精品解析：陕西省安康市2025-2026学年七年级下学期7月期末数学试题

七年级期末检测卷 数 学 注意事项： 1．全卷满分120分，答题时间为120分钟． 2．请将各题答案填写在答题卡上． 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 在下列实数中，属于无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据无理数是无限不循环小数，有理数是整数和分数的统称，判断各选项即可得到结果． 【详解】解：是整数，属于有理数； 是有限小数，可化为分数，属于有理数； 是分数，属于有理数； 是开方开不尽的数，是无限不循环小数，属于无理数． 2. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了不等式的解在数轴上的表示方法. 根据不等式的解在数轴上的表示方法判断即可． 【详解】解：∵， ∴不等式的解集表示在数轴上的起点是实心圆点，且向左画， 观察四个选项可知，只有选项B符合， 故选：B． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：A、表示的平方根，结果为，选项计算错误； B、表示的算术平方根，结果为，选项计算错误； C、，选项计算正确； D、，算术平方根的结果为非负数，选项计算错误． 4. 若点在x轴上，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据点在轴上的纵坐标为，列方程先求出的值，再计算横坐标即可得到点的坐标． 【详解】解：∵点在轴上， ∴点的纵坐标为，即，解得， 将代入横坐标得， ∴点的坐标为． 5. 若是方程的一个解，则的值是（ ） A. 1 B. C. 2 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解，将方程的解代入方程，得到一个含有未知数a的一元一次方程，从而可以求出a的值． 【详解】解：把代入方程得： ， ∴． 故选：C． 6. 下列说法中正确的是（ ） A. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线互相垂直 B. 相等的两个角一定是对顶角 C. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 D. 同旁内角相等，两直线平行 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线的性质与判定，对顶角相等，逐项分析判断即可求解． 【详解】解：A. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线互相平行，故该选项不正确，不符合题意； B. 相等的两个角不一定是对顶角，故该选项不正确，不符合题意； C.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故该选项正确，符合题意； D. 同旁内角互补，两直线平行，故该选项不正确，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，对顶角相等，掌握平行线的性质是解题的关键． 7. 下列不等式的变形正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】A 【解析】 【分析】根据不等式的性质逐一判断变形是否正确即可.不等式变形时，需注意乘除负数要改变不等号方向，乘0时结果变为相等． 【详解】解：A、∵ ，，根据不等式性质，不等式两边同时除以同一个负数，不等号方向改变， ∴ ，A变形正确； B、∵ 未说明的符号，若，则， ∴ B变形错误； C、∵ 当时，，此时， ∴ C变形错误； D、∵ 不等式两边同时减同一个数，不等号方向不变，， ∴ ，D变形错误． 8. 已知点，，且是的中点，则，，也可以理解为点关于点的对称点为．在平面直角坐标系中，有点，，点关于的对称点为，关于的对称点为，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用中点坐标公式，若两点关于某点对称，则该对称中心是两点连线的中点，分步计算和的坐标即可. 【详解】解：设坐标为， ∵点关于的对称点为， ∴是线段的中点， ∴，， 解得，，即， 设坐标为， ∵关于的对称点为， ∴是线段的中点， ∴，， 解得，， ∴点的坐标为. 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 比较大小：_____3．（填“＞”、“=”或“＜”） 【答案】＞． 【解析】 【分析】先求出3=，再比较即可． 【详解】∵32=9＜10， ∴＞3， 故答案为＞． 【点睛】本题考查了实数的大小比较和算术平方根的应用，用了把根号外的因式移入根号内的方法． 10. 命题“同位角相等”是______（填“真”或“假”）命题． 【答案】假 【解析】 【分析】本题考查判断命题的真假，根据平行线的性质，判断命题的真假即可． 【详解】解：同位角不一定相等，只有两直线平行时，同位角才相等，故原命题为假命题； 故答案为：假． 11. 若方程是关于x，y的二元一次方程，则n的值为____________． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵是关于，的二元一次方程， ∴， 解得. 12. 如图，边长为4cm的正方形先向上平移1cm，再向右平移2cm，得到正方形，此时阴影部分的面积为________． 【答案】6 【解析】 【分析】根据题意和平移的特点，可以写出和的长度，然后即可计算出阴影部分的面积． 【详解】解：如图， 由题意可得，， ∴阴影部分的面积：， 故答案为：6． 【点睛】本题考查正方形的性质、平移的性质，解答本题的关键是明确题意，求出和的长度． 13. 若关于x的不等式组有三个整数解，则a的取值范围是____________． 【答案】 【解析】 【分析】先求出不等式组的解集，根据不等式组的整数解的情况，列出关于的不等式组，求解即可. 【详解】解：解不等式，得， 解不等式 ，得， ∴不等式组的解集为， 不等式组有三个整数解， 三个整数解为， ∴， ∴. 14. 在平面直角坐标系中，点，，．若轴，则当线段的长度取得最小值时，点的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据轴确定点的横坐标，再利用垂线段最短确定点的纵坐标，即可得出答案． 【详解】解：轴，，． ，点在直线上运动， ∵垂线段最短， ∴当时，线段的长度取得最小值， ∵轴， 轴， ， 点的坐标为． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解：原式 16. 解不等式组： 【答案】 【解析】 【详解】解：， 解不等式①，得； 解不等式②，得， ∴原不等式组的解集为. 17. 解方程组： 【答案】 【解析】 【详解】解：，得， 解得， 把代入②，得， 解得， ∴方程组的解为. 18. 若一个正数的两个不同的平方根分别是与，求的立方根． 【答案】 【解析】 【分析】根据平方根的性质：正数有两个平方根且互为相反数列出等式可求a的值，然后即可求出的立方根． 【详解】解：∵一个正数的两个不同的平方根分别是与， ∴， 解得， ∴， ∴的立方根为． 19. 如图，若，，，求的度数． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵， ∴． ∴． ∵， ∴． ∴． ∴． 20. 已知平面直角坐标系中有一点，若点到轴的距离为3，求点的坐标． 【答案】 或 【解析】 【分析】根据题意，得，去绝对值，解答即可． 【详解】解：∵点，点到轴的距离为3， ∴， 解得或， 当时，，； 当时，，； 故或． 21. 如图，直线，相交于点，从点引射线，使得． （1）若，求的度数． （2）若，那么与的位置关系是什么？请说明理由． 【答案】（1） （2）解：， 理由如下： 设，则，， ，解得， ， 则． 【解析】 【分析】（1）由角平分线定义、对顶角相等，结合已知角度求解即可； （2）设，由题中已知的角度关系，结合列方程求出，进而确定与的位置关系． 【小问1详解】 解：，， ， ； 【小问2详解】 略 22. 如图，在平面直角坐标系中，三角形的三个顶点分别为，，，将三角形向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，得到三角形． （1）在图中画出三角形，并写出点的对应点的坐标． （2）在三角形的边上有一点，随三角形平移后的对应点恰好落在轴上，求的值． 【答案】（1）解：如图所示： 即为所求， 则点的对应点的坐标为； （2） 【解析】 【分析】（1）将三角形的三个顶点，，，向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，连接平移后的顶点即可得到三角形；在网格中直接写出点的坐标即可； （2）由题中平移得到点的对应点，再由轴上点的坐标特征列方程求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：点按照向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度得到对应点为， 点恰好落在轴上， ，解得． 23. 课本《数学活动》中有下面一段文字：一般地，以一个二元一次方程的解为坐标的点的全体叫作这个方程的图象．在同一平面直角坐标系中，现有二元一次方程与． （1）分别从两个方程中任选两组解，转化为对应点的坐标，在坐标系中描点并画出这两个二元一次方程的图象． （2）直接写出两个方程图象的交点坐标，并结合二元一次方程组的相关知识说明该交点的数学含义． 【答案】（1）解：对于二元一次方程，当时，；当时，； 即转化为对应点的坐标为和； 对于二元一次方程，当时，；当时，； 即转化为对应点的坐标为和； 在坐标系中描点并画出这两个二元一次方程的图象如下： （2）解：如图所示： 两个方程图象的交点坐标为， 则该交点的数学含义：二元一次方程组的解就是在同一坐标系中画出构成该方程组的两个二元一次方程图象的交点坐标． 【解析】 【分析】（1）从解中选，；，；转化为和，在坐标系中描点作图即可画出图象；从解中选，；，；转化为和，在坐标系中描点作图即可画出图象； （2）由（1）中所作图象的交点，向坐标轴作垂线即可直接得到交点坐标，数形结合说明交点的数学含义即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 24. 为了提高学生的爱眼护眼意识，某校对全校学生进行了科学规范用眼与爱眼科普知识的讲解．讲解结束后，学校随机抽取了部分学生的学习数据，统计他们的学习时长（单位：分钟）情况，将收集到的数据划分为A：分钟、B：分钟、C：分钟、D：分钟四个组别，每组学习时长均为整数，且每组中包含最短时长，不包含最长时长，整理得到不完整的频数分布表、频数分布直方图与扇形统计图． 所抽取的学生学习时长频数分布表 学习时长/分钟 人数 30 76 30 结合上述信息，解答下列问题． （1）这次调查共抽取了____名学生，表格中____，并补全频数分布直方图． （2）求扇形统计图中C：分钟组别所对应的圆心角的度数． （3）若该校有学生人，利用样本数据，估算学习时长不低于分钟的学生人数． 【答案】（1），，补全频数分布直方图如下： （2） （3）人 【解析】 【分析】（1）由频数分布直方图与扇形统计图中的数据关联求出样本容量，进而求出，从而补全频数分布直方图； （2）由C组学生占比即可求出扇形统计图中C组对应的圆心角度数； （3）由样本估算总体情况即可得到答案． 【小问1详解】 解：由频数分布直方图与扇形统计图中A的数据可得这次调查共抽取学生名， ， 补全频数分布直方图略； 【小问2详解】 解：由（1）知C组有名学生， 则扇形统计图中C：分钟组别所对应的圆心角的度数为； 【小问3详解】 解：样本中学习时长不低于分钟的学生人数为C、D两组人数和，为（名）， （人）． 估算学习时长不低于分钟的学生人数为2820人． 25. 随着人工智能技术的快速发展，学习机逐渐成为学生自主学习的重要工具．学校计划为七年级购置一批学习机和配套的智能手写笔．已知购买2台学习机和5支智能手写笔需要5500元，购买3台AI学习机和2支智能手写笔需要6600元． （1）求每台学习机和每支智能手写笔的价格． （2）学校计划用不超过6900元的经费购买这两种设备，且购买的智能手写笔的数量比学习机的2倍少3支．请你写出所有符合要求的购买方案． 【答案】（1） 每台AI学习机的价格为2000元，每支智能手写笔的价格为300元 （2） 符合要求的购买方案共有2种：方案1：购买AI学习机2台，智能手写笔1支；方案2：购买AI学习机3台，智能手写笔3支 【解析】 【分析】（1）根据两种购买方案的总费用，设未知数列二元一次方程组，求解即可得到两种设备的单价； （2）设学习机的购买数量，根据总经费不超过6900元，结合购买数量为非负整数列不等式，求出符合条件的正整数解，即可得到所有购买方案． 【小问1详解】 解：设每台学习机的价格为元，每支智能手写笔的价格为元， 根据题意得：， 解得：， 答：每台学习机的价格为2000元，每支智能手写笔的价格为300元； 【小问2详解】 解：设购买学习机台，则购买智能手写笔支，其中为正整数， 根据题意得， 解得， 又，即， ， 为正整数， 或， 当时，； 当时，； 答：符合要求的购买方案共有2种，分别为购买学习机2台，智能手写笔1支；购买学习机3台，智能手写笔3支． 26. 【问题提出】 学习完平移知识，数学探究小组的同学们在组长的带领下，设计了一个试题，如下所示： 如图，在三角形中，将沿着射线平移到的位置，连接，作与的平分线交于点． （1）若点在边上，，，求的度数．请你解答问题． （2）【问题解决】 在前边问题顺利解决的基础上，组员的探究热情继续高涨，其中，小康同学说：“我们只探究了角的度数，这是静态结果，我很好奇，在平移过程中，对于三角形，，和之间究竟有没有数量关系？如果有，是什么？如果没有，那又是为什么？”请你尝试帮助小康解决这个问题． 【答案】（1） （2）有，①当点在边上时，；②当点在边延长线上时， 【解析】 【分析】（1）由题意得到，由平行线性质求出，再由角平分线定义求出和，过点作，由平行线的判定与性质求出相关角度，数形结合表示出，代入已知角度计算即可； （2）根据题意，分两种情况讨论，按照（1）中的方法类比求解即可． 【小问1详解】 解：将沿着射线平移到的位置， ， ， 平分，平分， ，， 过点作，如图所示： ， 则，， ； 【小问2详解】 解：有， ①当点在边上时： 将沿着射线平移到的位置， ， ， 平分，平分， ，， 过点作，如图所示： ， 则，， ， 即，和之间的数量关系为； ②当点在边延长线上时： 将沿着射线平移到的位置， ， ， 平分，平分， ，， 过点作，如图所示： ， 则，， ， ， 即，和之间的数量关系为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级期末检测卷 数 学 注意事项： 1．全卷满分120分，答题时间为120分钟． 2．请将各题答案填写在答题卡上． 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 在下列实数中，属于无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 若点在x轴上，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 若是方程的一个解，则的值是（ ） A. 1 B. C. 2 D. 6. 下列说法中正确的是（ ） A. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线互相垂直 B. 相等的两个角一定是对顶角 C. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 D. 同旁内角相等，两直线平行 7. 下列不等式的变形正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 8. 已知点，，且是的中点，则，，也可以理解为点关于点的对称点为．在平面直角坐标系中，有点，，点关于的对称点为，关于的对称点为，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 比较大小：_____3．（填“＞”、“=”或“＜”） 10. 命题“同位角相等”是______（填“真”或“假”）命题． 11. 若方程是关于x，y的二元一次方程，则n的值为____________． 12. 如图，边长为4cm的正方形先向上平移1cm，再向右平移2cm，得到正方形，此时阴影部分的面积为________． 13. 若关于x的不等式组有三个整数解，则a的取值范围是____________． 14. 在平面直角坐标系中，点，，．若轴，则当线段的长度取得最小值时，点的坐标为______． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算：． 16. 解不等式组： 17. 解方程组： 18. 若一个正数的两个不同的平方根分别是与，求的立方根． 19. 如图，若，，，求的度数． 20. 已知平面直角坐标系中有一点，若点到轴的距离为3，求点的坐标． 21. 如图，直线，相交于点，从点引射线，使得． （1）若，求的度数． （2）若，那么与的位置关系是什么？请说明理由． 22. 如图，在平面直角坐标系中，三角形的三个顶点分别为，，，将三角形向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，得到三角形． （1）在图中画出三角形，并写出点的对应点的坐标． （2）在三角形的边上有一点，随三角形平移后的对应点恰好落在轴上，求的值． 23. 课本《数学活动》中有下面一段文字：一般地，以一个二元一次方程的解为坐标的点的全体叫作这个方程的图象．在同一平面直角坐标系中，现有二元一次方程与． （1）分别从两个方程中任选两组解，转化为对应点的坐标，在坐标系中描点并画出这两个二元一次方程的图象． （2）直接写出两个方程图象的交点坐标，并结合二元一次方程组的相关知识说明该交点的数学含义． 24. 为了提高学生的爱眼护眼意识，某校对全校学生进行了科学规范用眼与爱眼科普知识的讲解．讲解结束后，学校随机抽取了部分学生的学习数据，统计他们的学习时长（单位：分钟）情况，将收集到的数据划分为A：分钟、B：分钟、C：分钟、D：分钟四个组别，每组学习时长均为整数，且每组中包含最短时长，不包含最长时长，整理得到不完整的频数分布表、频数分布直方图与扇形统计图． 所抽取的学生学习时长频数分布表 学习时长/分钟 人数 30 76 30 结合上述信息，解答下列问题． （1）这次调查共抽取了____名学生，表格中____，并补全频数分布直方图． （2）求扇形统计图中C：分钟组别所对应的圆心角的度数． （3）若该校有学生人，利用样本数据，估算学习时长不低于分钟的学生人数． 25. 随着人工智能技术的快速发展，学习机逐渐成为学生自主学习的重要工具．学校计划为七年级购置一批学习机和配套的智能手写笔．已知购买2台学习机和5支智能手写笔需要5500元，购买3台AI学习机和2支智能手写笔需要6600元． （1）求每台学习机和每支智能手写笔的价格． （2）学校计划用不超过6900元的经费购买这两种设备，且购买的智能手写笔的数量比学习机的2倍少3支．请你写出所有符合要求的购买方案． 26. 【问题提出】 学习完平移知识，数学探究小组的同学们在组长的带领下，设计了一个试题，如下所示： 如图，在三角形中，将沿着射线平移到的位置，连接，作与的平分线交于点． （1）若点在边上，，，求的度数．请你解答问题． （2）【问题解决】 在前边问题顺利解决的基础上，组员的探究热情继续高涨，其中，小康同学说：“我们只探究了角的度数，这是静态结果，我很好奇，在平移过程中，对于三角形，，和之间究竟有没有数量关系？如果有，是什么？如果没有，那又是为什么？”请你尝试帮助小康解决这个问题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $