2025-2026学年高一下学期期末复习卷

**基本信息** 高一下数学期末复习卷涵盖三角函数、立体几何、向量等核心知识，通过基础题与综合应用题（如绿地规划问题）梯度设计，考查数学思维与运算推理能力，体现应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/40|复数几何意义、棱柱结构、三角函数图像|基础概念辨析，如第3题结合图形判断几何体类型| |多选题|3/18|空间线面关系、三角恒等变换|多角度考查，如第9题综合线面垂直性质| |填空题|3/15|向量投影、三角函数定义|简洁考查运算能力，如第12题向量投影计算| |解答题|5/77|三角求值、立体几何证明、实际规划|分层设计，第18题空间几何证明与线面角计算，第19题以绿地规划考查数学建模|

高一下数学期末复习卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（    ） A． B． C． D． 2．在复平面内，复数对应的点位于（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．如图，长方体中被截去一小部分，其中，，则剩下的几何体是（   ） A．棱台 B．四棱柱 C．五棱柱 D．六棱柱 4．将改写成的形式是（     ） A． B． C． D． 5．已知点是函数的对称中心，则的值可以是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 6．已知函数的周期为2，且在上单调递减，则可以是（     ） A． B． C． D． 7．已知函数的部分图象如图所示，则函数的解析式是（    ）    A． B． C． D． 8．已知正四棱锥的底面边长为，它的体积为24，则侧棱长为（    ） A． B． C．5 D．6 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9．已知直线⊥平面，直线⊂平面．则下列结论正确的是（    ） A． B．⊥ C． D．⊥ 10．若，则（    ） A． B． C． D． 11．设函数，则下列结论正确的是（   ） A．的最小正周期为π B．的图象关于直线对称 C．的一个零点为 D．的值域为 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12．，则向量在向量方向上的数量投影为__________. 13．若角的终边经过，则__________. 14．已知，，则______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应给出文字说明、证明过程及演算步骤． 15．已知为钝角，为锐角，，． (1)求的值； (2)求的值． 16．已知的内角，，的对边分别为，，，满足． (1)求角的大小； (2)若，的周长为，求的面积． 17．已知，，且． (1)求函数的最小正周期； (2)将函数图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象，当时，求函数的值域． 18．如图，四棱锥中，底面是平行四边形，，，，分别为，的中点，平面． (1)求证：平面； (2)求证：平面平面； (3)若，，求PA与平面PCD所成角的正弦值． 19．如图，为迎接校庆，我校准备在直角三角形内的空地上植造一块“绿地”，规划在的内接正方形内种花，其余地方种草，若，，种草的面积为，种花的面积为，比值称为“规划和谐度”． (1)试用、表示、； (2)若为定值，足够长，当为何值时，“规划和谐度”有最小值，最小值是多少? 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 B B C C C D A C AC ACD AC 1．B 【详解】. 2．B 【分析】根据复数的几何意义求解即可. 【详解】复数对应复平面内点，位于第二象限. 3．C 【分析】根据棱柱的结构特征即可得解. 【详解】依题意得，且， 又平面平面，所以由棱柱的结构特征知，剩下的几何体为五棱柱. 4．C 【详解】. 5．C 【分析】先将函数化简为辅助角形式，利用正弦函数对称中心的相位性质代入求解ω的表达式，匹配选项即可. 【详解】利用辅助角公式将函数变形：, 则是的对称中心，说明当时，相位满足：, 整理等式：, 当时，. 6．D 【分析】举例说明函数的单调性不满足要求，排除AC；结合函数定义域，排除B；求函数的周期，结合余弦函数的单调性判断D； 【详解】对于选项A：因为，， 所以函数在上不单调递减，不符合题意，故A错误； 对于选项B：函数的定义域为，， 所以函数在上不单调，不符合题意，故B错误； 对于选项C：因为，， 所以函数在上不单调递减，不符合题意，故C错误； 对于选项D：因为的最小正周期为， 又因为，则，且在内单调递减 所以函数在上单调递减，符合题意，故D正确. 7．A 【分析】由图可知最大值为2，最小值为，，进而求出，再将最高点带入可求. 【详解】由图可知， 所以，排除B,D. 当时，， 所以， 将最高点代入可得 所以， 即， 取，则. 所以，A正确； 当时，， 所以， 将最高点代入可得， 所以， 即， 取,则， 所以，C错误. 故选：A. 8．C 【分析】根据正四棱锥的体积公式求出正四棱锥的高，结合勾股定理求解即可. 【详解】设正四棱锥的底面正方形中心为，则即为正四棱锥的高. 由题意知，，解得. 正方形中，，则. 在中，由勾股定理得. 9．AC 【详解】对于选项A：若，由，得，又，故，A正确. 对于选项B：若，，则或，结合，与可能平行、相交或异面，B错误. 对于选项C：若，由，得，又，故，C正确. 对于选项D：若，，则或，结合，与可能平行或相交，D错误. 10．ACD 【分析】平方后根据齐次式可求解，进而根据弦切互化，结合所给条件可得，即可结合选项逐一求解. 【详解】由可得， 进而可得，所以，故，A正确， 由于，故，结合，因此，因此，C正确， ，D正确， ，B错误. 11．AC 【详解】对于A：函数，根据周期公式可得，故A正确； 对于B：令，解得， 当时，，当时，，所以直线不是函数的对称轴，故B错误； 对于C：令，解得， 当时，，所以是的一个零点，故C正确； 对于D：对于函数，因为的值域为， 所以的值域为，故D错误. 12． 【分析】根据向量投影的计算公式计算即可. 【详解】，，. 向量在向量方向上的数量投影为. 13．/ 【详解】根据三角函数的定义得，又因为，所以. 14． 【分析】将已知式两边平方，并求和，结合同角三角关系式及两角差的余弦公式可得. 【详解】由，， 得，且. 两式相加得， 即，所以. 15．(1) (2) 【分析】（1）利用，通过两角差的正切公式计算可得； （2）利用两角和的正切公式计算出后，结合角的范围确定的值. 【详解】（1）； （2）由为钝角，为锐角，则， 又，故. 16．(1) (2) 【分析】（1）由正弦定理边角互化结合题设，，可得答案； （2）由题设及余弦定理，可得，，据此可得答案. 【详解】（1）由正弦定理，将边转化为角，， 展开得：，得， 由于在三角形中得，结合，可得； （2）因三角形周长，，则. 由余弦定理：，代入，， 得， 则. 17．(1) (2) 【详解】（1），， . 函数的最小正周期. （2）由（1）得. 将函数图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象， . ，. ； ，即. 函数的值域为. 18．(1)连接交于点，连接． 因为四边形是平行四边形，所以是中点． 又是中点，所以． 因为平面平面， 所以平面． (2)由题知，在中，，， 由余弦定理，得，所以． 在中，，，所以是等边三角形，所以， 所以，即． 因为平面平面，所以． 又，，平面，所以平面． 因为平面，所以平面平面． (3) 【分析】（1）连接交于点，连接，根据线面平行的判定定理证明即可； （2）根据余弦定理结合勾股定理可得，再由线面垂直的性质定理及面面垂直的判定定理证明即可； （3）根据等体积法计算点到平面的距离，再由线面角的定义计算求解. 【详解】（1）略 （2）略 （3）因为平面平面，所以，． 由（2）知，所以． 设点到平面的距离为． 因为，，所以， 等腰底边上的高为，所以， 所以． 又点到的距离为，所以， 所以，解得． 记与平面所成角为，则， 所以与平面所成角的正弦值为． 19．(1)， (2)为时，最小值为1 【分析】（1）由题意得，即的面积为，设正方形的边长为，由得，即可求解； （2）由，利用均值不等式即可求解. 【详解】（1）由题意得，的面积为， 设正方形的边长为，则由得， ，； （2）由，当且仅当等号成立， 即为时，最小值为1. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $