陕西省汉中市南郑区2025-2026学年度 第二学期期末质量监测八年级数学试题（卷）

**基本信息** 南郑区八年级数学期末卷以甲骨文平移、STEM竞赛等真实情境为载体，融合几何直观、推理能力与模型意识，实现文化传承与问题解决的统一。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|平移（甲骨文）、分式公分母、平行四边形性质|以文化素材考查空间观念，基础与能力结合| |填空题|6/18|因式分解、反证法假设、旋转角度计算|聚焦数学思维，强化推理意识| |解答题|12/78|尺规作图、不等式组应用（购书方案）、几何探究（校园路径优化）|综合实践与创新应用并重，如慢行区路径问题培养模型意识与创新意识|

2025—2026学年度南郑区第二学期期末质量监测 八年级数学试题(卷) 一、选择题(共8小题，每小题3分，计24分。每小题只有一个选项是符合题意的) 1. 甲骨文是我国的一种古代文字，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是( ) 2. 分式，，的最简公分母是( ) A. B. C. D. 3. 如图，AB//CD，点E在CD上，连接AE，BE.若∠A=40°，AE=AB，则∠CEB的度数为( ) A.70° B.100° C.110° D.120° 4. 下列各式由左边到右边的变形，属于因式分解的是( ) A.a(x+y)=ax+ay B. C. D. 5. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC⊥BC，∠DBC=30°，OC=3，则AB的长是（ ） A.9 B.10 C. D. 6. 已知一次函数y=kx-3(k是常数)的图象过点(2，1)，下列说法中，正确的是（ ） A.图象经过第一、二、四象限 B.y随x的增大而减小 C.方程kx-3=0的解是x=1.5 D.不等式kx-3＞0的解集是x＞3 7. 某校组织学生参加STEM教育教学竞赛的机器人编程挑战环节，需要将若干任务指令卡分配给参赛小组.若每个小组分配6张指令卡，还剩余15张：若每个小组分配7张指令卡，则最后一个小组有指令卡但不足3张，设参赛小组有x个，则下列列式正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在四边形ABCD中，AB=2，CD=4，∠A+∠D=270°，分别取AD、BC的中点B和F，连接EF，则EF的长是( ) A.3 B. C.2 D. 二、填空题(共6小题，每小题3分，共计18分) 9. 已知整式分解因式的结果为4(x+5)(x-5)，则a= . 10. 分式化为最简分式的结果是 . 11. 命题“若△ABC中，，则∠C≠90°”，若用反证法证明此命题时，应假设： 。 12. 如图，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AED，若∠ACB=120°，AC=BC，则∠BED的度数为 。 13. 已知关于x的不等式x＜a的正整数解只有4个，则a的取值范围是 . 14. 如图，线段AB、BC的垂直平分线、相交于点O，若∠1=35°，则∠AOC= . 三、解答题(共12小题，计78分，解答应写出过程) 15. (5分)分解因式： 16. (5分)解不等式组，并写出它的最大整数解. 17. (5分)计算： 18. (5分)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°.用尺规作图作射线BP，交AC于D，并使D到BC，AB的距离相等. 19. (5分)如图，已知AB=AC，∠B=∠C，则BD=CD，请说明理由. 20. (5分)如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,E、F分别是OA和OC的中点，求证：四边形BFDE是平行四边形. 21.(6分)学校美术社团的同学们正在用硬纸板制作创意相框，小明在设计一个多边形相框时，需要计算每个边框的拼接角度，他查阅资料后，得知多边形内角和公式并开始计算，但由于分心，他不小心把桌面上一块直角三角板的一个锐角混入了计算，得到的结果是750°.老师检查后告诉他：“你多算了一个角”.请你帮小明分析这个相框是几边形? 22. (7分)已知是由△ABC经过平移得到的，它们各顶点在平面直角坐标系中的坐标如表所示： (1) 观察表中各对应点坐标的变化，并填空： a= ,b= ,c= .