山西省部分学校2025-2026学年高一下学期7月期末质量检测数学试题

2025-2026学年高一第二学期7月期末质量检测 数学 2026.7 注意事项： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效. 3.本试卷命题范围：必修第二册. 一､选择题：本大题共8小题；每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1. 已知复数满足，其中为虚数单位，则复数的模为（ ） A. B. C. D. 2. 已知向量，，则与的夹角为（ ） A. B. C. D. 3. 下列叙述正确的是 A. 频率是稳定的，概率是随机的 B. 互斥事件一定不是对立事件，但是对立事件一定是互斥事件 C. 5张奖券中有1张有奖，甲先抽，乙后抽，那么乙比甲抽到有奖奖券的可能性小 D. 若事件A发生的概率为P(A)，则 4. 设是两条不同的直线，是两个不重合的平面，则下列命题中正确的是（ ） A. 若，，，则 B. 若，，，则 C. 若，，，则 D. 若，，，则 5. 正四棱台的上､下底面的边长分别为，，侧棱长为，则其体积为（ ） （棱台的体积公式：，其中分别为棱台的上､下底面面积，为棱台的高.） A. B. C. D. 6. 如图是山西省运城市某高校两名篮球队员连续10天完成训练指标任务的综合得分的折线图，下列结论中错误的是（ ） A. 第3天至第10天两名篮球队员综合得分均不低于80分 B. 第2天至第7天篮球队员的得分逐日提高 C. 第2天至第3天篮球队员的得分增量大于运动员的得分增量 D. A篮球队员第1天至第3天的得分方差大于第2天至第4天的得分方差 7. 如图，航空测量的飞机航线和山顶在同一铅直平面内，已知飞机飞行的海拔高度为，速度为.某一时刻飞机看山顶的俯角为，经过后看山顶的俯角为，则山顶的海拔高度大约为（ ） （参考数据：） A. B. C. D. 8. 在矩形中，与相交于点，过点作，则（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得部分分，部分选对的得2分. 9. 若复数，则（ ） A. B. 复数在复平面内对应的点的坐标为 C. 的共轭复数 D. 10. 如图，是斜二测画法画出的水平放置的的直观图，是的中点，且轴，轴.，，那么（ ） A. 的长度小于的长度 B. 的面积为2 C. 的面积为4 D. 11. 菱形的边长为为的中点（如图1），将沿直线翻折至处（如图2），连接，，下列说法中正确的有（ ） A. 在翻折的过程中（不包括初始位置），平面平面 B. 若为中点，在翻折的过程中（不包括初始位置），点到平面的距离恒为 C. 若二面角的大小为，则三棱锥的外接球的表面积为 D. 若为中点，在翻折的过程中（不包括初始位置），与平面所成的角逐渐减小 三､填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知10个数据：，则这组数据第40百分位数是_________. 13. 在中，，，，则的面积为________. 14. 如图，已知直角梯形中，，以直角梯形的底边所在直线为轴，其余三边旋转一周形成的面围成一个几何体，则所得几何体的表面积为_________. 四､解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明､证明过程及演算步骤. 15. 从山西省运城市河东一中随机抽取100名学生，测得他们的身高（单位：），按照区间分组，得到样本身高的频率分布直方图，如图所示. （1）求频率分布直方图中的值； （2）估计该校学生身高的平均数.（每组数据以区间中点值为代表） 16. 已知向量，. （1）若向量，求实数的值； （2）若向量满足，求的值. 17. 某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可参加抽奖，抽奖有两种方案可供选择． 方案一:从装有4个红球和2个白球的不透明箱中随机摸出2个球，若摸出的2个球都是红球则中奖，否则不中奖; 方案二:掷2颗骰子，如果出现的点数至少有一个为4则中奖，否则不中奖．[注:散子(或球)的大小､形状､质地均相同] （1）有顾客认为，在方案一中，箱子中的红球个数比白球个数多，所以中奖的概率大于．你认为正确吗?请说明理由． （2）如果是你参加抽奖，你会选择哪种方案?请说明理由． 18. 如图，在四棱锥中，是等边三角形，平面，且为中点. （1）求证：平面； （2）求证：平面平面. 19. 已知，，分别为三个内角A，，的对边，． （1）求证：； （2）若为锐角三角形，且，求面积的取值范围． 2025-2026学年高一第二学期7月期末质量检测 数学 2026.7 注意事项： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效. 3.本试卷命题范围：必修第二册. 一､选择题：本大题共8小题；每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 二､多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得部分分，部分选对的得2分. 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】ABC 三､填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四､解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明､证明过程及演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）或；（2）. 【17题答案】 【答案】（1）错误，理由见解析；（2）选择方案一，理由见解析. 【18题答案】 【答案】（1）证明：如图所示，取中点，连接. ∵为中点，∴. 又，∴， 四边形为平行四边形，∴. 又平面，平面， ∴平面. （2）证明：∵四边形为平行四边形，∴四点共面. ∵为正三角形，为中点，∴. 又因为平面，，∴平面. ∵平面，∴. 又，平面，平面，∴平面. 又平面，∴平面平面. 【19题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $