精品解析：河南省新乡市辉县市文昌中学、一初中2025-2026学年八年级下学期6月期末数学试题

集团承印第二学期期末考试卷 八年级数学（HS） 测试范围：全册 注意事项： 1．校本教研，内部资料，严禁外传． 2．本试卷共6页，三大题，满分120分，测试时间100分钟． 3．请用水笔按要求答在试卷上或答题卡上． 4．答卷前请将装订线内的项目填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 下列各式中，是分式的是（ ） A. a＋b B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据分式的定义判断即可． 【详解】解：A．a＋b是整式，故选项不符合题意； B．是整式，故选项不符合题意； C．是整式，故选项不符合题意； D．是分式，故选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了分式的定义，熟练掌握分式的定义是解题的关键． 2. 交通运输部发布年清明假期（月日至日）交通出行数据，在春假与清明叠加，返乡祭扫与踏青出游交织的假日氛围中，全社会跨区域人员流动量预计达人次，将用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：将用科学记数法表示应为． 3. 在平行四边形中，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用平行四边形对角相等的性质，结合已知条件即可计算出的度数． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴ ， ∴． 4. 下列条件： ①对角线互相垂直且相等的平行四边形； ②对角线互相垂直的矩形； ③对角线相等的菱形； ④对角线互相垂直平分且相等的四边形； ⑤有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形． 其中能判定四边形为正方形的有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】D 【解析】 【分析】根据正方形的判定定理逐一判断每个条件即可． 【详解】解：①∵该图形是平行四边形，且对角线互相垂直且相等， ∴该平行四边形既是对角线互相垂直的平行四边形（菱形），又是对角线相等的平行四边形（矩形），既是菱形又是矩形的四边形是正方形， ∴该四边形是正方形，符合题意； ②∵该图形是矩形，对角线互相垂直， ∴该四边形是正方形，符合题意； ③∵该图形是菱形，对角线相等， ∴该四边形是正方形，符合题意； ④∵对角线互相垂直平分的四边形是菱形，再加上对角线相等，即可判定对角线相等的菱形是正方形， ∴该四边形是正方形，符合题意； ⑤∵该图形是平行四边形，有一组邻边相等可得它是菱形，有一个角是直角可得它是矩形，既是菱形又是矩形的四边形是正方形， ∴该四边形是正方形，符合题意； 综上其中能判定四边形为正方形的有5个． 5. 关于直线y=－2x，下列结论正确的是（ ） A. 图象必过点（1,2） B. 图象经过第一、三象限 C. 与y=-2x+1平行 D. y随x的增大而增大 【答案】C 【解析】 【分析】凡是函数图象经过的点必能满足解析式，进而得到A的正误，根据正比例函数性质可判定B、D的正误；根据两函数图象平行则k值相等可判断出C的正误，进而可得答案． 【详解】解：A、∵（1，2）不能使y=-2x左右相等，因此图象不经过（1，2）点，故此选项错误； B、∵k=-2＜0，∴图象经过第二、四象限，故此选项错误； C、∵两函数k值相等，∴两函数图象平行，故此选项正确； D、∵k=-2＜0，∴y随x的增大而减小，故此选项错误； 故选C． 6. 已知，，均在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特点，理解题意，求出，，的值是解题关键． 直接计算各点纵坐标值，再比较大小即可． 【详解】解：∵ 点 ，，在反比例函数 的图象上， ∴，，， ∵， ∴， 故选：D． 7. 要使分式有意义，字母x须满足（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查分式有意义的条件，根据分式有意义时分母不为0，列不等式即可求解x的取值范围． 【详解】解：∵分式有意义的条件是分母不等于0， ∴， 解得． 8. 随着人工智能的快速发展，某快递站使用机器人分拣小型包裹，其效率是人工分拣的4倍，且机器人分拣3200件小型包裹比人工分拣1600件小型包裹少用，则人工每小时分拣小型包裹的数量为（ ） A. 200件 B. 300件 C. 400件 D. 500件 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查分式方程的实际应用，设人工每小时分拣x件包裹，则每小时分拣件包裹，根据分拣3200件比人工分拣1600件少用的时间差关系列方程求解． 【详解】解：设人工每小时分拣x件包裹，则每小时分拣件包裹， 根据题意，得， 解得， 经检验，是原分式方程的解， 因此，人工每小时分拣400件包裹． 故选：C． 9. 如图，正方形的边长等于4，点、分别在、边上，点关于的对称点恰好是边的中点，则的长为（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】连接，由轴对称的性质可得，求出；设，则，由勾股定理得，解方程即可得到答案． 【详解】解：如图所示，连接， 由轴对称的性质可得， ∵正方形的边长等于4， ∴， ∵点是边的中点， ∴； 设，则， 在中，由勾股定理得， ∴， 解得， ∴． 10. 如图1，甲、乙两个容器内都装有一定数量的水，现将甲容器中的水匀速注入乙容器中．甲、乙容器中的水的深度（厘米）与注水时间（分钟）之间的函数关系如图2中线段，所示．下列四个结论中，错误的是（ ） A. 注水1分钟时，甲容器的水比乙容器的水深10厘米 B. 注水前，乙容器内水的深度是20厘米 C. 甲容器内的水4分钟全部注入乙容器 D. 注水2分钟时，甲、乙两个容器中的水的深度相等 【答案】A 【解析】 【分析】根据函数图求出的解析式，通过将值代入解析式和联立解析式求解即可． 【详解】解：由函数关系图知经过点，经过点， 设的解析式为， 将点代入，得，解得， ∴的解析式为， 设的解析式为， 将点代入，得，解得， ∴的解析式为； A，将代入，解得；将代入中， 解得，此时甲容器的水比乙容器的水深（厘米），错误，符合题意； B，将代入，解得，正确，不符合题意； C，由函数图可知，当时，甲容器里的水为0，说明甲容器内的水4分钟全部注入乙容器，正确，不符合题意； D，联立，解得， ∴注水2分钟时，甲、乙两个容器中的水的深度相等，正确，不符合题意． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 已知一个菱形的周长与面积均为20，则这个菱形较短对角线长为___________. 【答案】 【解析】 【分析】本题通过菱形的性质，先由周长求边长，再用面积求高，最后在两个直角三角形中用勾股定理逐步求出较短对角线的长度． 【详解】解：∵ 菱形的四条边相等，周长为20， ∴ 边长， ∵ 面积为20，， ∴，解得：， 在中，，，由勾股定理： ， ∵，， ∴， 在中，，，由勾股定理： ， 则另一条对角线的长度为， 故这个菱形较短对角线长为． 12. 如图，直线与直线为常数，且相交于点，则不等式的解集是__________． 【答案】 【解析】 【分析】先把点的坐标代入直线求出的值，确定交点坐标，再根据函数图象，找出直线在直线上方部分对应的的取值范围即可． 【详解】解：点在直线上， ， 解得， 点的坐标为， 由图象可知，当时，直线的图象在直线的图象上方， 不等式的解集是． 13. 若一组数据3，4，4，x，5，5，7，8的平均数是5，则这组数据的中位数为_________． 【答案】4.5 【解析】 【分析】根据这组数据的平均数为5可求出的值，进而根据中位数的概念可以求解． 【详解】解： 一组数据3，4，4，x，5，5，7，8的平均数是5， ， 解得， 这组数据从小到大排列为3，4，4，4， 5，5，7，8， 这组数据的中位数为． 14. 如图，已知是反比例函数图象上的一点，在轴上，在轴上，交轴于轴，若，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】连接，根据几何图形面积的计算得到，由此即可求解． 【详解】解：如图所示，连接， ∵轴， ∴， ∵，，， ∴，， ∴， ∴， ∵，， ∴， 解得，， ∵反比例函数图象在第一象限，即， ∴． 15. 如图，在矩形中，，，点E是边的中点，点F是对角线上一动点，作点C关于直线的对称点P，若，则的长为_______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了对称的性质，矩形的性质，等腰三角形的判定与性质，勾股定理，解直角三角形，根据题意画出示意图，连接，交直线于点G，延长交于点H，当点P在上方时，由勾股定理求出，进而得到，由点C关于直线的对称点P，得到，，求出，进而得到，再求出，证明是等腰三角形，在中，解直角三角形求出，进而求解；当点P在下方时，先求出，，结合对称的性质易证是等边三角形，易求，解直角三角形求出，由即可求解． 【详解】解：如图所示，连接，交直线于点G，延长交于点H， 当点P在上方时， ∵在矩形中，，， ∴， ∴， ∴， ∵点E是边的中点， ∴， ∵点C关于直线的对称点P， ∴，， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴； ∵，， ∴， ∴是等腰三角形， ∴， 在中，，， ∴， ∴； 如图，当点P在下方时， ∵， ∴， ∵， ∴，， 由对称的性质得， ∴是等边三角形， ∴，， ∴，， ∴， ∴； 综上，的长为或． 故答案为：或． 三、解答题（共8题，共75分） 16. 按要求解答： （1）计算：； （2）化简：； （3）解方程：． 【答案】（1）12 （2） （3）分式方程的解为 【解析】 【分析】（1）分别算出乘方，零次幂，负指数幂，绝对值的值，再算加减即可； （2）根据分式的混合运算法则计算即可； （3）去分母，移项，合并同类项，检验根即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解：， 方程两边同时乘，得， 解得：， 检验：把， 分式方程的解为． 17. 如图，在中，，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理等知识，根据平行四边形的性质可得 根据可得， 进而根据三角形内角和定理，即可求解． 【详解】解：四边形是平行四边形， ， ， ， ． 18. 一条公路上依次有A、B、C三地，一辆轿车从A地出发途经B地接人，停留一段时间后原速驶往C地；一辆货车从C地出发，送货到达B地后立即原路原速返回C地（卸货时间忽略不计）．两车同时出发，轿车比货车晚到达终点，两车均按各自速度匀速行驶．如图是轿车和货车距各自出发地的距离y（单位：）与轿车的行驶时间x（单位：h）之间的函数图象，结合图象回答下列问题： （1）图中a的值是_______，b的值是_______； （2）在货车从B地返回C地的过程中，求货车距出发地的距离y（单位：）与行驶时间x（单位：h）之间的函数解析式； （3）直接写出轿车出发多长时间与货车相距40． 【答案】（1）300，2 （2） （3）或或 【解析】 【分析】本题考查一次函数的实际应用，从函数图象中有效的获取信息，正确的求出函数解析式，是解题的关键： （1）根据货车的图象得到B、C两地的距离为，进而求出的值，求出轿车的速度，求出轿车从开往地所需的时间，进而求出的值； （2）根据轿车比货车晚到达终点，求出点坐标，进而求出点坐标，待定系数法求出函数解析式即可； （3）分轿车到达地之前，轿车到达地，货车离地，以及货车到达地时，三种情况进行讨论求解即可． 【小问1详解】 解：由图象可知，B、C两地的距离为，A、B两地的距离为， ∴， ∵轿车的速度为：， ∴轿车从开往地所需的时间为：， ∴； 故答案为：300，2； 【小问2详解】 ∵轿车比货车晚到达终点， ∴货车到达地所用时间为：， ∴， ∵货车从C地出发，送货到达B地后立即原路原速返回C地， ∴， 设， ∴，解得：， ∴； 【小问3详解】 由（2）可知，货车的速度为：， ∴当轿车到达地之前，，解得：； 当轿车到达地，货车离地时，，则：符合题意； 当货车到达地时，此时轿车离点的距离为：，恰好满足题意，此时； 综上：轿车出发或或时与货车相距40． 19. “松茸云岭玉盘中，香透千山诱客瞳．毒影暗藏欢宴里，胭脂红处是惊风．”野生菌虽美味，但也要注意食用安全．为增强学生食用野生菌的安全意识，某校甲、乙两班联合举办了“野生菌知识竞赛”，竞赛满分为100分，80分及以上为优秀．从甲班和乙班各随机抽取8名学生的成绩进行收集、整理、分析． 【收集数据】 甲班8名学生竞赛成绩：90，93，80，80，85，80，75，75． 乙班8名学生竞赛成绩：100，90，79，90，83，85，56，75． 【整理数据】将甲、乙两个班级抽取学生的成绩进行了整理，并绘制折线统计图如下： 【分析数据】甲、乙两个班级抽取学生的竞赛成绩统计表如下： 班级 平均数 中位数 众数 方差 甲班 82.25 80 乙班 82.25 90 【解决问题】请根据以上信息，解决以下问题： （1）填空：______，______，____（填“”“”或“”）； （2）你认为哪个班成绩比较好，并说明理由（写出一条即可）； （3）甲班有学生52人，乙班有学生48人，按竞赛规定；80分及80分以上的学生可以获奖，估计这两个班获奖的总人数是多少？ 【答案】（1）84，80， （2）乙班成绩比较好；理由：甲乙两班平均数相同，但乙班中位数比甲班高 （3）人 【解析】 【分析】本题考查了统计图与统计表，求中位数、众数与根据数据的波动程度比较方差，样本估计总体等知识，掌握这些知识是关键． （1）按照求中位数与众数的方法进行即可；根据两个班抽取学生成绩的波动程度可判断方差的大小； （2）从中位数考虑或方差考虑即可； （3）样本估计总体，求出甲班优秀人数与乙班优秀人数的和即可． 【小问1详解】 解：将乙班学生成绩按高低排列，第4、5两个数分别为85、83，则； 甲班抽取的学生成绩中，80分出现的次数最多，则； 由折线统计图知，甲班的成绩波动程度小于乙班，则； 故答案为：，，； 【小问2详解】 解：乙班成绩比较好，理由：甲乙两班平均数相同，但乙班中位数比甲班高； 【小问3详解】 解：（人）， 答：这两个班获奖的总人数大约是人． 20. 如图，四边形是平行四边形，交的延长线于点，． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求四边形的周长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形的性质得到，推出四边形是平行四边形，得到．根据矩形的判定定理即可得到结论； （2）根据勾股定理得，根据平行四边形的周长公式即可得到结论． 【小问1详解】 证明：四边形是平行四边形， ， ， 四边形是平行四边形， ． ， ． 四边形是矩形； 【小问2详解】 解：四边形是矩形， ，， ， 由（1）得：四边形是平行四边形， ，， 四边形的周长为． 【点睛】本题考查了矩形的判定和性质，平行四边形的性质，勾股定理等知识；熟练掌握矩形的判定和性质定理是解题的关键． 21. 某校在即将到来的马年新春活动中向商家订购了一批文创产品，其中包括“仙境骏马手账本”和“海市萌马钥匙扣”．若购买3本手账本和4个钥匙扣需花费38元，购买4本手账本和3个钥匙扣需花费46元． （1）请问每本手账本和每个钥匙扣的售价分别为多少元？ （2）由于订购数量颇多，商家决定给予优惠，其中每本手账本降低价格是每个钥匙扣降低价格的5倍．经观测，学校花5400元购进手账本的数量比花1440元购进钥匙扣的数量少200个，请问每个钥匙扣降低的价格是多少元 【答案】（1）每本手账本售价为10元，每个钥匙扣售价为2元 （2）0.2元 【解析】 【分析】（1）设每本手账本的售价为x元，每个钥匙扣的售价为y元，根据题意列出二元一次方程组求解； （2）设每个钥匙扣降低的价格是a元，则每本手账本降低的价格是元，根据题意列出分式方程求解． 【小问1详解】 解：设每本手账本的售价为x元，每个钥匙扣的售价为y元， 根据题意得 解得， 答：每本手账本售价为10元，每个钥匙扣售价为2元； 【小问2详解】 解：设每个钥匙扣降低的价格是a元，则每本手账本降低的价格是元，优惠后每本手账本的单价为元，每个钥匙扣的单价为元， 根据题意得 解得， 经检验，是原方程的解，且符合题意， 答：每个钥匙扣降低的价格是0.2元． 22. 如图，在四边形中，，是对角线上的两点． （1）若，请添加一个条件：_________，使得四边形为平行四边形． （2）在（1）的条件下，若，求证：四边形是平行四边形． 【答案】（1）（答案不唯一） （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质，解题的关键是： （1）根据平行四边形的判定添加条件即可； （2）连接交于O，根据平行线的性质得出，，根据等式的性质得出，然后根据平行四边形的判定即可得证． 【小问1详解】 解：补充： 理由：∵，， ∴四边形为平行四边形； 【小问2详解】 证明：连接交于O， ∵四边形为平行四边形， ∴，， 又， ∴，即， ∴四边形是平行四边形． 23. 如图，一次函数的图象与反比例函数(m为常数，的图象交于点和． （1）求一次函数的解析式； （2）直接写出的面积； （3）点分别是一次函数和反比例函数的图象上的点，请直接写出_________（填“”、“”或“”）． （4）点是轴上方一点，且以A、O、B、E的为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点的坐标． 【答案】（1） （2）5 （3） （4）点的坐标为或 【解析】 【分析】本题考查反比例函数与一次函数的综合问题，利用数形结合的思想是解题的关键． （1）把点代入可求出反比例函数解析式，从而得到点A的坐标，再利用待定系数法解答，即可求解； （2）求出点D的坐标，再利用三角形的面积公式解答即可； （3）分别代入解析式，求出，即可解答； （4）设点E的坐标为，分两种情况：若以，为对角线；若以，为对角线，结合平行四边形的性质解答即可． 【小问1详解】 解：把点代入得： ， ∴反比例函数的解析式为， 把点代入得：，解得：， ∴点， 设一次函数的解析式为， 把点，代入得： ，解得：， ∴一次函数的解析式为； 【小问2详解】 解：对于， 当时，， 解得：， ∴点， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：根据题意得：， ∴． 故答案为： 【小问4详解】 解：设点E的坐标为， 若以，为对角线， ，解得：， 此时点E的坐标为； 若以，为对角线， ，解得：， 此时点E的坐标为； 综上所述，点E的坐标为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 集团承印第二学期期末考试卷 八年级数学（HS） 测试范围：全册 注意事项： 1．校本教研，内部资料，严禁外传． 2．本试卷共6页，三大题，满分120分，测试时间100分钟． 3．请用水笔按要求答在试卷上或答题卡上． 4．答卷前请将装订线内的项目填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 下列各式中，是分式的是（ ） A. a＋b B. C. D. 2. 交通运输部发布年清明假期（月日至日）交通出行数据，在春假与清明叠加，返乡祭扫与踏青出游交织的假日氛围中，全社会跨区域人员流动量预计达人次，将用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 3. 在平行四边形中，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 4. 下列条件： ①对角线互相垂直且相等的平行四边形； ②对角线互相垂直的矩形； ③对角线相等的菱形； ④对角线互相垂直平分且相等的四边形； ⑤有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形． 其中能判定四边形为正方形的有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 5. 关于直线y=－2x，下列结论正确的是（ ） A. 图象必过点（1,2） B. 图象经过第一、三象限 C. 与y=-2x+1平行 D. y随x的增大而增大 6. 已知，，均在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 7. 要使分式有意义，字母x须满足（ ） A. B. C. D. 8. 随着人工智能的快速发展，某快递站使用机器人分拣小型包裹，其效率是人工分拣的4倍，且机器人分拣3200件小型包裹比人工分拣1600件小型包裹少用，则人工每小时分拣小型包裹的数量为（ ） A. 200件 B. 300件 C. 400件 D. 500件 9. 如图，正方形的边长等于4，点、分别在、边上，点关于的对称点恰好是边的中点，则的长为（ ） A. 1 B. C. D. 10. 如图1，甲、乙两个容器内都装有一定数量的水，现将甲容器中的水匀速注入乙容器中．甲、乙容器中的水的深度（厘米）与注水时间（分钟）之间的函数关系如图2中线段，所示．下列四个结论中，错误的是（ ） A. 注水1分钟时，甲容器的水比乙容器的水深10厘米 B. 注水前，乙容器内水的深度是20厘米 C. 甲容器内的水4分钟全部注入乙容器 D. 注水2分钟时，甲、乙两个容器中的水的深度相等 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 已知一个菱形的周长与面积均为20，则这个菱形较短对角线长为___________. 12. 如图，直线与直线为常数，且相交于点，则不等式的解集是__________． 13. 若一组数据3，4，4，x，5，5，7，8的平均数是5，则这组数据的中位数为_________． 14. 如图，已知是反比例函数图象上的一点，在轴上，在轴上，交轴于轴，若，则__________． 15. 如图，在矩形中，，，点E是边的中点，点F是对角线上一动点，作点C关于直线的对称点P，若，则的长为_______． 三、解答题（共8题，共75分） 16. 按要求解答： （1）计算：； （2）化简：； （3）解方程：． 17. 如图，在中，，，求的度数． 18. 一条公路上依次有A、B、C三地，一辆轿车从A地出发途经B地接人，停留一段时间后原速驶往C地；一辆货车从C地出发，送货到达B地后立即原路原速返回C地（卸货时间忽略不计）．两车同时出发，轿车比货车晚到达终点，两车均按各自速度匀速行驶．如图是轿车和货车距各自出发地的距离y（单位：）与轿车的行驶时间x（单位：h）之间的函数图象，结合图象回答下列问题： （1）图中a的值是_______，b的值是_______； （2）在货车从B地返回C地的过程中，求货车距出发地的距离y（单位：）与行驶时间x（单位：h）之间的函数解析式； （3）直接写出轿车出发多长时间与货车相距40． 19. “松茸云岭玉盘中，香透千山诱客瞳．毒影暗藏欢宴里，胭脂红处是惊风．”野生菌虽美味，但也要注意食用安全．为增强学生食用野生菌的安全意识，某校甲、乙两班联合举办了“野生菌知识竞赛”，竞赛满分为100分，80分及以上为优秀．从甲班和乙班各随机抽取8名学生的成绩进行收集、整理、分析． 【收集数据】 甲班8名学生竞赛成绩：90，93，80，80，85，80，75，75． 乙班8名学生竞赛成绩：100，90，79，90，83，85，56，75． 【整理数据】将甲、乙两个班级抽取学生的成绩进行了整理，并绘制折线统计图如下： 【分析数据】甲、乙两个班级抽取学生的竞赛成绩统计表如下： 班级 平均数 中位数 众数 方差 甲班 82.25 80 乙班 82.25 90 【解决问题】请根据以上信息，解决以下问题： （1）填空：______，______，____（填“”“”或“”）； （2）你认为哪个班成绩比较好，并说明理由（写出一条即可）； （3）甲班有学生52人，乙班有学生48人，按竞赛规定；80分及80分以上的学生可以获奖，估计这两个班获奖的总人数是多少？ 20. 如图，四边形是平行四边形，交的延长线于点，． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求四边形的周长． 21. 某校在即将到来的马年新春活动中向商家订购了一批文创产品，其中包括“仙境骏马手账本”和“海市萌马钥匙扣”．若购买3本手账本和4个钥匙扣需花费38元，购买4本手账本和3个钥匙扣需花费46元． （1）请问每本手账本和每个钥匙扣的售价分别为多少元？ （2）由于订购数量颇多，商家决定给予优惠，其中每本手账本降低价格是每个钥匙扣降低价格的5倍．经观测，学校花5400元购进手账本的数量比花1440元购进钥匙扣的数量少200个，请问每个钥匙扣降低的价格是多少元 22. 如图，在四边形中，，是对角线上的两点． （1）若，请添加一个条件：_________，使得四边形为平行四边形． （2）在（1）的条件下，若，求证：四边形是平行四边形． 23. 如图，一次函数的图象与反比例函数(m为常数，的图象交于点和． （1）求一次函数的解析式； （2）直接写出的面积； （3）点分别是一次函数和反比例函数的图象上的点，请直接写出_________（填“”、“”或“”）． （4）点是轴上方一点，且以A、O、B、E的为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $