课时分层检测(1)集合的概念-【创新大课堂系列】2025-2026学年高中数学必修第一册同步辅导与测试(人教A版)

班级 姓名 课时分层检测( 0基础达标练0 1.(多选)下列各组对象能构成集合的有( A.某一天到商场买过商品的顾客 B.小于0的实数 C.(2022,1)与(1,2022) D.未来世界的高科技产品 2.给出下列关系：①2∈R:②2∈Q:③1-31E N;④|一√3∈Q;⑤0氏N.其中正确的个数为 A.1 B.2 C.3 D.4 3.下列各组中集合P与Q,表示同一个集合 的是 A.P是由元素1，√5，π构成的集合，Q是由 元素π，1，|一√3构成的集合 B.P是由π构成的集合，Q是由3.14159构 成的集合 C.P是由2,3构成的集合，Q是由有序数对 (2,3)构成的集合 D.P是满足不等式-1≤x≤1的自然数构 成的集合，Q是方程x2=1的解集 4.(多选)已知集合A={yy=x2+1},集合 B={(x,y)y=x2+1},下列关系正确的是 ( A.(1,2)∈B B.A=B C.0A D.(0,0)B 5.已知集合A={0,1,a2},B={1,0,2a十3}， 若A=B,则a等于 A.-1或3 B.0或-1 C.3 D.-1 6.以方程x2-5.x十6=0和方程x2-2.x-3=0 的根为元素的集合中共有 个元素. 7.若集合A={a,a2},则实数a的取值范围是 8.已知集合A中含有a一3和2a一1两个元 素，若一3∈A,则实数a的值为 15 得分 一)集合的概念 9.设x∈R,集合A中含有三个元素3，x, x2-2x. (1)求元素x应满足的条件； (2)若一2∈A,求实数x的值. 10.根据要求写出下列集合. (1)已知-5∈{xx2-a.x-5=0},用列举 法表示集合{xx2-4x-a=0}; 2已知集合A={9∈N∈}用列 举法表示集合A; (3)已知方程组2-y+1=0, 分别用描述 2x十y-4=0, 法、列举法表示该集合； (4)已知集合B={(x,y)|2x+y-5=0, x∈N,y∈N},用列举法表示该集合； (5)用适当的方法表示坐标平面内坐标轴 上的点集， 班级 姓名 …0 能力提升练 0 1.集合A的元素y满足y=x2+1,集合B的 元素(x,y)满足y=x2十1(A,B中x∈R, y∈R).则下列选项中元素与集合的关系都 正确的是 A.2∈A,且2∈B B.(1,2)∈A,且(1,2)∈B C.2∈A,且(3,10)∈B D.(3,10)∈A,且2∈B 2.(多选)已知cy,为非零实数，代数式 六十后十架的值构成的柴合是M则下 列关系正确的是 A.0M B.2∈M C.-4∈M D.4∈M 3.已知x∈N,且千∈Z,若x的所有取值构 成集合M,则集合M中的元素为 4.给定集合A,B,定义：A*B={xx=m-n, m∈A,n∈B}.若A={4,5,6},B={1,2,3}, 则集合AB中的元素个数为 ;所 有元素之和为 5.设集合B={∈Nz∈N》 (1)试判断元素1和2与集合B的关系； (2)用列举法表示集合B. 160 得分 ……0创新拓展练 设非空集合A中的元素都是实数，且满足： 若m∈Am≠0m≠1)，则已n∈A (1)若一1∈A,求出A中的另外两个元素； (2)给出命题“A中至少有三个元素”，判断 该命题是否正确，并证明你的判断； (3)若A中的元素个数不超过7个，所有元 素之和为召，所有元素的积恰好等于A中菜 个元素的平方，求集合A.课时分层检测参芳答案与解析 课时分层检测（一） : 课时分层检测（二） :10.解(1)因为A={xlx≥3}， B={x1x7}, 基础达标练 基础达标练 所以A∩B={x3≤x7} 1.ABC 2.B 3.A 4.ACD 5.C 6.3 :1.C2.B3.AB4B5.A AUB={xx≥1}. 7.{aa∈R,a≠0且a≠1}8.0或-1 9解a曲桌合甲元素的立异胜可得x≠6.{au≥2}7.01&{-3,0，} (2)因为CUA=A,A={xx≥3} C={xx≥a-1}, 3,x2-2x≠x,且x2-2x≠3，解得x≠9.解(1)A=(xx2-8x千15=0}={5,3}，： 所以C二A,所以a 1≥3，即a4 一1，x≠0，且x≠3. (2)若-2∈A,则x=一2或x2一2x=-2. 当a=5时，B={5,元素5是集合A=!能力提升练 所以实数a的取值范图是{aa≥4} 由于方程x2一2.x十2=0无实数解，所以： {5,3}中的元素， 1.B2.ABC、3.58 经检验，知x=一2时三个元素符合互异1 集合A5,3}中除元素5外，还有元素4.解 (1)因为AUB=B,所以A二B,如图 3,3在集合B中没有，所以B三A. 性.故x=一2. (2)当a=0时，由题意B=财，又A={3,: B A 10.解(1).-5∈{xx2-a.x-5=0}, 43a 5},故BCA: 042 ∴.(-5)2-a×(-5)-5=0, 观察数轴可知，a的取值范围为 解得a=一4， 当a≠0时，B=了1) ,又A={3,5}, 4≤a≤2} .x2-4x十4=0的解为x=2, 3 B二A, “.用列举法表示集合{xz一4x一a=0}为(2.： (2)因为a>0,所以B≠⑦，则A∩B=⑦ (2):。16∈N,则8-x可取的值有1， =3或1 此时1 =5,则有a= 3或a= 5 有两类情况： B在A的左边和B在A的右边，如图」 8-x 2,4,8,16, 所以C={0,3 11 B A 德值南聚为60 10.解当B=时，2a>a十3，即a>3.显 a 3a2 4 a 3a 然满足題意 写6的值分别为2,4,816，∴A=(2,4 当B≠时，根据题意作出如图所示的 观察数轴可知，a≥4或3a≤2，又a>0, 2 数轴， 所以0<u≤3，或a≥4， 8,16}. 所以a的取值范围为 (3),方程组 1的解； 为了x=1, 可得{a十3≥2a;战g3≥2a 0<a≤号或≥4} (a十3-1 12a>4, 71u=2. 解得a一4或2a3. 5.解 假设存在实数a使A,B满足条件， .用描述法表示孩集合为{(x,y)x=1, 由题意得B={2,3}. y=2},列举法表示该集合为{(1,2)}. 综上，实数a的取值范周为{aa一4，或I AUB=B,A≤B (4),当x=0时，y=5；当x=1 2 即A=B或A=B.又A≠B,,∴.AB. 时，y=3 ·能力提升练 又0(A几B),.A≠☑， 当x=2时，y 1.C2.C 3.0或士14.24 即A={2}或{3}. 用列举法表示该集合为(0,5)，(1,3)，5.解 假设存在满足条件的集合C,则！ 当A={2}时，将x=2代入A中方程得 2.1ù↓ ≠0 将A中元素都减2，B中元素都加2， a -2a-15=0. (5)坐标轴上的，点满足x=0或y=0,即 3或a=5, xy=0, 则C二{0,2,4,6,7}且C二{3,4,5,7,10}， 即a 当a=一3时，A={2,一5}，与A={2}矛 则该集合可表示为{(x,y)xy=0}, 由于两个集合的共同元素构成的集合为 盾，舍去： 能力提升练 4.7 1.C2.CD3.0,1,2,54.515 故非空集合C是{4,7}的子集， 当a=5时，A={2,3},与A={2}矛盾， 舍去， 6 5.解(1)当x=1时2=2∈N: 即C-{4,7}或{4}或{7}. 当A={3}时，将x=3代入A中方程得 故这样的集合有3个 6 -eN. 创新拓展练 a2-3a-10=0, 当x=2时，2千 即a= -2或a=5. 10 所以1∈B,2度B 2.解当P=⑦时，P是Q的一个子集，此时 当a -2时，A={3,一5}，与A={3}矛 盾，舍去： (2)图为2∈N,EN, 方程x2一3.x十n=0无实数根，即△=9一4m 当a=5时，A={2,3},与A={3}矛盾， <0,所以n 9 舍去 所以2+x只能取2,3,6， 所以x只能取0,1,4，所以B={0,1,4} 综上所述，不存在实数a使集合A,B满足 当P≠0时，由于Q={-1,-4,1},因此 多件 创新拓展练 当-1∈P时， 1 1 1 一1是方程x2-3x十m=0!创新拓展练 解(1)--1D' =2 的一个实数根，所以n=一4，此时P={4,: 1 解(1)若M∩N中有两个元素 1一2 一1}，不是Q的一个子集； 当一4∈P时，一4是方程x2一3.x+m=0 则二2+5有两组解， y=ax-1 所以A中的另外两个元素为之和2. 的一个实数根，所以n=一28，此时P= 即一元二次方程x2+(2-a)x十4=0有 (2)命题“A中至少有三个元素”正确.理 {一4,7}，不是Q的一个子集： 两个不相等的实数裉， 当1∈P时，1是方程x2 3.+1=0的一 由如下： 所以△=(2-a)2-16=a2-4a-12>0, 若A中有且仅有一个元素，则-m 1 个实数根，所以m=2,此时P={1,2},不 结合二次函数v=a2一4a一12的图象，可 是Q的一个子集 得a<一2或a>6. 即n一n十1-0，无实数解： 综上所述，若集合P能成为集合Q的一个 所以实数a的取值范图为{aa<一2或 子集，满足条件的m的取值范国： a>6 若A中有且仅有两个元素，则1一 1 (2)若M∩N中仅有-个元素， 即n2一n+1一0，无实数解： 是mm>4} 则二工1+5只有一组解， 所以命题“A中至少有三个元素”正确. 课时分层检测（三） y=a.x十1 (3)由(2)可知，m∈A, 即一元二次方程x2十(2一a)x十4=0有 ·基础达标练 两个相等的实数根， 则m∈A,1-加An·1m 1.C2.C3.ABD4.C5.C6.{1,3} 所以△=(2-a)2-16=a2-4a-12=0, 1-1 7.R {x-1x1,或4x5}8.2 =-1, 解得a=-2或a=6. 9.解 首先由集合A中元素的互异性，知 所以实数a的值为一2或6. 所以A中的元素为6个，其中一个元素为· x≠1且x≠3，由集合B中元素的互异性 一1 知x≠0且x≠1，在此条件下：若x2 课时分层检测（四） 1=3,即x=-1或x=2,则AUB={1,3,!基础达标练 1.C 2.D3.C4.A5.R6.{3}7.2 +2-71 若x2一x十1=x,即x=1,与条件矛盾. i8.解(1)如图①.A∩B={x0x5}. 12 综上，当x= -1时，AUB={1,3,-1}； (2)如图①.AUB={x一5<x7}. n=4, 当x-2时，AUB={1,3,2}: 解得A={-1,2,4，-，} 当x≠一1且x≠2且x≠0且x≠1且x≠3， 5 0.67 时，AUB={1,3,x,x2-x十1}. 图① 292