广西南宁市第三中学2020-2021学年下学期八年级数学期末测试试题

南宁三中初中大学区2020—2021年学年度春季学期 八年级数学期末测试试题 满分：120分，考试时间：120分钟 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．） 1. 在以下四个标志中，是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 袁隆平院士于2021年5月在长沙逝世，作为世界上在杂交水稻研究方面的顶尖科学家，他研究出来的高产量杂交水稻让世界上近20亿人免于挨饿，将20亿用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列各组数中，能作为直角三角形三边长的是（ ） A. 2，4，8 B. 4，8，10 C. 6，8，10 D. 8，10，12 4. 王老师对甲、乙两人五次数学成绩进行统计，两人平均成绩均为90分，方差，，则下列说法正确的是（ ） A. 甲、乙两位同学的成绩一样稳定 B. 乙同学的成绩更稳定 C. 甲同学的成绩更稳定 D. 不能确定 5. 下列根式是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，等边三角形的边长是6，，则这个三角形的高为（ ） A. 6 B. 3 C. D. 7. 我国的纸伞工艺十分巧妙．如图，伞不论张开还是缩拢，伞柄始终平分同一平面内两条伞骨所成的角，从而保证伞圈能沿着伞柄滑动．为了证明这个结论，我们的依据是（ ） A. B. C. D. 8. 为了缓解城市用水紧张及提倡节约用水，某市自2021年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨25%，该市林老师家2020年12月份的水费是18元，而2021年1月份的水费是36元，且已知林老师家2021年1月份的用水量比2020年12月份的用水量多3m3，求该市去年的居民用水价格？设去年的居民用水价格x元/m3，则所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 下列命题是真命题的是（ ） A. 对角线相等的四边形是矩形 B. 一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形 C. 对角线互相垂直的四边形是菱形 D. 对角线相等的菱形是正方形 10. 正比例函数（）的函数值随的增大而增大，则一次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 11. 已知两个一次函数与图象的交点在x轴上，则的值为（ ） A. B. 4 C. －2 D. 2 12. 如图，杨辉三角是我国古人奉献给人类的数学遗产之一，图中的三角形解释二项和（a＋b）n的展开式的各项系数．根据“杨辉三角”提供的展开式的各项系数的规律，探究（a＋b）20的展开式中第三项的系数为( ) A. 2017 B. 2016 C. 191 D. 190 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13. 式子有意义的的取值范围是______． 14. 菱形两条对角线分别长，则菱形边长为_______． 15. 一次函数与的图象如图所示，则不等式的解集是_________________． 16. 在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个有趣的问题，这个问题的意思是： 如图，有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇沿与一边垂直的方向拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，求池水的深度． 17. 点在内，且到三边的距离相等，若，则_____． 18. 如图，已知x轴上一点，B为y轴上的一动点，连接，以B为直角顶点，为腰作等腰直角，连接，则的最小值是_________． 三、解答题（本大题共8题，共66分．） 19. 计算：； 20. 先化简，再求值：（1+）÷，其中x=﹣1． 21. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，． （1）在图中作出关于y轴的对称图形； （2）若点为内部一点，则点P的对应点的坐标是______； （3）求的面积． 22. 为庆祝中国共产党成立100周年，某校举行“红心向党好少年”演讲评比．50名学生代表作为观众评委进行打分，成绩取1分～10分之间的整数（含1和10），某位选手的观众评委得分结果如下表： 得分（分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 人数（人） 0 0 1 4 7 14 18 4 1 1 （1）求该选手得分的平均数是______． （2）计算该选手的中位数、众数；在平均数、中位数、众数这三个统计量中，你认为哪一个统计量比较恰当地反应了该选手的水平？请说明理由． 23. 如图，四边形是菱形，．求： （1）的度数； （2）求菱形的面积． 24. 拓展学生视野，促进书本知识与生活实践的深度融合，某中学组织八年级全体学生前往某研学基地开展研学活动，在此次活动中，若每位老师带队14名学生，则还剩10名学生没老师带；若每位老师带队15名学生，就有一位老师少带6名学生，现有甲、乙两种大型客车，它们的载客量和租金如表所示：学校计划此次研学活动的租金总费用不超过3000元，为安全起见，每辆客车上至少要有2名老师． 甲型客车 乙型客车 载客量（人/辆） 35 30 租金（元/辆） 400 320 （1）参加此次研学活动的老师和学生各有多少人？ （2）既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆车上至少要有2名老师，可知租车总辆数为______． （3）最省钱的租车方式的费用是多少？ 25. 综合与实践 美妙的黄金矩形 阅读理解 在数学上称短边与长边的比是（约为0.618）的矩形叫做黄金矩形（GoldenRectangle），黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值，给我们以协调、匀称的美感． （1）某校团委举办“五•四手抄报比赛”，手抄报规格统一设计成：长是40cm的黄金矩形，则宽约为__________cm；（精确到0.1cm） 操作发现 利用一张正方形纸片折叠出一个黄金矩形． 第一步，如图1，折叠正方形纸片ABCD，使AB和DC重合，得到折痕EF（点E，F分别在边AD，BC上），然后把纸片展平． 第二步，如图2，折叠正方形纸片ABCD，使得BC落在BE上，点C′和点C对应，得到折痕BG（点G在CD上），再次纸片展平． 第三步，如图3，沿过点G的直线折叠正方形纸片ABCD，使点A和点D分别落在AB和CD上，折痕为HG，显然四边形HBCG为矩形． （2）在上述操作中，以AB=2为例，证明矩形HBCG是黄金矩形． （参考计算： =） 拓广探索 （3）“希望小组”的同学通过探究发现：以黄金矩形的长边为一边，在原黄金矩形外作正方形，得到的新矩形仍然是黄金矩形． 如图4，如果四边形ABCD是黄金矩形（AB＞AD），四边形DCEF是正方形，那么四边形ABEF也是黄金矩形，他们的发现正确吗？请说明理由． 26. 在平面直角坐标系中，点A，B分别是x轴正半轴与y轴正半轴上一点，，，以为边在第一象限内作正方形． （1）若，，求点C与点D的坐标； （2）点C在直线（且k为常数）上运动． ①如图1，若，求直线的解析式； ②如图2，连接、交于点E，连接，若，直接写出直线的解析式．［若、，线段的中点坐标为．］ 南宁三中初中大学区2020—2021年学年度春季学期 八年级数学期末测试试题 满分：120分，考试时间：120分钟 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】A 【11题答案】 【答案】A 【12题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】##厘米 【15题答案】 【答案】x<1 【16题答案】 【答案】池水的深度为12尺 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共8题，共66分．） 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】， 【21题答案】 【答案】（1） 即为所求： （2） （3） 【22题答案】 【答案】（1）6.3分 （2）众数，理由见解析 【23题答案】 【答案】（1）； （2） 【24题答案】 【答案】（1）参加此次研学活动的老师有16人，学生有234人 （2）8 （3）最少租车费用是2720元． 【25题答案】 【答案】（1）24.7；（2）证明见解析；（3）四边形ABEF是黄金矩形这个结论正确. 【26题答案】 【答案】（1）； （2）①；② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $