精品解析：广西南宁市第三中学初中部2020-2021学年下学期八年级期末数学试卷

2020-2021学年广西南宁三中初中部八年级（下）期末 数学试卷 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂．） 1. 实数2021的相反数是（ ） A. 2021 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，即可得出答案． 【详解】解：2021的相反数是：． 故选：B． 【点睛】本题主要考查相反数的定义，正确掌握其概念是解题关键． 2. 预计到2025年，中国5G用户将超过460 000 000，将460 000 000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数． 【详解】460 000 000=4.6×108． 故选C． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 3. 已知甲、乙两组数据平均数相等，若，则下列对甲、乙两组数据波动程度判断正确的是（　　） A. 甲组数据波动小 B. 乙组数据波动小 C. 甲、乙两者波动程度一样 D. 无法判断 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查利用方差判定数据波动程度，熟记方差的意义是解决问题的关键．根据题中甲、乙两组数据平均数相等，若，比较两组数据方差大小，由方差大的波动程度大即可得到答案． 【详解】解：， ， 则甲组数据波动小， 故选：A． 4. 代数式有意义的条件是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查代数式有意义的条件，涉及分式有意义的条件、二次根式有意义的条件，熟记常见代数式有意义的条件列式求解是解决问题的关键．根据分式有意义的条件、二次根式有意义的条件，结合题中所给代数式列出不等式求解即可得到答案． 【详解】解：由题意得， 解得， 故选：B． 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】分别根据合并同类项的法则、积的乘方运算法则和完全平方公式逐项计算，进而可得答案． 【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，故本选项运算错误，不符合题意； B、与不是同类项，不能合并，故本选项运算错误，不符合题意； C、，故本选项运算正确，符合题意； D、，故本选项运算错误，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了合并同类项、积的乘方和完全平方公式等知识，属于基础题目，熟练掌握上述知识是解题的关键． 6. 如图， ，E，F为直线上两点，平分，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟练掌握定理的内容是解题的关键. 根据平行线的性质求出的度数，再由角平分线的定义求出，最后根据两直线平行，内错角相等求出结果. 【详解】解：∵， ∴，又， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴． 故选：B． 7. 如图，在中，， ，是平分线，过点D作于点E，则的长为（　　） A. 2 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，勾股定理，以及三角形面积等，准确识图，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键. 由，是平分线，是边上的高与中线，得，再根据，联立方程求解即可. 【详解】解：∵，是平分线， ∴是边上的高与中线， ∴，， ∴ ， ∴， 在中，由勾股定理得， ， 又， ∴， ∴， ∴， 故选：D． 8. 已知，在△ABC中，，如图，（1）分别以B，C为圆心，BC长为半径作弧，两弧交于点D； （2）作射线AD，连接BD，CD．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（ ） A. B. △BCD是等边三角形 C. AD垂直平分BC D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据作图过程及所作图形可知，得出△BCD是等边三角形；又因为，，推出，继而得出；根据，，可知AD为的角平分线，根据三线合一得出AD垂直平分BC； 四边形ABCD的面积等于的面积与的面积之和，为． 【详解】解：∵ ∴△BCD是等边三角形 故选项B正确； ∵， ∴ ∴ 故选项A正确； ∵， ∴据三线合一得出AD垂直平分BC 故选项C正确； ∵四边形ABCD的面积等于的面积与的面积之和 ∴ 故选项D错误． 故选：D． 【点睛】本题考查的知识点是等边三角形的判定、全等三角形的判定及性质、线段垂直平分线的判定以及四边形的面积，考查的范围较广，但难度不大． 9. 为了改善生态环境，某社区计划在荒坡上种植600棵树，由于学生志愿者的加入，每日比原计划多种20%，结果提前1天完成任务．设原计划每天种树x棵，可列方程（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】设原计划每天种树x棵，列出实际和原计划完成的天数，根据提前1天完成任务列出方程即可． 【详解】解：设原计划每天种树x棵， 根据题意得： ， 故答案为：D． 【点睛】本题考查了分式方程的应用，解题关键是准确把握题目中的数量关系，找准等量关系列出方程． 10. 某天，某同学早上8点坐车从余姚图书馆出发去宁波大学，汽车离开余姚图书馆的距离（千米）与所用时间（分）之间的函数关系如图所示．已知汽车在途中停车加油一次，则下列描述不正确的是（ ） A. 汽车在途中加油用了10分钟 B. 若，则加满油以后的速度为80千米/小时 C. 若汽车加油后的速度是90千米/小时，则 D. 该同学到达宁波大学 【答案】C 【解析】 【分析】根据图象逐一对选项进行分析即可． 【详解】A选项中，从图象可知AB段为停车加油，时间为10分钟，故该选项正确； B选项中，若，说明加油前后速度相同，全程60千米，除去加油的时间行驶了45分钟，速度为 ，故该选项正确； C选项中，若汽车加油后的速度是90千米/小时，则BC段行驶的路程为 ，所以OA段的路程为60-30=30km，则，故该选项错误； D选项中，该同学8点出发，用了55分钟到达，故该选项正确． 故选C 【点睛】本题主要考查函数图象，能够读懂图象并从中获取有效信息是解题的关键． 11. 如图，正方形的边长为4，点E在对角线上，，垂足为F，，则的长为（　　） A. B. C. 1 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查正方形的性质，主要利用了正方形的对角线平分一组对角，等角对等边的性质，正方形的对角线与边长的关系，等腰直角三角形的判定与性质，根据角的度数的相等求出相等的角，再求出是解题的关键，也是本题的难点． 根据正方形的对角线平分一组对角可得，再根据求出的度数，根据三角形的内角和定理求，从而得到，再根据等角对等边的性质得到，然后求出正方形的对角线，再求出，最后根据等腰直角三角形的直角边等于斜边的倍计算即可得解． 【详解】解：在正方形中，， ∵， ∴， 在中，， ∴， ∵正方形的边长为4， ∴ ， ∴， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴ ． 故选：A． 12. 如图，四边形的顶点坐标分别为，当过点B的直线l将四边形分成面积相等的两部分时，则直线解析式为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一次函数和三角形面积，正确求出一次函数解析式并求解出的面积是解决本题的关键． 先求出四边形的面积，再设出过点的直线的解析式，通过直线与直线的交点以及直线与轴的交点，根据面积关系列出方程求解直线的斜率，进而得到直线的解析式． 【详解】解：由， ∴，， ∴四边形的面积， 设直线的解析式为，过点， ∴，解得， ∴的直线解析式为， 设过B的直线l为， 将点代入解析式得， 联立直线与直线l可得， 解得， ∴直线与直线l的交点为， 直线与x轴的交点， 令，解得，即为， ∵过点B的直线l将四边形分成面积相等的两部分， ∴ ， ∴， ∴直线解析式为； 故选：D． 二、填空题．本大题共6小题，每小题3分，共18分． 13. 分解因式：__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式分解因式，解题的关键是识别式子符合平方差公式的形式并正确运用公式． 判断式子是否符合平方差公式的形式，然后直接运用公式进行因式分解． 【详解】解：， 故答案为：． 14. 菱形的周长是 24，两邻角比为1∶2，较长的对角线长为________． 【答案】 【解析】 【分析】作出图形，根据菱形的邻角互补求出较小的内角为，从而判断出是等边三角形，再根据勾股定理求出，然后根据菱形对角线互相平分可得． 【详解】解：如图， 菱形的周长是 24， 菱形的边长， 菱形的两邻角之比为， 较小的内角， 是等边三角形， ， 在菱形中，，，， ， 在中， ， 较长的对角线． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查菱形的基本性质，等边三角形的性质，掌握菱形的性质是解题的关键． 15. 如图所示，一棵大树高8米，一场大风过后，大树在离地面3米处折断倒下，树的顶端落在地上，则此时树的顶端离树的底部有_____米． 【答案】4 【解析】 【分析】此题是勾股定理的应用，解题的关键是把实际问题转化为数学问题来解决． 设此时树的顶端离树的底部有x米，再由勾股定理即可得出结论． 【详解】解：设此时树的顶端离树的底部有x米，由勾股定理得： ， 解得：（舍去）， 答：此时树的顶端离树的底部有4米． 故答案为：4． 16. 一次函数与的图象如图所示，则的解集是________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：认真体会一次函数与一元一次不等式(组)之间的内在联系及数形结合思想．理解一次函数的增减性是解决本题的关键． 利用函数图象，写出直线在直线上方所对应的自变量的范围即可． 【详解】解：观察函数图象得时，， 所以的解集是． 故答案为：． 17. 如图，在平行四边形中，平分交于点，若____． 【答案】 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质、角平分线的定义与等腰三角形的判定与性质可得，根据勾股定理的逆定理可得，再根据平行四边形的性质可得，根据勾股定理可求的长． 【详解】解：平分交于点， ， 四边形是平行四边形， ， 则， ， 则， 在平行四边形中，， 在中，，则， 即， 是直角三角形，且， ， ， 在中，，由勾股定理可得， 故答案为：． 【点睛】本题考查求线段长，涉及平行四边形的性质、角平分线的定义、等腰三角形的判定与性质、勾股定理的逆定理、勾股定理等知识，熟练掌握相关几何性质，灵活运用勾股定理及勾股定理的逆定理是解决问题的关键． 18. 如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A＝30°，AC＝8，点D在AB上，且BD＝，点E在BC上运动．将△BDE沿DE折叠，点B落在点B′处，则点B′到AC的最短距离是_____． 【答案】 【解析】 【分析】如图，过点D作DH⊥AC于H，过点B′作B′J⊥AC于J．在Rt△ACB中，根据三角函数知识可得DB′+B′J≥DH，DB′＝DB＝，当D，B′，J共线时，B′J的值最小，此时求出DH，DB′，即可解决问题． 【详解】解：如图，过点D作DH⊥AC于H，过点B′作B′J⊥AC于J． 在Rt△ACB中，∵∠ABC＝90°，AC＝8，∠A＝30°， ∴AB＝AC•cos30°＝4， ∵BD＝， ∴AD＝AB﹣BD＝3， ∵∠AHD＝90°， ∴DH＝AD＝， ∵B′D+B′J≥DH，DB′＝DB＝， ∴B′J≥DH﹣DB′， ∴B′J≥， ∴当D，B′，J共线时，B′J的值最小，最小值为； 故答案为． 【点睛】本题主要考查了图形的折叠，特殊锐角三角函数的知识． 三、解答题（本大题共8小题，共66分，解答题应写出文字说证明过程或演算步骤）． 19. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式的运算，绝对值，零指数幂以及负整数幂，熟练掌握运算法则是解题的关键． 根据运算法则进行计算即可． 【详解】解： ． 20. 先化简，再计算：，其中a＝2． 【答案】；3 【解析】 【分析】先把分子分母因式分解，再约分得到同分母的加法运算，从而得到原式＝，然后把a的值代入计算即可． 【详解】解： ＝ ＝ ＝， 当a＝2时，原式＝＝3． 【点睛】本题考查了分式的化简求值：把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式． 21. 如图，中，．​ （1）作出关于轴对称之后的图形； （2）求的面积； （3）正比例函数图象经过点，则它的解析式是 ． 【答案】（1）作图见详解 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）由平面直角坐标系中点的对称性，分别作出三个顶点关于轴对称的点，连接三个顶点即可得到； （2）在平面直角坐标系中，数形结合，间接表示出的面积，代值求解即可得到答案； （3）设正比例函数解析式为，将代入求解即可得到答案． 【小问1详解】 解：如图所示： 即为所求； 【小问2详解】 解：如图所示： ； 【小问3详解】 解：如图所示： 正比例函数图象经过点， 设正比例函数解析式为， 将代入，得， 正比例函数的解析式是， 故答案为：． 【点睛】本题考查图形与坐标综合，涉及点的对称性作图、求平面直角坐标系中三角形面积、待定系数法确定函数解析式等知识，数形结合，掌握图形与坐标相关知识是解决问题的关键． 22. 某乡镇企业生产部有技术工人15人，生产部为了合理计划产品的月生产定额，统计这15人某月加工零件个数如下： 加工零件个数（个） 540 450 300 240 210 120 人数（人） 1 1 2 6 3 2 （1）写出15人该月加工零件个数的平均数、中位数和众数； （2）假设生产部负责人把每位工人的月加工零件个数定为260，你认为是否合理？为什么？若不合理，请你设定一个较为合理的定额，并说明理由． 【答案】（1）平均数为260，中位数为240，众数为240 （2）不合理，240较为合理，理由见解析 【解析】 【分析】（1）先根据加权平均数公式即可求得平均数，再将表中的数据按照从小到大的顺序排列，根据中位数和众数的概念求解即可； （2）应根据（1）中求出的中位数和众数综合考虑． 【小问1详解】 解：平均数， 将表中的数据按照从小到大的顺序排列，可得出第8名工人的加工零件数为240件，且零件加工数为240件的工人最多， 故中位数为：240，众数为：240． 因此这15人该月加工零件数的平均数为260，中位数为240，众数为240． 【小问2详解】 解：不合理，理由是：260超过了中位数240，只有4个人可以达到定额，大部分人都达不到定额； 240较为合理，理由是：240既是众数，也是中位数，且240小于人均零件加工数，是大多数人能达到的定额． 【点睛】本题主要考查了加权平均数、众数和中位数的概念．平均数、中位数、众数都反映了一组数据的集中趋势，但是平均数容易受到这组数据中的极端数据的影响，所以中位数和众数更具有代表性． 23. 如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，过A点作交CB的延长线于点G． （1）求证：． （2）若，求证：四边形DEBF是菱形． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形的性质可知，．由E、F分别为边AB、， CD的中点可推出．即可利用一组对边平行且相等的四边形为平行四边形，证明四边形DEBF是平行四边形，即得出． （2）由，可推出，根据直角三角形斜边中线的性质，可推出，所以平行四边形DEBF是菱形． 【小问1详解】 ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴，，， ∵E、F分别为边AB、CD的中点， ∴，． ∴四边形DEBF是平行四边形， ∴． 【小问2详解】 ∵，， ∴． 又∵F分别为边CD的中点， ∴． ∴平行四边形DEBF是菱形． 【点睛】本题考查平行四边形的判定和性质，直角三角形斜边中线的性质，菱形的判定．熟练掌握特殊四边形的判定方法是解题的关键． 24. 某工厂计划生产甲、乙两种产品共2500吨，每生产1吨甲产品可获得利润0.3万元，每生产1吨乙产品可获得利润0.4万元．设该工厂生产了甲产品x（吨），生产甲、乙两种产品获得的总利润为y（万元）． （1）求y与x之间的函数表达式； （2）若每生产1吨甲产品需要A原料0.25吨，每生产1吨乙产品需要A原料0.5吨．受市场影响，该厂能获得的A原料至多为1000吨，其它原料充足．求出该工厂生产甲、乙两种产品各为多少吨时，能获得最大利润． 【答案】（1）；（2）工厂生产甲产品1000吨，乙产品1500吨时，能获得最大利润. 【解析】 【分析】（1）利润y（元）＝生产甲产品的利润+生产乙产品的利润；而生产甲产品的利润＝生产1吨甲产品的利润0.3万元×甲产品的吨数x，即0.3x万元，生产乙产品的利润＝生产1吨乙产品的利润0.4万元×乙产品的吨数（2500﹣x），即0.4（2500﹣x）万元． （2）由（1）得y是x的一次函数，根据函数的增减性，结合自变量x的取值范围再确定当x取何值时，利润y最大． 【详解】（1）. （2）由题意得：，解得. 又因为，所以. 由（1）可知，，所以的值随着的增加而减小. 所以当时，取最大值，此时生产乙种产品（吨）. 答：工厂生产甲产品1000吨，乙产品1500吨，时，能获得最大利润. 【点睛】这是一道一次函数和不等式组综合应用题，准确地根据题目中数量之间的关系，求利润y与甲产品生产的吨数x的函数表达式，然后再利用一次函数的增减性和自变量的取值范围，最后确定函数的最值．也是常考内容之一． 25. 阅读理解：已知直线的解析式为（为常数），直线的解析式为（为常数），若，则有． （1）已知直线与直线垂直，求的值； （2）若直线经过点，且与直线垂直，求直线的函数解析式； （3）已知直线与轴、轴分别相交于点，求线段的垂直平分线所对应的函数解析式． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）由材料中，若，则有，结合直线与直线垂直，列式求解即可得到答案； （2）由材料中，若，则有，结合直线与直线垂直，设直线的表达式为，利用待定系数法求解即可得到答案； （3）由直线与轴、轴分别相交于点，求出、，进而得到的中点坐标为和，由材料中若，有，设线段的垂直平分线的表达式为，利用待定系数法求解即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵直线与直线垂直， ∴， 解得； 【小问2详解】 解：∵直线与直线垂直， ∴设直线的表达式为， 将代入得， 解得， ∴直线的表达式为； 【小问3详解】 解：直线与轴、轴分别相交于点， 当时，，即； 当时，，解得，即； 的中点为， 直线，即， 设线段的垂直平分线的表达式为， 将代入得，解得， ∴线段的垂直平分线的表达式为． 【点睛】本题考查阅读理解，涉及直线垂直时的关系、待定系数法求直线表达式、一次函数图象与性质、中点坐标公式等知识，读懂题意，理解，有是解决问题的关键． 26. 在平面直角坐标系中，矩形的边，分别在x轴、y轴上，点，点，且m、n满足． （1）填空：矩形是__________，点B的坐标为_________； （2）如图1，点D为第一象限内一动点，连接、、，，试探究线段、、之间的数量关系，并证明你的结论； （3）如图2，点F在线段上，连接，作交的延长线于M，于N．当F在线段上运动时（不与O、A重合），的值是否变化？若变化，求出变化的范围；若不变，求出其值． 【答案】（1）正方形， （2）； 证明：如图1，在上截取，连接， ∵矩形是正方形， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形， 在中，由勾股定理得：， ∴， ∴， ∴， ∴； （3）不变，值为1． 【解析】 【分析】（1）根据非负性解方程，可得m、n的值，根据m、n的值，可得答案； （2）在上截取，连接，证明，进而推出是等腰直角三角形，再根据勾股定理，可得答案； （3）过A点作的延长线于G，证明四边形是矩形，进而证明，得到，根据等量代换，可得答案． 【小问1详解】 解：∵， ∴，， ∴、； ∴， ∴矩形是正方形， ∴点B的坐标是； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：的值不变，理由如下： 过A点作的延长线于G，如图2， ∵，，， ∴四边形是矩形， ∴，， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2020-2021学年广西南宁三中初中部八年级（下）期末 数学试卷 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂．） 1. 实数2021的相反数是（ ） A. 2021 B. C. D. 2. 预计到2025年，中国5G用户将超过460 000 000，将460 000 000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 已知甲、乙两组数据平均数相等，若，则下列对甲、乙两组数据波动程度判断正确的是（　　） A. 甲组数据波动小 B. 乙组数据波动小 C. 甲、乙两者波动程度一样 D. 无法判断 4. 代数式有意义的条件是（　　） A. B. C. D. 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图， ，E，F为直线上两点，平分，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 7. 如图，在中，， ，是平分线，过点D作于点E，则的长为（　　） A. 2 B. C. D. 8. 