陕西省汉中市南郑区2025—2026学年度第二学期期末质量监测八年级数学试题(卷)

2025—2026学年度第二学期期末质量监测 八年级数学试题（卷） 题号 一 二 三 总分 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 得分 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1．甲骨文是我国的一种古代文字，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（ ） A． B． C． D． 2．分式，，的最简公分母是（ ） A． B． C． D． 3．如图，，点E在上，连接，．若，，则的度数为（ ） A． B． C． D． 4．下列各式由左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ） A． B． C． D． 5．如图，在平行四边形中，对角线，相交于点O，，，，则的长是（ ） A． B． C． D． 6．已知一次函数（k是常数）的图象过点，下列说法中，正确的是（ ） A．图象经过第一、二、四象限 B．y随x的增大而减小 C．方程的解是 D．不等式的解集是 7．某校组织学生参加STEM教育教学竞赛的机器人编程挑战环节，需要将若干任务指令卡分配给参赛小组．若每个小组分配6张指令卡，还剩余15张；若每个小组分配7张指令卡，则最后一个小组有指令卡但不足3张．设参赛小组有x个，则下列列式正确的是（ ） A． B． C． D． 8．如图，在四边形中，，，，分别取、的中点E和F，连接，则的长是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9．已知整式分解因式的结果为，则________． 10．分式化为最简分式的结果是________． 11．命题“若中，，则”，若用反证法证明此命题时，应假设：________． 12．如图，将绕点A逆时针旋转得到，若，，则的度数为________． 13．已知关于x的不等式的正整数解只有4个，则a的取值范围是________． 14．如图，线段、的垂直平分线、相交于点O，若，则________． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15．（5分）分解因式： 16．（5分）解不等式组并写出它的最大整数解． 17．（5分）计算． 18．（5分）如图，在中，．用尺规作图作射线，交于D，并使D到，的距离相等． 19．（5分）如图，已知，，则，请说明理由． 20．（5分）如图，在平行四边形中，对角线与相交于点O，E，F分别是和的中点．求证：四边形是平行四边形． 21．（6分）学校美术社团的同学们正在用硬纸板制作创意相框．小明在设计一个多边形相框时，需要计算每个边框的拼接角度．他查阅资料后，得知多边形内角和公式并开始计算．但由于分心，他不小心把桌面上一块直角三角板的一个锐角混入了计算，得到的结果是．老师检查后告诉他：“你多算了一个角．请你帮小明分析这个相框是几边形？ 22．（7分）已知是由经过平移得到的，它们各顶点在平面直角坐标系中的坐标如表所示： （1）观察表中各对应点坐标的变化，并填空：_______，_______，_______．（3分） （2）在如图所示的平面直角坐标系中画出和．（2分） （3）若x轴上有一点P满足的面积等于的面积，则点P的坐标是_______________．（2分） 23．（7分）已知：，．求：的值． 24．（8分）某班级开展“行走的思政课”实践活动，组织学生分两组制作的红色主题手抄报进行展览评比．已知A组学生比B组学生每小时多制作25%的手抄报．现A组需要制作20份手抄报，B组需要制作14份手抄报，结果B组比A组提前0.5小时完成任务．求A、B两组学生每小时各制作多少份手抄报． 25．（8分）某校开展“共享书香，润泽成长”读书活动，计划为班级图书角购进一批名著导读本和经典绘本．已知购买2本名著导读本和3本经典绘本共需90元，购买3本名著导读本和1本经典绘本共需65元． （1）求每本名著导读本和每本经典绘本的价格分别是多少元？（3分） （2）若学校准备同时购进这两种书共100本，并且名著导读本的数量不多于经典绘本数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．（5分） 26．（12分）问题探究 （1）如图①，请你以线段，为邻边，为一个内角，画一个平行四边形；（3分） （2）如图②，平面内有一点P，满足，且，求周长的最小值；（4分） 问题解决 （3）如图③，校园内有一条东西向笔直主干道，全长40米．道路北侧有两处地点：食堂G位于主干道西端A的正北方向10米处，教学楼C位于主干道东端B的正北方向20米处．现要在主干道上划出一段长10米的慢行区域（点E在点F左侧）．学生从食堂G出发，经E→F慢行区，再前往教学楼C．请你帮助学校确定的位置（在图中画出符合条件的），使得路线G→E→F→C的总路程最短，并计算出最短总路程．（慢行区的宽及食堂、教学楼的大小均忽略不计）（5分） 学科网（北京）股份有限公司 $