1.2集合间的基本关系课件-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学课件聚焦“集合间的基本关系”，涵盖子集、真子集、相等及空集等核心概念，通过课前问题链引导学生观察具体集合元素关系，衔接集合概念，搭建从具体到抽象的认知支架，含思维导图梳理知识结构。 其亮点在于以问题驱动和直观表征培养数学抽象与直观想象，如通过方程解集实例抽象子集定义，用Venn图、数轴直观呈现关系，典例结合高考题的分层训练提升解题能力。学生能深化概念理解，教师可利用结构化资源实施高效教学。

1.2　集合间的基本关系 素养目标 思维导图 1.理解集合之间包含与相等的含义(数学抽象). 2.能识别给定集合的子集(数学抽象). 3.明确空集的含义(数学抽象). 4.能使用Venn图表达集合的基本关系(直观想象). 课前自主学习 问题1.观察下面给出的集合A中的元素与集合B中的元素,思考后面的问题: ①A={1,2,3},B={1,2,3,4,5}; ②A={a,b,c},B={a,b,c,d}; ③A={x|x>2},B={x|x>1}. (1)三组中集合A中元素与集合B有什么关系? 提示:集合A中的任意一个元素都是集合B中的元素. (2)②中集合B中元素与集合A有什么关系? 提示:集合B中的元素a,b,c都在集合A中,但元素d不在集合A中. 问题2.观察下面给出的集合A与集合B中的元素,思考后面的问题. ①A={x|x是两条边相等的三角形}, B={x|x是等腰三角形}; ②A=,B= . (1)①中集合A中的元素与集合B中元素存在什么关系? 提示:A中的元素都是B中的元素,B中的元素也都是A中的元素. (2)②中集合A,B中分别有几个元素? 提示:当x∈R,x2+2=0方程无解,不等式组无解,故集合A,B中元素个数均为0. 【核心概念】 1.子集 2.真子集 3.空集 不含任何元素的集合,记作⌀. 规定:空集是任何集合的______. 特性:(1)空集只有一个子集,即它本身,⌀⊆⌀. (2)若A≠⌀,⌀⫋A. 子集 课堂合作探究 探究点一　集合与集合间关系的判定 【典例1】(1)已知集合A={x|x=k+,k∈Z},B={x|x=,m∈Z},C={x|x=,n∈Z},则集合A,B,C的关系是(　　) A.A⫋C⫋B B.C⫋A⫋B C.A⫋C=B D.A⫋B⫋C (2)(多选题)已知集合A={x∈R|x2+1=0},B={⌀},则(　　) A.A=⌀ B.A=B C.A≠B D.A⊆B 【思维导引】(1)根据集合的关系判断,注意集合中的元素. (2)由题意得A={x∈R|x2+1=0}=⌀,根据相等集合和子集的定义即可判断. 【解析】(1)选C.因为集合C={x|x=,n∈Z}, 所以当n=2a(a∈Z)时,x==a+, 当n=2a+1(a∈Z)时,x==a+, 又因为集合A={x|x=k+,k∈Z},所以A⫋C, 因为集合B={x|x=,m∈Z}, 集合C={x|x=,n∈Z},可得C=B, 综上可得A⫋C=B. (2)选ACD.由题意得A={x∈R|x2+1=0}=⌀,B={⌀},则A≠B且A⊆B,可得A,C,D正确. 【类题通法】判断集合关系的方法 (1)观察法:一一列举观察. (2)元素特征法:首先确定集合元素是什么,弄清集合元素特征,再利用集合元素特征判断. (3)数形结合法:利用数轴或Venn图. 【定向训练】 判断下列集合的关系: (1)A={1,2,3},B={x|(x-1)(x-2)(x-3)=0}; (2)A={x|-1<x<4},B={x|x-5<0}. 【解析】(1)B={x|(x-1)(x-2)(x-3)=0}={1,2,3}=A. (2)集合B={x|x<5},用数轴表示集合A,B如图所示,由图可知A⫋B. 探究点二　相等问题 【典例2】(1)下列集合中表示同一集合的是(　　) A.M={3,4},N={4,3} B.M={(3,4)},N={(4,3)} C.M={(x,y)|x+y=4},N={y|x+y=4} D.M={4,3},N={(4,3)} 【思维导引】利用集合相等的定义直接求解.本题考查相等集合的判断,考查运算求解能力. 【解析】选A.A:根据集合元素的无序性可知M=N; B:因为(3,4)与(4,3)表示不同的点的坐标,故M≠N; C:M={(x,y)|x+y=4}与N={y|x+y=4}的元素不同,不是同一集合; D:M={4,3}与N={(4,3)}的元素不同,不是同一集合. (2)已知a∈R,b∈R,若集合{a,,1}={a2,a-b,0},则a2 026+b2 026的值为(　　) A.-2 B.-1 C.1 D.2 【解析】选C.根据题意a≠0,故=0,则b=0, 故{a,0,1}={a2,a,0},则a2=1,即a=±1, 当a=1时,与集合的互异性相矛盾,故舍去, 当a=-1,b=0时,{-1,0,1}={1,-1,0},符合题意, 所以a2 026+b2 026=1. 【类题通法】集合相等的解题策略 (1)列方程:利用集合相等的概念建立方程组. (2)注意讨论:列方程组时针对不同情况常常要分类讨论. 【定向训练】 已知集合M={-1,1},N={,a2},且M=N,则a=　　　　.  【解析】因为M=N,且a2不可能为-1, 所以,解得a=-1. 答案:-1 探究点三　由集合间的关系求参数问题 【典例3】(一题多问) 已知集合M={x|1-a<x<2a},N={x|1<x<4}. (1)若M=⌀,求实数a的取值范围; (2)若3∈M,求实数a的取值范围; (3)若M⊆N,求实数a的取值范围; (4)若N⊆M,求实数a的取值范围; (5)是否存在实数a,使集合M=N? 【问题解读】(1)理解空集; (2)代入元素3构造关于a的一次不等式组; (3)别忽视M=⌀情况; (4)利用N⊆M的关系; (5)利用集合相等列方程. 【解析】(1)M=⌀时,即2a≤1-a,则a≤,实数a的取值范围是{a|a≤}. (2)因为3∈M,所以1-a<3<2a,则⇒,得a>,实数a的取值范围是{a|a>}. (3)因为M⊆N,而⌀⊆N,所以M=⌀时,即2a≤1-a,则a≤,此时满足M⊆N; M≠⌀时,M⊆N,则得,,无解, 综上得a≤,即实数a的取值范围是{a|a≤}. (4)因为N⊆M,所以M≠⌀, 得⇒⇒a≥2,实数a的取值范围是{a|a≥2}. (5)假设存在实数a,使集合M=N,则有方程组无解,故不存在实数a,使集合M=N. 【类题通法】应用集合关系求参数的四个步骤 【定向训练】 (2023·新高考Ⅱ卷)设集合A={0,-a},B={1,a-2,2a-2},若A⊆B,则a=(　　) A.2 B.1 C. D.-1 【解析】选B.若a-2=0,则a=2,此时A={0,-2},B={1,0,2},不满足题意;若2a-2=0,则a=1,此时A={0,-1},B={1,-1,0},满足题意. 【光速解题】验证a=1,此时A={0,-1},B={1,-1,0}满足A⊆B,直接选B. 课堂练习 1.若集合A={x∈Z|-1<x<2},则A的真子集个数为 (　　) A.1 B.2 C.3 D.4 【解析】选C.因为集合A={x∈Z|-1<x<2},所以集合A={0,1},A的真子集为⌀,{0},{1},真子集个数为3. 2.设集合A={1,4,x},B={1,x2}且B⊆A,则满足条件的实数x的个数是(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 【解析】选C.因为A={1,4,x},B={1,x2}, 所以x≠1,x≠4且x2≠1,得x≠±1且x≠4, 因为B⊆A,所以x2=x或x2=4, 解得x=0或x=±2, 满足条件的实数x有0,2,-2共3个. √ √ 3.集合A={-1,0,1},A的子集中含有元素0的共有 (　　) A.2个 B.4个 C.6个 D.8个 【解析】选B.根据题意,在集合A的子集中,含有元素0的子集有{0}、{0,1}、{0,-1}、{-1,0,1}共4个. 4.已知集合A=,B=,若B⊆A,则a=(　　) A.-3 B.-2 C.3 D.-2或3 【解析】选C.因为B⊆A,若a+6=4,则a=-2,a2=4,集合A中的元素不满足互异性,舍去;若a+6=a2,则a=3或-2,因为a≠-2,所以a=3. 5.下列四个集合中,是空集的是(　　) A.{x|x+3=3} B.{(x,y)|y2=-x2,x,y∈R} C.{x|x2≤0} D.{x|x2-x+1=0,x∈R} 【解析】选D.因为x2-x+1=0,Δ=1-4=-3<0,方程无解,所以{x|x2-x+1=0,x∈R}=⌀. √ √ √ 谢谢 $