第四章平面内的两条直线单元检测 2025-2026学年湘教版数学七年级下册

**基本信息** 湘教版七年级下册第四章（相交线与平行线）单元卷，通过选择、填空、解答题（12/4/7题，36/12/72分）覆盖基础与综合应用，突出几何直观、推理能力及实际情境应用，适配单元复习。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|12/36|对顶角识别、平行线性质、垂线段最短（第5题）|基础巩固，图形辨析结合概念理解| |填空题|4/12|平移距离（第14题）、折叠性质（第16题）|空间观念，考查几何变换本质| |解答题|7/72|角度计算（17题）、平移作图（18题）、光线折射应用（21题）、角平分线规律探究（23题）|层次递进，体现推理意识与应用意识，如22题从教材溯源到拓展延伸，培养数学思维|

湘教版2025-2026学年七年级下册第四章单元检测 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．） 1．下列、是对顶角的（    ） A． B． C． D． 2．如图，点在直线上，．若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 3．如图，已知，则的度数是（    ）    A． B． C． D． 4．如图，下列说法正确的是（   ） A．因为，所以 B．因为所以 C．因为，所以 D．因为所以 5．如图，要在河堤对岸点P处搭建桥梁，搭建方式中最短的是线段，其依据是（    ） A．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 B．平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C．两点之间，线段最短 D．两点确定一条直线 6．给出下列说法：（1）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；（2）平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交；（3）过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行；（4）从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离；(5)过一点有且只有一条直线和已知直线垂直．其中正确的有（    ） A．（1）（2） B．（2）（3） C．（3）（4） D．（4）（5） 7．一次数学活动中，检验两条纸带①、②的边线是否平行，小明和小丽采用两种不同的方法：小明对纸带①沿折叠，量得；小丽对纸带②沿折叠，发现与重合，与重合．则下列判断正确的是（    ）      A．纸带①的边线平行，纸带②的边线不平行 B．纸带①、②的边线都平行 C．纸带①的边线不平行，纸带②的边线平行 D．纸带①、②的边线都不平行 8．如图，，将沿方向平移（），得到，连接，则阴影部分的周长为（    ） A． B． C． D． 9．若，则，，的度数之比可能为（　　）    A． B． C． D． 10．如图①是一款可坐可躺的婴儿推车，图②是其简化示意图，其中扶手平行于座板，前轮支撑杆平行于推杆，若，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 11．已知直线，，，在同一平面内，且，，与，，分别交于点A，，，，，则与的距离是（  ） A． B． C．或 D．以上都不对 12．如图，，O位于两平行线之间且和的平分线交于点，分别作和的平分线交于点，再分别作和的平分线交于点，……，再分别作和的平分线交于点，若，则n的值是（     ） A．4 B．5 C．6 D．7 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13．如图，与___________同位角．（填“是”或“不是”） 14．如图，将向右平移得到，若，则_____． 15．如图，，则_________． 16．如图，将长方形纸片沿折叠后，点C、D分别落在点P、Q的位置， 的延长线交边于点H．给出以下四个结论：①；②与互补；③若，则；④，其中正确的有_______ (填序号) ．    三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．如图，．求的度数． 18．如图，在由每个都是小正方形组成的网格纸中，点P是的边上的一点（点O、A、B、C、P均为格点）．请用无刻度的直尺完成下列作图，并标注必要的字母，并描粗相关的格点．    (1)将线段向右平移，使点O与点A重合． ①画出线段平移后的线段； ②与的位置关系是 ，数量关系是 ； (2)在线段上找一点E，且． 19．如图，，点E是延长线上一点，． (1)证明：∵， ∴______（______）. ∵， ∴（______）， ∴______（______）， ∴； (2)若平分，，求的度数． 20．如图，直线，相交于点O，，． (1)直接写出图中的所有余角； (2)若，求的度数． 21．光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从空气中射入水中时要发生折射．如图，把一根筷子的一端放在水里，一端露出水面，筷子变弯了？其实没有，这是光从空气中射入水中时，光的传播方向发生了改变． (1)请指出图中所有的同旁内角． (2)若测得，求筷子的水下部分向上弯折的度数． 22．【教材溯源】 如图，在一块长为，宽为的长方形草地上，有一条弯曲的小路，小路的左边线向右平移1m就是它的右边线．求这块草地青草覆盖的面积．（本题无需解答） (1)【初步解决】 数学老师布置了一个任务：在一块长为，宽为的长方形空地上，设计一条宽为的小路，剩余部分作为草坪，画出设计图并求出草坪的面积．图①是小明同学的设计图，以下是他的计算过程，请将该内容补充完整． 小明：我利用平移的性质，将图①中左边的草坪向右平移得到了如图②所示的图形，图②中空白部分的面积就是草坪的面积，所以草坪的面积为_______． (2)【类比应用】 若设计两条宽均为的小路呢？如图③，此时草坪的面积为_______． (3)【方法迁移】 某小区物业准备在一块长为，宽为的长方形空地上铺设一条如图④所示的宽度处处相等的小路，剩余部分栽种花草，要求栽种花草的面积为，求小路的宽度， (4)【拓展延伸】 一个长为，宽为街心花园的设计图，如图⑤所示，空白部分为花坛，阴影部分是宽为的小路，花坛的总面积可以表示为__________．（用含a，b的代数式表示） (5)【深入探究】 某劳动公园一块长为，宽为的空地的设计方案如图⑥所示，空白部分为草地，阴影部分是宽为的小路．小丽沿着小路的中间从入口B处走到出口C处，求草地的面积和她所走路线（即图中虚线）的长． 23．（1）【感知】如图①，，点在直线上，点在直线上，点为之间一点，求证：． 小明想到以下的方法，请你帮忙完成推理过程． 证明：如图①，过点作． （已知）， （_______）， （_______）， （等式的基本性质）， ． （2）【应用】小明同学进行了更进一步的思考：利用【感知】中的结论进行证明如图②，直线，点在直线上，点在直线上，直线分别平分，且交于点．猜想并证明与的数量关系． （3）【拓展】如图③，，直线与分别交于点，点在上，点在上，，若动点在线段上移动（不与重合），连接和的平分线交于点，补全图形（不必尺规作图），请直接写出与的数量关系． 试卷第8页，共8页 试卷第7页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 答案第14页，共14页 答案第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 湘教版2025-2026学年七年级下册第四章单元检测 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列、是对顶角的（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了对顶角的概念，根据对顶角的两边互为反向延长线对各图形即可判断，正确理解对顶角的概念是解题的关键． 【详解】根据对顶角的概念可知， 选项是对顶角， 故选：． 2．如图，点在直线上，．若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查垂线，关键是掌握垂直的定义．由垂直的定义得到，即可求出的度数． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴． 故选：D． 3．如图，已知，则的度数是（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据平行线的判定得出，根据平行线的性质解答即可． 【详解】解：如图   ，且， ， ， ， 故选：． 【点睛】此题考查平行线的判定和性质，关键是根据平行线的判定得出解答． 4．如图，下列说法正确的是（   ） A．因为，所以 B．因为所以 C．因为，所以 D．因为所以 【答案】B 【分析】直接利用平行线的判定方法分析得出答案．此题主要考查了平行线的判定，正确掌握平行线的判定方法是解题关键． 【详解】解：A、∵，无法推出，故此选项不符合题意； B、∵，∴，故此选项符合题意； C、∵，无法推出，故此选项不符合题意； D、∵，∴，无法推出，故此选项不符合题意． 故选：B． 5．如图，要在河堤对岸点P处搭建桥梁，搭建方式中最短的是线段，其依据是（    ） A．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 B．平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C．两点之间，线段最短 D．两点确定一条直线 【答案】A 【分析】本题主要考查了垂线段最短．根据“垂线段最短”，即可求解． 【详解】解：线段最短，理由是连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短． 故选：A． 6．给出下列说法：（1）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；（2）平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交；（3）过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行；（4）从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离；(5)过一点有且只有一条直线和已知直线垂直．其中正确的有（    ） A．（1）（2） B．（2）（3） C．（3）（4） D．（4）（5） 【答案】B 【分析】本题考查了两直线的位置关系、平行线的判定与性质、点到直线的距离等知识，根据相关知识逐个判断即可作出结论． 【详解】解：（1）两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故原说法错误； （2）平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交，故原说法正确； （3）过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行，原说法正确； （4）从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到直线的距离，故原说法错误； （5）在同一平面内，过一点有且只有一条直线和已知直线垂直，故原说法错误． 综上，正确的有（2）（3）， 故选：B． 7．一次数学活动中，检验两条纸带①、②的边线是否平行，小明和小丽采用两种不同的方法：小明对纸带①沿折叠，量得；小丽对纸带②沿折叠，发现与重合，与重合．则下列判断正确的是（    ）      A．纸带①的边线平行，纸带②的边线不平行 B．纸带①、②的边线都平行 C．纸带①的边线不平行，纸带②的边线平行 D．纸带①、②的边线都不平行 【答案】B 【分析】直接利用翻折变换的性质结合平行线的判定方法得出答案． 【详解】解：如图①所示：    ∵， ∴， ∴， ∴， ∴纸带①的边线平行； 如图②所示：∵与重合，与重合， ∴，， ∴， ∴纸带②的边线平行； 综上分析可知，纸带①、②的边线都平行，故B正确． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了平行线的判定以及翻折变换的性质，正确掌握翻折变换的性质是解题关键． 8．如图，，将沿方向平移（），得到，连接，则阴影部分的周长为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了平移的性质．熟练掌握平移的性质是解题的关键． 如图，记的交点为，由平移的性质可知，，，根据阴影部分的周长为，计算求解即可． 【详解】解：如图，记的交点为， 由平移的性质可知，，， ∴阴影部分的周长为（）， 故选：A． 9．若，则，，的度数之比可能为（　　）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】过的顶点作，可得，利用平行线的性质求出，，可得，结合选项可得答案． 【详解】解：过的顶点作， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴，，的度数之比可能为，故C正确． 故选：C．    【点睛】本题考查了平行线的性质，熟知两直线平行，内错角相等是解题的关键． 10．如图①是一款可坐可躺的婴儿推车，图②是其简化示意图，其中扶手平行于座板，前轮支撑杆平行于推杆，若，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题关键．先根据平行线的性质可得，再根据角的和差可得，然后根据平行线的性质求解即可得． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故选：D． 11．已知直线，，，在同一平面内，且，，与，，分别交于点A，，，，，则与的距离是（  ） A． B． C．或 D．以上都不对 【答案】C 【分析】本题主要考查平行线之间距离的关系，掌握平行线的性质，图形结合分析是解题的关键． 分两种情况，结合平行线之间距离的计算方法即可求解． 【详解】解：情况一：直线在与之间， ，， ， 与的距离是 情况二：直线在与之间， ，， ， 与的距离是， 综上所述：则与的距离是或． 故选：C． 12．如图，，O位于两平行线之间且和的平分线交于点，分别作和的平分线交于点，再分别作和的平分线交于点，……，再分别作和的平分线交于点，若，则n的值是（     ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】C 【分析】本题主要考查了平行线的性质，角平分线，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 过点作，过点作，则，先求出，同理可得：，得到规律，再代入求值即可． 【详解】解：如图，过点作，过点作． ， ， ∴，， ∴， ∵平分，平分， ∴， ∴， 同理可得：， 以此类推：， ∴， ∵， ∴， ∴ ∴， 故选：C． 二、填空题 13．如图，与___________同位角．（填“是”或“不是”） 【答案】不是 【分析】本题考查同位角定义．同位角即“F”形状的角，利用同位角定义即可得到本题答案． 【详解】解：由图可得，∠1与∠2不是同位角， 故答案为：不是． 14．如图，将向右平移得到，若，则_____． 【答案】8 【分析】本题考查了平移：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．我们把这种图形的变换叫做平移．其中任何一对对应点所连线段的长度叫做平移的距离． 由于将向右平移得到，所以，那么． 【详解】解：将向右平移得到， ， ， ． 故答案为：8． 15．如图，，则_________． 【答案】/度 【分析】可过点，分别作，，进而利用同旁内角互补得出结论． 【详解】解：如图，过点，分别作，，    ∵， ∵， 则，,, ∴, ∴, 故答案为． 【点睛】本题主要考查平行线的判定与性质，平行公理的推论，掌握两直线平行，同旁内角互补是解决此题的关键． 16．如图，将长方形纸片沿折叠后，点C、D分别落在点P、Q的位置， 的延长线交边于点H．给出以下四个结论：①；②与互补；③若，则；④，其中正确的有_______ (填序号) ．    【答案】①③④ 【分析】由长方形对边平行知，由折叠知，据此可判断①；由知若，则，根据知只有当时，与互补；由，知，根据知，据此可判断③；作交于点，可得，根据可判断④． 【详解】解：四边形是矩形， ， ， 由折叠知， ，故①正确； ， ， 若， 则， ， 只有当时，与互补，故②错误； 若，则， ， 由知， 则，故③正确； 过点作交于点，    则， ， ，故④正确． 故答案为：①③④． 【点睛】本题主要考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质和折叠的性质是解题的关键． 三、解答题 17．如图，．求的度数． 【答案】． 【分析】本题解题关键是通过同位角相等判定两直线平行，再结合对顶角相等与平行线的同旁内角互补性质求解角度，体现了平行线判定与性质的综合运用． 【详解】解：， ． ． ． ， ． 18．如图，在由每个都是小正方形组成的网格纸中，点P是的边上的一点（点O、A、B、C、P均为格点）．请用无刻度的直尺完成下列作图，并标注必要的字母，并描粗相关的格点．    (1)将线段向右平移，使点O与点A重合． ①画出线段平移后的线段； ②与的位置关系是 ，数量关系是 ； (2)在线段上找一点E，且． 【答案】(1)①见解析，②平行，相等 (2)见解析 【分析】本题考查了作图-平移变换，线段的性质：两点之间线段最短，勾股定理： （1）根据平移的性质即可将向右平移，使点O与点A重合； ①根据网格即可画出线段平移后的线段； ②根据网格即可得与的位置关系和数量关系； （2）根据网格即可画出点E． 【详解】（1）解：①如图所示即为所求；    ②与的位置关系是平行，数量关系是相等； 故答案为：平行，相等； （2）解：如图所示点E即为所求， 19．如图，，点E是延长线上一点，． (1)证明：∵， ∴______（______）. ∵， ∴（______）， ∴______（______）， ∴； (2)若平分，，求的度数． 【答案】(1)；两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等 (2)的度数为 【分析】本题主要考查了平行线的性质和判定，角平分线定义， （1）根据“两直线平行，同位角相等”得，再根据可得，然后根据“两直线平行，内错角相等”得，则答案可得； （2）先根据“内错角相等，两直线平行”得，根据“两直线平行，同旁内角互补”得，再根据角平分线定义求出，此题可解． 【详解】（1）证明：∵， ∴（两直线平行，同位角相等）． ∵， ∴（内错角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，内错角相等）， ∴； 故答案为：；两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等； （2）解：∵， ∴， ∴． ∵平分， ∴， ∴． 20．如图，直线，相交于点O，，． (1)直接写出图中的所有余角； (2)若，求的度数． 【答案】(1)，， (2) 【分析】（1）根据垂直的定义得出，，再根据余角的定义求解即可； （2）根据平角的定义和已知条件可得，进而求解即可． 本题考查了余角的定义，对顶角相等，同角的余角相等．熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】（1）解： ， ， ， ， ， ∴， ， ， ∴图中的所有余角为：，，； （2）解：，， ， ， ，， ． 21．光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从空气中射入水中时要发生折射．如图，把一根筷子的一端放在水里，一端露出水面，筷子变弯了？其实没有，这是光从空气中射入水中时，光的传播方向发生了改变． (1)请指出图中所有的同旁内角． (2)若测得，求筷子的水下部分向上弯折的度数． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了同旁内角的概念，角的和差运算以及邻补角的概念，解题的关键是熟练掌握同旁内角的概念和角的和差的运算． （1）利用同旁内角的概念解答此题即可； （2）利用邻补角和角的和差的运算即可解答此题． 【详解】（1）解：根据同旁内角的定义，结合图形可得： 的同旁内角有：． （2）解：根据图形可得： ， ． ∴筷子的水下部分向上弯折的度数为． 22．【教材溯源】 如图，在一块长为，宽为的长方形草地上，有一条弯曲的小路，小路的左边线向右平移1m就是它的右边线．求这块草地青草覆盖的面积．（本题无需解答） (1)【初步解决】 数学老师布置了一个任务：在一块长为，宽为的长方形空地上，设计一条宽为的小路，剩余部分作为草坪，画出设计图并求出草坪的面积．图①是小明同学的设计图，以下是他的计算过程，请将该内容补充完整． 小明：我利用平移的性质，将图①中左边的草坪向右平移得到了如图②所示的图形，图②中空白部分的面积就是草坪的面积，所以草坪的面积为_______． (2)【类比应用】 若设计两条宽均为的小路呢？如图③，此时草坪的面积为_______． (3)【方法迁移】 某小区物业准备在一块长为，宽为的长方形空地上铺设一条如图④所示的宽度处处相等的小路，剩余部分栽种花草，要求栽种花草的面积为，求小路的宽度， (4)【拓展延伸】 一个长为，宽为街心花园的设计图，如图⑤所示，空白部分为花坛，阴影部分是宽为的小路，花坛的总面积可以表示为__________．（用含a，b的代数式表示） (5)【深入探究】 某劳动公园一块长为，宽为的空地的设计方案如图⑥所示，空白部分为草地，阴影部分是宽为的小路．小丽沿着小路的中间从入口B处走到出口C处，求草地的面积和她所走路线（即图中虚线）的长． 【答案】(1)560 (2)504 (3)2米 (4) (5)68米 【分析】（1）根据长方形的面积公式求解即可； （2）同理根据小明的方法利用平移的性质求解即可； （3）设小路宽为，根据题意列出关于x的方程求解即可； （4）根据花坛的总面积等于长方形的面积减去阴影部分的小路面积列出代数式化简即可； （5）把横向和纵向的小路长度分别分析，横向长度是长方形的长，纵向长度通过计算得出，再求和． 【详解】（1）解：草坪的面积为：； （2）解：草坪的面积为：； （3）解：设小路宽为 根据题意得 解得： 则小路的宽为2米； （4）解：花坛的总面积为： ； （5）解：横向路线长度为长方形的长；纵向路线长度，把纵向部分平移后，相当于个 ． 路线总长 ∴所走的路线（图中虚线）长为 23．（1）【感知】如图①，，点在直线上，点在直线上，点为之间一点，求证：． 小明想到以下的方法，请你帮忙完成推理过程． 证明：如图①，过点作． （已知）， （_______）， （_______）， （等式的基本性质）， ． （2）【应用】小明同学进行了更进一步的思考：利用【感知】中的结论进行证明如图②，直线，点在直线上，点在直线上，直线分别平分，且交于点．猜想并证明与的数量关系． （3）【拓展】如图③，，直线与分别交于点，点在上，点在上，，若动点在线段上移动（不与重合），连接和的平分线交于点，补全图形（不必尺规作图），请直接写出与的数量关系． 【答案】（1）平行于同一条直线的两条直线平行；两直线平行，内错角相等；（2），证明见解析；（3）见解析， 【分析】本题考查了平行线的判定与性质、平行公理及推论，角平分线的性质，解决本题的关键是掌握平行线的判定与性质定理． （1）感知：根据平行线的性质可以直接求解； （2）应用：分别过作直线的平行线，将根据平行线的性质，将表示成与相关的角，最后通过等量代换找到与的等量关系，进而求解； （3）先根据题目要求补全图形，过作，过作，然后根据平行线的性质，通过等量代换找到与及之间的关系； 【详解】（1）感知：证明：如图①，过点P作． ∵，（已知）， ∴（平行于同一条直线的两条直线平行）， ∴，（两直线平行，内错角相等）， ∴（等式性质）， ∴． 故答案为：平行于同一条直线的两条直线平行，两直线平行，内错角相等； （2）应用：， 证明：过F作，过E作；如下图： 则有， ∴， ∴， 即， 又∵、为角平分线， ∴， ∴， 即， 根据， 有， ， 即， ∴； （3）如图所示，过作， ∵，， ∴， 同理过作，， 设平分的角分别为， ∴,， ∴， 同理，，可得到， 又∵， ∴， 即． 试卷第4页，共21页 试卷第1页，共21页 学科网（北京）股份有限公司 $