(3分) (2) 在如图所示的平面直角坐标系中画出△ABC和.(2分) (3)若x轴上有一点P满足△ABP的面积等于△ABC的面积，则点P的坐标是（ , ）或（ , ）.(2分) 23. (7分)已知：,a-b=1.求：的值. 24. (8分)某班级开展“行走的思政课“实践活动，组织学生分两组制作的红色主题手抄报进行展览评比.已知A组学生比B组学生每小时多制作25%的手抄报.现A组需要制作20份手抄报，B组需要制作14份手抄报，结果B组比A组提前0.5小时完成任务.求A、B两组学生每小时各制作多少份手抄报. 25. (8分)某校开展“共享书香，润泽成长“读书活动，计划为班级图书角购进一批名著导读本和经典绘本.已知购买2本名著导读本和3本经典绘本共需90元，购买3本名著导读本和1本经典绘本共需65元. (1) 求每本名著导读本和每本经典绘本的价格分别是多少元?(3分) (2) 若学校准备同时购进这两种书共100本，并且名著导读本的数量不多于经典绘本数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由.(5分) 26.(12分)问题探究 (1)如图①,请你以线段AB,BC为邻边，∠ABC为一个内角，画一个平行四边形ABCD；(3分) (2)如图②,平面内有一点P,满足,且BC=4,求△BPC周长的最小值;(4分) 图① 图② 问题解决 (3) 如图⑧,校园内有一条东西向笔直主干道AB,全长40米。道路北侧有两处地点：食堂G位于主干道西端A的正北方向10米处，教学楼C位于主干道东端B的正北方向20米处。现要在主干道上划出一段长10米的慢行区域EF(点E在点F左侧)。学生从食堂G出发，经E→F慢行区，再前往教学楼C。请你帮助学校确定EF的位置(在图中画出符合条件的EF),使得路线G→E→F→C的总路程最短，并计算出最短总路程，(慢行区的宽及食堂、教学楼的大小均忽略不计)(5分) 参考答案 一、选择题(共8小题，每小题3分，计24分。每小题只有一个选项是符合题意的) 21. 甲骨文是我国的一种古代文字，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是( D ) 22. 分式，，的最简公分母是( A ) A. B. C. D. 23. 如图，AB//CD，点E在CD上，连接AE，BE.若∠A=40°，AE=AB，则∠CEB的度数为( C ) A.70° B.100° C.110° D.120° 24. 下列各式由左边到右边的变形，属于因式分解的是( B ) A.a(x+y)=ax+ay B. C. D. 25. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC⊥BC，∠DBC=30°，OC=3，则AB的长是（D ） A.9 B.10 C. D. 26. 已知一次函数y=kx-3(k是常数)的图象过点(2，1)，下列说法中，正确的是（C） A.图象经过第一、二、四象限 B.y随x的增大而减小 C.方程kx-3=0的解是x=1.5 D.不等式kx-3＞0的解集是x＞3 27. 某校组织学生参加STEM教育教学竞赛的机器人编程挑战环节，需要将若干任务指令卡分配给参赛小组.若每个小组分配6张指令卡，还剩余15张：若每个小组分配7张指令卡，则最后一个小组有指令卡但不足3张，设参赛小组有x个，则下列列式正确的是（C） A. B. C. D. 28. 如图，在四边形ABCD中，AB=2，CD=4，∠A+∠D=270°，分别取AD、BC的中点B和F，连接EF，则EF的长是( B ) A.3 B. C.2 D. 二、填空题(共6小题，每小题3分，共计18分) 29. 已知整式分解因式的结果为4(x+5)(x-5)，则a= 100 . 30. 分式化为最简分式的结果是 . 31. 命题“若△ABC中，，则∠C≠90°”，若用反证法证明此命题时，应假设：∠C=90°。 32. 如图，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AED，若∠ACB=120°，AC=BC，则∠BED的度数为 90° 。 33. 已知关于x的不等式x＜a的正整数解只有4个，则a的取值范围是 4＜a≤5 . 34. 如图，线段AB、BC的垂直平分线、相交于点O，若∠1=35°，则∠AOC= 70° . 三、解答题(共12小题，计78分，解答应写出过程) 35. (5分)分解因式： 解：原式= 36. (5分)解不等式组，并写出它的最大整数解. 解：解不等式①得：x≤6； 解不等式②得：x＜3； ∴不等式组的解是x＜3，最大整数解为2. 37. (5分)计算： 解：原式= 38. (5分)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°.用尺规作图作射线BP，交AC于D，并使D到BC，AB的距离相等. 39. (5分)如图，已知AB=AC，∠B=∠C，则BD=CD，请说明理由. 40. (5分)如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,E、F分别是OA和OC的中点，求证：四边形BFDE是平行四边形. 21.(6分)学校美术社团的同学们正在用硬纸板制作创意相框，小明在设计一个多边形相框时，需要计算每个边框的拼接角度，他查阅资料后，得知多边形内角和公式并开始计算，但由于分心，他不小心把桌面上一块直角三角板的一个锐角混入了计算，得到的结果是750°.老师检查后告诉他：“你多算了一个角”.请你帮小明分析这个相框是几边形? 答：这个相框是六边形。 26. (7分)已知是由△ABC经过平移得到的，它们各顶点在平面直角坐标系中的坐标如表所示： (3) 观察表中各对应点坐标的变化，并填空： a= -3 ,b= -1 ,c= 5 .(3分) (4) 在如图所示的平面直角坐标系中画出△ABC和.(2分) 如图所示，△ABC和就是所求作图形。 (3)若x轴上有一点P满足△ABP的面积等于△ABC的面积，则点P的坐标是（0，-6）或（0,2）.(2分) 27. (7分)已知：,a-b=1.求：的值. 解： 28. (8分)某班级开展“行走的思政课“实践活动，组织学生分两组制作的红色主题手抄报进行展览评比.已知A组学生比B组学生每小时多制作25%的手抄报.现A组需要制作20份手抄报，B组需要制作14份手抄报，结果B组比A组提前0.5小时完成任务.求A、B两组学生每小时各制作多少份手抄报. 解： 29. (8分)某校开展“共享书香，润泽成长“读书活动，计划为班级图书角购进一批名著导读本和经典绘本.已知购买2本名著导读本和3本经典绘本共需90元，购买3本名著导读本和1本经典绘本共需65元. (4) 求每本名著导读本和每本经典绘本的价格分别是多少元?(3分) (5) 若学校准备同时购进这两种书共100本，并且名著导读本的数量不多于经典绘本数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由.(5分) 解： 解： 26.(12分)问题探究 (1)如图①,请你以线段AB,BC为邻边，∠ABC为一个内角，画一个平行四边形ABCD；(3分) (2)如图②,平面内有一点P,满足,且BC=4,求△BPC周长的最小值;(4分) 图① 图② 问题解决 (6) 如图⑧,校园内有一条东西向笔直主干道AB,全长40米。道路北侧有两处地点：食堂G位于主干道西端A的正北方向10米处，教学楼C位于主干道东端B的正北方向20米处。现要在主干道上划出一段长10米的慢行区域EF(点E在点F左侧)。学生从食堂G出发，经E→F慢行区，再前往教学楼C。请你帮助学校确定EF的位置(在图中画出符合条件的EF),使得路线G→E→F→C的总路程最短，并计算出最短总路程，(慢行区的宽及食堂、教学楼的大小均忽略不计)(5分) （1）如图所示，平行四边形ABCD就是所求作图形。 （2）解：过点P作PH⊥BC ∵=6,BC=4 ∴ ∴PH=3 过点P作MN∥BC，作点C关于MN的对称点 根据对称性质，可得PC= ∴BP+PC=BP+ 根据两点之间线段最短的原理，当B、P、三点共线时，BP+取得最小值，即线段B的最小值。 连接 ∵点C到MN的距离为3 ∴点到MN的距离也为3 ∴=3+3=6 又∵BC=4，且⊥BC 在Rt△中，由勾股定理: === ∴BP+PC的最小值为BP+= ∴△BPC的周长最小值为BC+BP+PC=+4 （3） 解：将点G沿AB方向向右平移10米，得到点 ∴//AB且=EF=10m， ∴四边形是平行四边形 ∴GE= 此时总路程GE+EF+FC=+10+FC 作点C关于AB的对称点 根据对称性质，可得BC==20米, 连接交AB于点F,连接CF 根据两点之间线段最短的原理，当、F、三点共线时，取得最小值，即+FC的最小值。 过点作⊥ ∵AG⊥AB,BC⊥AB,⊥ ∴四边形ABMG是矩形 ∴BM=AG=10米,GM=AB=40米 ∴=+BM=20+10=30米 =GM-=40-10=30米 在Rt△中，由勾股定理： ===米 ∴+FC的最小值为米 ∴最短总路程GE+EF+FC=+10+FC=10+米 学科网（北京）股份有限公司 $