精品解析：陕西省汉中市南郑区2023-2024学年七年级下学期期末检测数学试题

南郑区2023-2024学年度第二学期期末检测考试 七年级数学试题（卷） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 第33届夏季奥运会将于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行，如图所示巴黎奥运会项目图标中，轴对称图形是（    ） A. B. C. D. 2. 清代袁枚的一首诗《苔》中的诗句：“苔花如米小，也学牡丹开”，已知，若苔花的花粉直径约为，则用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 3. 下列整式运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 一副三角板如图摆放，直线，则的度数是（ ） A. 15° B. 30° C. 45° D. 75° 5. 数学课堂上，探究“对顶角相等”时，进行了如下推理，其推理的依据为（ ） 因为， ，所以. （依据：__________） A. 平角的定义 B. 同角的余角相等 C. 同角的补角相等 D. 同位角相等 6. 下列每组数分别表示三根木棒的长，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（　　） A. 1，2，3 B. 1，2，4 C. 2，3，4 D. 2，2，4 7. 工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角．如图，在的两边、上分别在取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点 、重合，这时过角尺顶点 的射线就是的平分线．这里构造全等三角形的依据是（ ） A. B. C. D. 8. 某校与部队联合开展红色之旅研学活动，上午，部队官兵乘坐军车从营地出发，同时学校师生乘坐大巴从学校出发，沿公路（如图）到爱国主义教育基地进行研学．上午，军车追上大巴并继续前行，到达仓库后，部队官兵下车领取研学物资，然后乘坐军车按原速前行，最后和师生同时到达基地，设军车与大巴离仓库的路程为s，所用时间为t，则下列图象能正确反映上述过程的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 若多项式4a2-ka+16是一个完全平方式，则k=_________； 10. 如图，在 中，已知，BC边上的高线，动点由点C沿CB向点B移动（不与点B重合），设的长为x，的面积为S，则S与x之间的关系式为 ______ 11. 在图中，点D在 的延长线上，在不增加辅助线的前提下，增加一个条件 ____________后，能判定． 12. 如图，在 中，于D，平分，与交于E，若，则的度数为_________． 13. 如图，在等腰三角形中，平分，且，若 、分别是、 上的动点，则的最小值为________． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 计算： （1）； （2）． 15. 先化简，再求值：，其中 16. 如图，在四边形ABCD中，AB＝AD．在BC上求作一点P使△ABP≌△ADP．（要求：用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） 17. 定义为二阶行列式，它的运算法则为，例如：，求的值． 18. 如图，点E，F在 上，，求证：． 19. 如图，点在直线 上，平分，平分， 是 上一点，连结OF． （1）求证：； （2）若，求证：． 20. 在一个不透明的袋子中装有5个红球和10个黄球，这些球除颜色外都相同，将袋子中的球充分摇匀后，随机摸出一球． （1）求出摸出的球是黄球的概率； （2）为了使摸出两种球的概率相同，再放进去9个同样的红球或黄球，那么这9个球中，红球和黄球的数量分别应是多少？ 21. 在一次实验中，小明把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，下表是测得的弹簧的长度y与所挂物体的质量x的几组对应值． 所挂物体质量x/kg 0 1 2 3 4 5 弹簧长度y/cm 18 20 22 24 26 28 （1）本题反映的是弹簧的长度y与所挂物体的质量x这两个变量之间的关系，其中自变量是　 ，因变量是　 　． （2）当所悬挂重物为3kg时，弹簧的长度为　 　cm；不挂重物时，弹簧的长度为　 　cm． （3）请直接写出弹簧长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）的关系式，并计算若弹簧的长度为36cm时，所挂重物的质量是多少kg？（在弹簧的允许范围内） 22. 如图，已知 的顶点都在正方形网格的格点上． （1）请画出，使得与 关于直线对称，点B，C的对应点分别为点D，E； （2）在（1）的条件下，若正方形网格中的最小正方形的边长为1，试求的面积． 23. 如图，小刚站在河边的A点处，在河对岸的B处有一电线塔（小刚的正北方向），他想知道电线塔离他有多远，于是他向正西方向走了20步到达一棵树C处，接着再向前走了20步到达D处，然后再左转直行，当小刚看到电线塔B、树C与自己现处的位置E在一条直线时，他共走了120步. （1）根据题意，画出示意图； （2）若小刚一步约米，请求出A、B两点间的距离（写出推理过程）. 24. 一个零件的形状如图所示，按规定应等于，、应分别等于和，李师傅量得，就断定这个零件不合格，你能说出道理吗？ 25. 如图，，P是线段 上一点，分别以，为边作正方形． （1）设，求两个正方形的面积之和S； （2）当分别为，，时，比较S的大小； 26. 如图1、图2，直线 ， 被射线所截，且，P是射线上的定点，点Q在射线上，连接，过点Q作，与直线 交于点E，且． （1）如图1，当点Q与点N重合时，求的度数； （2）若点Q在线段上（点Q不与点M，N重合）． ①依题意，在图2中补全图形； ②猜想与之间的数量关系，并证明； （3）当点Q在线段的延长线上，且时，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 南郑区2023-2024学年度第二学期期末检测考试 七年级数学试题（卷） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 第33届夏季奥运会将于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行，如图所示巴黎奥运会项目图标中，轴对称图形是（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的概念，熟知轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合是解题的关键．根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：A、图形不是轴对称图形，不符合题意； B、图形是轴对称图形，符合题意； C、图形不是轴对称图形，不符合题意； D、图形不是轴对称图形，不符合题意， 故选：B 2. 清代袁枚的一首诗《苔》中的诗句：“苔花如米小，也学牡丹开”，已知，若苔花的花粉直径约为，则用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：． 故选：A 3. 下列整式运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂的乘除，积的乘方，合并同类项．用同底数幂的乘除运算法则，合并同类项则，幂的乘方与积的乘方运算法则得到结果，即可出判断． 【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，故本选项不符合题意； B、，故本选项不符合题意； C、，故本选项符合题意； D、，故本选项符合题意； 故选：C． 4. 一副三角板如图摆放，直线，则的度数是（ ） A. 15° B. 30° C. 45° D. 75° 【答案】A 【解析】 【分析】由三角形的性质，平行线的性质，即可求出角的度数． 【详解】解：如图， ∵， 又∵， ∴， ∴， ∴； 故选：A． 【点睛】本题考查了平行线的性质，角的和差关系，解题的关键是掌握所学的知识进行计算． 5. 数学课堂上，探究“对顶角相等”时，进行了如下推理，其推理的依据为（ ） 因为， ，所以. （依据：__________） A. 平角的定义 B. 同角的余角相等 C. 同角的补角相等 D. 同位角相等 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了补角的性质及对顶角相等的推理依据，解题的关键是明确补角定义(和为 的两个角互为补角)，准确识别 和（对顶角）均为 的补角，再依据补角性质确定推理依据． 先根据已知、，结合补角定义，判断 与、 与 分别互为补角( 和 是对顶角)；再逐一分析选项，排除与平角定义、余角性质、同位角性质无关的选项，锁定符合补角性质的答案． 【详解】解：A、平角的定义是 “始边与终边在同一直线且方向相反的角为 ”，本题是通过两个角与 的和为 推导角相等，并非直接应用平角定义，此选项不符合题意； B、同角的余角相等的前提是 “角的和为 ”，本题中角的和为 ，属于补角关系，与余角无关，此选项不符合题意； C、同角的补角相等是 “若两个角均为同一个角的补角(和为 ，则这两个角相等”，本题中、，即 和都是 的补角，完全符合该性质，此选项符合题意； D、同位角相等需满足 “两直线平行被第三条直线所截” 的条件，本题未涉及平行线与同位角，此选项不符合题意； 故选：C． 6. 下列每组数分别表示三根木棒的长，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（　　） A. 1，2，3 B. 1，2，4 C. 2，3，4 D. 2，2，4 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，计算两个较小的边的和，看看是否大于第三边即可． 【详解】A、，不能组成三角形，故A选项错误； B、，不能组成三角形，故B选项错误； C、，能组成三角形，故C选项正确； D、，不能组成三角形，故D选项错误； 故选：C． 【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形的三边关系． 7. 工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角．如图，在的两边 、 上分别在取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点、 重合，这时过角尺顶点的射线就是的平分线．这里构造全等三角形的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定条件判断即可． 【详解】解：由题意可知 在中 ∴(SSS) ∴ ∴就是的平分线 故选：D 【点睛】本题考查全等三角形的判定及性质、角平分线的判定、熟练掌握全等三角形的判定是关键． 8. 某校与部队联合开展红色之旅研学活动，上午，部队官兵乘坐军车从营地出发，同时学校师生乘坐大巴从学校出发，沿公路（如图）到爱国主义教育基地进行研学．上午，军车追上大巴并继续前行，到达仓库后，部队官兵下车领取研学物资，然后乘坐军车按原速前行，最后和师生同时到达基地，设军车与大巴离仓库的路程为s，所用时间为t，则下列图象能正确反映上述过程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了函数图象，根据题意、明确两个变量之间的关系是解题的关键． 根据题意结合函数图像的实际意义逐项判断即可． 【详解】解：根据题意，函数s表示车与大巴离仓库的路程，所用时间为t， A、该图象反映随着行驶时间增大，距离仓库越来越远，不符合题意； B、军车到达仓库后停留了一段时间，函数图象没有显示出来，不符合题意； C、图象准确反映了题意，符合题意； D、图象函数一直下降，不符合题意． 故选：C． 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 若多项式4a2-ka+16是一个完全平方式，则k=_________； 【答案】 【解析】 【分析】根据完全平方公式即可得． 【详解】解：由题意得：， 即， 所以， 故答案为：． 【点睛】本题考查了完全平方公式，熟记公式是解题关键． 10. 如图，在 中，已知，BC边上的高线，动点由点C沿CB向点B移动（不与点B重合），设的长为x，的面积为S，则S与x之间的关系式为 ______ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求函数关系式，根据实际问题确定函数关系式的关键是读懂题意，建立函数的数学模型．首先设的长为 ，得出的长为，然后再根据三角形的面积公式列出关系式即可． 【详解】解：设的长为 ，则的长为， ∵， ∴， 故答案为：． 11. 在图中，点D在的延长线上，在不增加辅助线的前提下，增加一个条件 ____________后，能判定． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，依据平行线的判定方法作答即可． 【详解】解：增加条件， ∵， ∴（同位角相等，两直线平行）． 故答案为：（答案不唯一）． 12. 如图，在 中，于D， 平分，与 交于E，若，则的度数为_________． 【答案】##126度 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，角平分线的定义，三角形外角的性质，关键是求得的度数． 根据等腰三角形的性质可求，根据角平分㦮的定义可求，根据三角形外角的性质可求的度数． 【详解】解：在 中，， ， 平分， ， ， ， ， 故答案为：． 13. 如图，在等腰三角形中，平分，且，若、分别是、上的动点，则的最小值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称-最短路线问题，等腰三角形的性质．过点A作于点H，根据题意求得，得到是等腰三角形的中线，得到，根据，当共线时，有最小值，得到，根据等面积法求出的长． 【详解】解：过点A作于点H， ∵，平分， ∴， ∴， ∵是等腰三角形的中线， ∴点C关于的对称为点A， ∴， ∵， ∴当共线时，有最小值， ∴， ∵， ∴， ∴则的最小值为， 故答案为：． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）0 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查负整数指数幂，零次幂，整式除法运算． （1）根据负整数指数幂，零次幂以及绝对值的性质化简，再根据有理数的加减运算法则计算即可； （2）根据整式除法运算法则计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 15. 先化简，再求值：，其中 【答案】，1 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算-化简求值，完全平方公式．先利用完全平方公式，单项式乘多项式的法则计算括号里，再算括号外，然后把x，y的值代入化简后的式子进行计算即可解答． 【详解】解： ， 当时，原式． 16. 如图，在四边形ABCD中，AB＝AD．在BC上求作一点P使△ABP≌△ADP．（要求：用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） 【答案】 解：如图所示，点P即为所求． 【解析】 【分析】作∠BAD的平分线得∠BAP=∠DAP，结合AB=AD、AP=AP可得△ABP≌△ADP． 【详解】略 【点睛】本题主要考查作图-基本作图，解题的关键是掌握全等三角形的判定、角平分线的尺规作图． 17. 定义为二阶行列式，它的运算法则为，例如：，求的值． 【答案】1 【解析】 【分析】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．利用题中的新定义计算即可得到结果． 【详解】解：根据题中的新定义得：． 18. 如图，点E，F在上，，求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查的是全等三角形的判定和性质．利用证明，根据全等三角形的性质证明结论． 【详解】证明：∵， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴． 19. 如图，点在直线 上，平分，平分， 是 上一点，连结OF． （1）求证：； （2）若，求证：． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）利用角平分线的定义结合平角的性质即可证明； （2）利用，结合已知求得，根据“内错角相等，两直线平行”即可证明． 【小问1详解】 证明：∵平分，平分， ∴，， ∴， ∴； 【小问2详解】 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 20. 在一个不透明的袋子中装有5个红球和10个黄球，这些球除颜色外都相同，将袋子中的球充分摇匀后，随机摸出一球． （1）求出摸出的球是黄球的概率； （2）为了使摸出两种球的概率相同，再放进去9个同样的红球或黄球，那么这9个球中，红球和黄球的数量分别应是多少？ 【答案】（1） （2）这9个球中红球有7个，则黄球为2个． 【解析】 【分析】本题主要考查了概率公式的应用，一元一次方程的应用，解题的关键是熟练掌握概率的计算公式． （1）根据概率公式进行计算即可； （2）设这9个球中红球有x个，则黄球为个，根据摸出两种球的概率相同，列出方程，解方程即可． 【小问1详解】 解：∵袋子中装有5个红球和10个黄球， ∴将袋子中的球充分摇匀后，随机摸出一球，摸出的球是黄球的概率为． 【小问2详解】 解：设这9个球中红球有x个，则黄球为个，根据题意得： ， 解得：， 黄球个数为：（个）， 答：这9个球中红球有7个，则黄球为2个． 21. 在一次实验中，小明把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，下表是测得的弹簧的长度y与所挂物体的质量x的几组对应值． 所挂物体质量x/kg 0 1 2 3 4 5 弹簧长度y/cm 18 20 22 24 26 28 （1）本题反映的是弹簧的长度y与所挂物体的质量x这两个变量之间的关系，其中自变量是　 ，因变量是　 　． （2）当所悬挂重物为3kg时，弹簧的长度为　 　cm；不挂重物时，弹簧的长度为　 　cm． （3）请直接写出弹簧长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）的关系式，并计算若弹簧的长度为36cm时，所挂重物的质量是多少kg？（在弹簧的允许范围内） 【答案】（1）所挂物体的质量xkg，弹簧的长度ycm；（2）24，18；（3）y＝2x+18，弹簧的长度为36cm时，此时所挂重物的质量是9kg 【解析】 【分析】（1）上述表格反映了弹簧的长度ycm与所挂物体的质量xkg这两个变量之间的关系．其中所挂物体的质量xkg是自变量，弹簧的长度ycm是因变量； （2）设y＝kx+b，然后将表中的数据代入求解即可，从图表中直接得出当所挂重物为3kg时，弹簧的长度和不挂重物时弹簧的长度； （3）把y＝36代入（2）中求得的函数关系式，求出x的值即可； 【详解】解：（1）上述表格反映了弹簧的长度ycm与所挂物体的质量xkg这两个变量之间的关系．其中所挂物体的质量xkg是自变量，弹簧的长度ycm是因变量． （2）设弹簧长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）的关系式为y＝kx+b， 将x＝0，y＝18；x＝1，y＝20代入得： k＝2，b＝18， ∴y＝2x+18． 当x＝3时，y＝24；当x＝0时，y＝18． 所以，当所挂重物为3kg时，弹簧有24cm长；不挂重物时，弹簧有18cm长． （3）把y＝36代入y＝2x+18，得出：x＝9， 所以，弹簧的长度为36cm时，此时所挂重物的质量是9kg． 【点睛】本题考查函数，自变量的定义，写函数解析式、利用解析式计算函数值、自变量的值、根据实际问题写函数解析式是关键. 22. 如图，已知 的顶点都在正方形网格的格点上． （1）请画出，使得与 关于直线对称，点B，C的对应点分别为点D，E； （2）在（1）的条件下，若正方形网格中的最小正方形的边长为1，试求的面积． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查作图—轴对称变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握轴对称变换的性质． 利用轴对称变换的性质分别作出、 、的对应点、 、即可； 利用三角形面积公式求解即可． 【小问1详解】 解：（1）如图，即为所求． 【小问2详解】 的面积． 23. 如图，小刚站在河边的A点处，在河对岸的B处有一电线塔（小刚的正北方向），他想知道电线塔离他有多远，于是他向正西方向走了20步到达一棵树C处，接着再向前走了20步到达D处，然后再左转 直行，当小刚看到电线塔B、树C与自己现处的位置E在一条直线时，他共走了120步. （1）根据题意，画出示意图； （2）若小刚一步约米，请求出A、B两点间的距离（写出推理过程）. 【答案】（1）见解析 （2）40米，见解析 【解析】 【分析】（1）根据上北下南，左西右东，直角的意义，共线的条件画图即可． （2）根据三角形全等，得到步，结合一步约米，代入计算即可． 【小问1详解】 根据上北下南，左西右东，直角的意义，共线的条件画图如下： 则画图即为所求． 【小问2详解】 ∵， ∴， ∴步， ∵一步约米， ∴（米）， 答：A、B两点间的距离约为40米． 【点睛】本题考查了三角形全等的判定和性质，熟练掌握三角形全等的判定的应用是解题的关键． 24. 一个零件的形状如图所示，按规定应等于 ，、应分别等于和，李师傅量得，就断定这个零件不合格，你能说出道理吗？ 【答案】不合格，理由见解析 【解析】 【分析】首先延长交 于点E，然后根据三角形外角的性质得出和度数，从而得出答案． 【详解】如图，延长交 相交于点E． 由三角形的外角性质，得， ． ∵李师傅量得，不是， ∴这个零件不合格． 【点睛】本题主要考查三角形内角和定理的应用与三角形外角的性质，难度不大，基础知识扎实是解题关键 25. 如图，，P是线段 上一点，分别以， 为边作正方形． （1）设，求两个正方形的面积之和S； （2）当分别为，，时，比较S的大小； 【答案】（1） （2）为时S最小，为和时S相等且最大 【解析】 【分析】本题主要考查正方形的面积公式、整式的混合运算法则、完全平方公式，关键在于熟练掌握正方形的面积公式、完全平方公式． （1）根据，得出 的长度，即可得出的表达式，然后运用完全平方公式、合并同类项即可推出最后结果； （2）根据（1）得出的式子，可推出关于的表达式，然后，通过乘法运算，合并同类项即可推出最后结果，然后进行比较大小即可得出答案． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：设当分别为，，时所对应的两个正方形的面积和分别为，，， 当时， ； 当时， ； 当时， ； ∵ ∴． 26. 如图1、图2，直线 ，被射线所截，且，P是射线上的定点，点Q在射线上，连接，过点Q作，与直线交于点E，且． （1）如图1，当点Q与点N重合时，求的度数； （2）若点Q在线段上（点Q不与点M，N重合）． ①依题意，在图2中补全图形； ②猜想与之间的数量关系，并证明； （3）当点Q在线段的延长线上，且时，求的度数． 【答案】（1） （2）①答案见解答过程；②，证明见解答过程 （3）或 【解析】 【分析】此题主要考查了平行线的性质，垂直定义，角的计算，熟练掌握平行线的性质，垂直定义，角的计算是解决问题的关键，分类讨论是解决问题的难点，漏解是易错点． （1）根据得，再根据，得，然后根据可得出答案； （2）①依题意补全图形即可； ②过点作，想证明，则，，进而得，由此可得与之间的数量关系； （3）当点在线段的延长线上，且时，有以下两种情况：①当在点的右侧时，过点作，先求出，再证得，，然后根据可得出答案；②当点在点的左侧时，过点作，先求出，同理，，然后根据可得出答案，综上所述即可得出的度数． 【小问1详解】 解：， ， 又， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：①依题意补全图形如图2所示： ②与之间的数量关系是：． 证明如下：过点作，如图3所示： ， ， ，， ， ，， ， ， ； 【小问3详解】 当点在线段的延长线上，且时，有以下两种情况： ①当在点的右侧时，过点作，如图4所示： ， ， ， ， ，， ， ，， ， ， ； ②当点在点的左侧时，过点作，如图5所示： ， ， ， ， 同理：，， ， ． 综上所述：的度数为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $