河北邯郸市大名县2025-2026学年第二学期期末学业水平评价七年级数学

2025—2026学年第二学期期末学业水平评价 七年级数学 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．下面四个图形中，线段是的高的是（ ） A． B． C． D． 2．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 3．纳米是一种长度单位，纳米米，已知某种植物花粉的直径约为纳米，那么用科学记数法表示该种花粉的直径为（ ） A．米 B．米 C．米 D．米 4．如图，有甲、乙两根小棒，现用剪刀把其中一根小棒剪开，若得到的两根小棒与另一根小棒能组成三角形，则剪开的小棒是（ ） A．甲 B．乙 C．甲或乙 D．甲或乙均不可以 5．一个缺角的残片如图所示，量得，，则这个三角形残缺前的的度数为（ ） A． B． C． D． 6．下列命题是真命题的是（ ） A．对顶角相等 B．内错角相等 C． D．如果＞则＞ 7．用“垂线段最短”来解释的现象是（ ） A．测量跳远成绩 B．木板上弹墨线 C．两钉子固定木条 D．弯曲河道改直 8．如图，已知直线、被直线所截，，，的度数是（ ） A． B． C． D． 9．方程组的解为，则被遮盖的两个数分别为（ ） A．， B．， C．， D．， 10．某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是（ ） A．甲种方案所用铁丝最长 B．乙种方案所用铁丝最长 C．丙种方案所用铁丝最长 D．三种方案所用铁丝一样长 11．下列计算结果等于是（ ） A． B． C． D． 12．课堂上老师出了一道题：计算．嘉嘉和琪琪的计算过程如下，下列说法正确的是（ ） A．嘉嘉正确，琪琪错误． B．嘉嘉错误，琪琪正确． C．两个同学都正确． D．两个同学都错误． 二、填空题（本大题有4个小题，每小题各3分，共12分，把答案直接写在答题纸的横线上．） 13．________． 14．将分解因式为________． 15．如图，在中，已知点、分别为边、的中点，且的面积是，则阴影部分面积等于________． 16．嘉嘉同学动手剪了如图①所示的正方形与长方形纸片若干张．他用张型、张型和张型卡片拼出一个新的图形（如图②）． 根据图形的面积关系写出一个你所熟悉的乘法公式，这个乘法公式是________． 三、解答题（本大题共8个小题72分．解答题要求写出文字说明、证明过程、演算步骤．） 17．（本题满分6分） 解方程组：． 18．（本题满分8分） 解不等式组：并求它的整数解． 19．（本题满分9分） 上方相邻两整式之和等于这两个整式下方箭头共同指向的整式．根据下图中给出的信息，解决下列问题： （1）求整式，； （2）直接写出的最小值． 20．（本题满分8分） 已知：如图，， 求证：． 21．（本题满分9分） 王老师在黑板上写下了四个算式： ①； ②； ③； ④； 认真观察这些算式，并结合你发现的规律，解答下列问题： （1）________；________． （2）嘉嘉发现上述算式的规律可以用文字语言概括为：“两个连续偶数的平方差一定能被整除”，如果设两个连续偶数分别为和（为正整数），请你用含有的算式验证嘉嘉发现的规律． 22．（本题满分9分） 如图，在中，是边上的高，平分交于点，，，求的度数． 23．（本题满分11分） 某商店购进A型和B型两种小型家用电器进行销售，其进价与售价如下表： 进价（元/台） 售价（元/台） A型 200 300 B型 180 260 （1）一季度，该商店购进这两种小型家用电器共30台，用去了5600元，问该商店购进A，B型各多少台？ （2）为了满足市场需求，二季度该商店决定用不超过9560元的资金采购两种小型家电共50台，且A型的数量不少于B型数量，该商店有哪几种进货方案？ （3）在（2）的条件下，全部售完，请你通过计算判断，哪种进货方案该商店利润最大，并求出最大利润． 24．（本题满分12分．） 如图，已知直线，点为直线上一定点，点为直线上的一个动点，连接．在直线、之间找点使，，设，． （1）当时，求的度数． （2）与有怎样的数量关系？并给出证明． （3）设的角平分线与交于点，当时，求． 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学参考答案 选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分。每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1、 1-5 DBCBA 6-10 AACBD 11-12 CC 填空题（本大题有4个小题，每小题各3分，共12分，把答案直接写在答题纸的横线上。） 13. 14. x(x+1)(x-1) 15. 2 16. (a+b)2=a2+2ab+b2 三、解答题（本大题共8个小题72分。解答题要求写出文字说明、证明过程、演算步骤。） 17.（本题满分6分） ( ② )（1） 由②4m+6n=10③ ------------------1分 由③-①得：11n=11 n=1------------------------------------3分 将n=1代入②得2m+3=5 m=1-----------------------------------5分 ∴ 方程组得解为 -------------------------6分 18. （本题满分8分） 由不等式①得：x≤4----------------------------2分 由不等式②得：x>2-------------------------------4分 ∴不等式组得解集为：2＜x≤4．----------------------6分 整数解为：3，4-----------------------------------------8分 19. （本题满分 9 分。） （1）M=(3x2-4x-20)-3x (x-3)=5x-20--------------------3分 P=(3x2-4x-20)+(x+2) 2=4x 2-16-----------------------7 分 （2）P 的最小值为-16----------------------------------------9 分。 20. （本题满分8分） 证明：∵AB∥CD， ∴∠EAB＝∠ECD（两直线平行，同位角相等），-------------------3分 ∵∠1＝∠2， ∴∠EAM＝∠ECN，--------------------------------------------------------6分 ∴AM∥CN（同位角相等，两直线平行）．---------------------------8分 21. （本题满分9分。） （1）36；44；--------------------------------------------------------------4分 （2）（2n+2）2﹣（2n）2 ＝8n+4 =4（2n+1）---------------------------------------------------------------------7分 ∵n为正整数， ∴两个连续偶数的平方差一定能被4整除---------------------------9分 22.(本题满分9分) ∵BE平分∠ABC且∠EBC=25°， ∴∠ABC=2∠EBC=50°------------3分 在三角形ABC中，∠ABC=50°，∠BAC=60° ∴∠ACB=180°-50°-60°=70°-----------6分 AD是边BC上的高, ∴在三角形ADC中， ∠ADC=90°，∠C=70° ∴∠DAC=180°-90°-70°=20°------------------9分 23. （本题满分11分。） （1）设该商店各购进A,B两种型号的小型家电分别为x、y台，依题意得： --------------------------2分 解之得 ∴该商店各购进A型号的小型家电10台，B型号的小型家电20台。------------------------4分 （2）设第二季度该商店各购进A种型号的小型家电x台，则B种型号（50-x）台。 则 ---------------------------------6分 ∴2528----------------------------------------------7分 ∴该商店共有4种进货方案，分别是购进A型25，B型25；A型26，B型24； A型27，B型23；A型28，B型22。--------------------------------------------------------------8分 （3） 方案一获利：100×25+80×25=4500元； 方案二获利：100×26+80×24=4520元； 方案三获利：100×27+80×23=4540元； 方案四获利：100×28+80×22=4560元。---------------------10分（每种方案获利得0.5分） 所以方案四A型28台，B型22台获得利润最大，最大利润为4560元。---------------11分 24.（本题满分12分。） （1）过点A作AD∥PQ--------------------1分 ∴α=40°时∠BAD=∠ABP=40° 又∵∠ABC=90°，∠ACB=30° ∴∠CAB=60° ∴∠CAD=60°-40°=20°----------3分 ∵MN∥PQ AD∥PQ ∴ MN∥AD ∴∠MCA=∠CAD=20°即β的度数为20°。-----------4分 （2）α+β=60°-----------------------------------5分 过点A作AD∥PQ ∵MN∥PQ ∴ MN∥AD∥PQ-----------------------------------------6分 ∴∠BAD=∠ABP，∠CAD=∠MCA 又∵∠ABC=90°，∠ACB=30° ∴∠CAB=60°--------------------8分 ∴α+β=∠BAD+∠CAD=∠CAB=60°--------9分 （3）∵AE是∠CAB的角平分线 ∴∠CAE=30°--------------------10分 当∠AEM=20°时， ∠ACM=50°-------------------------------------11分 又（2）中的结论可知α=60°-50°=10°--------------12分 答案第2页，共2页 答案第3页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $