广西南宁市第二中学2024-2025学年高一下学期期末考试数学试题

南愿人：王得艳马需诺审题人：黄邵华洗天悦 南宁二中2024-2025学年度下学期高一期末考试 数 学 (时间120分钟，共150分) 一、单源题（共8小题，每小厘5分，我40分，每小愿仅有一个正精逸项） 2 1.计算+可的结果是（) A.2i B.-23 C.i D.-i 2若m为直线，%，B为两个平面，则下列结论中正确的是(1 A.若mIa,nca,则mlm B.若m⊥a,m⊥B,则a⊥B C.若mlla,m⊥B,则a⊥B D.若mca,c⊥B,则m⊥B 3.已知A,B,C为随机事件，A与B互斥，B与C互为对立，且P(4)=0.2,P(C)=0.7,则P(AUB)=) A.0.2 B.0.5 C.0.6 D.0.9 4.甲、乙两人参加某项活动，甲获奖的概率为0.5，乙获奖的概率为0.4，甲、乙两人同时获奖的概率为02， 则甲、乙两人恰有一人获奖的概率为() A0.3 B.0.5 C.0.7 D.0.9 5.某一时段内，从天空降落到地面上的雨水，未经燕发、渗透、流失而在水平面上积聚的深度，称为这个 时段的降雨量（单位：mm)24小时降丽量的等级划分如下： 24小时降雨量（精确到0.1） 0.1~9.9 10.0-24.9 25.049.9 50.0≈99.9 降雨等级 小雨 中雨 大雨 暴雨 在一次降雨过程中，用一个侧棱AA1=80mm的直三校柱容器收集的24小时的雨水如图所示，当侧面 AA1B:B水平放置时，水面恰好过AC,BC,A1C1,B1C1的中点则这24小时的降雨量的等级是() A小雨 B.中雨 C.大雨 D.暴雨 6.某校高一数学兴趣小组计划测量本校钟塔的高度，选取与塔底B在同水平面内 的两个基测点C与D,现测得∠BCD=30,∠BDC=90,CD=60米，在点C测 得钟塔顶A的仰角∠ACB=75,则该钟塔的高度AB=( A.120+S05B.120-805C.80+120W5D.80-1205 离一下矩考数学垫第1页（共4页） 命思人：王晋艳马惯诺市题人：黄邵华洗天悦 7,已知正四棱锥广-8CD的底面边长为2，体积为4 ,E为棱C的中点，则直线VA与BE所成角的余 3 弦值为() 人9 B. D.6 3 8在△MBC中，点P是中线D上一点（不包含端点），且丽=丽+yC,则上+8的摄小值是(). x y A.8 B.16 C.18 D.25 二、多远黑（共3小愿，：小厘6分，共18分，在年小圆给出的四个逸项中有多项符合题目要求。全都 进对海6分，速对但不全的得都分，有选情的得0分，) 9.给出下列说法，其中正确的是() A数据0,1,2,4的极差与中位数之积为6 B.已知一组数据x1,2,,xn的方差是5，则数据x1一1,4x2-1,,4%阳一1的方差是20 C.已知一组数据X1,X2,…,x的方差为0，则此组数据的众数唯一 D.已知一组不完全相同的数据x1,2,X的平均数为x,在这组数据中加入一个数x后得到一组新数据 1X2,名，其平均数为死，则收= 10.已知向量a=(1,√3,6=(cos0,sin8)(0≤日≤π)，则下列说法正确的是( A若/石，则tan8=√3 B.若都16,9的值为号 C.a·6的取值范围为[-1,2] D.目-的最大值为3 1L.如图，若正方体的梭长为1，点M是正方体ABCD一A1B1CD1的侧面ADD1A1上的一个动点（含边界）， P是棱CC1的中点，则下列结论正确的是() C A沿正方体的表面从点A到点P的最短路程为 2 B B.过AB,P三点作正方体的截面，则截面面积为V5 C.三棱锥B-C,MD的体积最大值号 D.若保持PM=VZ,则点M在侧面ADD,A1内运动路径的长度为号 高一下期考数学试卷第2页（共4页） 安题人：王晋艳马置诺审恩人：费邵华洗天悦 三、填空题（共3小黑，每小厘5分，共15分）. 12.在用随机数（整数）模拟“有5个男生和5个女生，从中抽选4人，求选出2个男生2个女生的概率” 时，可让计算机产生0~9的随机整数，并且0~4代表男生，用5~9代表女生。因为是选出4个，所 以每4个随机数作为一组。通过模拟试验产生了10组随机敷： 6830 4725 7056 5431 7840 4523 7834 2604 5346 5952 由此估计“远出2个男生2个女生”的概率为▲ 13.在矩形ABCD中，AB=1,AD=3,点M在对角线AC上， 点N在边cD上，且成=花，D丽=DC,则MN.A元=A 14如图，在一个底面边长为2，侧棱长为√10的正四棱锥P一ABCD中， 大球01内切于该四棱锥，小球02与大球01及四棱锥的四个侧面相切， 则小球02的表面积为▲一 四、解答愿G共5小愿，共T门分，解应写出文字说明、证明过程或渍算步骤.) 15.(13分)在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,D,c已知b+c=2a,3 csinB=4 asinC ()求cosB的值：(2②)求s血(2B+君)的值。 16.(15分)为了解某小区居民的体育锻炼时间，随机在该小区选取了100名住户，将他们上周体育锻炼 的时间（单位：时）按照[0,2)、[24)、[4,6)、[6,8)、[8,10]分成5组，制成如图所示的频率分布直方图. ()求图中a的值，并估计样本数据的第75百分位数： (②)按分层随机抽祥的方法从上周体育锻炼时间在[2,4)、[4,6)的住户中选 组距 0.150 取5人，再从这5人中任意选取2人，求这2人上周体育锻炼时间都不 0.100 低于4小时的概率。 0.075 0.050 0246810时间时 高一下期考数学试卷第3页（共4页） 命愿人，王晋怕马雪诺审愿人：黄邵华洗天悦 17.(15分)如图，在正方形ABCD中，AB=√2，对角线AG与BD交于点O,沿对角线AC将△DAC折起 到△PAC的位置，如图所示，已知PB=√2 (1)证明，平面PACL平面ABC: (②)求直线AC与平面PAB所成角的正弦值. 18.17分)在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为.a,b,c,且2c-a=2 bcosA,b=3. ()求B的大小，（②）若a=V3,求△ABC的面积：(3)求的最大值. 19.(17分)已知两个非零向量d,,在空间任取一点0，作0以=d,O厅=b,则LA0B叫做向量与的夹 角，记作区D定义与的“向量积”为：在×是一个向藏，它与向量à，都垂直， 它的模x引=回.同·sind. 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PD⊥底面ABCD,DP=DA=4,E为线段AD上C点， D×BP=8N5. (1)求AB的长； (②)若E为线段AD的中点，求二面角P一B一A的正弦值； (3)线段PB上是否存在一点M,使得而×驴=，若存在，请求出I的值： 若不存在，请说明理由。 高一下期考数学试淮第4页（共4页）