精品解析：江西省上饶市玉山县2024-2025学年七年级下学期期末考试数学试题

2024-2025学年度第二学期期末教学质量检测 七年级数学试题卷 说明： 1．全卷满分100分． 2．请按试题序号在答题卡相应位置作答，答在试题卷或其它位置无效． 一、选择题（本大题共6分，每小题3分，共18分） 1. 下列选项中，和是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了对顶角的定义，解题的关键是熟练掌握对顶角的定义． 根据对顶角的定义可知，互为对顶角的两个角的两边应互为反向延长线，从而可判定满足条件的选项． 【详解】解：A.该图中两个角不满足对顶角的定义，该选项不符合题意； B. 该图中两个角不满足对顶角的定义，该选项不符合题意； C. 该图中两个角不满足对顶角的定义，该选项不符合题意； D. 该图中两个角满足对顶角的定义，该选项符合题意； 故选：D． 2. 下列式子中表示“9的平方根是”的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查平方根的定义及表示方法，解题的关键是注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根． 即一个非负数的平方根为，据此即可判断． 【详解】解：“9的平方根是”可表示为：， 故选：B． 3. 在平面直角坐标系的第二象限内有一点M，点M到x轴的距离为4，到y轴的距离为3，则点M的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查象限及点的坐标的有关性质，解题关键在于第二象限内点的横坐标小于零，纵坐标大于零． 利用点到坐标轴的距离和象限内点的特征进行求解即可． 【详解】解：∵点位于第二象限， ∴横坐标为负数，纵坐标为正数， 由点M到x轴的距离为4，到y轴的距离为3得， 该点横坐标为，纵坐标为， ∴点M的坐标是， 故选：C． 4. 用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中无法消元的是（　　） A. ①×2﹣② B. ②×（﹣3）﹣① C. ①×（﹣2）+② D. ①﹣②×3 【答案】D 【解析】 【分析】根据各选项分别计算，即可解答． 【详解】方程组利用加减消元法变形即可． 解：A、①×2﹣②可以消元x，不符合题意； B、②×（﹣3）﹣①可以消元y，不符合题意； C、①×（﹣2）+②可以消元x，不符合题意； D、①﹣②×3无法消元，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了加减消元法解二元一次方程组，只有当两个二元一次方程未知数的系数相同或相反时才可以用加减法消元，系数相同相减消元，系数相反相加消元． 5. 现用甲、乙两种运输车将46吨抗旱物资运往灾区，甲种运输车载重5吨，乙种运输车载重4吨，安排车辆不超过10辆，则甲种运输车至少应安排（　　） A. 4辆 B. 5辆 C. 6辆 D. 7辆 【答案】C 【解析】 【详解】设安排甲种运输车x辆，根据题意可得： 5x+4（10-x）≥46， 解得x≥6， 所以至少安排甲种运输车6辆． 故选C． 6. “俭以养德”是中华民族的优秀传统，时代中学为了对全校学生零花钱的使用进行正确引导，随机抽取50名学生，对他们一周的零花钱数额进行了统计，并根据调查结果绘制了不完整的频数分布表和扇形统计图，如图所示： 组别 零花钱数额/元 频数 一 二 12 三 15 四 五 5 关于这次调查，下列说法正确的是（ ） A. 总体为50名学生一周的零花钱数额 B. 五组对应扇形的圆心角度数为36° C. 在这次调查中，四组的频数为6 D. 若该校共有学生1500人，则估计该校零花钱数额不超过20元的人数约为1200人 【答案】B 【解析】 【分析】选项A根据“总体”的定义判定即可；选项B用360°乘“五组”所占的百分比即可求出对应的扇形圆心角的度数；选项C根据“频率=频数总数”可得答案；选项D利用样本估计总体即可． 【详解】解：总体为全校学生一周的零花钱数额，故选项A不合题意； 五组对应扇形的圆心角度数为：，故选项B符合题意； 在这次调查中，四组的频数为：50×16%=8，故选项C不合题意； 若该校共有学生1500人，则估计该校零花钱数额不超过20元的人数约为：（人），故选项D不合题意， 故选：B． 【点睛】本题考查的是频数分布表和扇形统计图的综合运用． 读懂统计图，从不同的统计表和统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 结合下图，用符号语言表达定理“同旁内角互补，两直线平行”的推理形式：∵____________，∴a∥b． 【答案】 【解析】 【分析】两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行． 【详解】解：∵∠1＋∠3＝180°， ∴a∥b（同旁内角互补，两直线平）． 故答案为∠1＋∠3＝180°． 【点睛】本题主要考查了平行的判定，两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行． 8. 与都是x的平方根，则______． 【答案】9或81 【解析】 【分析】根据平方根的意义列出关于a的一元一次，求出a，即可求出x． 【详解】根据题意2a−1与4+a都是x的平方根， 得：， 解得或者， 将a的两个值代入， 得：x=9或者81， 故答案为：9或81． 【点睛】本题考查了平方根的意义以及解一元一次方程．根据题意列出一元一次方程是解答本题的关键． 9. 已知点，且直线轴，则的值是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形性质，熟记平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同是解题的关键．根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同，列出方程求解即可． 【详解】解：∵点，直线轴， ∴， 解得． 故答案为：． 10. 若有理数a，b满足，则a＋b的值为______． 【答案】-2 【解析】 【分析】根据，可知，，故可求出a＋b． 【详解】解：∵， ∴，令①+②可得：， ∴， 故答案为：−2 【点睛】本题对于绝对值和平方的非负性及求二元一次方程组的解的考查，理解两个非负数的和等于零时每一个非负数必为零的特点是解题的关键． 11. 若，，当时，A与B的大小关系是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减混合运算的应用，不等式的性质，利用作差法求解是解此题的关键． 利用作差法求得，然后根据利用不等式的性质求解即可． 【详解】解： ∴当时， ∴ ∴． 故答案为：． 12. 小强调查“每人每天用水量”这一问题时，收集到80个数据，最大数据是72升，最小数据是42升，若取组距为4，则应分为_______组列出频数分布表． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查组距，分组数的确定方法：组数（最大值-最小值）组距， 根据分组数的确定方法计算即可． 【详解】解：， ∴应分8组列出频数分布表． 故答案为：8． 三、解答题（共64分） 13. 计算：． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查算术平方根，立方根，乘方，绝对值的计算，掌握实数的混合运算法则是关键，根据算术平方根，立方根的计算先化简，再算加减即可求解． 【详解】解： ． 14. 解方程组：． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，解题的关键是利用代入消元法或加减消元法消去一个未知数． 方程组整理后，方程组利用加减消元法求解即可． 【详解】解： 整理得， 得： 解得 将代入①得： 解得， ∴方程组的解为． 15. 解不等式组，并把解集表示在x轴上． ． 【答案】，数轴表示见解析 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，然后在数轴表示即可． 【详解】解： 解不等式①得， 解不等式②得， ∴不等式组的解集为：． 数轴表示如下： 16. 如图，我们把杜甫的《绝句》整齐排列放在平面直角坐标系中． （1）“岭”和“船”的坐标依次是________________； （2）将第2行与第3行对调（由下往上数），再将第3列与第7列对调，“雪”由开始的坐标依次变换为_______和_______； （3）“泊”开始的坐标是，使它的坐标变换到，应该哪两行对调（由下往上数），同时哪两列对调? 【答案】（1）， （2）； （3）应该第1行与第3行对调，同时第2列与第5列对调 【解析】 【分析】本题考查了坐标确定位置，点的坐标是前横后纵，中间逗号隔开，注意行对调，纵坐标变化，列对调，横坐标变化． （1）根据平面直角坐标系内点的坐标是：前横后纵，中间逗号隔开，可得答案； （2）根据行对调，纵坐标变化，列对调，横坐标变化，可得答案； （3）根据行对调，纵坐标变化，列对调，横坐标变化，可得答案． 【小问1详解】 解：“岭”的坐标是，“船”的坐标是， 故答案为：；； 【小问2详解】 将第2行与第3行对调，再将第3列与第7列对调，“雪”由开始的坐标依次变换为和． 故答案为：；； 【小问3详解】 “泊”开始的坐标是，使它的坐标变换到，第1行与第3行对调，同时第2列与第5列对调． 17. 如图，直线经过点O，平分，平分，若，． （1）求的度数． （2）判断与的位置关系，并说明理由． 【答案】（1） （2），见解析 【解析】 【分析】本题考查的是角平分线的定义，角的和差计算，熟知从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线是解答此题的关键． （1）由求出的度数，根据角平分线的定义得出的度数，求出，进而求解即可； （2）首先由角平分线的定义得出的度数，根据平角的定义与角的和差即可得出结论． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：，理由如下： ∵平分， ∴ ∴ ∴． 18. 为了解学生自主复习的学习效果，某校决定随机抽取九年级部分学生进行质量测试，以下是根据测试的数学成绩绘制的统计表和频数分布直方图． 成绩/分 频数 百分比 2 6 9 b a 15 请根据所给信息，解答下列问题． （1）_______，_______； （2）此次抽样调查的样本容量是______，并补全频数分布直方图； （3）某同学测试的数学成绩是76分，这次测试中，数学成绩高于76分的至少有_______人． （4）已知该年级有800名学生参加测试，请估计数学成绩为优秀（80分以上）的人数． 【答案】（1）18， （2）50， 补全频数分布直方图如下： ． （3）33 （4）528人 【解析】 【分析】（1）用的频数除以所占百分数得到样本容量，然后减去其他组的频数即可求出a的值，然后用的频数除以样本容量即可求出b的值； （2）由（1）求得的数据补全频数分布直方图即可； （3）利用频数样本容量所占百分数，计算即可． （4）利用样本估计总体计算即可． 本题考查了统计表、频数分布直方图，样本估计总体，熟练掌握统计图的意义，样本估计总体，正确计算样本容量是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵（人）， ∴（人）， ∴， 故答案为：18，； 【小问2详解】 解：由（1）得，样本容量为50； 【小问3详解】 解：根据题意，得（人）． 答：数学成绩高于76分的至少有33人； 【小问4详解】 解：（人）． 答：该年级800名学生中数学成绩为优秀（80分及以上）的大约有528人． 19. 已知关于x、y的方程组的解和的解相同，求代数式2a+b的平方根． 【答案】代数式2a+b的平方根是． 【解析】 【分析】由已知解方程组，解得，将代入中，得，即可求解． 【详解】解：方程组的解和的解相同， 与的解相同， ， ①得，③， ②得，④， ③④得，， 将代入①得，， 方程组的解为， 将代入中，得， 的平方根为． 【点睛】本题考查二元一次方程组的解，理解同解二元一次方程组的含义，将所给方程组重新组合新的方程组，灵活运用加减消元法和代入消元法求方程组的解是解题的关键，也考查了平方根的性质． 20. 如图，，点M、N分别在上，点P、Q分别在、的内部，连接平分． （1）若，求的大小； （2）若，求证：平分． 【答案】（1） （2）见解析 【解析】 【分析】（1）由平行线的性质得到，再由角平分线的性质即可得到； （2）先证明得到，再根据角平分线的定义证明，进而证明，即可证明平分． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， 又∵平分， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴平分． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟知两直线平行，内错角相等是解题的关键． 21. 生活中的数学 某学校组织七、八年级学生进行研学活动，由学生会通过调研获取信息供学校参考制定出行方案．经学生会调查，得到以下信息． 信息1 某旅游公司只有60座客车14辆，45座客车25辆可供租用 45座客车 60座客车 载客量（人/辆） 45 60 租金（元/辆） 250 300 信息2 七年级若每位老师带40名学生，则还剩10名学生没老师带；若每位老师带41名学生，则恰好完成分配． 信息3 八年级师生如果租用45座的客车n辆，那么还有30人没有座位；如果租用60座的客车可少租2辆，且正好坐满． 任务1 （1）参加此次活动的七年级师生共有______人； 任务2 （2）求参加此次活动的八年级师生共有多少人； 任务3 （3）学校计划此次研学活动由七八年级师生共同租用两种客车，要使每位师生都有座位，且每辆客车恰好坐满，总费用不超过4800元，你能得出哪几种不同的租车方案？请直接写出具体的租车方案． 【答案】（1）420；（2） 480人；（3）共有三种租车方案：方案一：租用45座客车12辆，60座客车6辆；方案二：租用45座客车8辆，60座客车9辆；方案三：租用45座客车4辆，60座客车12辆 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，一元一次不等式组的应用： （1）设老师一共有x人，根据题意，列出方程，即可求解； （2）根据题意，列出方程，即可求解； （3）设租用60座客车a辆，则45座客车辆，根据题意，列出不等式组，再由a为整数，且为整数，可求出a的值，即可求解． 【详解】解：（1）设老师一共有x人，根据题意得： ， 解得：， ， 答：参加此次活动的七年级师生共有420人； 故答案为：420 （2）根据题意得：， 解得：， ， 答：参加此次活动的八年级师生共有480人； （3）设租用60座客车a辆，则45座客车辆，根据题意得： ， 解得：， ∵a为整数，且为整数， ∴a取6，9，12， ∴共有三种租车方案： 方案一：租用45座客车12辆，60座客车6辆； 方案二：租用45座客车8辆，60座客车9辆； 方案三：租用45座客车4辆，60座客车12辆． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度第二学期期末教学质量检测 七年级数学试题卷 说明： 1．全卷满分100分． 2．请按试题序号在答题卡相应位置作答，答在试题卷或其它位置无效． 一、选择题（本大题共6分，每小题3分，共18分） 1. 下列选项中，和是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列式子中表示“9的平方根是”的是（ ） A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系的第二象限内有一点M，点M到x轴的距离为4，到y轴的距离为3，则点M的坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中无法消元的是（　　） A. ①×2﹣② B. ②×（﹣3）﹣① C. ①×（﹣2）+② D. ①﹣②×3 5. 现用甲、乙两种运输车将46吨抗旱物资运往灾区，甲种运输车载重5吨，乙种运输车载重4吨，安排车辆不超过10辆，则甲种运输车至少应安排（　　） A. 4辆 B. 5辆 C. 6辆 D. 7辆 6. “俭以养德”是中华民族的优秀传统，时代中学为了对全校学生零花钱的使用进行正确引导，随机抽取50名学生，对他们一周的零花钱数额进行了统计，并根据调查结果绘制了不完整的频数分布表和扇形统计图，如图所示： 组别 零花钱数额/元 频数 一 二 12 三 15 四 五 5 关于这次调查，下列说法正确的是（ ） A. 总体为50名学生一周的零花钱数额 B. 五组对应扇形的圆心角度数为36° C. 在这次调查中，四组的频数为6 D. 若该校共有学生1500人，则估计该校零花钱数额不超过20元的人数约为1200人 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 结合下图，用符号语言表达定理“同旁内角互补，两直线平行”的推理形式：∵____________，∴a∥b． 8. 与都是x的平方根，则______． 9. 已知点，且直线轴，则的值是_______． 10. 若有理数a，b满足，则a＋b的值为______． 11. 若，，当时，A与B的大小关系是_________． 12. 小强调查“每人每天用水量”这一问题时，收集到80个数据，最大数据是72升，最小数据是42升，若取组距为4，则应分为_______组列出频数分布表． 三、解答题（共64分） 13. 计算：． 14. 解方程组：． 15. 解不等式组，并把解集表示在x轴上． ． 16. 如图，我们把杜甫的《绝句》整齐排列放在平面直角坐标系中． （1）“岭”和“船”的坐标依次是________________； （2）将第2行与第3行对调（由下往上数），再将第3列与第7列对调，“雪”由开始的坐标依次变换为_______和_______； （3）“泊”开始的坐标是，使它的坐标变换到，应该哪两行对调（由下往上数），同时哪两列对调? 17. 如图，直线经过点O，平分，平分，若，． （1）求的度数． （2）判断与的位置关系，并说明理由． 18. 为了解学生自主复习的学习效果，某校决定随机抽取九年级部分学生进行质量测试，以下是根据测试的数学成绩绘制的统计表和频数分布直方图． 成绩/分 频数 百分比 2 6 9 b a 15 请根据所给信息，解答下列问题． （1）_______，_______； （2）此次抽样调查的样本容量是______，并补全频数分布直方图； （3）某同学测试的数学成绩是76分，这次测试中，数学成绩高于76分的至少有_______人． （4）已知该年级有800名学生参加测试，请估计数学成绩为优秀（80分以上）的人数． 19. 已知关于x、y的方程组的解和的解相同，求代数式2a+b的平方根． 20. 如图，，点M、N分别在上，点P、Q分别在、的内部，连接平分． （1）若，求的大小； （2）若，求证：平分． 21. 生活中的数学 某学校组织七、八年级学生进行研学活动，由学生会通过调研获取信息供学校参考制定出行方案．经学生会调查，得到以下信息． 信息1 某旅游公司只有60座客车14辆，45座客车25辆可供租用 45座客车 60座客车 载客量（人/辆） 45 60 租金（元/辆） 250 300 信息2 七年级若每位老师带40名学生，则还剩10名学生没老师带；若每位老师带41名学生，则恰好完成分配． 信息3 八年级师生如果租用45座的客车n辆，那么还有30人没有座位；如果租用60座的客车可少租2辆，且正好坐满． 任务1 （1）参加此次活动的七年级师生共有______人； 任务2 （2）求参加此次活动的八年级师生共有多少人； 任务3 （3）学校计划此次研学活动由七八年级师生共同租用两种客车，要使每位师生都有座位，且每辆客车恰好坐满，总费用不超过4800元，你能得出哪几种不同的租车方案？请直接写出具体的租车方案． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $