第四章 平面内的两条直线 暑假巩固作业02 2025-2026学年湘教版七年级数学下册

**基本信息** 聚焦平面内两条直线的相交、平行与平移，通过基础辨析、性质应用及综合推理，系统强化几何直观与推理意识。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念辨析|单选1-5题|图形辨析与角的关系判断|从相交线（对顶角、补角）到平行线判定，构建概念生成链| |性质应用|单选6-10题+填空11-16题|动态问题与实际情境应用|结合平移性质、距离计算，体现空间观念与应用意识| |综合推理|解答17-22题|多步推理证明与结论探究|以平行线性质为核心，整合角平分线、三角形等知识，发展推理能力|

参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A B B B A C C D D 11．（答案不唯一） 【分析】根据平行线的判定方法进行解答即可． 【详解】解：添加条件，根据内错角相等，两直线平行，可以判断； 添加条件，根据同旁内角互补，两直线平行，可以判断； 添加条件，根据同旁内角互补，两直线平行，可以判断． 12． 【分析】求出的长，再由平移的性质可得答案． 【详解】解：由题意得，， 由平移的性质可得． 13．垂线段最短 【分析】根据垂线段最短，进行判断即可． 【详解】解：测量线段的长度作为他此次跳远成绩（最近着地点到起跳线的最短距离），依据的数学原理是垂线段最短． 14．2或6 【分析】利用平行线之间的距离的定义作答，分类讨论：当b在a、c之间时，当c在a、b之间时． 【详解】解：分两种情况讨论： 当b在a、c之间时，a与c之间的距离为； 当c在a、b之间时，a与c之间的距离为； 15．/30度 【分析】根据等腰直角三角形的特点，平行线的性质求解即可． 【详解】解：∵七巧板是由正方形、平行四边形和大小不一的等腰直角三角形组成的，， ∴， ∴ ． 16．/100度 【分析】由平行线的性质推出，得到，由平角定义即可求出的度数． 【详解】解：两个平面镜是平行的， ， ， ． 17．6 【分析】先得出，再求出的长即可． 【详解】解：由平移的性质可知，， ∵，，， ∴， ∴平移的距离为． 18．见解析 【分析】此题考查了平行线间距离处处相等，三角形面积等知识．过点作，交的延长线于点，过点作，交于点．根据平行线间距离处处相等得到．根据三角形面积公式即可得到答案． 【详解】解：过点作，交的延长线于点，过点作，交于点．    ∵， ∴． ∵， ∴ ． 19．(1) (2) 【分析】（1）根据得出，即可求出的度数； （2）先根据对顶角相等求出的度数，再由角平分线的性质得到，即可求出的度数． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵， ∴； （2）∵， ∴， 又∵平分， ∴， 又∵， ∴， ∴． 20．(1)证明：由平移的性质可得：，， ， ， ． (2)26 【分析】（1）根据平移的性质，平行线的性质求解即可； （2）根据平移的性质得到，，，结合图形，运用等量代换即可求解． 【详解】（1）略 （2）解：， 由平移的性质可得：，，， ， ． 21．(1) (2) 【分析】（1）过点作，得到，进而由两直线平行，内错角相等得，，进而根据角的和差关系求解即可； （2）设，，则，可得，再由角平分线的定义可得，然后根据邻补角的定义可得，等量代换即可得解． 【详解】（1）解：如图，过点作， ， ， ，， ， ； （2）解：设，，则， 由（1）得， ， ， 恰好平分， ， ， ， 即． 22．(1)证明：∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴； (2)． 【分析】（1）由，可证，则，由平分，可得，进而可得； （2）根据平行线的性质得到，，可知，根据对顶角相等结合（1）的结论作答即可． 【详解】（1）略； （2）解：∵，， ∴，， ∴， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年七年级下册数学（湘教版）第四章平面内的两条直线（暑假巩固作业02） 一、单选题 1．如图，直线a，b相交，，的度数是（     ） A． B． C． D． 2．如图，下列说法不正确的是（     ） A．和互为补角 B．与是对顶角 C．与是直线，被所截得的内错角 D．与是直线被直线所截得的同旁内角 3．如图，将向右平移得到，且点B，E，C，F在同一条直线上，若，，则的长为（     ） A．2 B．3 C．5 D．6 4．如图①是某武术节目中机器人的表演瞬间，图②是其局部示意图，若，，，则的度数为（     ） A． B． C． D． 5．下列图形中，由，能得到的是(    ) A． B． C． D． 6．如图，在三角形中，，，是射线上的动点．连接，过点作射线于点，点在边上（点不与点，重合），作交射线于点．若， 甲：当点在线段上时，；乙：当点在射线上时，．则关于甲、乙说法的判断正确的是（     ） A．只有甲的说法正确 B．只有乙的说法正确 C．两人都正确 D．两人都不正确 7．如图，，，若，则的度数是（     ） A． B． C． D． 8．如图，，平分，平分，点G、C、D在一条直线上，点B、E、A、F在一条直线上，，，则下列结论：①；②；③．其中所有正确的结论的序号是（     ） A．① B．①② C．①②③ D．②③ 9．在同一平面内，a，b，c是三条互相平行的直线，已知a与b之间的距离为5，b与c之间的距离为1，则直线a上任意一点P到直线c的距离是（   ） A．4 B．6 C．1或5 D．4或6 10．把一副直角三角尺如图摆放，已知，，，有下列结论：①；②；③；④当时，平分．其中，正确的结论有（     ） A．个 B．个 C．个 D．个 二、填空题 11．如图，请你添加一个条件：__________，使得． 12．如图，将一块三角板的直角边紧贴直尺边缘，点在直尺上对应的刻度为．将该三角板沿着直尺边缘平移，使移动到的位置，点在直尺上对应的刻度为，则的长是__________． 13．在跳远比赛中，某同学从点处起跳后，在沙池留下的脚印如图所示．测量线段的长度作为他此次跳远成绩（最近着地点到起跳线的最短距离），依据的数学原理是____________． 14．已知，且与之间的距离为与之间的距离为2，那么与之间的距离为_____． 15．七巧板具有深厚的中华文化底蕴，它是由正方形、平行四边形和大小不一的等腰直角三角形组成的．小明用七巧板拼成的丹顶鹤如图所示，且过点C作直线．若，则的度数是________． 16．如图，两个平面镜平行放置，光线经过平面镜反射后，，，则的度数为________． 三、解答题 17．如图，将沿所在直线的方向平移至的位置，若，，求平移的距离． 18．如图，在四边形中，，连接，已知，试说明．    19．如图，与相交于点O，，平分． (1)求的度数； (2)求钝角的度数． 20．如图，将沿射线方向平移至． (1)求证：； (2)若的周长为20，，求四边形的周长． 21．已知直线，将三角形按如图所示放置，其中，边，分别与直线，相交于点，，边分别与直线，交于点，． (1)若，求的度数； (2)连接．当恰好平分时，求与之间的数量关系． 22．如图，已知，平分，． (1)求证：； (2)若，，求的度数． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $