河北石家庄市辛集市2025-2026学年度第二学期期末教学质量评价八年级数学

2025—2026学年度第二学期期末教学质量评价 八年级数学 注意事项：1．本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在答题卡相应位置上． 3．答选择题时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，考生务必将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 4．考试结束后，将答题卡交回． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列各曲线中表示是的函数的是 A． B． C． D． 2．下列二次根式中，最简二次根式是 A． B． C． D． 3．关于的叙述，正确的是 A．若，则是菱形 B．若，则是正方形 C．若，则是矩形 D．若，则是正方形 4．若一次函数的图象由函数的图象平移得到，则该一次函数的解析式可以是 A． B． C． D． 5．已知一组数据的方差，那么这组数据的总和为 A．24 B．20 C．18 D．6 6．在中，，，的对边分别为，，，下列条件中不能判定为直角三角形的是 A． B． C． D． 7．已知是一个正整数，是整数，则的最小值为 A．4 B．6 C．7 D．14 8．已知一次函数（，是常数）的图象经过第一、二、四象限，且与轴交于点，则关于的不等式的解集为 A． B． C． D． 9．如图，在平面直角坐标系中，，，（），射线与直线交于点，若，则的大小为 A． B． C． D． 10．古代数学文化《九章算术》记载：“今有垣高九尺，瓜生其上，蔓日长七寸；弧生其下，蔓日长一尺．问几何日相逢．”意思是有一道墙，高9尺，墙顶长了一株瓜，瓜蔓向下伸，每天长7寸（1尺寸）；墙脚长着弧，弧蔓每天长1尺．问瓜蔓、錾多少天才相遇．瓜蔓与离地面的高度（单位：尺）与生长时间（单位：天）的函数图象如图所示，则由图可知两图象交点的横坐标是 A． B． C． D． 11．如图，在中，，的平分线交于点，是的中点，是的中点，，，则的长为 A． B． C． D． 12．如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点、均在轴上，点在轴上，点在第一象限，已知直线的函数解析式为：，点是直线上一动点，则的最小值为 A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每空3分，满分12分） 13．已知一个边形的内角和是，则__________． 14．若，则表示实数的点会落在如图所示的数轴上的__________， 15．学习了勾股定理后，小明将如图1所示的“赵爽弦图”中的四个全等直角三角形与中间的小正方形恰好拼成如图2所示的图形．若图1中大正方形的边长为5，则图2中点与点之间的距离为__________． 16．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴相交于点，点，，，…，在直线上，（，，，…，，在轴上，且，，，…，，四边形，，，…，都是矩形，其面积分别是，，，…，，则__________． 三、解答题（本大题有8个小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．计算（本题满分6分，每小题3分） （1）； （2）． 18．（本题满分8分） 在平面直角坐标系中，一次函数（）的图象由函数的图象平移得到，且经过点． （1）求这个一次函数的表达式； （2）当时，对于的每一个值，函数（）的值小于一次函数（）的值，请写出一个符合条件的值，并在同一坐标系中画出这两个函数的图像． 19．（本题满分8分） 如图1，直线，直线分别交直线，于点，．嘉淇在图1的基础上进行尺规作图，得到如图2． （1）直接写出与的数量关系，与的数量关系； （2）猜想四边形的形状，并证明自己的猜想； （3）若，，直接写出四边形的面积． 20．（本题满分8分） 某区举办科普知识竞赛，从甲、乙两校学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析（竞赛成绩为整数，用表示，共分四组：．；．；．；．），下面给出部分信息： 乙校20名学生的竞赛成绩：63，63，65，71，72，72，75，78，81，82，84，86，86，86，89，95，97，98，98，99． 甲、乙两校20名学生成绩统计表 学校 甲校 乙校 平均数 82 82 中位数 84.5 方差 278.9 134.7 根据以上数据分析信息，解答下列问题： （1）如果要从中选一个成绩稳定的学校去市里参加团体赛，请问选__________校更合适（填“甲”或“乙”）； （2）图表中：中位数__________，下四分位数__________； （3）该区甲校有学生1120人，请估计该区甲校参加此次竞赛成绩不低于90分的学生人数共有多少？ 21．（本题满分9分） 如图，在平行四边形中，对角线，交于点，过点作于点，延长到点，使，连接． （1）求证：四边形是矩形； （2）连接，若，，，求的长度． 22．（本题满分10分） 已知动点从点出发，沿图1的边框（边框拐角处都互相垂直）按的路径移动，的面积（）与点移动路程（）之间的关系图象如图2，若，根据图象信息回答下列问题： （1）__________，__________，__________； （2）求的值； （3）当点运动到点时，求的值； （4）当的面积为2时，的值为__________． 23．（本题满分11分）项目学习 项目主题：机器人采购中的数学建模与优化决策 项目背景：2026年春晚舞台上，宇树科技第三次登上央视春晚舞台，携人形机器人与武术演员共同呈现（武BOT）节目、机器人完成倒退跨越障碍、后空翻、连续空翻等高难度动作，并展示棍术、双节棍、醉拳等武术技巧，成为社交媒体热议焦点． 某公司计划采购A，B两款入门级商用机器人，用于商业展演与科技推广，两款机器人价格贴合企业实际采购预算． 驱动任务：请你作为公司的数学建模顾问，完成以下两个任务，为公司提供采购决策依据． （1）任务一：若购进10台A种机器人和5台B种机器人共需80万元；若购进5台A种机器人和10台B种机器人共需85万元．求购买一台A种机器人、一台B种机器人各需多少万元？ （2）任务二：该公司计划再次购买A型和B型机器人共15台，（两款均需购买），购买B型机器人数量不超过A型机器人数量的2倍，且商家给出了两种型号机器人均打八折的优惠．问购买A型和B型机器人各多少台时花费最少？最少花费是多少万元？ 24．（本题满分12分）综合与实践 【模型探索】 如图1，在正方形中，点，分别在边，上，若，则与的数量关系为__________； 【模型应用】 如图2，将边长为2的正方形折叠，使点落在边的中点处，点落在点处，折痕交于点，交于点，求折痕的长度； 【迁移应用】 如图3，正方形的边长为12，点是上一点，将沿折叠，使点落在点处，连接；并延长交于点．若，求的长度． 学科网（北京）股份有限公司 $