精品解析：湖北省宜昌市宜都市2024-2025学年八年级下学期6月期末数学试题

2025年春季学期学业水平测试 八年级数学试题 （全卷共24小题，满分120分，考试时间120分钟） 注意事项：本试卷分试题卷和答题卡两部分，请将答案写在答题卡上每题对应的答题区域内，写在试题卷上无效．考试结束时，请将本试题卷和答题卡一并上交． 一、选择题：（共10题，每题3分，共30分，在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 下列是勾股数的一组是（ ） A. 4，5，6 B. 1，， C. 5，12，13 D. 1，， 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了勾股数，解答此题要用到勾股数组的定义，如果为正整数，且满足，那么，、、叫做一组勾股数． 欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方． 【详解】解：A、，不是勾股数，故此选项不合题意； B、不是正整数，不是勾股数，故此选项不合题意； C、，都是正整数，是勾股数，故此选项符合题意； D、，不是正整数，不是勾股数，故此选项不合题意； 故选：C． 2. 等式成立的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的有意义的条、分式有意义的条件等知识点，掌握二次根式的被开方数必须非负，分式的分母不能为零成为解题的关键． 根据二次根式的有意义的条、分式有意义的条件，据此列不等式组求解即可． 【详解】解：∵等式， ∴，解得：． 故选C． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了整式的运算，二次根式的运算，根据合并同类项法则、单项式乘以单项式的运算法则、二次根式的乘除法运算法则分别计算即可判断求解，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：、，该选项错误，不合题意； 、，该选项错误，不合题意； 、，该选项错误，不合题意； 、，该选项正确，符合题意； 故选：． 4. 矩形，菱形、正方形都一定具有的性质是（　　） A. 邻角也相等 B. 四个角都是直角 C. 对角线相等 D. 对角线互相平分 【答案】D 【解析】 【分析】根据矩形，菱形，正方形的性质进行分析即可． 【详解】因为矩形，菱形，正方形都是特殊的平行四边形， 所以一定具有的性质是对角线互相平分， 故选：Ｄ． 【点睛】本题考查了特殊四边形的性质，熟知以上性质是解题的关键． 5. 下列说法正确的是（ ） A. 若，，是的三边，则． B. 若，，是的三边，则． C. 若，，是三边，，则． D. 若三条线段长，，满足，那么这三条线段组成的三角形是直角三角形． 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查勾股定理及其逆定理的应用，灵活运用勾股定理以及逆定理成为解题的关键． 运用勾股定理以及勾股定理逆定理逐项判断即可． 【详解】解：A、未限定为直角三角形，任意三角形三边不一定满足勾股定理，故错误，不符合题意； B、虽指明，但未明确直角对应的边．若直角边为a、b、斜边c，则满足；若c为直角边，则等式不成立．因未指定直角位置，结论不必然成立，故错误，不符合题意； C、已知，则a为斜边，应满足，而非，故错误，不符合题意； D、由变形得，再根据勾股定理逆定理可得以a为斜边的三角形为直角三角形，故正确，符合题意． 故选D． 6. 某专卖店专营某品牌女鞋，店主对上一周中不同尺码的鞋子销售情况统计如表： 尺码 35 36 37 38 39 平均每天销售数量（双） 2 8 10 6 2 该店主决定本周进货时，增加一些37码的女鞋，影响该店主决策的统计量是（　　） A. 平均数 B. 方差 C. 众数 D. 中位数 【答案】C 【解析】 【分析】平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差是描述一组数据离散程度的统计量．销量大的尺码就是这组数据的众数． 【详解】由于众数是数据中出现次数最多的数，故影响该店主决策的统计量是众数． 故选：C． 【点睛】本题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义. 7. 在坐标平面内，把直线向左平移一个单位得到的直线解析式为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数图象的平移，掌握一次函数图象的平移法则“左加右减”成为解题的关键． 根据直线平移法则“左加右减”求解即可． 【详解】解：在坐标平面内，把直线向左平移一个单位得到的直线解析式为： ． 故选A． 8. 如图，的对角线，交于点，下列条件中，不能判定是矩形的条件是（ ） A. B. C. D. 是等边三角形 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了矩形的判定，关键是熟练掌握矩形的判定定理． 根据矩形的判定定理：有一个角是直角的平行四边形是矩形，对角线相等的平行四边形是矩形分别进行分析即可． 【详解】解：A、∵，∴，∴是矩形，故此选项不符合题意； B、∵，∴是菱形，不能判定是矩形，故此选项符合题意； C、∵，∴是矩形，故此选项不符合题意； D、∵是等边三角形，∴，∵，∴，，∴，∴是矩形，故此选项不符合题意； 故选：B． 9. 在平面直角坐标系中，一次函数图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一次函数图象，熟练掌握一次函数的图象与系数的关系是解题的关键． 当时，一次函数图象绕过第一，第二，第三象限，当时，一次函数图象绕过第二，第三，第四象限，据此 判断各选项即可． 【详解】解：当时，一次函数图象绕过第一，第二，第三象限，故A、B、C、D选项均不符合题意； 当时，一次函数图象绕过第二，第三，第四象限，故A、C、D选项均不符合题意，B选项符合题意； 故选：B． 10. 如图，菱形中，，点是边上一动点，点是对角线上一动点，当最小时，的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的性质、轴对称的性质、垂线段最短、直角三角形两锐角互余等知识点，灵活运用相关知识成为解题的关键． 先说明点Q关于的对称点在上，如图：作点Q关于的对称点，连接，则，即；再根据垂线段最短可知且于时，最小，有最小值；然后再根据直角三角形两锐角互余以及轴对称图形的性质即可解答． 【详解】解：如图：∵菱形， ∴点Q关于的对称点在上， 如图：作点Q关于的对称点，连接，则， ∴， ∴且于时，最小，有最小值， ∵，， ∴， ∵，点Q关于的对称点， ∴， ∴， ∴当最小时，的度数为． 故选A． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 化简的结果是_________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的计算，根据积的乘方法则计算即可． 【详解】解：． 故答案为：2． 12. 某年甲、乙两座城市四季的平均气温（单位：℃）如下表：则甲、乙两座城市四季的平均气温的方差的大小关系为：_____（填“”或“”）． 城市 春 夏 秋 冬 甲 27 18 乙 16 30 24 11 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求算术平均数，方差应用．先利用算术平均数的定义求出平均数，再 用方差公式求出方差即可．理解方差的意义，掌握算术平均数和方差的求法是解题的关键． 【详解】解：， ， ∴， ， ∴． 故答案： 13. 已知函数的部分函数值如表所示，则关于的不等式的解集是__________． … 0 1 2 … … 2 1 0 … 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是正确确定一次函数解析式． 首先根据表格数据可得当时，，当，把这两组值代入可得关于k、b的方程组，进而可得函数解析式，然后求解不等式即可． 【详解】解：由表格数据可得当时，，当， 把这两组值代入可得：，解得：， ， 不等式的解集：． 故答案为：． 14. 如图，把一张长方形纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个正方形，剪刀与折痕所成的角为________度． 【答案】45 【解析】 【分析】根据正方形的性质，由两个角度为45°的等腰直角三角形构成，即可得解. 【详解】根据题意，由正方形的性质，得 两个等腰直角三角形构成正方形， 即角度为45°. 【点睛】此题主要考查正方形的性质运用，熟练掌握，即可解题. 15. 如图，在直角三角形中，，，，点是边上的一点（不与、重合），连接，将沿折叠，使点落在点处． ①的长为__________； ②当是直角三角形时，的长为__________． 【答案】 ①. ②. 6或 【解析】 【分析】本题考查了翻折变换（折叠问题），勾股定理，直角三角形的性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键． （1）先求出，，根据勾股定理求出结论； （2）根据已知条件得到当是直角三角形时，或，①当时，则，根据折叠的性质得到，于是得到，②当时，根据折叠的性质得到，推出点E在上，根据勾股定理即可得到结论． 【详解】解：（1）在直角三角形中，，， ， ， ， ； 故答案为：； （2）∵点D是边上的一点， ∴， ∴当是直角三角形时，或， ①当时，则， ∵将沿折叠，使点C落在点E处， ∴， ∴， ②当时， ∵将沿折叠，使点C落在点E处， ∴， ∴， ∴点E在上，如图， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 综上所述，的长为 6或， 故答案为：6或． 三、解答题（本大题共9小题，共75分） 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的运算及平方差公式， 先化简二次根式和，然后提取公因式，在运用平方差公式进行计算即可． 【详解】解： ． 17. 【阅读】古希腊的几何学家海伦，在数学史上以解决几何测量问题而闻名，在他的著作《度量》一书中，给出了三角形面积的计算公式，这一公式称为海伦公式．即：如果一个三角形的三边长分别为，，，记，那么三角形的面积为：． 【问题解决】在中，，，，请用海伦公式求的面积． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的应用，先求出p的值，再利用海伦公式求解即可． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴ ． 18. 一个弹簧不挂重物时有一定的长度，挂上重物后伸长的长度与所挂重物的质量成正比（在弹簧的弹性限度内），如果挂上的物体后，弹簧的总长为；如果挂上的物体后，弹簧的总长为． （1）求弹簧总长（单位：cm）关于所挂物体质量（单位：kg）的函数解析式； （2）求弹簧不挂重物时的长度． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）设y关于x的函数解析式为，把和，代入解答即可． （2）计算当函数值为时，对应的函数值即可． 本题考查了待定系数法求解析式，根据自变量的值求函数的值，熟练掌握待定系数法是解题的关键． 【小问1详解】 解：设弹簧总长（单位：cm）关于所挂物体质量（单位：kg）的函数解析式为，依题意得： ，解得：， ∴弹簧总长（单位：cm）关于所挂物体质量（单位：kg）的函数解析式为， 【小问2详解】 当时，， 答：弹簧不挂重物时的长度为， 19. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1． （1）分别求出线段，的长度（图中，，，均为网格线交点）； （2）在图中画线段，使得的长为；判断以，，三条线段是否构成直角三角形，并说明理由． 【答案】（1）， （2）见解析；以，，三条线段能构成直角三角形，理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理及其逆定理，熟知勾股定理及其逆定理是解题的关键． （1）利用勾股定理求解即可； （2）利用勾股定理可得是一个两直角边长都为2的直角三角形的斜边，据此作图即可；可证明，据此可得结论． 【小问1详解】 解：由题意得，，； 【小问2详解】 解：如图所示，即为所求； 以，，三条线段能构成直角三角形，理由如下： ∵，，， ∴，， ∴， ∴以，，三条线段能构成直角三角形． 20. 某市随机抽取八年级若干名学生参加年国家义务教育质量检测（满分为分），并将测试中的数学成绩（分数）分成，，，，五个等级（：，：，：，：，：），绘制出了如图两幅不完整的统计图： 根据以上信息，回答下列问题： （1）直接写出抽查的学生人数为_____，_____； （2）请补全条形统计图，该组数据的中位数在_____等级； （3）若该市八年级共有学生人，数学成绩为优秀，请估计该市八年级数学成绩达到优秀的约有多少人？ 【答案】（1）， （2）补图见解析， （3）人 【解析】 【分析】（）用等级的人数除以其百分比可求出抽查的学生人数，进而可求出的值； （）求出等级和等级的学生数即可补全条形统计图； （）用乘以等级和等级的百分比之和即可求解； 本题考查了条线统计图和扇形统计图，中位数，样本估计总体，看懂统计图是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵， ∴抽查的学生人数为， ∴， ∴， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：等级的学生数为，等级的学生数为， ∴补全条形统计图如下： ∵抽查了个学生的成绩， ∴成绩由高到低排列，中位数为第个和第个学生成绩的平均数， ∴该组数据的中位数在等级， 故答案为：； 【小问3详解】 解：， 答：估计该市八年级数学成绩达到优秀的约有人． 21. 根据下面的部分思路分析和辅助线提示完成后续证明： 【问题】如图，，分别是的边，的中点．求证：，且． 【分析】本题既要证明两条线段所在的直线平行，又要证明其中一条线段的长等于另一条线段长的一半，将延长一倍后，可以将证明转化为证明延长后的线段与相等，又由于是的中点…．． 【证明】 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质与判定，延长到F，使得，连接，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形得到四边形是平行四边形，则，据此可证明四边形是平行四边形， 得到，由此可证明结论． 【详解】证明：如图所示，延长到F，使得，连接， ∵，分别是的边，的中点， ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴． 22. 水龙头关闭不严会造成滴水浪费．为了调查漏水量与漏水时间的关系，某兴趣小组进行以下试验与探究： 试验：在滴水的水龙头下放置一个能显示水量的容器量筒，每记录一次容器中的水量， 但由于操作延误，开始计时的时候量筒中已经有少量水，因而得到如表中的一组数据． 时间 5 10 15 20 25 30 水量 25 40 55 70 85 100 （1）建立平面直角坐标系，以横轴表示时间，纵轴表示水量，描出以上述实验所得数据为坐标的各点； （2）根据上述各点的分布规律确定与的函数类别，并求出与的函数解析式； （3）应用：成年人每天大约需饮水，请估算这个水龙头一天的漏水量可供一位成年人饮用多少天？（结果保留一位小数） 【答案】（1）见解析 （2） （3）天 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用． （1）根据表格中数据为坐标，描出各点即可； （2）观察数据发现“观察表格数据得：时间每过5分钟，量筒中的水量增加”，判断各点在同一条直线上，设，把，代入求解即可； （3）先根据题意，求一天的漏水量，再根据“成年人每天大约需饮水”，求解即可． 【小问1详解】 解：如图，描出以表格中数据为坐标的各点， 【小问2详解】 解：观察表格数据得：时间每过5分钟，量筒中的水量增加，  y和x满足一次函数关系，即各点在同一条直线上， 设， 把，代入得： ， 解得：， ∴； 【小问3详解】 解：一天的漏水量为：， （天）， 答：这个水龙头一天的漏水量可供一位成年人饮用天． 23. 如图，正方形中，，点是边上一动点，与关于所在直线对称，连接． （1）当，，三点在同一直线上时，直接写出的度数和线段的长； （2）当时，求证：点是中点； （3）在（）的条件下，将线段绕点顺时针旋转得到线段，射线交于点．求线段的长． 【答案】（1）， （2）证明见解析 （3） 【解析】 【分析】（）利用轴对称和正方形的性质可得，，设，则，在中，利用勾股定理解答即可求解； （）利用轴对称和平行线的性质可得，，进而可得，即可求证； （）连接，由轴对称的性质可得，，进而可证，得到，即得，设，则，在中，利用勾股定理得，利用旋转的性质可得，即得，得到是等腰直角三角形，再由勾股定理解答即可求解． 【小问1详解】 解：如图，∵四边形是正方形， ∴，， 由轴对称可得，，，，， ∴，，， 设，则， 在中，， ∴， 解得， ∴； 【小问2详解】 证明：由轴对称可得，，， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴点是的中点； 【小问3详解】 解：连接， 由轴对称可得，，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 设，则， 在中，， ∴， 解得， ∴， 由旋转可得，，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴． 【点睛】本题考查了正方形的性质，轴对称的性质，全等三角形的判定和性质，平行线的性质，等腰三角形的判定，等腰直角三角形的判定和性质，旋转的性质，勾股定理，正确作出辅助线是解题的关键． 24. 在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于、两点，直线的解析式为，与轴交于点． （1）直接写出点、、的坐标； （2）如图1，点为线段上一动点，当时． ①求的度数； ②求点的坐标； （3）向上平移直线得直线，如图2，点、在直线上，直线、交于点，直接写出点的横坐标． 【答案】（1），，； （2）①；② （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了求一次函数解析式，求两直线的交点坐标，全等三角形的判定与性质等知识点，熟知一次函数的相关知识是解题的关键． （1）在中，求出自变量为0时的函数值，求出函数值为0时自变量的值即可得到点A和点C的坐标；在中，求出自变量为0时的函数值，即可得到点B的坐标； （2）过作交延长线于点，过作轴于点，证得，得到，利用待定系数法求出直线解析式为 ，联立直线的解析，即可得到点的坐标； （3）设直线的解析式为：，代入，坐标解得；求出直线的解析式，再联立的解析式即可求出点Q的横坐标． 【小问1详解】 解：在中，当时，，当时，， ∴，； 在中，当时，， ∴； 【小问2详解】 解：①∵，， ∴， ∵， ∴， ∵，，， ∴； ②过作交延长线于点，过作轴于点，如图所示， ∴， ，， ， ， ∴是等腰直角三角形， ， ， ，， ， ， 设直线的解析式为 ， 将，代入得：， 解得， 直线的解析式为 ， 联立，解得， 点的坐标； 【小问3详解】 解：向上平移直线得直线， ∴可设直线的解析式为：， ∵点、在直线上， ， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵点M在第二象限，点N在第一象限， ∴， ∴， ∴， ∴； 设直线的解析式为，则： ， 解得， 直线的解析式为 ； 设直线的解析式为，则： ， 解得， 直线的解析式为 ； 联立， ∴ ∵， ∴ ∴， 解得， 即点的横坐标为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年春季学期学业水平测试 八年级数学试题 （全卷共24小题，满分120分，考试时间120分钟） 注意事项：本试卷分试题卷和答题卡两部分，请将答案写在答题卡上每题对应的答题区域内，写在试题卷上无效．考试结束时，请将本试题卷和答题卡一并上交． 一、选择题：（共10题，每题3分，共30分，在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 下列是勾股数的一组是（ ） A. 4，5，6 B. 1，， C. 5，12，13 D. 1，， 2. 等式成立的条件是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 矩形，菱形、正方形都一定具有性质是（　　） A. 邻角也相等 B. 四个角都是直角 C. 对角线相等 D. 对角线互相平分 5. 下列说法正确的是（ ） A. 若，，是的三边，则． B. 若，，是的三边，则． C. 若，，是的三边，，则． D. 若三条线段长，，满足，那么这三条线段组成的三角形是直角三角形． 6. 某专卖店专营某品牌女鞋，店主对上一周中不同尺码的鞋子销售情况统计如表： 尺码 35 36 37 38 39 平均每天销售数量（双） 2 8 10 6 2 该店主决定本周进货时，增加一些37码的女鞋，影响该店主决策的统计量是（　　） A. 平均数 B. 方差 C. 众数 D. 中位数 7. 在坐标平面内，把直线向左平移一个单位得到的直线解析式为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，的对角线，交于点，下列条件中，不能判定是矩形的条件是（ ） A. B. C. D. 是等边三角形 9. 在平面直角坐标系中，一次函数图象可能是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，菱形中，，点是边上一动点，点是对角线上一动点，当最小时，的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 化简的结果是_________． 12. 某年甲、乙两座城市四季的平均气温（单位：℃）如下表：则甲、乙两座城市四季的平均气温的方差的大小关系为：_____（填“”或“”）． 城市 春 夏 秋 冬 甲 27 18 乙 16 30 24 11 13. 已知函数部分函数值如表所示，则关于的不等式的解集是__________． … 0 1 2 … … 2 1 0 … 14. 如图，把一张长方形纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个正方形，剪刀与折痕所成的角为________度． 15. 如图，在直角三角形中，，，，点是边上的一点（不与、重合），连接，将沿折叠，使点落在点处． ①的长为__________； ②当是直角三角形时，长为__________． 三、解答题（本大题共9小题，共75分） 16 计算：． 17. 【阅读】古希腊的几何学家海伦，在数学史上以解决几何测量问题而闻名，在他的著作《度量》一书中，给出了三角形面积的计算公式，这一公式称为海伦公式．即：如果一个三角形的三边长分别为，，，记，那么三角形的面积为：． 【问题解决】在中，，，，请用海伦公式求的面积． 18. 一个弹簧不挂重物时有一定的长度，挂上重物后伸长的长度与所挂重物的质量成正比（在弹簧的弹性限度内），如果挂上的物体后，弹簧的总长为；如果挂上的物体后，弹簧的总长为． （1）求弹簧总长（单位：cm）关于所挂物体质量（单位：kg）的函数解析式； （2）求弹簧不挂重物时的长度． 19. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1． （1）分别求出线段，的长度（图中，，，均为网格线交点）； （2）在图中画线段，使得的长为；判断以，，三条线段是否构成直角三角形，并说明理由． 20. 某市随机抽取八年级若干名学生参加年国家义务教育质量检测（满分为分），并将测试中的数学成绩（分数）分成，，，，五个等级（：，：，：，：，：），绘制出了如图两幅不完整的统计图： 根据以上信息，回答下列问题： （1）直接写出抽查的学生人数为_____，_____； （2）请补全条形统计图，该组数据的中位数在_____等级； （3）若该市八年级共有学生人，数学成绩为优秀，请估计该市八年级数学成绩达到优秀的约有多少人？ 21. 根据下面的部分思路分析和辅助线提示完成后续证明： 【问题】如图，，分别是边，的中点．求证：，且． 【分析】本题既要证明两条线段所在的直线平行，又要证明其中一条线段的长等于另一条线段长的一半，将延长一倍后，可以将证明转化为证明延长后的线段与相等，又由于是的中点…．． 【证明】 22. 水龙头关闭不严会造成滴水浪费．为了调查漏水量与漏水时间的关系，某兴趣小组进行以下试验与探究： 试验：在滴水的水龙头下放置一个能显示水量的容器量筒，每记录一次容器中的水量， 但由于操作延误，开始计时的时候量筒中已经有少量水，因而得到如表中的一组数据． 时间 5 10 15 20 25 30 水量 25 40 55 70 85 100 （1）建立平面直角坐标系，以横轴表示时间，纵轴表示水量，描出以上述实验所得数据为坐标的各点； （2）根据上述各点的分布规律确定与的函数类别，并求出与的函数解析式； （3）应用：成年人每天大约需饮水，请估算这个水龙头一天的漏水量可供一位成年人饮用多少天？（结果保留一位小数） 23. 如图，正方形中，，点是边上一动点，与关于所在直线对称，连接． （1）当，，三点在同一直线上时，直接写出的度数和线段的长； （2）当时，求证：点是的中点； （3）在（）的条件下，将线段绕点顺时针旋转得到线段，射线交于点．求线段的长． 24. 在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于、两点，直线的解析式为，与轴交于点． （1）直接写出点、、的坐标； （2）如图1，点为线段上一动点，当时． ①求的度数； ②求点的坐标； （3）向上平移直线得直线，如图2，点、在直线上，直线、交于点，直接写出点的横坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$