湖北省十堰市竹溪县2025—2026学年下学期学业水平检测八年级数学试题

**基本信息** 本试卷通过梯度化问题设计与真实情境融合，考查八年级学生抽象能力、运算能力及模型意识，适配期末综合测评需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|数与式、图形性质|以科技产品参数为背景考查符号意识，如芯片尺寸计算| |填空题|6/18|函数应用、统计初步|结合校园体育活动设计数据问题，培养数据意识| |解答题|8/52|几何证明、综合应用题|压轴题以社区垃圾分类为情境，需运用几何直观与模型思想解决投放点优化问题，体现创新意识与应用能力|

2025—2026学年下学期学业水平检测 八年级数学试题 注意事项： 1．本卷共有6页，共有24小题，满分120分，考试时限120分钟． 2．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡指定的位置，并认真核对条形码上的准考证号和姓名，在答题卡规定的位置贴好条形码． 3．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交． 一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分，在每题给出四个选项中，只有一个选项符合题目要求） 1．若有意义，则的值可以是（ ） A． B． C． D． 2．下列条件不能判定为直角三角形的是（ ） A． B． C． D． 3．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 4．某篮球队5名场上队员的身高（单位：）分别是：190，194，198，200，202，现用一名身高为的队员换下场上身高为的队员．与换人前相比，下列对5名场上队员身高的平均数和方差描述正确的是（ ） A．平均数变小，方差变小 B．平均数变小，方差变大 C．平均数变大，方差变小 D．平均数变大，方差变大 5．已知点，，都在直线上，则，，的大小关系是（ ） A． B． C． D． 6．如图，四边形的对角线相交于点，且，添加下列条件仍不能证明四边形为平行四边形的条件是（ ） A． B． C． D． 7．“儿童放学归来早，忙趁东风放纸鸢”．如图，曲线表示一只风筝在五分钟内离地面的高度随时间的变化情况，则下列说法错误的是（ ） A．风筝最初的高度为 B．到之间，风筝的高度持续上升 C．时高度和时高度相同 D．时风筝达到最大高度为 8．如图，将直角三角尺放置在刻度尺上，斜边上三个点A、D、B对应的刻度分别为1、4、7（单位：），则的长度为（ ） A．6 B．4.5 C．3.5 D．3 9．“赵爽弦图”巧妙利用面积关系证明了勾股定理，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形的两条直角边长分别为，（）若小正方形面积为5，且，则大正方形面积为（ ） A．8 B．13 C．15 D．15.5 10．如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数与（）的图象如图所示，小聪根据图象得到以下结论：①；②关于x的方程的解为；③关于x，y的方程组的解为；④关于x的不等式的解为，其中结论正确的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（每小题3分，共15分．请直接将答案填写在答题卡中，不写过程） 11．请写出一个y关于x的一次函数表达式，使其图象满足如下条件：①与直线平行；②与y轴正半轴相交．这个一次函数表达式可以是__________． 12．博物馆拟招聘一名优秀讲解员，应聘人周嘉沐的笔试、试讲、面试成绩分别为96分、90分、95分．根据实际需要，综合成绩将笔试、试讲和面试三项得分按的比例确定最后的成绩，那么周嘉沐最后的成绩为__________分． 13．如图，在中，，E为上一动点，M，N分别为，的中点，则的长为__________． 14．如图，网格中每个小正方形的边长均为1，以为圆心，为半径画弧，交网格线于点，则的长为__________． 15．如图，在中，，，，点为斜边上一点，连接，将沿翻折，使落在点处，点为直角边上一点，连接，将沿翻折，使点与点重合，则__________；的长为__________． 三、解答题（本题有9个小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（8分）计算： （1）； （2）． 17．（6分）如图，在中，点、分别在、上，且，求证：四边形是平行四边形． 18．（6分）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点． （1）在图1中以格点为顶点画一个面积为5的正方形． （2）在图2中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为、、． （3）如图3，点、、是小正方形的顶点，请直接写出的度数． 19．（8分）让文明之光点亮每一个角落，携手共创美好家园，某中学开展了“创文明校园做文明学生”主题宣讲活动，活动后为了解学生对文明知识掌握情况，进行了问卷调查，以下是该校七、八年级学生问卷成绩的抽样与数据分析过程． 【收集数据】随机从七、八年级各抽取30名学生的问卷成绩． 【整理数据】将抽取的成绩进行整理，用（分）表示成绩，分成五组：，，，，，其中七年级成绩在的数据如下（单位：分）：80，81，85，85，85，85，85，85，85，85，87，89； 【描述数据】根据抽取的七年级学生成绩，绘制出频数分布直方图． 【分析数据】七、八年级各抽取的30名学生成绩的平均数、中位数、众数、方差如表： 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 80.4 138.05 八年级 80.4 83 84 85.04 根据以上信息，解答下列问题： （1）表中_________，_________； （2）请补全七年级抽取学生成绩的频数分布直方图； （3）问卷成绩80分及以上记为优秀，该校七年级有270名学生，请估计七年级成绩优秀的学生总人数． （4）从平均数、众数、中位数三个统计量中任意选一个，对本次问卷调查中两个年级的成绩做出评价． 20．（6分）如图，把摆钟的摆锤看作一个点，当它摆动到最低点时，摆锤离底座的垂直高度，当它摆动到最高点时，摆锤离底座的垂直高度，且与摆锤在最低点时的水平距离为，求钟摆的长度． 21．（8分）综合与实践： 素材1：小丽在帮妈妈整理厨房时，想把一些规格相同的碗尽可能多地放入内侧高为的柜子里．她把碗按如图那样整齐地叠放成一摞（如图①），但她不知道一摞最多叠放几个碗可以一次性放进柜子里． 素材2：小丽测量后发现，按这样叠放这摞碗的总高度随着碗个数的变化而变化，记录的数据如下表： 碗的个数x（个） 1 2 3 4 5 这摞碗的总高度y（厘米） 5.5 7 8.5 10 11.5 任务1：建立平面直角坐标系，如图②，横轴表示碗的个数x，纵轴表示这摞碗的总高度y，请根据表中信息描出对应点，并判断它们是否在同一条直线上，如果在同一条直线上，求出这条直线所对应的函数表达式； 任务2：应用上述发现的规律计算，当碗的个数量为12个时，求这摞碗的总高度； 任务3：请帮小丽算一算，一摞最多能叠几个碗可以一次性放进柜子里？ 22．（10分）十堰市政府为响应国家号召，各单位均安排党员干部下沉乡村和社区，参加扶贫工作，这些干部队伍俗称“驻村队”．某“驻村队”发现其帮扶村盛产的茶叶和土豆滞销，为了尽快将农产品销售出去，“驻村队”通过网络平台将产品销往全国．相关信息如表： 商品 规格 成本（元/袋） 售价（元/袋） 茶叶 袋 40 60 土豆 袋 38 53 已知销售表中规格的茶叶和土豆共1000袋，其中茶叶不少于300袋，土豆不少于400袋．设销售茶叶x袋，销售茶叶和土豆获得的总利润为y元． （1）求y（元）与x（袋）之间的函数关系式，并写出x的取值范围． （2）销售完这批茶叶和土豆，至少可获得多少元的利润？ （3）因该村有部分特困户，“驻村队”与村委会讨论决定，每销售一袋茶叶提取8元作为帮扶特困户的爱心基金，求销售完这批茶叶和土豆，扣除爱心基金后的最大利润． 23．（11分）如图1，已知正方形的边长为4，点，分别是，上的动点，满足，连接点，交于点． （1）求证：； （2）如图2，连接与交于点，恰好点是的中点． ①求的长； ②如图3，点为上一点，，垂足为点，试探究的最小值，请直接写出结果． 24．（12分）如图1，经过点的直线与轴交于点，与直线交于点，点的横坐标为，是直线上的一个动点（点与，不重合），过点作轴的平行线，分别交直线和轴于点，，设动点的横坐标为． （1）求直线所对应的函数表达式； （2）当点在点左侧，且时，求的值； （3）作轴，交直线于点，在点运动过程中，是否存在某一时刻，使得，，，四点构成的四边形是平行四边形？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $