山西省榆次第一中学校2025-2026学年高一下学期7月期末考试数学试题

榆次一中高一年级第二学期期末考试 数学试题 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1、在复平面内，复数 ；(1是虚数单位)对应的点位于(） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.已知向量a=(-5,0),b=(2,-4),则向量a在向量五上的投影向量的坐标为() A.（-2,4) B.（2,-4) C.(4,-8) D.（-1,2) 3.设m,n是两条不同的直线，a,B,y是三个不同的平面，下列说法中正确的序号为() ①若mca,n/a,则m,n为异面直线 ②若a/1,B1Iy,则a/1B ③若m⊥B,m⊥y,a⊥B,则a⊥y ④若m⊥a,n⊥B,m/1n,则a⊥B ⑤若l⊥a,n/1B,a/1B,则1⊥n A.②③⑤ B.①②⑤ C.④⑤ D.①③ 4.己知数据x1,2,为3…为的平均数是x,方差是4，则数据x1，x2,为…为)，x的方差是（） A.3.4 B.3.6 C.3.8 D.4 5.点M是△MBC所在平面内一点，满足丽+3a+MC=0,若D为AC中点，则g的值为() SBCD A. c号 D.g 6.已知直三棱柱BC-4BC的6个顶点都在球0的表面上，若AB=AC=1A4,=4,∠BAC=2, 3 则球O的表面积为() A.16元 B.20π C.28π D.32π 7.如图，在△ABC中，M,N分别是AB,AC的中点，D,E是线段BC上两个动点，且AD+AE=xAM+yAN, ,19 则二+二的最小值为() x y 试卷第1 Quark夸克 高清扫描还原文档 A.3 B. 9 4 C.4 D. 8.在锐角△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且c=1,A=2C,则△ABC周长的取值 范围为() A.（1+V2,2+2) B.（1+5,3+5)C.(2+2,3+5)D.(1+2,3+5) 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,则下列结论正确的是() A.若a2+c2-b2>0,则△ABC为锐角三角形 B.若A>B,则sinA>sinB C.若b=3a=4B-看，则此三角形有2解 D.若sin2A=sin2B,则△ABC为等腰三角形 10.已知A,B是随机事件，则下列结论正确的是(). A.若A,B是对立事件，则A,B是互斥事件 B.若事件A,B相互独立，则P(A+B)=P(A)+P(B) C.假如P(A)>0,P(B)>0,若事件A,B相互独立，则A与B不互斥 D.假如P(4)>0,P(B)>0,若事件A,B互斥，则A与B相互独立 11.如图，在棱长为2的正方体ABCD-4BCD中，点M为线段CC上的动点，O为正方体内一点， D C 则以下命题正确的是() A.BM+DM取得最小值2W5 B.当M为线段CC中点时，平面BMD,截正方体所得的截面 为平行四边形 C.四面体ABMD的外接球的表面积为5π时，CM=1 D.当M为线段CC中点时，过M作正方体外接球的截面，则截面面积的最小值为π 页，共2页 Quark夸克 高清扫描还原文档 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知向量a=(3,4),b=(（仁1,5)，c=(2,3),若a-c与元+b共线，则实数t= 13.在△ABC中，角4，B,C的对边分别为a,b,c,且c-2 bsinC=0,B∈0，，b=l,a=5,则△4BC的 、”2 面积为 14.已知非零向量丽与C满足（正C)C=0,且1西-C+221丽+C上6迈，点D是 4BI4C △ABC的边AB上的动点，则BD.CD的最小值为 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15、(13分)文明城市是反映城市整体文明水平的综合性荣誉称号，作为普通市民，既是文明城市的 最大得利者，更是文明城市的主要创造者，鹤山市为提高市民对文明城市创建的认识，举办了“创建文 明城市”知识竞赛，从所有答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩（满分100分，成绩均为不 低于40分的整数)分成六段：[4050)，50,60)，…，[90,100)得到如图所示的频率分布直方图. 小频率/组距 0.025 0.020 0.010 0.005 AA 0405060708090100分数 (1)求样本成绩的平均数和第62百分位数； (2)用分层抽样的方法在分数落在「60,80)内的答卷中随机抽取一个容量为5的样本，现将该样本看 成一个总体，再从中任取2份，求至多有1份答卷的分数在[70,80)内的概率. 16.（15分)请从下面三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并解答. ①AB·AC=-6;②1b+Ci=2√13，i为虚数单位；③△ABC的面积为3V15. 在A4BC中，内角4，B,C所对的边分别为a,b,c,已知b-c2,c034三为 (1)求a (2)求m(C-君的值， 试卷第2 Quark夸克 高清扫描还原文档 17.(15分)已知函数f)=sinx0osx+V5 co-5 2 （①求f()的对称轴和/()在[0 上的值域； (2)将函数f(x)的图象先向右平移严个单位长度，再向上平移1个单位长度，再将图象上所有点的 横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到函数(x)的图象，求函数g(x)的单调递增区间. 18.(17分)如图，在三棱锥P-ABC中，D为BC中点，平面PAD⊥平面ABC,PB=PC,BC=2PD=2, AD=5,三技锥P-ABC的体积为子，Q,R分别是直线B,4C上一点，且BC平面POR,记 平面PBC∩平面PQR=I. (1)证明：平面PBC⊥平面PAD; (2)求二面角P-BC-A的平面角的正弦值； 3)若与C四所成角的余弦值为，求影 B2的值， A 19.(17分)人脸识别是基于人的脸部特征进行身份识别的一种生物识别技术.主要应用距离测试样本 之间的相似度，常用测量距离的方式有3种设A(x,乃)，B(x2,y2),则欧几里得距离 D4,B)=V:-x2)》+(y-y2)》；曼哈顿距离d(4,B)x-2+乃-y21,余弦距离 e(4,B)=1-cos(4,B),其中cos(A,B)=cos<0A,0B>(0为坐标原点)， (1)若A(-1,2),B(1,-1),求A,B之间的曼哈顿距离d(A,B)和余弦距离e(A,B): (2)若点M(2,1),d(M,N)=1,求e(M,N)的最大值 页，共2页 Quark夸克 高清扫描还原文档