1.2 集合间的基本关系 同步练习-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 聚焦集合间基本关系，通过基础辨析-能力提升-综合应用三层设计，实现从概念理解到参数讨论的渐进巩固，培养抽象能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|子集关系判断、简单子集个数|单选1-5直接考查集合关系概念，填空12强化元素与集合关系，夯实抽象能力| |提升层|真子集个数、集合关系推理|单选6-8涉及有限集子集计数，多选9-11辨析空集性质，填空13结合参数讨论集合包含关系，发展推理能力| |综合层|含参数集合关系应用|解答15-19通过集合包含关系求参数范围，体现模型意识，衔接新授课后综合巩固需求|

1.2集合间的基本关系 同步练习卷 一、单选题：共8小题，每题5分，共40分 1．已知集合，则间的关系是（    ） A． B． C． D． 2．下列各式中，正确的个数是（    ） ①；②；③；④；⑤；⑥. A．1 B．2 C．3 D．4 3．已知集合，则集合的子集个数为（ ） A．8 B．16 C．32 D．64 4．满足⫋的集合A的个数为（     ） A．2 B．3 C．4 D．5 5．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 5．集合的子集个数为（ ） A．4 B．6 C．7 D．8 6．满足的集合的个数为（    ） A．2 B．3 C．4 D．15 7．设集合A＝{n|n＝6k+1，k∈Z}，B＝{n|n＝3m+1，m∈Z}，则下列判断正确的是（　　） A．A＝B B．A∪B＝A C．A∩B＝A D．B⊆A 8．若，则的最大值为（   ） A．12 B．13 C．16 D．18 二、多选题：共3小题，每题6分，共18分 9．下列是关于的描述，其中正确的是（   ） A． B． C． D． 10．下列结论错误的是（    ） A．任何一个集合至少有两个子集 B．空集是任何集合的真子集 C．若且，则 D．若且，则 11．对于集合，给出以下结论，其中正确的结论是（    ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，，那么 D．如果，，那么． 三、填空题：共3小题，每题5分，共15分 12．若集合，则 . 13．设集合，，若，则对应的实数对有__对. 14．设集合的所有非空子集为，其中.设中所有元素之和为，则 . 四、解答题：共5小题，共77分 15．已知集合，. (1)若，求实数m的取值范围； (2)若，求A的非空真子集个数. 16．已知集合，，若BA，求实数m的取值范围. 17．已知集合 (1)当时，求A的非空真子集的个数； (2)若，求实数m的取值范围． 18．已知集合 ． （1）若 有两个子集，求 的取值范围； （2）若 中至多有两个子集，求 的取值范围． 19．设集合,,若,求实数a的值． 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.2集合间的基本关系 同步练习卷 一、单选题：共8小题，每题5分，共40分 1．已知集合，则间的关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由，， 则. 故选：B 2．下列各式中，正确的个数是（    ） ①；②；③；④；⑤；⑥. A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【详解】因为，故①错； 因为，故②对； 因为，故③对； 因为且，故④错； 因为，故⑤错； 因为，又且，故⑥错； 所以正确的个数为个，故B正确. 故选：B. 3．已知集合，则集合的子集个数为（ ） A．8 B．16 C．32 D．64 【答案】C 【详解】∵集合， ∴， ∴集合的子集个数为32， 故选：C. 4．满足⫋的集合A的个数为（     ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【详解】集合A可以是，共3个. 故选：B. 5．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】，当为整数时，为偶数， 又，因此，. 故选：A. 5．集合的子集个数为（ ） A．4 B．6 C．7 D．8 【答案】D 【详解】∵， ∴集合A的子集个数为个， 故选：D. 6．满足的集合的个数为（    ） A．2 B．3 C．4 D．15 【答案】B 【详解】由可知或或，故集合的个数为3. 故选：B. 7．设集合A＝{n|n＝6k+1，k∈Z}，B＝{n|n＝3m+1，m∈Z}，则下列判断正确的是（　　） A．A＝B B．A∪B＝A C．A∩B＝A D．B⊆A 【解答】解：集合A＝{n|n＝6k+1，k∈Z}＝{n|n＝3（2k）+1，k∈Z}， 集合B＝{n|n＝3m+1，m∈Z}， 则A⊆B，即A∩B＝A， 故选：C． 8．若，则的最大值为（    ） A．12 B．13 C．16 D．18 【答案】C 【详解】因，要使最大， 则a取，c取，b取，则. 故选：C. 二、多选题：共3小题，每题6分，共18分 9．下列是关于的描述，其中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【详解】对于AB，，故A正确，B错误； 对于CD，，，故CD正确. 故选：ACD. 10．下列结论错误的是（    ） A．任何一个集合至少有两个子集 B．空集是任何集合的真子集 C．若且，则 D．若且，则 【答案】ABD 【详解】空集只有一个子集，故A错； 空集时任何非空集合的真子集，故B错； 因为，所以集合中所有元素都属于集合，则，故C正确； 例如，，，满足且，此时，故D错. 故选：ABD. 11．对于集合，给出以下结论，其中正确的结论是（    ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，，那么 D．如果，，那么． 【答案】AD 【详解】对于A，，时，， 故，所以，故A正确； 对于B，因为，所以为偶数且不能被4整除， 若，则存在使得， 因为据和同奇或同偶， 若据和同奇，则为奇数，矛盾，不符合， 若和同偶，则能被4整除，矛盾，不符合， 所以，即，故B错误； 对于C，因为，，所以， , 又不一定成立，不能得到，故C错误 对于D，因为，，所以， 所以 因为，所以，故D正确. 故选：AD. 三、填空题：共3小题，每题5分，共15分 12．若集合，则 . 【答案】1 【详解】当时，，即，则； 当时，，解得，此时，即，则， 综上：. 故答案为：1 13．设集合，，若，则对应的实数对有__对. 【答案】2 【解析】，，， 当时，，，则； 当时，，，则； 当时，，，则不成立. 故对应的实数对有2对. 故答案为：2 14．设集合的所有非空子集为，其中.设中所有元素之和为，则 . 【答案】 【详解】集合中的每一个元素出现在非空子集中的次数为次， 所以. 故答案为：. 四、解答题：共5小题，共77分 15．已知集合，. (1)若，求实数m的取值范围； (2)若，求A的非空真子集个数. 【答案】(1) (2)62. 【详解】（1）， ①若，则，解得； ②若，则，可得. 由可得，解得，此时. 综上所述，实数m的取值范围是. （2），共有个元素， 所以A的非空真子集的个数为． 16．已知集合，，若BA，求实数m的取值范围. 【答案】 【详解】当时，由，得. 当时，如图所示.    则，得，即， 综上可得，实数m的取值范围是. 17．已知集合 (1)当时，求A的非空真子集的个数； (2)若，求实数m的取值范围． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）当时，，，0，1，2，3，4，，共8个元素， 的非空真子集的个数为个； （2）显然， 根据得，，解得， 故实数m的取值范围是. 18．已知集合 ． （1）若 有两个子集，求 的取值范围； （2）若 中至多有两个子集，求 的取值范围． 【答案】（1）；（2）. 【详解】（1）① 时， 为一次方程，，符合题意； ② 时，若 中只有一个元素，则 ，即 ． 或 ． （2） 中至多只有一个元素： ① 中只有一个元素，由（1）知 或； ② 中没有元素，则此时 ，解得 ， 所以 的取值范围为 ． 19．设集合,,若,求实数a的值． 【解析】∵A＝{0,－4},B⊆A,于是可分为以下几种情况． (1)当A＝B时,B＝{0,－4}, ∴由根与系数的关系,得解得a＝1. (2)当时,又可分为两种情况． ①当时,即B＝{0}或B＝{－4}, 当x＝0时,有a＝±1； 当x＝－4时,有a＝7或a＝1. 又由Δ＝4(a＋1)2－4(a2－1)＝0, 解得a＝－1,此时B＝{0}满足条件； ②当时,Δ＝4(a＋1)2－4(a2－1)<0, 解得a<－1. 综合(1)(2)知,所求实数a的取值为a≤－1或a＝1. 学科网（北京）股份有限公司 $