已知，在△ABC中，，如图，（1）分别以B，C为圆心，BC长为半径作弧，两弧交于点D； （2）作射线AD，连接BD，CD．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（ ） A. B. △BCD是等边三角形 C. AD垂直平分BC D. 9. 为了改善生态环境，某社区计划在荒坡上种植600棵树，由于学生志愿者的加入，每日比原计划多种20%，结果提前1天完成任务．设原计划每天种树x棵，可列方程（    ） A. B. C. D. 10. 某天，某同学早上8点坐车从余姚图书馆出发去宁波大学，汽车离开余姚图书馆的距离（千米）与所用时间（分）之间的函数关系如图所示．已知汽车在途中停车加油一次，则下列描述不正确的是（ ） A. 汽车在途中加油用了10分钟 B. 若，则加满油以后的速度为80千米/小时 C. 若汽车加油后的速度是90千米/小时，则 D. 该同学到达宁波大学 11. 如图，正方形的边长为4，点E在对角线上，，垂足为F，，则的长为（　　） A. B. C. 1 D. 12. 如图，四边形的顶点坐标分别为，当过点B的直线l将四边形分成面积相等的两部分时，则直线解析式为（　　） A. B. C. D. 二、填空题．本大题共6小题，每小题3分，共18分． 13. 分解因式：__________． 14. 菱形的周长是 24，两邻角比为1∶2，较长的对角线长为________． 15. 如图所示，一棵大树高8米，一场大风过后，大树在离地面3米处折断倒下，树的顶端落在地上，则此时树的顶端离树的底部有_____米． 16. 一次函数与的图象如图所示，则的解集是________． 17. 如图，在平行四边形中，平分交于点，若____． 18. 如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A＝30°，AC＝8，点D在AB上，且BD＝，点E在BC上运动．将△BDE沿DE折叠，点B落在点B′处，则点B′到AC的最短距离是_____． 三、解答题（本大题共8小题，共66分，解答题应写出文字说证明过程或演算步骤）． 19. 计算：． 20. 先化简，再计算：，其中a＝2． 21. 如图，中，．​ （1）作出关于轴对称之后的图形； （2）求的面积； （3）正比例函数图象经过点，则它的解析式是 ． 22. 某乡镇企业生产部有技术工人15人，生产部为了合理计划产品的月生产定额，统计这15人某月加工零件个数如下： 加工零件个数（个） 540 450 300 240 210 120 人数（人） 1 1 2 6 3 2 （1）写出15人该月加工零件个数的平均数、中位数和众数； （2）假设生产部负责人把每位工人的月加工零件个数定为260，你认为是否合理？为什么？若不合理，请你设定一个较为合理的定额，并说明理由． 23. 如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，过A点作交CB的延长线于点G． （1）求证：． （2）若，求证：四边形DEBF是菱形． 24. 某工厂计划生产甲、乙两种产品共2500吨，每生产1吨甲产品可获得利润0.3万元，每生产1吨乙产品可获得利润0.4万元．设该工厂生产了甲产品x（吨），生产甲、乙两种产品获得的总利润为y（万元）． （1）求y与x之间的函数表达式； （2）若每生产1吨甲产品需要A原料0.25吨，每生产1吨乙产品需要A原料0.5吨．受市场影响，该厂能获得的A原料至多为1000吨，其它原料充足．求出该工厂生产甲、乙两种产品各为多少吨时，能获得最大利润． 25. 阅读理解：已知直线的解析式为（为常数），直线的解析式为（为常数），若，则有． （1）已知直线与直线垂直，求的值； （2）若直线经过点，且与直线垂直，求直线的函数解析式； （3）已知直线与轴、轴分别相交于点，求线段的垂直平分线所对应的函数解析式． 26. 在平面直角坐标系中，矩形的边，分别在x轴、y轴上，点，点，且m、n满足． （1）填空：矩形是__________，点B的坐标为_________； （2）如图1，点D为第一象限内一动点，连接、、，，试探究线段、、之间的数量关系，并证明你的结论； （3）如图2，点F在线段上，连接，作交的延长线于M，于N．当F在线段上运动时（不与O、A重合），的值是否变化？若变化，求出变化的范围；若不变，求出其值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $