精品解析：河北廊坊市三河市2025-2026学年人教版第二学期期末五年级数学试卷

2025—2026学年度第二学期期末 五年级数学试卷 同学们，一个学期悄然而过，你们一定又有了新的收获吧！现在请亮出你的风采吧！静下心来，仔细读题，认真答题，相信你一定是最棒的！ 一、辨析与选择，马虎要不得。填涂正确的答案序号。 1. 六一联欢会上，五年级同学玩“奇数大挑战”游戏。规则是：老师出示了一个偶数a，让同学们写出结果一定是奇数的算式。下面是五名同学写出的算式，结果一定是奇数的有（ ）个。 ①小明：3a； ②小红：； ③小刚：； ④小丽：； ⑤小华：（19个a相加） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】偶数加奇数和是奇数，偶数加偶数和是偶数，偶数乘任何整数积是偶数。已知是偶数，逐一分析五个算式结果的奇偶性，统计结果一定是奇数的个数即可。 【详解】已知是偶数。 ①表示，是奇数，奇数乘偶数，积是偶数，此选项错误； ②，是偶数，是奇数，偶数加奇数，和是奇数，此选项正确； ③表示，偶数乘偶数，积是偶数，此选项错误； ④，是偶数加偶数，和是偶数，再加是奇数，和是奇数，此选项正确； ⑤个相加，即，是奇数，奇数乘偶数，积是偶数，此选项错误。 综上所述，结果一定是奇数的有②和④，共个。 2. 数学活动课上，老师设计了一个“猜密码”游戏。密码是一个四位数，提示如下。 ①a只有一个因数。 ②b的所有因数是1，2，4，8。 ③c是3的最小倍数。 ④这个四位数是2和3的倍数。 这个密码是（ ）。 A. 1864 B. 1830 C. 1835 D. 1838 【答案】B 【解析】 【分析】1是只有1这一个因数的； 一个数最大的因数就是它本身； 一个数最小的倍数就是它本身； 一个数是2的倍数，其个位上数字必须是0、2、4、6、8其中一个；一个数是3的倍数，其各位数字之和是3的倍数；据此解答即可。 【详解】①a只有一个因数，所以a＝1； ②b的最大因数是8，所以b＝8； ③3的最小倍数是3，所以c＝3； ④因为这个四位数是2和3的倍数； A．1864各位数字之和为1＋8＋6＋4＝9＋6＋4＝15＋4＝19，19不是3的倍数，不符合题意； B．1830各位数字之和为1＋8＋3＋0＝9＋3＝12，12是3的倍数所以1830也是3的倍数，而1830的个位上是0，所以1830是2的倍数，1830是2和3的倍数，符合题意； C．1835的个位上是5，所以C选项不是2的倍数，不符合题意； D．1838各位数字之和为1＋8＋3＋8＝9＋3＋8＝12＋8＝20，20不是3的倍数，所以1838也不是3的倍数，不符合题意。 3. 李阿姨家的厨房已提前预留出一块专门摆放冰箱的区域，具体尺寸如图所示。现在她准备从商场选购一台大容量冰箱放置在此处，请结合预留空间的大小与表格中冰箱尺寸，帮李阿姨从以下品牌中选出最合适的冰箱是（ ）。 品牌 甲 乙 丙 尺寸（mm）宽×深×高 911×615×1786 836×693×1830 560×600×1745 总容积（L） 553 520 256 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 甲乙丙都合适 【答案】B 【解析】 【分析】选择尺寸时，冰箱的宽、深、高必须分别小于预留空间的对应尺寸，否则放不进去；另外李阿姨想要的是“大容量”的冰箱，在尺寸允许的情况下，应选择容积较大的冰箱；据此解答即可。 【详解】A．甲品牌冰箱：宽911＞900，深615＜700，高1786＜1850，冰箱的宽大于预留空间的宽度，所以甲冰箱会放不下； B．乙品牌冰箱：宽836＜900，深693＜700，高1830＜1850，冰箱的尺寸符合预留空间的要求，且容积为520L，属于大容量冰箱，符合要求； C．丙品牌冰箱：宽560＜900，深600＜700，高1745＜1850，冰箱的尺寸符合预留空间的要求，但是容积为256L，远比乙品牌冰箱的容积要少；因此，在尺寸都合适的情况下，乙比丙更合适。 4. 工厂生产了26盒牛奶，其中1盒因灌装不足导致质量偏轻（其余25盒质量相同）。质检员想用天平最快找出这盒次品牛奶，且要保证一定能找到。第一次称量时，要按下面（ ）种分法放在天平两边。 A. 分成2份：（13，13） B. 分成3份：（10，10，6） C. 分成3份：（9，9，8） D. 分成3份：（8，8，10） 【答案】C 【解析】 【分析】利用天平找次品时，为了保证称量次数最少，最优策略是将待测物品分成3份，且每份的数量应尽量相等。若不能平均分，则多出的物品应依次分给其中的份数，使各份数量差最小（最多相差1）。本题共有26盒牛奶，需根据此原则判断第一次称量的分组方法，并逐项分析选项是否符合最优策略。 【详解】A．分成2份（13，13）：找次品最优策略是分成3份，分成2份不能充分利用天平的三种状态，导致最坏情况下剩余待测物品数量较多，此选项错误。 B．分成3份（10，10，6）：天平两边各放10盒，若平衡，次品在6盒中；若不平衡，次品在较轻的10盒中。最坏情况下需从10盒中找次品，剩余数量不是最少，此选项错误。 C．分成3份（9，9，8）：天平两边各放9盒，若平衡，次品在8盒中；若不平衡，次品在较轻的9盒中。最坏情况下需从9盒中找次品，符合各份数量尽量相等的原则，剩余数量最少，此选项正确。 D．分成3份（8，8，10）：天平两边各放8盒，若平衡，次品在10盒中；若不平衡，次品在较轻的8盒中。最坏情况下需从10盒中找次品，剩余数量不是最少，此选项错误。 5. 美术老师有一桶纯白色颜料。他先用了桶涂色，然后在剩余的颜料中加满蓝色颜料，搅拌均匀后，又用了半桶涂色。美术老师一共用了多少桶纯白色颜料？多少桶蓝色颜料？（ ） A. 纯白色颜料桶，蓝色颜料桶 B. 纯白色颜料桶，蓝色颜料桶 C. 纯白色颜料桶，蓝色颜料桶 D. 纯白色颜料桶，蓝色颜料桶 【答案】A 【解析】 【分析】根据分数的意义，第一次用了桶白色颜料，即把整桶颜料平均分成4份，第一次用了1份，此时剩余这样的3份即，再加满蓝色颜料，即添加的蓝色颜料占这样的1份即，又用了半桶颜料，即用了整桶颜料的，则白色颜料和蓝色颜料各用了一半；根据分数的基本性质，第一次用完后白色颜料占整桶的，即如果整桶平均分成8份，第一次用完后还剩6份，第二次用了6份的一半即3份，3份占整桶8份的3÷8＝即桶；蓝色颜料占整桶的，用了一半即2÷2＝1份，1份占整桶的1÷8＝也就是桶。 【详解】根据分析，如图： 白色颜料第一次用了桶，第二次用去了桶，共用了： ＋ ＝＋ ＝（桶） 蓝色颜料用了桶。 所以美术老师一共用了纯白色颜料桶，蓝色颜料桶。 6. 学校六一联欢会上，小明打算自己动手折一个正方体礼盒，用来给同学们装糖果。他先在纸上画好了礼盒的展开图图纸，已经画出了其中5个面如下图所示。现在还有4个位置（A、B、C、D）可以再画一个小正方形，请选一选，画在位置（ ），这张图纸才能正好折成一个完整的正方体礼盒。 A. A B. B C. C D. D 【答案】D 【解析】 【分析】正方体展开图有多种类型，如：1—4—1型、2—3—1型、2—2—2型、3—3型；通过想象，把展开图还原折叠，看是否有空缺或重叠部分，据此解答即可。 【详解】位置A最上方的正方形与从左往右数的第三个正方形在折的过程中会重叠，所以不能折成一个完整的正方体礼盒； 位置B最左边的正方形与最右边的正方形在折的过程中会重叠，所以不能折成一个完整的正方体礼盒； 位置C上方的两个正方形在折的过程中会重叠，所以不能折成一个完整的正方体礼盒； 位置D属于正方体展开图的1—4—1型，能够折成一个完整的正方体礼盒。 7. 科学课上，老师让同学们用量杯量出L的水。下面四个不同容量的量杯，涂色部分能表示L的是（ ）。 A. ①②③ B. ②③④ C. ①②④ D. ①②③④ 【答案】C 【解析】 【分析】明确单位“1”，把单位1平均分成几份，涂色部分占了几份，就可以表示为单位“1”的几分之几。求单位“1”的几分之几是多少，用乘法计算。 【详解】把①号量杯的容量（1L）看作单位“1”，平均分成3份，涂色部分占2份，表示为1×＝L 把②号量杯的容量（2L）看作单位“1”，平均分成6份，涂色部分占2份，表示为2×＝2×＝L 把③号量杯的容量（3L）看作单位“1”，平均分成3份，涂色部分占2份，表示为3×＝2L 把④号量杯总的容量（4L）看作单位“1”， 平均分成4大份，每一大份为1L；又把一大份的容量（1L）看作单位“1”，平均分成3份，涂色部分占2份，表示为1×＝L 综上可知，涂色部分能表示L的是①②④。 二、填空不算难，全对不简单。 8. 在括号里填上合适的数。 （ ） 600mL＝（ ）L ＝（ ）L（ ）mL 【答案】 ①. 2250 ②. 0.6## ③. 6 ④. 500 【解析】 【分析】根据1m3＝1000dm3，1L＝1000mL，1mL＝1cm3；从高级单位向低级单位转换，乘进率；从低级单位向高级单位转换，除以进率。 【详解】（1）2.25×1000＝2250，所以2.25m3＝2250dm3； （2）600÷1000＝0.6，600mL＝0.6L=L； （3）6.5 dm3＝6dm3＋0.5dm3 6dm3＝6L，0.5×1000＝500，0.5dm3＝0.5L＝500 mL， 6.5dm3＝6L500mL 9. 如图，把一个大正方形看作单位“1”，涂色部分用分数表示是（ ），它的分数单位是（ ），再增加（ ）个这样的分数单位就是最小的质数。 【答案】 ①. ## ②. ③. 2 【解析】 【分析】把一个大正方形看作单位“1”，将其平均分成4份，每份是。左边的大正方形全部涂色，即4个，也就是1；右边的大正方形涂色部分是2个。所以涂色部分用分数表示是。把单位“1”平均分成若干份取其中的一份的数，叫做分数单位。的分数单位是。最小的质数是2，。里包含2个，所以再增加2个这样的分数单位就是最小的质数。 【详解】把一个大正方形看作单位“1”，将其平均分成4份，每份是。左边的大正方形全部涂色，也就是1；右边的大正方形涂色部分是2个。 的分母是4，分数单位是。 最小的质数是2。 的分子是2，包含2个。 所以涂色部分用分数表示是，它的分数单位是，再增加2个这样的分数单位就是最小的质数。 10. 三河市图书馆想要统计各类图书借阅数量，选用（ ）统计图比较合适；燕郊植物园想要了解“五一”假期里每天的游客人数变化情况，选用（ ）统计图比较合适。 【答案】 ①. 条形 ②. 折线 【解析】 【分析】条形统计图能清楚地表示出数量的多少，便于比较；折线统计图不仅能表示出数量的多少，还能清楚地表示出数量的增减变化情况。据此解答。 【详解】三河市图书馆想要统计各类图书借阅数量，选用条形统计图比较合适；燕郊植物园想要了解“五一”假期里每天的游客人数变化情况，选用折线统计图比较合适。 11. （ ）（ ）（填小数）。 【答案】15；4；0.625 【解析】 【分析】利用分数的基本性质和商不变的性质，根据已知项的变化规律推导未知项。首先根据分数与除法的关系（分子相当于被除数，分母相当于除数），将转化为除法算式，观察除数的变化确定被除数（被除数和除数同时乘相同的数，商不变）；其次观察分数分子的变化倍数，根据分数的基本性质确定分母的变化倍数；最后利用分子除以分母将分数化为小数。 【详解】 分子化为5＋15＝20，扩大到原来的20÷5＝4倍，则分母也应该乘4，所以＝。 综上可得：＝15÷24＝＝0.625。 12. 三河市人民公园有一块长方形改造区，长30分米，宽24分米。工人准备用边长是整分米数的正方形石板铺满这块地面（用的石板必须是整块的），可以选的石板边长最长为（ ）分米，需要（ ）块这样的石板。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】要用整块的正方形石板铺满长方形地面，说明正方形石板的边长必须既是长方形长的因数，也是宽的因数，即长和宽的公因数。要求石板边长最长，就是求长和宽的最大公因数。求出边长后，分别求出长和宽各能铺多少块再相乘，即可计算出需要的石板数量。 【详解】30的因数有：1，2，3，5，6，10，15，30； 24的因数有：1，2，3，4，6，8，12，24； 30和24的公因数有：1，2，3，6其中最大公因数是6。 所以，可以选的石板边长最长为6分米。 （30÷6）×（24÷6） ＝5×4 ＝20（块） 可以选的石板边长最长为6分米，需要20块这样的石板。 13. 科学课上，同学们在做溶解实验。老师在100克水中加入了5克食盐，充分搅拌后形成盐水溶液。食盐的质量是水的，食盐占盐水溶液质量的，盐水的质量是食盐质量的（ ）倍。 【答案】；； 【解析】 【分析】求食盐的质量是水的几分之几，用食盐质量除以水的质量；盐水溶液质量等于食盐质量加上水的质量，即5＋100＝105（克），求食盐占盐水溶液质量的几分之几，用食盐质量除以盐水溶液质量；计算盐水的质量是食盐质量的几倍‌，用盐水溶液质量除以食盐质量。 【详解】①5÷100＝＝ ②5＋100＝105（克） 5÷105＝＝ ③105÷5＝21 14. 小明一家经常在三河市文化中心广场锻炼。爸爸绕广场跑一圈需要4分钟，妈妈需要6分钟，小明需要8分钟。如果三人同时从起点出发，沿同向跑步，那么至少（ ）分钟后，三人第一次在起点相遇。 【答案】24 【解析】 【分析】三人同时从起点出发，要在起点相遇，经过的时间必须分别是每个人跑一圈所需时间的倍数。要求第一次在起点相遇，即求三人跑一圈所需时间的最小公倍数。爸爸需要4分钟，妈妈需要6分钟，小明需要8分钟，因此需要求4、6、8的最小公倍数。 【详解】4的倍数有：4，8，12，16，20，24…… 6的倍数有：6，12，18，24…… 8的倍数有：8，16，24…… 通过观察可知，4、6、8的最小公倍数是24。 所以，至少24分钟后，三人第一次在起点相遇。 15. 在括号里填上适当的单位。 学校营养餐搭配的牛奶容量约为200（ ）。 一块橡皮的体积约是3（ ）。 教室中黑板的面积约是4（ ）。 【答案】 ①. 毫升##mL ②. 立方厘米## ③. 平方米## 【解析】 【分析】根据实际生活经验，对容积单位、体积单位、面积单位的认识及数据的大小完成填空。 常用的容积单位有升和毫升，十几滴水大约是1毫升，边长1分米的正方体容积大约是1升。 常用的体积单位有立方厘米、立方分米、立方米，1个指尖大小约是1立方厘米，一个粉笔盒的体积大约是1立方分米，1台洗衣机的大小约是1立方米。 常用的面积单位有平方厘米、平方分米和平方米，1个拇指指甲盖的大小约是1平方厘米，粉笔盒一个面的大小大约是1平方分米，边长是1米的正方形的面积是1平方米。 【详解】学校营养餐搭配的牛奶容量约为200毫升。 一块橡皮的体积约是3立方厘米。 教室中黑板的面积约是4平方米。 16. 三河市文化中心广场准备举办灯光节，工人用一根3m长的灯带正好围成一个正方体灯架。这个正方体灯架的棱长是（ ）m，每条棱长是这根灯带的。 【答案】 0.25（或）； 【解析】 【分析】由题意可知，工人用一根3m长的灯带正好围成一个正方体灯架，即这个正方体灯架的棱长总和是3m，根据正方体棱长＝棱长总和÷12，即可求出棱长。把整根灯带的长度看作单位“1”，正方体有12条棱，每条棱长相等，也就是把这根灯带平均分成了12份，即可求出每条棱长是这根灯带的几分之几。 【详解】3÷12＝0.25（m）或3÷12＝（m） 1÷12＝ 这个正方体灯架的棱长是0.25m或m,每条棱长是这根灯带的。 17. 如图是一个长方体鱼缸，鱼缸里的水面高度是鱼缸高度的一半。一只乌鸦口渴了，它想喝到鱼缸里的水。但只有当水面距离缸口2cm时，它的嘴巴才能够到水面。乌鸦至少要衔（ ）的小石子放进鱼缸，才能喝到水。 【答案】1200 【解析】 【分析】放入石子的体积等于水面上升的体积，先用鱼缸总高度除以2算出初始水面高度，然后鱼缸总高度减去2厘米求出乌鸦能喝到水的高度，用乌鸦能喝到水的高度减去初始水面高度，计算出水面需要上升的高度。 利用长方体体积公式，代入鱼缸的长、宽和需要上升的高度，即可得到所需石子的体积。 【详解】   乌鸦至少要衔 的小石子放进鱼缸，才能喝到水。 18. 三河市一家新开的豆腐坊，把新鲜豆腐做成了表面积为的长方体试吃装。为了让顾客品尝时能蘸到更多酱汁，店员按如图所示又切了3刀，把豆腐分成8块大小相同的小长方体。切完后，这些小长方体的表面积之和比原来长方体的表面积增加了（ ）。 【答案】200 【解析】 【分析】仔细观察长方体增加了上下两个面、前后两个面、左右两个面，共增加了6个面，即增加了一个完整的长方体表面积。 【详解】这些小长方体的表面积之和比原来长方体增加了1个长方体的表面积，也就是200cm2。 19. 科学课上小明动手搭建过小船，课后他想用小棒搭建一个长方体框架，探究长方体的稳定性。小明的学具盒中的小棒长度和根数如表格所示（小棒有多余），需要从中挑选合适的小棒搭成一个长方体，这个长方体的体积是（ ）立方厘米。学具盒中还有一种零件叫“三通接头”（如图），可以同时连接长方体的三条棱。小明搭建这个长方体框架，需要（ ）个这样的“三通接头”。 【答案】 ①. 180 ②. 8 【解析】 【分析】长方体有12条棱，可分为3组，每组分别是4条长、4条宽、4条高，所以作为长方体长、宽、高的小棒数量至少要有4根。9厘米的小棒有3根，不足4根，不能作为长方体的棱。6厘米的小棒有9根，9＞4，足够提供4根作为长和4根作为宽。5厘米的小棒有4根，刚好可以作为4条高。因此，这个长方体的长、宽、高分别为6厘米、6厘米、5厘米。根据长方体体积公式（其中为长，为宽，为高），可代入数据算出该长方体体积‌； 长方体有8个顶点，每个顶点连接着长、宽、高三条棱，而“三通接头”可以同时连接长方体的三条棱，所以每个顶点处需要1个三通接头，那么一共需要8个三通接头。 【详解】①6×6×5 ＝36×5 ＝180（立方厘米） ②小明搭建这个长方体框架，需要8个这样的“三通接头”。 三、挑战基本功，计算也轻松。 20. 我是口算小能手。 【答案】 ；；；； ；；； 21. 脱式计算，用你喜欢的方法计算。 【答案】；；； ；； 【解析】 【分析】计算，先算括号里面的加法，再算括号外面的减法。 计算，将小数化为分数，此时算式变为，运用加法交换律和减法的性质变式为，把同分母分数结合在一起计算。 计算，运用减法的性质，变式为进行简便计算。 计算，先算括号里面的加法，再算括号外面的加法。 计算，先去括号变式为，运用加法交换律变式为再进行简便计算。 计算，运用减法的性质变式为，运用加法交换律和结合律，变式为再进行简便计算。。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 22. 解方程。 【答案】； 【解析】 【分析】（1）根据等式的性质1，方程两边同时减，再根据等式的性质2，方程两边同时除以2； （2）根据等式的性质1，方程两边同时加，再同时减。 【详解】（1） 解： （2） 解： 四、探秘数与形，比比谁聪明。 三河市“数学嘉年华”活动热闹开场啦！搭建筑、做收纳、画图形……好玩的项目排着队等你来挑战。还等什么？我们一起来挑战吧！ 23. “我的世界”创意建筑。 小明用同样大小的小正方体搭建了两个简单的小建筑，分别记为建筑①和建筑②，如下图所示。 （1）观察与记录：请你画出建筑①从上面看到的图形和建筑②从左面看到的图形。 （2）组合与设计：小明将建筑①和建筑②组合拼接在一起，形成了一个更大的建筑③。建筑③从上面看到的形状如下图所示（小正方形里的数字表示该位置上小正方体的个数），请你根据建筑③从上面看到的图形，在方格纸上画出建筑③从前面看到的图形。 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）画出建筑①从上面看到的平面图形，只看底层小正方体的分布。画出建筑②从左面看到的平面图形，从左侧观察，看到的列数和层数。 （2） 从不同方向（上、左、前）观察立体图形，能还原出对应的平面视图。 根据俯视图上的小正方体个数，推断正视图（主视图）的列数和层数。 【小问1详解】 建筑①从上面看，建筑①的底层是3个小正方体排成一行，所以从上面看是一行3个小正方形。 建筑②从左面看，能看到2列，左列2个小正方形，右列1个小正方形。 【小问2详解】 根据建筑③从上面看到的数字（各位置小正方体个数）： 从前面看，有4列，从左往右。 第1列：有2个小正方形。第2列：有1个小正方形。第3列：有1个小正方形。第4列：有2个小正方形。 24. 收纳盒DIY工坊。 同学们要做一个无盖的长方体文具收纳盒，在挑选板材时，同学们发现有以下几种规格的硬纸板（单位：dm，厚度忽略不计，硬纸板不可裁剪）。 （1）选材与拼搭：请在需要选择的硬纸板下面括号里填上块数，使其能拼成一个无盖的长方体文具收纳盒。（不选择的不填） （2）动手算一算：根据你选的硬纸板，计算这个收纳盒的容积。 【答案】（1） 1；（不填）；（不填）；2；2（答案不唯一） （2） 【解析】 【分析】先明确无盖长方体的拼接要求：无盖长方体一共需要5块硬纸板，且长方体相对的面尺寸完全相等，因此三组不同面中，仅需1块的为缺失顶盖/底面的那组，另外两组各需要2块，总块数刚好为5块。 整理所有硬纸板尺寸后，筛选可拼接成长方体的三边组合：5种纸板尺寸分别为3×4、3×6、2×5、4×5、3×5，只有选择3dm、4dm、5dm作为长方体的长、宽、高时，刚好能凑齐三种不同的面，含3×6的其他组合无法凑齐所有面，因此确定三边组合为3dm、4dm、5dm。 确定各纸板的块数后，利用长方体容积公式：容积＝长×宽×高计算结果即可，本题选法不唯一，只要符合拼接规则都正确。 【小问1详解】 （以缺失3×4顶盖、保留1块3×4做底为例） 填写块数： 3×4纸板1块、3×6（不填）、2×5（不填）、4×5纸板2块、3×5纸板2块。 （其他合理选法：若缺失4×5的面，则块数为：3×4纸板2块、4×5纸板1块、3×5纸板2块，同样符合要求）。 【小问2详解】 计算收纳盒容积 长方体的长、宽、高分别为3dm、4dm、5dm，容积计算：3×4×5＝60（） 答：这个收纳盒的容积为60。 25. 图形运动小能手。 请你根据要求，用铅笔画出漂亮的装饰图案。 （1）画出图形①绕点A顺时针旋转90°后得到的图形②。 （2）画出图形②向右平移5格后得到的图形③ 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据旋转的特征，图形①绕点A顺时针旋转90°，点A的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可； （2）根据平移的特征，将图形②四边形的四个顶点，向右数5个格后，画出相应点，然后顺次连接各点即可。 【小问1详解】 根据旋转的特征画图即可，并标上②，图略； 【小问2详解】 图形②四边形的四个顶点是关键点，找出平移后的关键点连接起来即可，并标上③，图略。 五、生活有数学，问题好解决。 26. 班级文化墙布置活动开始啦！五（1）班的同学们准备设计一块主题展板，大家商量后，决定先规划三个板块：学习园地板块占展板的，才艺展示板块占展板的，安全知识板块占展板的。请你当一回“小小规划师”，算一算：这样的规划合理吗？展板上能放下这三个板块吗？ 【答案】不合理；放不下 【解析】 【分析】把展板的总面积看作单位“1”，要判断能否放下这三个板块，需要计算三个板块所占分率的和。将、和相加，若和大于1，说明总面积不够，规划不合理；若和小于或等于1，则规划合理。 【详解】＝ 答：这样的规划不合理，展板上放不下这三个板块。 27. 在“小小包装设计师”主题学习活动中，五年级同学的任务是为一个长方体饼干盒设计侧面商标。要求商标能正好包裹盒子侧面一圈（如下图所示），商标高度为12厘米，饼干盒底面为边长8厘米的正方形。请你计算制作这样一个商标所需的最小纸张面积。（单位：厘米） 【答案】平方厘米 【解析】 【分析】根据题意，商标正好包裹盒子侧面一圈，说明商标展开后是一个长方形，其面积等于长方体的侧面积。已知饼干盒底面是边长8厘米的正方形，可以求出底面周长；商标高度为12厘米，即为长方体侧面的高。利用公式“侧面积＝底面周长×高”即可求解。 【详解】8×4×12＝384（平方厘米） 答：制作这样一个商标所需的最小纸张面积是384平方厘米。 28. 燕郊开发区的一条主干道正在进行路面翻修，需要重新铺设沥青。已知这条路全长2000米，路面宽8米，沥青铺设厚度为5厘米。目前施工队已经运来了600立方米的沥青材料。请你化身小小工程师，帮施工队算一算：运来的这些沥青够不够铺完这条道路？ 【答案】 不够 【解析】 【分析】这条道路铺设沥青，铺设的沥青可以看作是一个长方体，长方体的长是2000米，宽是8米，高是5厘米（5厘米＝0.05米），根据长方体的体积＝长×宽×高，可算出铺设这条路需要沥青材料的体积是2000×8×0.05＝800立方米，再和施工队运来的600立方米沥青材料进行比较即可。特别需要注意的是计算这道题时一定要统一单位。 【详解】5厘米＝0.05米 2000×8×0.05 ＝16000×0.05 ＝800（立方米） 800＞600 答：运来的这些沥青不够铺完这条道路。 29. 在“测量不规则物体体积”的数学探究活动中，同学们用长8分米、宽6分米、高4分米的长方体玻璃缸做实验，缸里水深2.8分米。放入一块石头后，水刚好溢出了10升，已知石头完全浸没在水中。请你帮同学们算出这块石头的体积是多少立方分米？ 【答案】67.6立方分米 【解析】 【分析】先用玻璃缸的高度减去原有水深，求出水面距离缸口的空余高度，再根据长方体体积＝长×宽×空余高度，求出玻璃缸内还能容纳水的空余体积；接着把溢出水量的单位升换算成立方分米，最后把玻璃缸的空余容积与溢出水的体积相加，求出石头的体积。 【详解】水面到缸口的高度：4－2.8＝1.2（分米） 玻璃缸空余部分的体积：8×6×1.2 ＝48×1.2 ＝57.6（立方分米） 10升＝10立方分米 石头体积：57.6＋10＝67.6（立方分米） 答：石头的体积是67.6立方分米。 30. 科学课上，老师要求大家做一个“光照对绿豆苗生长的影响”实验。同学们准备了两组绿豆苗，一组放在有光照的地方，另一组放在黑暗环境中，其他条件（温度、水分、土壤等）完全相同。每两天测量一次绿豆苗的茎长，并将结果绘制成下面的统计图。 （1）这两组绿豆苗在这个阶段的长度总体呈（ ）趋势。 （2）第（ ）天时，光照组和黑暗组的茎长相差最大，相差（ ）mm。 （3）比较两组数据，总体来看发现黑暗组的茎长（ ）（填“大于”或“小于”）光照组。如果只看统计图中茎长数据的变化趋势，你认为接下来（ ）组可能生长得更好。 （4）除了茎长的数据不同，同学们还观察到：光照组的茎粗壮、叶翠绿。黑暗组的茎细长、叶发黄。如果同时结合生长现象和茎长数据变化趋势，你认为接下来哪个组可能生长得更好？并简要说说理由。 【答案】（1）上升##增长 （2） ①. 3 ②. （3） ①. 大于 ②. 黑暗 （4）光照组。理由：虽然黑暗组茎长较长，但茎细长、叶发黄，属于徒长，不健康；光照组茎粗壮、叶翠绿，生长更健康。 【解析】 【分析】（1）折线统计图中，折线向上走势，说明呈上升趋势；折线向下走势，说明呈下降趋势。 （2）通过观察统计图，在第3天时距离最大，说明此时光照组和黑暗组的茎长相差最大；用黑暗组的茎长减去光照组的茎长，即可求出相差的距离。 （3）通过观察统计图中两组数据的高低情况，数据点越高，茎越长，数据点越低，茎越短。统计图中黑暗组茎长数据变化趋势更好。 （4）需要结合统计图中的高度数据和题干中关于茎叶的文字描述，归纳出哪个组可能生长得更好。 【小问1详解】 这两组绿豆苗在这个阶段的长度总体呈上升趋势。 【小问2详解】 15.1－8.3＝6.8（mm） 第3天时，光照组和黑暗组的茎长相差最大，相差6.8mm。 【小问3详解】 比较两组数据，总体来看发现黑暗组的茎长大于光照组。如果只看统计图中茎长数据的变化趋势，我认为接下来黑暗组可能生长得更好。 【小问4详解】 我认为接下来光照组可能生长得更好。 因为虽然黑暗组茎长较长，但茎细长、叶发黄，属于徒长，不健康；光照组茎粗壮、叶翠绿，生长更健康。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第二学期期末 五年级数学试卷 同学们，一个学期悄然而过，你们一定又有了新的收获吧！现在请亮出你的风采吧！静下心来，仔细读题，认真答题，相信你一定是最棒的！ 一、辨析与选择，马虎要不得。填涂正确的答案序号。 1. 六一联欢会上，五年级同学玩“奇数大挑战”游戏。规则是：老师出示了一个偶数a，让同学们写出结果一定是奇数的算式。下面是五名同学写出的算式，结果一定是奇数的有（ ）个。 ①小明：3a； ②小红：； ③小刚：； ④小丽：； ⑤小华：（19个a相加） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 数学活动课上，老师设计了一个“猜密码”游戏。密码是一个四位数，提示如下。 ①a只有一个因数。 ②b的所有因数是1，2，4，8。 ③c是3的最小倍数。 ④这个四位数是2和3的倍数。 这个密码是（ ）。 A. 1864 B. 1830 C. 1835 D. 1838 3. 李阿姨家的厨房已提前预留出一块专门摆放冰箱的区域，具体尺寸如图所示。现在她准备从商场选购一台大容量冰箱放置在此处，请结合预留空间的大小与表格中冰箱尺寸，帮李阿姨从以下品牌中选出最合适的冰箱是（ ）。 品牌 甲 乙 丙 尺寸（mm）宽×深×高 911×615×1786 836×693×1830 560×600×1745 总容积（L） 553 520 256 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 甲乙丙都合适 4. 工厂生产了26盒牛奶，其中1盒因灌装不足导致质量偏轻（其余25盒质量相同）。质检员想用天平最快找出这盒次品牛奶，且要保证一定能找到。第一次称量时，要按下面（ ）种分法放在天平两边。 A. 分成2份：（13，13） B. 分成3份：（10，10，6） C. 分成3份：（9，9，8） D. 分成3份：（8，8，10） 5. 美术老师有一桶纯白色颜料。他先用了桶涂色，然后在剩余的颜料中加满蓝色颜料，搅拌均匀后，又用了半桶涂色。美术老师一共用了多少桶纯白色颜料？多少桶蓝色颜料？（ ） A. 纯白色颜料桶，蓝色颜料桶 B. 纯白色颜料桶，蓝色颜料桶 C. 纯白色颜料桶，蓝色颜料桶 D. 纯白色颜料桶，蓝色颜料桶 6. 学校六一联欢会上，小明打算自己动手折一个正方体礼盒，用来给同学们装糖果。他先在纸上画好了礼盒的展开图图纸，已经画出了其中5个面如下图所示。现在还有4个位置（A、B、C、D）可以再画一个小正方形，请选一选，画在位置（ ），这张图纸才能正好折成一个完整的正方体礼盒。 A. A B. B C. C D. D 7. 科学课上，老师让同学们用量杯量出L的水。下面四个不同容量的量杯，涂色部分能表示L的是（ ）。 A. ①②③ B. ②③④ C. ①②④ D. ①②③④ 二、填空不算难，全对不简单。 8. 在括号里填上合适的数。 （ ） 600mL＝（ ）L ＝（ ）L（ ）mL 9. 如图，把一个大正方形看作单位“1”，涂色部分用分数表示是（ ），它的分数单位是（ ），再增加（ ）个这样的分数单位就是最小的质数。 10. 三河市图书馆想要统计各类图书借阅数量，选用（ ）统计图比较合适；燕郊植物园想要了解“五一”假期里每天的游客人数变化情况，选用（ ）统计图比较合适。 11. （ ）（ ）（填小数）。 12. 三河市人民公园有一块长方形改造区，长30分米，宽24分米。工人准备用边长是整分米数的正方形石板铺满这块地面（用的石板必须是整块的），可以选的石板边长最长为（ ）分米，需要（ ）块这样的石板。 13. 科学课上，同学们在做溶解实验。老师在100克水中加入了5克食盐，充分搅拌后形成盐水溶液。食盐的质量是水的，食盐占盐水溶液质量的，盐水的质量是食盐质量的（ ）倍。 14. 小明一家经常在三河市文化中心广场锻炼。爸爸绕广场跑一圈需要4分钟，妈妈需要6分钟，小明需要8分钟。如果三人同时从起点出发，沿同向跑步，那么至少（ ）分钟后，三人第一次在起点相遇。 15. 在括号里填上适当的单位。 学校营养餐搭配的牛奶容量约为200（ ）。 一块橡皮的体积约是3（ ）。 教室中黑板的面积约是4（ ）。 16. 三河市文化中心广场准备举办灯光节，工人用一根3m长的灯带正好围成一个正方体灯架。这个正方体灯架的棱长是（ ）m，每条棱长是这根灯带的。 17. 如图是一个长方体鱼缸，鱼缸里的水面高度是鱼缸高度的一半。一只乌鸦口渴了，它想喝到鱼缸里的水。但只有当水面距离缸口2cm时，它的嘴巴才能够到水面。乌鸦至少要衔（ ）的小石子放进鱼缸，才能喝到水。 18. 三河市一家新开的豆腐坊，把新鲜豆腐做成了表面积为的长方体试吃装。为了让顾客品尝时能蘸到更多酱汁，店员按如图所示又切了3刀，把豆腐分成8块大小相同的小长方体。切完后，这些小长方体的表面积之和比原来长方体的表面积增加了（ ）。 19. 科学课上小明动手搭建过小船，课后他想用小棒搭建一个长方体框架，探究长方体的稳定性。小明的学具盒中的小棒长度和根数如表格所示（小棒有多余），需要从中挑选合适的小棒搭成一个长方体，这个长方体的体积是（ ）立方厘米。学具盒中还有一种零件叫“三通接头”（如图），可以同时连接长方体的三条棱。小明搭建这个长方体框架，需要（ ）个这样的“三通接头”。 三、挑战基本功，计算也轻松。 20. 我是口算小能手。 21. 脱式计算，用你喜欢的方法计算。 22. 解方程。 四、探秘数与形，比比谁聪明。 三河市“数学嘉年华”活动热闹开场啦！搭建筑、做收纳、画图形……好玩的项目排着队等你来挑战。还等什么？我们一起来挑战吧！ 23. “我的世界”创意建筑。 小明用同样大小的小正方体搭建了两个简单的小建筑，分别记为建筑①和建筑②，如下图所示。 （1）观察与记录：请你画出建筑①从上面看到的图形和建筑②从左面看到的图形。 （2）组合与设计：小明将建筑①和建筑②组合拼接在一起，形成了一个更大的建筑③。建筑③从上面看到的形状如下图所示（小正方形里的数字表示该位置上小正方体的个数），请你根据建筑③从上面看到的图形，在方格纸上画出建筑③从前面看到的图形。 24. 收纳盒DIY工坊。 同学们要做一个无盖的长方体文具收纳盒，在挑选板材时，同学们发现有以下几种规格的硬纸板（单位：dm，厚度忽略不计，硬纸板不可裁剪）。 （1）选材与拼搭：请在需要选择的硬纸板下面括号里填上块数，使其能拼成一个无盖的长方体文具收纳盒。（不选择的不填） （2）动手算一算：根据你选的硬纸板，计算这个收纳盒的容积。 25. 图形运动小能手。 请你根据要求，用铅笔画出漂亮的装饰图案。 （1）画出图形①绕点A顺时针旋转90°后得到的图形②。 （2）画出图形②向右平移5格后得到的图形③ 五、生活有数学，问题好解决。 26. 班级文化墙布置活动开始啦！五（1）班的同学们准备设计一块主题展板，大家商量后，决定先规划三个板块：学习园地板块占展板的，才艺展示板块占展板的，安全知识板块占展板的。请你当一回“小小规划师”，算一算：这样的规划合理吗？展板上能放下这三个板块吗？ 27. 在“小小包装设计师”主题学习活动中，五年级同学的任务是为一个长方体饼干盒设计侧面商标。要求商标能正好包裹盒子侧面一圈（如下图所示），商标高度为12厘米，饼干盒底面为边长8厘米的正方形。请你计算制作这样一个商标所需的最小纸张面积。（单位：厘米） 28. 燕郊开发区的一条主干道正在进行路面翻修，需要重新铺设沥青。已知这条路全长2000米，路面宽8米，沥青铺设厚度为5厘米。目前施工队已经运来了600立方米的沥青材料。请你化身小小工程师，帮施工队算一算：运来的这些沥青够不够铺完这条道路？ 29. 在“测量不规则物体体积”的数学探究活动中，同学们用长8分米、宽6分米、高4分米的长方体玻璃缸做实验，缸里水深2.8分米。放入一块石头后，水刚好溢出了10升，已知石头完全浸没在水中。请你帮同学们算出这块石头的体积是多少立方分米？ 30. 科学课上，老师要求大家做一个“光照对绿豆苗生长的影响”实验。同学们准备了两组绿豆苗，一组放在有光照的地方，另一组放在黑暗环境中，其他条件（温度、水分、土壤等）完全相同。每两天测量一次绿豆苗的茎长，并将结果绘制成下面的统计图。 （1）这两组绿豆苗在这个阶段的长度总体呈（ ）趋势。 （2）第（ ）天时，光照组和黑暗组的茎长相差最大，相差（ ）mm。 （3）比较两组数据，总体来看发现黑暗组的茎长（ ）（填“大于”或“小于”）光照组。如果只看统计图中茎长数据的变化趋势，你认为接下来（ ）组可能生长得更好。 （4）除了茎长的数据不同，同学们还观察到：光照组的茎粗壮、叶翠绿。黑暗组的茎细长、叶发黄。如果同时结合生长现象和茎长数据变化趋势，你认为接下来哪个组可能生长得更好？并简要说说理由。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $