河北省石家庄市栾城区2025-2026学年七年级下学期数学期末试卷

河北省2025-2026学年第二学期期末学情质量评价 七年级数学 冀教版 范围：全册 （时间：120分钟，满分：120分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．若是不等式，则符号“□”可以是（ ） A．= B．> C．÷ D．× 2．如图，有两根小棒，把其中的一根小棒用剪刀按图中所示的位置剪成两段，这两段小棒再与另一根小棒首尾相接，能够围成一个三角形的是（ ） A． B． C． D． 3．下列关于甲、乙两名同学自左向右的两个变形： 甲：；乙：． 下列说法正确的是（ ） A．甲是整式的乘法，乙是因式分解 B．甲是因式分解，乙是整式的乘法 C．甲、乙均是因式分解 D．甲、乙均是整式乘法 4．阅读下面的对话，并回答问题： 设A版选取自然景观类个，人文景观类个，请根据题意列出二元一次方程组（ ） A． B． C． D． 5．如果关于的多项式是一个完全平方式，那么的值为（ ） A． B． C． D．或 6．如图，的边的长为，将向上平移得到，且，则图中阴影部分的面积为 A． B． C． D． 7．如图是一个不等式的解集在数轴上的表示，则这个不等式可能是 A． B． C． D． 8．如图，，是的边，上的点，是点上方的一点，若，，则的度数为（ ） A．50° B．60° C．65° D．70° 9．甲、乙、丙、丁四位同学在计算多项式“”时，得到了各不相同的四个结果：甲：；乙：；丙：；丁：．已知四位同学中只有1人计算正确，且“”处的数字是正数．则计算结果正确的是（ ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 10．【新情境・自动驾驶】某自动驾驶企业研发了基于AI的实时路况分析模型，用于处理车载摄像头采集的8K高清视频流．模型推理时间（单位：毫秒）与单帧视频数据量（单位：）的关系式为，为满足自动驾驶的安全冗余要求，决策延迟时间需不超过40毫秒，则单帧视频数据量的允许范围是（ ） A． B． C． D． 11．关于，的方程组的解满足，则的值是（ ） A．2 B．4 C．8 D．16 12．将一副直角三角尺按如图所示的位置摆放，已知，，（），则下列结论不正确的是（ ） A． B． C． D．当时， 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13．已知，则________． 14．如图，点在直线上，，且平分，．则________． 15．如图，图1是一个花盆支架，图2为其正面结构示意图，底座为，支撑杆于点，平台边框和均与支架垂直，经测量得，，则与的位置关系是______________________． 16．若关于的不等式组的所有整数解的和是5，则的取值范围是_____________． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分7分）解不等式（组）： （1）； （2） 18．（本小题满分8分）化简：． 以下是小明的解题过程： ……………………第一步 ……………………第二步 ． ……………………第三步 老师看到后，说小明做错了． （1）请问：小明错在第________步； （2）请写出正确的解题过程，并计算当时原式的值． 19．（本小题满分8分）一个三角形的两边，． （1）当各边均为整数时，可以组成________个不同的三角形． （2）若此三角形是等腰三角形，求其周长． 20．（本小题满分8分）观察下面的因式分解过程： ． 利用这种方法解决下列问题： （1）因式分解：； （2）的三边，，满足，判断的形状． 21．（本小题满分9分）如图，是的一个外角，为的平分线，在的内部，与交于点，． （1）判断是否平分，并说明理由； （2）如图2，的平分线交于点，，求的度数． 22．【新课标·应用意识】（本小题满分9分）《熊出没·年年有熊》上映后，电影院分两次购进了年年手办和岁岁手办进行售卖，第一次购入年年手办30个，岁岁手办20个共花费900元，第二次以相同的进价购入年年手办40个，岁岁手办30个共花费1250元． （1）请问每个年年手办和岁岁手办的进价分别是多少元？ （2）若年年手办的标价为30元，岁岁手办的标价为20元，开学前一天，电影院进行了酬宾活动；年年手办打九折，岁岁手办降价2元．已知岁岁手办的销量比年年手办的销量的2倍还多10个，要使电影院销售手办的总利润不低于225元，则至少要卖出年年手办多少个？ 23．（本小题满分11分）阅读下列材料 若满足，求的值． 设，，则，， ． 请仿照上面的方法求解下面问题： （1）若满足，求的值； （2）已知正方形的边长为，，分别是、上的点，且，，长方形的面积是48，分别以，为边作正方形． ①________，________；（用含的式子表示） ②求阴影部分的面积． 24．（本小题满分12分）如图1，为射线上一点，，（）． （1）若，，，求的度数； （2）如图2，点在上，过点作直线，． ①说明的理由； ②过点作射线，若，，求出的度数． 学科网（北京）股份有限公司 $