312.(0,0)或(0,6)或(4,0) 三、 13.解：(1)原式=2-4-3-2=-7.(3分) y=3x-1①， (2)(4x+y=20②. 把①代入②，得4x+3x-1=20, 解得x=3, 把x=3代入①中，解得y=8, x=3, ∴原方程组的解为y=8.(6分) [1-2x<3(x+2)① 52≥x-@ 14.解： (5 解不等式①，得x>-1, 解不等式②，得x≤2， 原不等式组的解集为1<x≤2，(4分) ∴·该不等式组的解集在数轴上表示如图所示： 43201134方一5分) ∴满足条件的尤的所有整数解为0,1,2.(6分) 15.解：(1)AB/EF.证明如下：(1分) :ABI/CD.∠DCB=80° ∴.∠DCB=∠ABC=80° .∠CBF=20°， ∴.∠ABF=∠ABC-∠CBF=80°-20°=60° .∠EFB=120°. ∴.∠ABF+∠EFB=60°+120°=180°. .ABI/EF.(3分) (2):AB∥EF.AB/CD .EF//CD :∠AEF=110°， ∴.∠ECD=110° :∠DCB=80°， .∠ACB=∠ECD-∠DCB=110°-80°=30°.(6分) 16.解：(1)如图1，∠FAB(或∠FAC)即为所求.(3分) F B C D或C D 图1 (2)如图2，∠F(或∠GFH)即为所求.(6分) G A B F H B D或 D 图2 1n.解：)4(-12).B'(0,6),C'(-3,5).3分) (2) 5x方×2+30x42x3x3x1=10-3}月 2 Γ22.(6分) 四、 2x+5y=-26, mx+ny=8, 18.解：(1) ·mx-y=4与3x-y=12的解相同， 2x+5y=-26, x=2, .可联立得 3x-y=12, 解得两二元一次方程组的公共解为y=-6. m=3, x=2, mx+y=8,2m-6n=8, 1 n=- 将y=-6,代入mx-y=4,得2m+6n=4,解得3 1 m=3.=.5分) 1 (2)将m=3.n= 3代入，得m-3n=3+1=4。 :4的平方根为±2，.m-3n的平方根为±2.(8分) 19.解：(1)32÷40%=80（人）. 答：此次抽样调查的教师人数为80人.(2分) (2)样本中“文小言”对应的人数为 80-32-12-16=20(人). 补全的条形统计图如图.(4分) 某校抽查教师最常使用AI软件情况条形统计图 人数 32 32 24 20 16 16 12 8 DeepSeek文小言豆包其他AI类型 (3)扇形统计图中“豆包”部分对应的圆心角度数为 12 360°× =54 80 .(6分) 20 240× =60 (4) 80 (人). 答：该校教师最常使用“文小言”的人数为60人.(8分) 20.解：(1)解不等式①，得x≥6-a, 解不等式②，得x<4. :不等式组的解集是1≤x<4, ∴.6-a=1,解得a=5.(5分) (2),不等式组无解， .6-a≥4，解得a≤2.(8分) 五、 21.解：(1)设甲型客车每辆的租金为x元，乙型客车每辆的租金为V元，根据题意列方程组 3x+2y=3700, x=540, x+3y=3660,解得y=1040, .每辆甲型客车的租金是540元，每辆乙型客车的租金是1040元.(3分) （2)设租用m辆甲型客车，n辆乙型客车， 根据题意得30m+50n=420, 42-5n ∴.m= 3. 又：m,n均为非负整数， :ms14 m=9,∫m=4, n=0或n=3或n=6, .共有3种租车方案， 满足条件的租车方案有： 方案1：甲14辆，乙0辆： 方案2：甲9辆，乙3辆： 方案3：甲4辆，乙6辆.(6分) (3)计算(2)中各方案的租金并和预算8200元比较： 方案1：14×540=7560（元）(7560<8200，符合)： 方案2：9×540+3×1040=7980（元）(7980<8200，符合)： 方案3：4×540+6×1040=8400（元）(8400>8200，不符合). 最终答案：存在不超预算的方案，方案为租用甲型客车14辆（乙型0辆）或甲型9辆、乙型3辆；最便宜 的是租用甲型客车14辆的方案，租金为7560元.(9分) 22.解：1)点(-2,1的“5级点”为点P, 点R[5x(-2)+1,-2-5×刘，即点B(-9-7）.2分) (2)设点(xy) “点卫的“4级点”为点2(5，-3) 4x+y=5, ∫x=l, x-4y=-3解得y=1 点的坐标为1,1).（6分) (3)点G是点C(1,c+)的“2级点”， 点C[-1x2+c+1,-1-2(c+],即C(c-1,-2c-3) ·点C在第二象限， c-1<0, -20-3>0,解得<2.(9分) 六、 23.解：(1)过点P作PE∥AB(点E在点P的左侧)，如图1所示. A B E D 图1 :ABI/CD.∠A=35°，∠APC=60° ∴.ABIIPEIICD. ∴.∠APE=∠A=35°，∠CPE=∠C, ∠C=∠APC-∠APE=60°-35°=25°.(2分) (2)∠A,∠APC与∠C之间的数量关系是∠APC=∠A+∠C.(3分) 理由如下： 过点P作PEAB(点E在点P的左侧)，如图1所示. ABI/CD,∴.ABI/PE∥CD, ∠APE=∠A,∠CPE=∠C. ∠APE+∠CPE=∠A+∠C,即∠APC=∠A+∠C.(5分) (3)①由(2)的结论得∠MPN=∠BMP+∠DNP,∠MPN=∠BMP+∠DNP :MB平分∠BMP,NP平分∠DNP, ∴.∠BMP=2∠BMR.∠DNP-2∠DNP ∴.∠MPN=2∠BMP+2∠DNP ∠MPN=100°， ∴∠BMR+∠DNg=∠MPv=50 :.∠MPN=∠BMR+∠DNP=50°.(9分) ②∠MRN+∠MPN的度数为3a,理由如下：(12分) 过点P作PFIAB(点F在点P的左侧)，如图2所示. M B >P P 图2 ·MB平分∠BMP,∠BMR=a, ∴.∠BMP=2∠BMP=2a ·ND平分∠PNP ∴设∠RND=∠PND=B .ABIICD,PFI∥AB. ∴.AB∥PFIICD. ∴∠MPF=∠BMP=2a,∠NPF=∠PND=B, .∠MPN=∠MPF-∠NPF=2a-B. 由(2)的结论得∠MPN=∠BMP+∠PND=+B. ∴.∠MPN+∠MPN=a+B+2a-B=3a 2026年（春）期末学业质量监测 七年级 数学 说明：1．满分：120分；时间：120分钟． 2．请将答案写在答题卡上． 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项） 1．下列四个数中，是无理数的是（ ） A．2026 B． C．0 D． 2．下列调查选用普查最合适的是（ ） A．调查省内中小学生睡眠状况 B．测试一批烟花爆竹燃放安全性 C．调查市民日常出行方式 D．检查本班新生入学体检信息 3．如图是一局象棋残局，已知表示棋子“馬”和“車”的点的坐标分别为，，则表示棋子“帥”的点的坐标为（ ） A． B． C． D． 4．如图，矩形纸片沿折叠，，两点分别与点，对应，若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 5．若关于x，y的二元一次方程组的解为则的值为（ ） A．-4 B．4 C．-5 D．5 6．若关于的不等式组仅有3个整数解，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7．17的算术平方根是_____． 8．在平面直角坐标系第四象限内有一点，点到轴的距离为7，到轴的距离为5，则点的坐标为_____． 9．我国古代数学著作《九章算术》中有类似如下所述的买田问题：“今有善田一亩，价三百五十；恶田一亩，价四十．今并买九十亩，价钱一万二千，问善田恶田各几何？”设买善田亩，恶田亩，则可列方程组为___________． 10．某校体育老师从八年级学生中抽取30名参加全校的田径比赛．这些学生身高（单位：）的最大值为185，最小值为165．若取组距为3，则可以分成_____组． 11．运行程序如图所示，规定：从“输入一个值”到“结果是否”为一次程序操作，如果程序操作进行了两次才停止，那么的取值范围是_____． 12．已知点的坐标为，点的坐标为，点在坐标轴上，且三角形的面积是3，则满足条件的点的坐标为_____． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13．（1）计算：； （2）解方程组： 14．解不等式组把解集在数轴上表示出来并写出满足条件的的所有整数解． 15．如图，，，，． （1）试判断直线与有怎样的位置关系，并加以证明； （2）若，求的度数． 16．如图，，点在上，连接，请仅用无刻度直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）． （1）在图1中，以点为顶点作一个与相等的角； （2）在图2中，在的上方，作一个与相等的角． 17．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点都是格点．将先向左平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到． （1）分别写出，，三点的坐标：_____，_____，_____； （2）的面积是多少？ 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18．已知关于x，y的方程组与的解相同． （1）求，的值； （2）求的平方根． 19．近年来，中国的人工智能（AI）领域取得了显著的进展，并推动了AI技术在各行各业的应用和普及．某校采用抽样调查的方式对部分教师做了“我最常使用的AI软件”问卷调查（每位接受调查的教师都必须给出结果，且只能给出一个），并根据调查收集的数据，绘制了如下不完整的统计图． （1）求此次抽样调查的教师人数； （2）补全条形统计图； （3）求扇形统计图中“豆包”部分对应的圆心角度数； （4）该校共有教师240人，根据统计信息，估计该校教师最常使用“文小言”的人数． 20．已知不等式组 （1）若该不等式组的解集为，求实数的值； （2）若该不等式组无解，求实数的取值范围． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21．项目化学习 项目主题：确定最省钱的租车方案 项目背景：为迎接八一建军节，某校组织七、八年级师生前往南昌市八一广场开展“传承红色军魂，弘扬八一精神”暑期研学实践活动． 数据收集： ①七、八年级师生共420人，交通支出预算为8200元． ②某租车公司有甲、乙两种型号的客车可供选择：甲型客车每辆有30个座位，乙型客车每辆有50个座位．（不含驾驶员座位） ③下表是该公司租车记录单上的部分信息： 租用甲型客车数量 租用乙型客车数量 租车总费用 3 2 3700 1 3 3660 问题解决：利用以上数据完成下列问题． （1）根据记录单信息，确定甲、乙两种型号每辆客车的租金分别是多少元? （2）若租用的每辆客车恰好都坐满，求出所有满足条件的租车方案； （3）若租用的每辆客车恰好都坐满，是否存在租车费用不超过预算的方案，如果有，写出这些方案，并求出哪一种方案最便宜． 22．阅读材料，回答下列问题： 在平面直角坐标系中，对于点，有一点的坐标为，则称点为点的“级点”．如点的“2级点”的坐标为，即点． （1）已知点的“5级点”为点，则点的坐标为__________； （2）已知点的“4级点”为点，求点的坐标； （3）若点的“2级点”点位于第二象限，请直接写出实数的取值范围． 六、解答题（本大题共12分） 23．【模型引入】图1是平行线几何中经典猪蹄模型，依托平行线性质，过拐点作辅助平行线是破解此类角度计算的通用方法．如图1，已知，直线与之间有一点（点在直线的右侧），连接，． 【特例探究】 （1）在图1中，若，，则的度数为_____； 【总结归纳】 （2）探究图1中，与之间的数量关系，并说明理由； 【拓展应用】 （3）已知，点，分别在直线，上，点，均在直线的右侧，连接，，，，且平分． ①如图2，若点，均在直线和之间，平分，且，求的度数； ②如图3，若点在直线和之间，点在直线的下方，平分．设，且，请直接写出的度数（用含的代数式表示）． 学科网（北京）股份有限公司 $