安徽省阜阳市界首市 2025-2026学年七年级下学期6月期末数学试题

**基本信息** 七年级数学期末卷以实数、不等式、因式分解等核心知识为载体，通过桃花花粉直径、购书价格等生活情境及长方体拼图综合实践题，实现基础巩固与创新应用的梯度融合。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/40|无理数判断、科学记数法、整式运算|第2题结合诗句考科学记数法，体现文化传承| |填空题|4/20|平方根、不等式解集、图形面积恒等式|14题通过正方形分割推导(a+b)²公式，培养几何直观| |解答题|10/90|应用题（行程、租车）、综合实践|21题用长方体拼图探究因式分解，发展创新意识；23题租车方案设计，强化模型意识与应用能力|

七年级数学试题卷 （满分：150分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出A,B,C,D的四个选项，其中只有一个是符合题目要求的. 1．下列各数中，无理数的个数有 ( ) -0.3,，-π，2.010101···（相邻两个1之间有1个0),3.1415926，76.0123456···（小数部分由连续的非负整数组成） A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 2．“人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开”，每年四、五月间，桃花在枝头竞相开放，漫山遍野，如海如潮，最是壮观．桃花花粉直径约0.00003米，这里“0.00003”用科学记数法表示为( ) A. B. 3．估计的值在 ( ) A.0到1之间 B.1到2之间 C.2到3之间 D.3到4之间 4．下列运算正确的是 （ ） A. B. C. D. 5．若关于x的不等式组有解，且关于y的方程的解为非负整数，则符合条件的所有整数a的和为 （ ） A.1 B.2 C.3 D.5 6．小明网购了一本《好玩的数学》，同学们想知道价格，小明让他们猜，甲说：至少15元．乙说：至多12元．小明说：你们两个都说错了．则这本书的价格可能是 A.12元 B.14元 C.15元 D.16元 7．计算的结果为 （ ） A.4 B. -4 C. D. 8．下列实数中，无理数是 （ ） A. B. C. D. （a是有理数） 9．若2x+m与x+3的乘积中不含x的一次项，则m的值为 （ ） A.-6 B. -2 C.0 D.3 10．七年级学生去距学校50km的合肥渡江战役纪念馆参观，一部分学生骑自行车先出发，过了30分钟，其余学生乘中巴车出发，结果他们同时到达.已知中巴车平均速度比自行车的平均速度每小时多20千米．设自行车的平均速度为xkm/h，则可列方程为 ( ) A.B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．已知一个正数x的两个平方根分别是a+1和2a-7，则正数x= . 12．关于x的不等式：-2x+3≥-1 的解集为 . 12．因式分解： . 14．通常用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式图.将一个边长为a+b的正方形图形分割成四部分（两个正方形和两个长方形），请观察图形，完成下列问题： （1）根据图中条件，用两种方法表示该图形的总面积，可得如下公式： ; （2）如果图中的a、b(a>b>0)满足，则a+b的值为 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15．计算： (1） （2）已知，求x的值. 16．分解因式： (2)) 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17．解不等式组并把解集在数轴上表示出来. 18．我们知道，一般的数学公式、法则、定义可以正向运用，也可以逆向运用．对于“同底数幂的乘法”“幂的乘方”“积的乘方”这几个法则的逆向运用表现为为正整数）.请运用这个思路和幂的运算法则解决下列问题： （1）若，求的值； （2）计算： 2 学科网（北京）股份有限公司 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19．习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气．”某校为提高学生的阅读品位，现决定购买获得茅盾文学奖的甲，乙两种书共100本，已知购买2本甲种书和1本乙种书共需100元；购买3本甲种书和2本乙种书共需165元． （1）求甲，乙两种书的单价分别为多少元； （2）若学校决定购买以上两种书的总费用不超过3200元，那么该校最多可以购买甲种书多少本？ 20．在一次活动课中，虹烨同学用一根绳子围成一个长宽之比为3:1，面积为75c㎡的长方形． （1）求长方形的长和宽； （2）她用另一根绳子围成一个正方形，且正方形的面积等于原来围成的长方形面积，她说：“围成的正方形的边长与原来长方形的宽之差大于3cm”，请你判断她的说法是否正确，并说明理由. 六、（本题满分12分） 21．综合与实践 小青同学在学习“因式分解”时，用如图1所示编号为①②③④的四种长方体各若干块，进行实践探究： ① ② ③ ④ 图3 图1 图2 （1）现取其中两个拼成如图2所示的大长方体，请根据体积的不同表示方法，写出一个代数恒等式： ; 【问题解决】 （2）若要用这四种长方体拼成一个棱长为x+2y的正方体，其中②号长方体和③号长方体各需要多少个？试通过计算说明理由； 【拓展延伸】 3 学科网（北京）股份有限公司 （3）如图3，在一个棱长为y的正方体中挖出一个棱长为x的正方体，请根据体积的不同表示方法，直接写出因式分解的结果，并利用此结果解决问题：已知a与2n分别是两个大小不同正方体的棱长，且，当a-2n为整数时，求an的值. 七、（本题满分12分） 22．已知，c是-8的立方根． （1）求a,b,c的值； （2）阅读材料，理解无理数的表示方法． 因为是无理数，而无理数是无限不循环小数，所以的小数部分我们不可能全部写出来，而，于是可用来表示的小数部分．在（1）的条件下请解答下列问题： ①的整数部分是 ，小数部分是 ②已知，其中x是整数，0<y<1，求的值. 八、（本题满分14分） 23．某校准备组织七年级学生参加夏令营，已知满员时，用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生135人；用一辆小客车和2辆大客车每次可运送学生120人． （1）求满员时，1辆小客车和1辆大客车分别能送多少名学生？ （2）现有学生410人，计划同时租用小客车和大客车共10辆，一次送完． ①请你帮学校设计出所有可能的租车方案； ②若小客车每辆需租金200元，大客车每辆需租金320元，请确定最省钱的租车方案． 4 学科网（北京）股份有限公司 $